x e göre türev y sabit kabul edilir. y ye göre türev x sabit kabul edilir.
|
|
- Alp Candan
- 7 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 TÜREV y= f(x) fonksiyonu [a,b] aralığında tanımlı olsun. Bu aralıktaki bağımsız x değişkenini h kadar arttırdığımızda fonksiyon değeri de buna bağlı olarak değişecektir. Fonksiyondaki artma miktarını değişkendeki artma miktarına oranlarsak; olur. h 0 için bu oranın limiti varsa bu limite fonksiyonun türevi denir. = = f (x) ile gösterilir. *Türev Alma Kuralları 1) Sabit bir sayının türevi sıfırdır. 2) n pozitif bir tamsayı olmak üzere x n nin türevi nx n-1 şeklindedir. 3) f(x) = u(x)±v(x) fonksiyonunun türevi de f (x) = u (x)±v (x) şeklindedir. 4)f(x) = u(x)v(x) fonksiyonunun türevi de f (x) = u (x)v(x)+ u(x)v (x) şeklindedir. 5) f(x) = u(x)/v(x) fonksiyonunun türevi 6) f(x) = (u(x)) n ise f (x)= u (x) n u n-1 (x) *Kapalı Fonksiyonların Türevi F(x,y) = 0 biçiminde bir bağıntıyla verilen fonksiyonlara kapalı fonksiyonlar denir. Eğer F(x,y) = 0 bağıntısından y, x in bir fonksiyonu olarak çekilebiliyorsa, y = f(x) biçiminde yazılabiliyorsa göre, (x) türevi çözümlenebilir. Aksi takdirde kapalı fonksiyonlar için türev alma kuralına x e göre türev y sabit kabul edilir. y ye göre türev x sabit kabul edilir. *Parametrik Fonksiyonların Türevi y= f(u) ve u= g(x) şeklinde türevi alınabilen iki fonksiyon ise y=f(g(x)) bileşik fonksiyonunun türevi bir diğer deyişle y nin x e göre türevi,
2 şeklinde bulunur. Buna zincir kuralı denir. y= f(x) biçiminde verilen fonksiyon aynı zamanda x= h(t) ve y = g(t) t IR eşitlikleri ile de belirtilebilir. Burada t IR değişkenine parametre denir. y=f(x) in x=h(t) ve y=g(t) biçiminde gösterimine de parametrik gösterim denir. x=h(t) ve y=g(t) şeklinde parametrik fonksiyon için = türevi zincir kuralı yardımıyla bağıntısından elde edilir. TRANSANDANT FONKSİYONLARIN TÜREVLERİ Trigonometrik Fonksiyonların Türevleri y = sin x y = cos x y = cos x y = -sin x y = tan x y = 1+tan 2 x = = sec 2 x y = cot x y = -(1+cot 2 x) =- = cosec 2 x y = sec x = y = sin x/cos 2 x y = cosec x= y =- (cos x/sin 2 x) Ters Trigonometrik Fonksiyonların Türevleri y = arcsin x y = y = arccos x y y = arctan x y = y = arctan x y = Logaritmik Fonksiyonların Türevleri y = ln x y = y = log x y = Üstel Fonksiyonun Türevi y= a x y = a x lna y= e x y = e x lne = e x TRANSANDANT FONKSİYONLARIN TÜREVLERİ y= u(x) olmak üzere ; (y= 3x 2 +5) Trigonometrik Fonksiyonların Türevleri y = sin u y = cos u y =u cos u y = - u sin u y = tan u y = u ( 1+tan 2 u) = = u sec 2 u
3 y = cot u y = - u (1+cot 2 u) =- = - u cosec 2 u y = sec u = y = cosec u= y = u sin u/cos 2 u y =- u cos u/sin 2 u Ters Trigonometrik Fonksiyonların Türevleri y = arcsin u y = y = arccos u y y = arctan u y = y = arctan u y = Logaritmik Fonksiyonların Türevleri y = ln u y = y = log a u y = Üstel Fonksiyonun Türevi y= a u y = u a u lna y= e x y = u e u lne = u e u Yüksek Dereceden Türevler y = f(x) fonksiyonunun y = dy/dx türevi birinci dereceden türevdir. y nün bir daha türevi alınabiliyorsa, bunun x e göre türevine y nin ikinci dereceden türevi denir. böyle devam edilerek y = f(x) fonksiyonunun n.dereceden türevi alınabilir. y şeklinde gösterilen ikinci dereceden türev ilk türevin eğiminin ve değişme oranının bir ölçüsüdür. y ile gösterilen üçüncü dereceden türev de ikinci dereceden türevin eğimini ve değişim oranını gösterir. y = (birinci dereceden türev) y =... y n = (ikinci dereceden türev) (n. dereceden türev) Genellersek y n = f 4 (x) = = D 4 y şeklinde ifade edilebilir.
