9. SINIF MATEMATİK DERS İŞLEME DEFTERİ I. DÖNEM

Transkript

1 TÜBİTAK tarafından hazırlanan L se Matemat k Ders Müfredatına Ugundur. 9. SINIF MATEMATİK DERS İŞLEME DEFTERİ I. DÖNEM M ll Eğ t m Bakanlığı Tal m ve Terb e Kurulu Başkanlığı nın.. tar h ve 9 saılı kararı le kabul ed len ve - Eğ t m ve Öğret m ılından t baren ugulanacak olan programa ugun olarak hazırlanmıştır. ADI-SOYADI : SINIFI NUMARASI OKULU : : : EMRE KAYA ÜNAL ÇAKIR GÖKMEN VAROL HÜLYA ÇAKIR

2 ALT KÜME A ve B kümeler ver lm ş olsun. Eğer A kümes - n n her elemanı, B kümes n n de elemanı se A kümes B kümes n n alt kümes d r den r ve şekl nde göster l r.. A kümes B kümes n n alt kümes se, B kümes A kümes n kapsar den r ve şekl nde göster l r. 8 B A A {,,,7} B {,,,,6,7,8} kümeler ç n, olduğunu gösterel m. ϵ A ve ϵ B ϵ A ve ϵ B ϵ A ve ϵ B 7 ϵ A ve 7 ϵ B A 7 B olduğundan d r. 8 6 Aşağıda ver len kümeler n bütün alt kümeler n azınız. A {} B {,} C {,,} n elemanlı b r kümen n bütün alt kümeler n n n saısı taned r. Öz alt küme saısı se alt küme saısının n eks ğ d r. Yan - taned r. Aşağıda tabloda eleman saısı, alt küme saısı ve öz alt küme saısı le lg l ver len boşlukları ugun şek lde doldurunuz. Eleman saısı Alt küme saısı 6 8 Öz alt küme saısı 6 KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR 9 A {a,b,c} kümes n n bütün alt kümeler n azalım. A{,,{,},{},} kümes ç n aşağıdak boşlukları ϵ, ϵ,, semboller le ugun şek lde doldurunuz. { }, {a}, {b}, {c}, {a,b}, {a,c}, {b,c}, {a,b,c} elemanlı alt küme (boş küme) elemanlı alt kümeler elemanlı alt kümeler elemanlı alt küme (kend s )... A {,}... A Boş küme her kümen n alt kümes d r.... A Her küme kend s n n alt kümes d r. {}... A Kümen n kend s har c ndek alt kümeler ne öz alt kümeler den r. B r kümen n tüm alt kümeler n n oluşturduğu kümee o kümen n kuvvet kümes den r ve K vea P harf le göster l r. { } {,}... A {}... A

3 9 s(a).s(a B) + s(b) s(a) - s(a B) olduğuna göre, s(a) kaçtır? A {, doğal saı } B {, asal saı } kümeler ç n, KÜMELERDE İŞLEMLER. Fark İşlem A ve B k küme olmak üzere,. A kümes nde olup B kümes nde olmaan elemanların oluşturduğu kümee A fark B kümes den r ve A\B vea A -B şekl nde göster l r. A -B { ϵ A ve ϵ B } B - A { ϵ B ve ϵ A } A B - - A B a) A -B b) B -A A e c b a) A -C b) C -(A B) a B Yandak Venn şemasında ver len A,B ve C d kümeler ç n, aşağıdak şlemler 6 apınız. C c) (A-B) (A-C) - - B d) A (B-C) A A -B Ø - e) (A B) -C f)

4 DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER + Rakam:, ϵ N ve + olduğuna göre, Rakamlar kümes {,,,,,,6,7,8,9} şekl nded r. a ve b b rb r nden farklı b rer rakam olmak üzere,. a+b fades n n alab leceğ en büük ve en küçük değerler bulunuz. b). fades n n en büük değer kaçtır? GERÇEK SAYILAR a). fades n n en küçük değer kaçtır? Saıları fade etmek ç n kullanılan sembollere rakam den r. c) se. fades n n en büük değer kaçtır?. Sama Saılar (N + ) Günlük haatta çoklukları saarken kullandığımız saıların oluşturduğu kümed r. + N {,,,... } şekl nde göster l r. 9. S I N I F M AT E M AT İ K D E R S İ Ş L E M E D E F T E R İ Saı Kümeler + a,b,c ϵ N olmak üzere, a.b a.c olduğuna göre, a+b+c n n en büük ve en küçük değerler n bulunuz. a,b,c b rb r nden farklı sama saıları olmak üzere, a+b+c fades n n en küçük değer kaçtır?. Doğal Saılar Kümes (N) (N) {,,,,... } kümes n n elemanlarına doğal saı den r. Doğal saılar kümes N harf le göster l r. + N N