4 *Fonksiyonların Çarpımının Yüksek Dereceden Türevi İçin Leibnitz Formülü y= f(x)g(x) olsun. y = f (x)g(x) + f(x)g (x) y = f (x)g(x)+2f (x)g (x)+f(x)g (x) y türevini Binom açılımından faydalanarak; y = f 2 (x)g(x) + f 1 (x)g 1 (x)+ f(x)g 2 (x) şeklinde düşünebiliriz. Genellersek; y n = f n (x)g 0 (x) + f n-1 (x)g 1 (x) + f n-2 (x)g 2 (x)+..+ f 0 (x)g n (x) *Logaritmik Türev Alma y=f(x) g(x) şeklindeki fonksiyonların türevini almak için her iki tarafın ln i alınır. *TÜREVİN GEOMETRİK ANLAMI Aşağıda y = f(x) fonksiyonunun grafiği ile A dan B ye geçen d doğrusu verilmiştir. d doğrusunun eğimi: m = tan α = = x a yaklaştıkça B noktası A noktasına yaklaşır. B yi A ya yaklaştırma işini sürdürürsek limit durumunda d doğrusu y= f(x) fonksiyonunun grafiğine A noktasında teğet olur. Bu durumda y = f(x) eğrisi üzerinde A(a, f(a)) noktasında çizilen teğetin eğimi m ise
5 m = = f (a) dır. y=f(x) fonksiyonunun üzerindeki bir nokta A(x 0, y 0 ) ise bu noktadan çizilen teğetin denklemi, y-y o = f (x 0 )(x-x 0 ) olur. y = f(x) eğrisinin üzerinde alınan bir noktadan çizilen teğete değme noktasında dik olan doğruya fonksiyonun o noktadaki normali denir. Normal çizildiği noktada teğete dik olduğundan y= f(x) eğrisine dik kabul edilir. m T = Teğetin eğimi m N = normalin eğimi m T m N = -1 m N =- ve m T = f (x 0 ) m N =- y = f(x) eğrisi üzerindeki A(x 0,y 0 ) noktasından çizilen normalin denklemi: y-y o = - (x-x 0 ) olur. *ARTAN VE AZALAN FONKSİYONLAR f, [a, b] IR herhangi bir fonksiyon olsun. Bu aralıktaki x 1 ve x 2 noktaları için x 1 x 2 iken f(x 1 ) f(x 2 ) şartı sağlanıyorsa f ye artan fonksiyon, x 1 x 2 iken f(x 1 ) f(x 2 ) şartı sağlanıyorsa f ye azalan fonksiyon denir.
6 f fonksiyonu (-, a) aralığında artan, (a,0) aralığında azalan, (0, + ) aralığında artandır. g fonksiyonu ise (-, 2) aralığında azalan, (2, + ) aralığında artandır. Cebirsel ifadesi verilmiş bir fonksiyonun arttığı ve azaldığı aralıkları türev yardımıyla kolayca bulabiliriz. y = f(x) fonksiyonunun f (x) türevi sürekli olsun. Eğer f (x) > 0 ise f(x) fonksiyonu artan fonksiyondur. f (x) < 0 ise f(x) fonksiyonu azalan fonksiyondur. Bir diğer ifadeyle, f (x) = şeklindeydi. Türev tanımında h > 0 olduğundan f (x) >0 olması için f(x+h) f(x) > 0 olmalıdır. Fonksiyon artandır. Türev tanımında h < 0 olduğundan f (x) <0 olması için f(x+h) f(x) < 0 olmalıdır. Fonksiyon azalandır.