5 Aşağıdak tablodak boşlukları, ver lenlere ugun olarak doldurunuz. A [,) B (-,] aralıkları ver l or. Buna göre; Eş ts zl k 7 Aralık [,) [-,] Saı Doğrusu - - Aşağıdak soruları cevaplaınız. a) A (-,] aralığındak tamsaıları bulunuz. b) B (-,) aralığındak tamsaıların toplamını bulunuz. c) C [-7,) aralığındak en büük ve en küçük tamsaıların toplamını bulunuz. a) A B b) A B c) A -B d) A ı Eş ts zl kler n Özell kler a,b,c,d ϵ R olmak üzere, ) a b ve b c se a c d r. ) B r eş ts zl ğ n her k anına anı saı eklen r a da çıkarılırsa eş ts zl k bozulmaz. a b a + c b + c a -c b -c ) B r eş ts zl ğ n her k anı poz t f b r reel saı le çarpılır a da bölünürse eş ts zl k bozulmaz. c olmak üzere, a b a.c b.c a b - c - c ) B r eş ts zl ğ n her k anı negat f b r reel saı le çarpılır a da bölünürse eş ts zl k ön değ şt r r. BİRİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ EŞİTSİZLİKLER c olmak üzere, a b a.c b.c a b - c - c d) D [-,] aralığının uzunluğunu bulunuz. ) a ve b anı şaretl olmak üzere, B r eş ts zl kte her k tarafın çarpmaa göre ters alınırsa eş ts zl k ön değ şt r r. a b - - a b

6 MUTLAK DEĞERLİ EŞİTSİZLİKLER a olmak üzere, a olmak üzere, a a vea -a dır. MUTLAK DEĞERLİ EŞİTSİZLİKLER a -a a dır. - eş ts zl ğ n sağlaan tamsaıları kaç taned r? - 7 eş ts zl ğ n n çözüm kümes n bulunuz. - eş ts zl ğ n sağlaan tamsaılarının toplamı kaçtır? eş ts zl ğ n n çözüm kümes n bulunuz eş ts zl ğ n n tamsaılardak çözüm kümes kaç elemanlıdır? - - eş ts zl ğ n sağlaan tamsaılarının toplamı kaçtır? 7

7 - + 6 denklem n sağlaan (,) k l ler n n oluşturduğu doğruu ç z n z. a,b,c gerçek saılar ve a ve b olmak üzere, a + b + c şekl ndek fadelere b r nc dereceden k b l nmeenl denklemler den r. Bu denklemler n çözüm kümes (,) sıralı k l ler d r.. a + b + c fades n sağlaan (,) sıralı k l ler anal t k düzlemde b r doğru bel rt r. - k. + denklem n n b r çözümü (,) olduğuna göre, k kaçtır? (a - ). + (b + ). + c - denklem her (,) k l s ç n sağlandığına göre, a.c - b değer kaçtır? a + b + c denklem her (,) k l s ç n sağlanıorsa, a b c olmalıdır denklem n sağlaan (,m) ve (n,) k l ler ç n, m.n çarpımı kaçtır? S I N I F M AT E M AT İ K D E R S İ Ş L E M E D E F T E R İ BİRİNCİ DERECEDEN İKİ BİLİNMEYENLLİ DENKLEMLER BİRİNCİ DERECEDEN İKİ BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER a (b - ). + c - denklem her (,) k l s ç n sağlandığına göre, a.b.c çarpımı kaçtır?