7 *MİNİMUM VE MAKSİMUM - A 1 noktasındaki, x 1 e karşı gelen y 1 fonksiyon değeri, A 1 noktasına komşu olan diğer noktalardan daha küçüktür. - A 3 noktasındaki, x 3 e karşı gelen y 3 fonksiyon değeri, A 3 noktasına komşu olan diğer noktalardan daha küçüktür. - A 2 noktasındaki, x 2 ye karşı gelen y 2 fonksiyon değeri, A 2 noktasına komşu olan diğer noktalardan daha büyüktür A 1, A 3 noktaları için yerel (lokal) minimum A 2 noktası için yerel (lokal) maksimum olduğu söylenebilir. Bu grafik incelendiğinde gerçekte x = x 1 iken yani A 1 noktasında mutlak minimum (en düşük nokta) olduğunu söyleyebiliriz. Ancak eğri yukarıya doğru sınırsız uzadığı için (en yüksek nokta) mutlak maksimum nokta yoktur. Özetle, x x 1 x 2 x 3 f (x) Tanım: y = f(x) fonksiyonunun tanım aralığındaki her x değeri için f(x) f(x 0 ) ise (x 0,f(x 0 )) noktasında fonksiyonun mutlak maksimumu, f(x) f(x 0 ) ise (x 0,f(x 0 )) noktasında fonksiyonun mutlak minimumu vardır. A 3 noktasında y = f(x) fonksiyonunun f (x) türevi belirli değildir. O halde yerel minimum yada yerel maksimum noktasında fonksiyonun türevi olmayabilir. Ancak bu noktalarda türev belirli ise, bir diğer deyişle tanımlanabiliyorsa (A 1 ve A 2 deki gibi) f (x) = 0 dır. Bu nedenle şekilde A 1 ve A 2 noktalarında teğetler yatay eksene paraleldir. O halde y = f(x) fonksiyonunun (x 0, f(x 0 )) noktasında yerel minimumu yada yerel maksimumu varsa, bu durumda f (x)=0 dır yada f (x 0 ) belirli değildir. Her yerel minimum yada yerel maksimum noktada fonksiyonun türevi işaret değiştirir.
8 Yerel maksimum için x < x 2 iken f (x) >0 x > x 2 iken f (x) <0 Yerel minimum için x < x 1 iken f (x) <0 x > x 1 iken f (x) >0 dır. Özetle yerel maksimum noktada fonksiyon önce artar sonra azalır, yerel minimum da ise fonksiyon önce azalır sonra artar. TANIM : y = f(x) fonksiyonunun f (x) türevini sıfır yapan bir diğer ifadeyle, f (x) = 0 denklemini sağlayan x 0 noktasına kritik nokta denir. Kritik nokta yada noktaların fonksiyonun tanım aralığının içinde olması gerekir. f (x) = 0 denklemini sağlayan her nokta fonksiyonun bir yerel maksimumu yada minimumu olmayabilir. Özetle, minimum ve maksimum değerlerin bulunması birinci ve ikinci türev testi ile özetlenebilir. - Birinci Türev Testi 1) f (x) bulunur. 2) f (x) denkleminin kökleri yani kritik noktalar bulunur. 3) Kritik noktaların yer aldığı aralıklarda f (x) in artan yada azalan olduğu aralıklar saptanır. 4) f(x) in tanım kümesindeki her kritik nokta için f (x) in işaret değiştirip değiştirmediği bulunur. f (x) (-) den (+) ya değişirse yerel minimum (+) dan (-) ye değişirse yerel maksimum vardır. f (x) işaret değiştirmezse yerel minimum yada maksimum yoktur. -İkinci Türev Testi 1) f (x) bulunur. 2) f (x) denkleminin kökleri yani kritik noktalar bulunur. 3) f (x) bulunur. 4) f(x) in tanım kümesinde bulunan x 0 kritik noktasında f (x) türevi sürekli olmak üzere, f (x 0 ) <0 ise x 0 yerel maksimum noktanın absisidir. f (x 0 ) >0 ise x 0 yerel minimum noktanın absisidir.
9 *EĞRİLERİN KONVEKS VE KONKAVLIĞI TANIM: (a,b) açık aralığında tanımlanmış ve sürekli bir f fonksiyonu verilmiş olsun. Eğer her x 1,x 2 (a,b) için eğri üzerindeki (x 1, f(x 1 )) ve (x 2, f(x 2 )) noktalarını birleştiren doğru parçası f fonksiyonunun üstünde kalıyorsa f fonksiyonunun (ab) aralığında eğrine konveks eğri adı verilir. TANIM1: (a,b) açık aralığında tanımlanmış ve sürekli bir f fonksiyonu verilmiş olsun. Eğer her x 1,x 2 (a,b) için eğri üzerindeki (x 1, f(x 1 )) ve (x 2, f(x 2 )) noktalarını birleştiren doğru parçası f fonksiyonunun altında kalıyorsa f fonksiyonunun (ab) aralığında eğrine konkav eğri adı verilir. Konveks ve konkav eğri tanımı olarak farklı kaynaklarda farklı gibi görünen tanımlar bulmak mümkündür. Yukarıdaki tanımda eğrinin belli bir aralıkta tamamının bir doğru altında kalması veya üstünde kalması biçiminde verilen bu tanımda eğrinin sürekli olması dışında bir şart yoktur. TANIM 2: y= f(x) bir eğri ve N bu eğri üzerinde bir nokta olsun. Eğer y=f(x) in N noktasındaki bir komşuluğu N noktasındaki teğetinin tamamıyla üst kısmında bulunuyorsa, eğrinin bu kısmına konveks (dışbükey) eğri parçası denir. eğrinin tamamı konveks ise eğriye konveks eğri denir.