8 > eş ts zl ğ n n çözüm kümes n koord - nat düzlem nde göster n z. + eş ts zl ğ n n anal t k düzlemdek görüntüsü aşağıdak lerden hang s d r? A) + 8 eş ts zl ğ n n anal t k düzlemdek görüntüsü aşağıdak lerden hang s d r? 6 9 B) -6 6 A) C) B) - - E) - D) - BİRİNCİ DERECEDEN DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER C) D) 9 Yukarıdak taralı bölge aşağıdak eş ts zl klerden hang s le fade ed l r? 6-6 A) B) - 6 E) C) + -6 D) E)

9 n a a ÜSLÜ SAYILAR ÜSLÜ SAYILAR a (a ) n (-) -, n tek se a b r reel saı ve n poz t f tamsaı olmak üzere, n tane a saısının çarpımına, a saısının n. kuvvet den r. a.a.a...a an şekl nde göster l r. Aşağıdak üslü saıların değerler n bulunuz. tanımsız n (n n tane an saısında a saısına taban, n saısına üs vea kuvvet den r., n ç ft se + ϵr) a n üs (kuvvet) taban ( ( (- ( Aşağıda fadeler üslü saı b ç m nde azınız ( (( (. (-).(-).(-) (-- (.(-- (.(-- ( Aşağıdak üslü fadeler n değerler n hesaplaınız. 9. S I N I F M AT E M AT İ K D E R S İ Ş L E M E D E F T E R İ (-) ( ( - (-) (-) (-) (- ( - Aşağıdak şlemler n sonuçlarını bulunuz. ( ( 6 9 a) (-) (-) 9 (-) 7 (-) (-- ( b) (-) + (-) - (-)

10 a - b - 8 olduğuna göre, b n n a c ns nden eş t ned r? ÜSLÜ SAYILARDA SIRALAMA Tabanları 'den büük olan üslü saılardan üssü büük olan saı daha büüktür. > 8 > Tabanları le arasında olan üslü saılardan üssü büük olan saı daha küçüktür. ( - ( ( - ( 7 (- Üsler anı poz t f saı, tabanları farklı olan üslü saılardan tabanı büük olan saı daha büüktür. ( - ( ( ÜSLÜ SAYILAR.8.9 şlem n n sonucu kaç basamaklı b r saıdır?, 8, 9 7 saılarını sıralaınız..6 - saısı kaç basamaklıdır? 6 olmak üzere, a 8 ( (, b, c saılarını sıralaınız. ( ( 9

11 KÖKLÜ SAYILAR Aşağıdak şlemler n sonuçlarını bulunuz. n, 'den büük b r tamsaı olmak üzere, KÖKLÜ SAYILAR n a denklem n n sağlaan a saısına, a nın n. dereceden kökü den r. n n n. n a n - n. dereceden kök a a - karekök a a - küpkök a a -. dereceden kök a a) b). b ç m nde okunur. a) 7 denklem n n çözüm kümes ned r? b) denklem n n çözüm kümes ned r? n n, n tek se, n ç ft se şlem n n sonucunu bulunuz. Aşağıdak köklü fadeler n sonuçlarını bulunuz. olmak üzere, şlem n n sonucu kaçtır?

12 TEST KÖKLÜ SAYILAR ) fades n n sonucu b r reel saı olduğuna göre, n alab leceğ tamsaı değerler kaç taned r? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) ) fades n n reel değer kaçtır? A) B) C) D) E) 6 ) şlem n n sonucu 6) ) aşağıdak lerden hang s d r? A) B), C), D), E), fades n n eş t aşağıdak lerden hang s d r? A) B) C) D) E) 7) olduğuna göre, toplamı kaçtır? A) 7 B) 8 C) 9 D) E) şlem n n sonucu aşağıdak lerden hang s d r? A) 8 B) 7 C) 6 D) E) ) 8) şlem n n sonucu kaçtır? şlem n n sonucu aşağıdak lerden hang s d r? A) B) C) D) 8 E) A) B) C) D) E) E C D A D B E A

13 6 tane ekmek, ve saıları le ters orantılı olarak üç bakkala palaştırılacaktır. Buna göre, en az alan bakkal kaç ekmek almıştır? B leş k Orantı: En az k orantının b rl kte bulunduğu orantıa b leş k orantı den r. a saısı, b le doğru, c le ters orantılı se; şekl nde fade ed l r. a saısı, (b + ) le doğru, (c ) le ters orantılıdır. a, b 6 ken c olduğuna göre, a, b ken c kaçtır? ORAN - ORANTI,, z saıları sırası le, ve saıları le ters orantılıdır. tane elma, ve le ters, le doğru orantılı olacak şek lde üç k ş e dağıtılacaktır. Buna göre, en çok alan en az alandan kaç tane fazla elma almıştır? B r azlık s tedek su deposunda 7 da ree gün etecek kadar su bulunmaktadır. gün sonra da rede oturanlar tat l b t r p evler ne döndüğüne göre, kalan su d ğer da relere kaç gün eter? B leş k orantı problemler nde aşağıdak bağıntı kullanılır. B r nc durumda apılan ş m ktarı B r nc şle lg l ver ler n çarpımı İk nc durumda apılan ş m ktarı İk nc şle lg l ver ler n çarpımı 9

14 6 7 B r takımın 6 maç aptığı b r futbol l g nde, her gal b ete üç puan ver lmekte, her mağlub ette se puan s l nmekted r. Beraberl kte se penaltı atışlarına g d lerek b r takımın gal p gelmes sağlanmaktadır. Bütün maçlar sonunda 6 puan toplaan b r takım kaç maçtan gal b etle arılmıştır? vea k ş l k odaları bulunan b r öğrenc urdunun toplam odası vardır. Yurttak toplam öğrenc saısı 8 olduğuna göre, k ş l k oda saısı kaçtır? 9 B r kumbarada ve kuruşluklardan oluşan adet maden para vardır. Kumbaradak paraların toplam tutarı 6 olduğuna göre, bu paralardan kaç tanes kuruşluktur? Selen ders çalıştığı her gün ç n kumbarasına atmakta, çalışmadığı her gün ç n se kumbaradan almaktadır. gün sonunda kumbarada 9 b r kt ğ ne göre, Selen bu süre ç nde kaç gün ders çalışmıştır? SAYI - KESİR PROBLEMLERİ 8 Tavşan ve tavukların olduğu b r kümeste tavuk saısı, tavşan saısından fazladır. Tavşanların aak saısı se tavukların aak saısından fazladır. Buna göre, bu kümestek tavuk ve tavşanların saıları toplamı kaçtır? B r ardım kampanasına, k ş den b r kısmı 'ar, b r kısmı da 'er vererek katılıor. Kampanada toplam para toplandığına göre, 'er vererek katılan k ş saısı kaçtır?

15 İŞÇİ ve HAVUZ PROBLEMLERİ İŞÇİ ve HAVUZ PROBLEMLERİ İşç ve havuz problemler nde b r m zamanda apılan ş m ktarı üzer nden çözüm apılır. İşç problemler nde; Al b r ş a saatte aparsa saatte ş n apar. sını Al b r ş a saatte, Vel anı ş b saatte aparsa, k s b rl kte saatte ş n İş n m kadarını saatte apıorlarsa; İş n tamamı saatte apıorlarsa; İş n arısını saatte apıorlarsa; s n aparlar. Gökmen b r ş n - n 8 günde apıorsa, ş n tamamını kaç günde apar? Ahmet b r ş tek başına saatte, Zenep se anı ş tek başına 8 saatte b t reb lmekted r. Buna göre, anı ş beraber kaç saatte b t reb l rler? Murat b r ş 6 günde, Sedat anı ş günde apıor. İk s b rl kte ş n arısını kaç günde aparlar? Umut b r ş n - n saatte, Burak anı ş n - ünü 8 saatte b t reb lmekted r. Buna göre, ş n tamamını Burak, Umut tan kaç saat önce b t r r? Serap b r ş 8 günde, Yasemen se anı ş günde apmaktadır. İk s b rl kte günde ş n ne kadarını apab l rler?