10 y= f(x) bir eğri ve N bu eğri üzerinde bir nokta olsun. Eğer y=f(x) in N noktasındaki bir komşuluğu N noktasındaki teğetinin tamamıyla alt kısmında bulunuyorsa, eğrinin bu kısmına konkav(içbükey) eğri parçası denir. Eğrinin tamamı konkav ise eğriye konkav eğri denir. Eğrinin konvekslikten konkavlığa konkavlıktan konveksliğe geçtiği noktalara dönüm (büküm) noktaları denir. Tanım 2 de teğetin var olma şartı türevin varlığını gerektirmektedir. Buradan da konveks ve konkavlığın türevle ilişkisi olduğu söylenebilir. Teorem: y=f(x) fonksiyonunun [a,b] aralığında f (x) türevi sürekli ve a) f (x) >0 ise fonksiyon bu aralıkta konveks (dışbükey) dir. b) f (x) <0 ise fonksiyon bu aralıkta konveks (içbükey) dir. Teorem: y=f(x) fonksiyonunun gösterdiği eğri üzerindeki bir noktada konkavlık yön değiştiriyorsa bu noktaya büküm noktası denir. y= f(x) fonksiyonunun f (x) türevi sürekli ise büküm noktasındaki f (x) in türevi sıfır olmak zorundadır. Ancak f (x)=0 denklemini sağlayan her nokta büküm noktası olmayabilir. *ASİMTOTLAR TANIM: Bir y=f(x) fonksiyonunun grafiği üzerindeki hareketli bir N noktası sınırsız olarak uzaklaştığında bu noktanın belli bir doğruya veya eğriye olan uzaklığı sıfıra yaklaşıyorsa bu doğru veya eğriye y=f(x) fonksiyonunun asimtotu denir. İki tür asimtot vardır: A) DOĞRU ASİMTOTLAR A1) Düşey Asimtot A IR olmak üzere f:a IR, y=f(x) fonksiyonu verilsin. Eğer, asimtotu denir. veya ise x= a doğrusuna y= f(x) eğrisinin bir düşey
11 Bir y=f(x)= fonksiyonu için q(a)= 0 ise veya olacağından bu durumda x=a doğrusu düşey asimtottur. Kesirli fonksiyonlarda paydayı sıfır yapan değerler düşey asimtotu verir. A2) Yatay Asimtot A IR olmak üzere f:a IR, y=f(x) fonksiyonu verilsin. Eğer, ise y=b doğrusuna y=f(x) eğrisinin bir yatay asimtotu denir. y=f(x)= fonksiyonunda p(x) ve q(x) birer polinom olmak üzere, - p(x) ve q(x) polinomlarının dereceleri birbirine eşit ise yatay asimtot vardır ve p(x) ve q(x) in en büyük terimlerinin oranı b ise y=b doğrusu yatay asimtottur. - p(x) polinomunun derecesi q(x) polinomunun derecesinden küçük ise y=0 doğrusu yatay asimtottur. - p(x) polinomunun derecesi q(x) polinomunun derecesinden büyük ise yatay asimtot yoktur. A3) Eğik Asimtot A IR olmak üzere f:a IR, y=f(x) fonksiyonu verilsin. Eğer Olacak biçimde m ve n sayıları varsa y=mx+n doğrusuna y=f(x) eğrisinin bir eğik asimtotu denir. Bir y=f(x) eğrisinin y=mx+n biçiminde eğik asimtotunun var olması için gerek ve yeter şart olmasıdır., veya, y=f(x)= biçimindeki polinomların oranı olarak verilen fonksiyonlarda p(x) in derecesi q(x) in derecesinden bir büyük ise, bir diğer ifadeyle, p(x) = derece q(x)+1 oluyorsa eğik asimtot vardır. Bu durumda p(x) in q(x) e bölünmesiyle elde edilen tam kısım eğik asimtotu verir. B) EĞRİ ASİMTOTLAR A IR olmak üzere f:a IR, y=f(x) fonksiyonu verilsin. Eğer eğri asimtotu denir. olacak biçimde bir y=g(x) eğrisi var ise y=g(x) eğrisine y=f(x) eğrisinin bir
12 y= biçiminde polinomların kesiriolan bir fonksiyonda payın derecesi paydanın derecesinden en az iki fazla ise f(x) in eğri asimtotu vardır. Bu eğri asimtot payın paydaya bölümünden elde edilen bölümdür.
TÜREV VE UYGULAMALARI
TÜREV VE UYGULAMALARI A R, a A ve f de A da tanımlı bir fonksiyon olsun. Eğer f(x) f(a) lim x a x a limiti veya x=a+h koymakla elde edilen f(a+h) f(a) lim h 0 h Bu türev f (a), df dx limiti varsa f fonksiyonu
DetaylıTÜREV VE UYGULAMALARI
TÜREV VE UYGULAMALARI 1-TÜREVİN TANIMI VE GÖSTERİLİŞİ a,b R olmak üzere, f:[a,b] R fonksiyonu verilmiş olsun. x 0 (a,b) için lim x X0 f(x)-f( x 0 ) limiti bir gerçel sayı ise bu limit değerine f fonksiyonunun
DetaylıÖĞRENME ALANI TEMEL MATEMATİK BÖLÜM TÜREV. ALT ÖĞRENME ALANLARI 1) Türev 2) Türev Uygulamaları TÜREV
- 1 - ÖĞRENME ALANI TEMEL MATEMATİK BÖLÜM TÜREV ALT ÖĞRENME ALANLARI 1) Türev 2) Türev Uygulamaları TÜREV Kazanım 1 : Türev Kavramını fiziksel ve geometrik uygulamalar yardımıyla açıklar, türevin tanımını
DetaylıTÜREVİN ANLAMI Bu Konumuzda türevin fiziksel, geometrik anlamını ve Ekstremum olayını anlatacağız. İyi Çalışmalar... A. TÜREVİN FİZİKSEL ANLAMI Bir hareketlinin t saatte kaç km yol aldığı, fonksiyonu ile
Detaylıfonksiyonu için in aralığındaki bütün değerleri için sürekli olsun. in bu aralıktaki olsun. Fonksiyonda meydana gelen artma miktarı
10.1 Türev Kavramı fonksiyonu için in aralığındaki bütün değerleri için sürekli olsun. in bu aralıktaki bir değerine kadar bir artma verildiğinde varılan x = x 0 + noktasında fonksiyonun değeri olsun.
Detaylı2(1+ 5 ) b = LYS MATEMATİK DENEMESİ. işleminin sonucu kaçtır? A)2 5 B)3 5 C)2+ 5 D)3+ 5 E) işleminin sonucu kaçtır?
017 LYS MATEMATİK DENEMESİ Soru Sayısı: 50 Sınav Süresi: 75 ı 1. 4. (1+ 5 ) 1+ 5 işleminin sonucu kaçtır? A) 5 B)3 5 C)+ 5 işleminin sonucu kaçtır? D)3+ 5 E)1+ 5 A) B) 1 C) 1 D) E) 3. 4 0,5.16 0,5 işleminin
Detaylı7.2 Fonksiyon ve Fonksiyon Tanımları (I) Fonksiyon ve Fonksiyon Tanımları (II)
7.2 Fonksiyon ve Fonksiyon Tanımları (I) Tanım kümesindeki her elemanın değer kümesinde bir ve yalnız bir görüntüsü varsa, tanım kümesinden değer kümesine olan bağıntıya fonksiyon denir. Fonksiyonu f ile
DetaylıTürev Uygulamaları ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV
Türev Uygulamaları Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 10 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; türev kavramı yardımı ile fonksiyonun monotonluğunu, ekstremum noktalarını, konvekslik ve konkavlığını, büküm
DetaylıBÖLÜM 4 4- TÜREV KAVRAMI 4- TÜREV KAVRAMI. Tanım y = fonksiyonunda x değişkeni x. artımını alırken y de. kadar artsın. = x.
- TÜREV KAVRAMI - TÜREV KAVRAMI 7 iadesinin türevini alınız. Çözüm lim lim 7 7 lim 7 7 lim lim onksionunun türevini alınız. Tanım onksionunda değişkeni artımını alırken de kadar artsın. oranının giderken
Detaylıfonksiyonu aralığında sürekli bir fonksiyon ve için ise olur. Eğer bu aralıktaki bütün x ler için ise bu fonksiyonun noktasında bir minimumu vardır.