16 FONKSİYONLAR Kümeler konusunda nesneler n oluşturduğu toplulukları ve özell kler n ncelem şt k. Bu konuda se k kümen n elemanları arasındak l şk ler nceleeceğ z.. Her eve b r numara ver lmes, her arabanın b r plaka le eşleşt r lmes, toprağa ek len b r tohumun bounun zamana bağlı değ ş m, b r aracın aldığı ol le harcadığı akıt m ktarı arasındak l şk, b r musluktan havuza akan su m ktarı le suun üksekl ğ n n buna bağlı değ ş m b rer fonks on olarak düşünüleb l r.. Fonks onlar konusu, matemat kte öğrend ğ m z pek çok konu ç n temel b r kavramdır. Örneğ n; toplama, çarpma, bölme g b şlemler b rer fonks - ondur. Bu örneklerde de görüldüğü g b olarak adlandırdığımız b r değ şken n değer, olarak adlandırdığımız b r değ şken n değer ne bağlıdır. O halde, e bağlı olarak fade ed leb l r. Bu üzden e n b r fonks onu den r.. Manavdak d j tal teraz, ağırlığı ödenecek tutara dönüştüren b r fonks on mak nes olarak düşündüğümüzde; G rd () Ağırlık (gr) 6 Tutar ( ), B r m F at, Mak ne ( katı) Çıktı () FONKSİYONLAR B r kırtas ede, tanes olan kalemlerden alınan m ktar değ şt kçe, ödenecek tutar da değ şecekt r. Kırtas en n kasasında kalemler n barkodu sırala okundukça kasa ekra- nında ödenecek tutarı göreb l r z. Alınan kalem saısı le ödenecek tutarları aşağıdak tabloda nceleeb l r z.. Kalem Aded Ödenecek Tutar Kasa görevl s, anı c ns ürünler tek seferde kasaa ürün aded n g rerek okutab l r ve ödenecek m ktarı göreb l r. Örneğ n; anı c ns kalemlerden tane aldığımızda kasa klaves ne bu saıı g rerek ödemem z gerekt ğ n b ze kolalıkla söleeb l r. Manavda, k losu olan b r çeş t meve ç n, d j tal teraz e ürünün b r m f atını g rerek aldığımız m ktara karşılık ne kadar ücret ödemem z gerekt ğ n kolalıkla öğreneb l r z. Teraz e koduğumuz ürünün m ktarı ve buna bağlı olarak ödenecek tutar değ şeb leceğ ç n bunları b rer değ şken olarak s mlend r r z. Ürün m ktarına bağımsız değ şken, ödenecek tutar m ktara bağlı olduğu ç n bağımlı değ şken olarak adlandırılab l r. Örneğ n;. Doğrusal hareket eden b r c sm n aldığı ol, hızına bağlıdır.. Bankaa atırılan paranın get receğ fa z, atırılan paranın bankada kalma süres ne bağlıdır.. Dalış apan b r dalgıcın üzer ndek basınç, dalgıcın bulunduğu der nl ğe bağlıdır.. DİD Market Ürün: Meve Ağırlık:,6 kg Tutar:,. şekl nde b r l şk ortaa çıkar., n b r fonks onudur fades, f() şekl nde göster l r. bağımsız değ şken bağımlı değ şken ( e bağımlı) f mak nes f() Her fonks on b r mak nee benzet leb l r. bağımsız değ şken mak nee g rer ve bağımlı değ ş- ken oluşur. D j tal Teraz Mak ne Yukarıdak mak nede değ şkenler arasında ver len l şk e göre, aşağıdak tabloda boş bırakılan erler doldurunuz.,7 9

17 FONKSİYONLAR DOĞRUSAL FONKSİYONLARIN GRAFİKLERİ fonks onunun graf ğ ç z l rken doğrunun geçt ğ herhang k nokta bulunur. Bulunan bu k nokta doğru oluşturacak şek lde b rleşt r lerek graf k ç z l r.. Genell kle ç n değer, ç n değer bulunur. Bu noktalar fonks onun eksenler kest ğ noktalardır

18 TEST - - FONKSİYONLAR ) fonks onunun graf ğ aşağıdak lerden hang s d r? A) B) C) - - D) - - ) 6 fonks onunun graf ğ aşağıdak lerden hang s d r? A) C) 6 - B) D) ) - - E) - - fonks onunun graf ğ aşağıdak lerden hang s d r? A) B) ) - fonks onunun graf ğ aşağıdak lerden hang s d r? A) E) B) - - C) D) C) D) - E) E) B D B B