TÜREV UYGULAMALARI Bölüm içinde maksimum, minimum, artan ve azalan fonksiyonlar, büküm noktası, teğet, normal ve belirsizliğin türev yardımıyla giderilmesi işlenmektedir. 11.1 Maksimum ve Minimum (Ekstremum)
DetaylıLys x 2 + y 2 = (6k) 2. (x 2k) 2 + y 2 = (2k 5) 2 olduğuna göre x 2 y 2 =? Cevap: 14k 2
1. 1 =? Lys 1 7. x + y = (6k) (x k) + y = (k 5) olduğuna göre x y =?. 6 a.b = ise a + 1 b. b 1 a =? 1k 8. x ve y birbirinden farklı pozitif gerçel sayılar olmak üzere, x y y x. x.y = (x y) ise x y =?.
DetaylıMAT MATEMATİK I DERSİ
MATEMATİK BÖLÜMÜ MAT 0 - MATEMATİK I DERSİ ÇALIŞMA SORULARI Bölüm : Fonksiyonlar. Tanım Kümesi ) f() = ln fonksiyonu verilsin. Tanım kümesini bulunuz. ((0, )\{}) Bölüm : Limit ve Süreklilik.. Limit L Hospital
DetaylıFinal sınavı konularına aşağıdaki sorular dahil değildir: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 19, 20, 21, 25, 27, 28, 29, 30, 33-b.
Final sınavı konularına aşağıdaki sorular dahil değildir:,,,, 5, 6, 7, 9,,, 5, 7, 8, 9,, -b. MAT -MATEMATİK (- GÜZ DÖNEMİ) FİNAL ÇALIŞMA SORULARI. Tabanı a büyük eksenli, b küçük eksenli elips ile sınırlanan
DetaylıMAT MATEMATİK I DERSİ
MATEMATİK BÖLÜMÜ MAT 0 - MATEMATİK I DERSİ ÇALIŞMA SORULARI Bölüm : Fonksiyonlar. Tanım Kümesi ) f() = ln fonksiyonu verilsin. Tanım kümesini bulunuz. ((0, )\{}) Bölüm : Limit ve Süreklilik.. Limit L Hospital
Detaylı(m+2) +5<0. 7/m+3 + EŞİTSİZLİKLER A. TANIM
EŞİTSİZLİKLER A. TANIM f(x)>0, f(x) - eşitsizliğinin
DetaylıArtan-Azalan Fonksiyonlar Ekstremumlar. Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Artan-Azalan Fonksiyonlar Ekstremumlar Yard. Doç. Dr. Mustaa Akkol Artan ve Azalan Fonksiyonlar Tanım: a,b aralığında tanımlı bir onksiyonu verilsin., a,b ve için, ise onksiyonu a,b aralığında artan, ise
Detaylı2014 LYS MATEMATİK. x lü terimin 1, 3. 3 ab olduğuna göre, ifadesinin değeri kaçtır? 2b a ifade- sinin değeri kaçtır? olduğuna göre, x.
4 LYS MATEMATİK. a b b a ifade- ab olduğuna göre, sinin değeri kaçtır? 5. ifadesinin değeri kaçtır? 5. P() polinomunda katsaısı kaçtır? 4 lü terimin 4 log log çarpımının değeri kaçtır? 6. 4 olduğuna göre,.
Detaylı1. Hafta Uygulama Soruları
. Hafta Uygulama Soruları ) x ekseni, x = doğrusu, y = x ve y = x + eğrileri arasında kalan alan nedir? ) y = x 3 ve y = 4 x 3 parabolleri arasında kalan alan nedir? 3) y = x, x y = 4 eğrileri arasında
Detaylı1. GİRİŞ Örnek: Bir doğru boyunca hareket eden bir cismin başlangıç noktasına göre konumu s (metre), zamanın t (saniye) bir fonksiyonu olarak
DERS: MATEMATİK I MAT0(09) ÜNİTE: TÜREV ve UYGULAMALARI KONU: A. TÜREV. GİRİŞ Bir doğru boyunca hareket eden bir cismin başlangıç noktasına göre konumu s (metre) zamanın t (saniye) bir fonksiyonu olarak
DetaylıY = f(x) denklemi ile verilen fonksiyonun diferansiyeli dy = f '(x). dx tir.
1 İNTEGRAL BİR FONKSİYONUN DİFERANSİYELİ Tanım: f: [a,b] R, x f(x) fonksiyonu (a,b) aralığında türevli olmak üzere, x değişkeninin değişme miktarı x ise f '(x). x ifadesine f(x) fonksiyonunun diferansiyeli
Detaylı7. f(x) = 2sinx cos2x fonksiyonunun. π x 3 2 A) y = 9. f(x) = 1 2 x2 3x + 4 eğrisinin hangi noktadaki teğetinin D) ( 10 3, 4 9 ) E) ( 2 3, 56
, 006 MC Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir@ahoo.com.tr Türev TEST I 7. f() = sin cos fonksionunun. f()= sin( + )cos( ) için f'() nin eşiti nedir? A) B) C) 0 D) E) için erel minimum değeri nedir? A) B)
DetaylıCebirsel Fonksiyonlar
Cebirsel Fonksiyonlar Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 4 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; polinom, rasyonel ve cebirsel fonksiyonları tanıyacak ve bu türden bazı fonksiyonların grafiklerini öğrenmiş
Detaylı12. SINIF. Fonksiyonlar - 1 TEST. 1. kx + 6 fonksiyonu sabit fonksiyon olduğuna göre aşağıdakilerden hangisidir? k. = 1 olduğuna göre k. kaçtır?
. SINIF M Fonksionlar. f ( + a ) + vef( ) 7 olduğuna göre a kaçtır? E) TEST. f ( ) k + 6 fonksionu sabit fonksion olduğuna f ( ) göre aşağıdakilerden k E). f( ) 6 k ve f ( ) olduğuna göre k kaçtır? E)
DetaylıFonksiyonun Limiti. Fonksiyonun Limiti
Fonksiyonun Limiti x in 2 sayısına yakın değerleri için f(x) = x 2 x + 2 ile tanımlanan f fonksiyonun davranışını inceleye. Aşağıdaki tablo, x in 2 ye yakın fakat 2 den farklı değerleri için f(x) değerlerini
DetaylıÜNİTE. MATEMATİK-1 Doç.Dr.Murat SUBAŞI İÇİNDEKİLER HEDEFLER TÜREV UYGULAMALARI-I
HEDEFLER İÇİNDEKİLER TÜREV UYGULAMALARI-I Artan ve Azalan Fonksiyonlar Fonksiyonların Maksimum ve Minimumu Birinci Türev Testi İkinci Türev Testi Türevin Geometrik Yorumu Türevin Fiziksel Yorumu MATEMATİK-1
DetaylıAnaliz II Çalışma Soruları-3
Analiz II Çalışma Soruları- Son güncelleme: 44 (I)( A ) Aşağıdaki fonksiyon için verilen noktaların ektremum nokta olup olmadıklarının gözlemini yapınız y y f ( ) a b c d e k r s ( B) Aşağıdaki fonksiyonların
Detaylı9 B ol um Türevin Uygulamaları
2 Bölüm 9 Türevin Uygulamaları 64 BÖLÜM 9. TÜREVİN UYGULAMALARI Bölüm 0 Türev Tanım 0. y = f () fonksiyonu (a,b) aralığında tanımlı ve 0 (a,b) olsun. y = f ( 0 ) h 0 f ( 0 + h) f ( 0 ) h iti varsa, bu
DetaylıLYS Y OĞRU MTMTİK TSTİ LYS-. u testte Matematik ile ilgili soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. u testteki süreniz 7 dakikadır.. a ve b asal
DetaylıDİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ
DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte 50 soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için
DetaylıMAT1009 Matematik I. Ders Notları. Dokuz Eylül Üniversitesi
MAT9 Matematik I Ders Notları Dokuz Eylül Üniversitesi 26 2 İçindekiler Fonksiyonlar 5. Polinomlar................................................. 7.2 Trigonometrik Fonksiyonlar.......................................
DetaylıMatematik 1 - Alıştırma 1. i) 2(3x + 5) + 2 = 3(x + 6) 3 j) 8 + 4(2x + 1) = 5(x + 3) + 3
Matematik 1 - Alıştırma 1 A) Denklemler 1. Dereceden Denklemler 1) Verilen denklemlerdeki bilinmeyeni bulunuz (x =?). a) 4x 6 = x + 4 b) 8x + 5 = 15 x c) 7 4x = 1 6x d) 7x + = e) 5x 1 = 10x + 6 f) 0x =
DetaylıÖnceki bölümde bir f fonksiyonunun bir a noktasındaki tanım değeri kadar x
3 TÜREV Önceki bölüme bir f fonksiyonunun bir a noktasınaki tanım eğeri kaar x bağımsız eğişkeni a noktasına yaklaşırken f nin avranışınına önemi vurgulanmış ve it kavramı tanıtılmıştı. Daha sonra it kavramınan
DetaylıTÜREVİN UYGULAMALARI. Maksimum ve Minimum Değerler. Tanım : f bir fonksiyon ve D, f nin tanım kümesi olsun.
Maksimum ve Minimum Değerler Tanım : f bir fonksiyon ve D, f nin tanım kümesi olsun. TÜREVİN UYGULAMALARI D içindeki her x elemanı için f(c) f(x) ise f fonksiyonunun c noktasında mutlak maksimumumu vardır.
DetaylıKONU 4: DOĞRUSAL PROGRAMLAMA MODELİ İÇİN ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ I
KONU 4: DOĞRUSAL PROGRAMLAMA MODELİ İÇİN ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ I 4.1. Dışbükeylik ve Uç Nokta Bir d.p.p. de model kısıtlarını aynı anda sağlayan X X X karar değişkenleri... n vektörüne çözüm denir. Eğer bu
DetaylıSÜREKLİLİK. 9.1 Süreklilik ve Süreksizlik Kavramları
SÜREKLİLİK Bu bölümde süreklilik kavramı, süreksizlik, sürekli fonksiyonların özellikleri ile buna ilişkin teoremler örnekler ve grafiklerle açıklanmaktadır. 9.1 Süreklilik ve Süreksizlik Kavramları Tanım
DetaylıMat Matematik II / Calculus II
Mat - Matematik II / Calculus II Çalışma Soruları Çok Değişkenli Fonksiyonlar: Seviye eğri ve yüzeyler, Limit ve süreklilik wolframalpha.com uygulamasında bir fonksiyonun tanım kümesini bulmak için: x
DetaylıÖSS MATEMATİK TÜREV FASİKÜLÜ
ÖSS MATEMATİK TÜREV FASİKÜLÜ GRAFİK ÇİZİMİ Bir fonksiyonun denklemi verilip grafiği istendiğinde aşağıdaki yolu izlemeliyiz. ) Fonksiyonun en geniş tanım kümesi bulunur. ) ± için fonksiyonun limiti bulunur.
Detaylıİçindekiler 3. Türev... 3.1 Türev kavramı.. 001 3.2 Bir fonksiyonun bir noktadaki türevi. 003. Alıştırmalar 3 1...
İçindekiler. Türev......... Türev kavramı.. 00. Bir fonksiyonun bir noktadaki türevi. 00. Alıştırmalar.... 005. Bir fonksiyonun bir noktadaki soldan ve sağdan türevi..... 006.4 Bir fonksiyonun bir noktadaki
DetaylıBÖLÜM 24 TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI
TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI YILLAR 966 967 968 969 97 97 97 975 976 977 978 980 98 98 98 98 985 986 987 988 989 990 99 99 99 99 995 996 997 998 006 007 ÖSS / ÖSS-I ÖYS / ÖSS-II 5 6 6 5
DetaylıDik koordinat sisteminde yatay eksen x ekseni (apsis ekseni), düşey eksen ise y ekseni (ordinat ekseni) dir.
ANALĐTĐK GEOMETRĐ 1. Analitik Düzlem Bir düzlemde dik kesişen iki sayı doğrusunun oluşturduğu sisteme analitik düzlem denir. Analitik düzlem, dik koordinat sistemi veya dik koordinat düzlemi olarak da
DetaylıTürev Uygulamaları. 4.1 Bağımlı Hız
Bölüm 4 Türev Uygulamaları 4.1 Bağımlı Hız Eğer bir balonun içine hava pompalarsak, balonun hem yarıçapı hem de hacmi artar ve artış hızları birbirine bağımlıdır. Fakat, hacmin artış hızını doğrudan ölçmek
DetaylıDERS: MATEMATİK I MAT101(04)
DERS: MATEMATİK I MAT0(0) ÜNİTE: FONKSİYONLAR KONU:. TRİGONOMETRİK FONKSİYONLAR Öncelikle açı ölçü birimlerine göz atalım: Bilindiği gibi bir tam açının ölçüsü 0 derecedir. Diğer bir açı ölçü birimi de
DetaylıMAT 101, MATEMATİK I, ARA SINAV 13 KASIM (10+10 p.) 2. (10+10 p.) 3. ( p.) 4. (6x5 p.) TOPLAM
TOBB-ETÜ, MATEMATİK BÖLÜMÜ, GÜZ DÖNEMİ 2014-2015 MAT 101, MATEMATİK I, ARA SINAV 13 KASIM 2014 Adı Soyadı: No: İMZA: 1. (10+10 p.) 2. (10+10 p.) 3. (10+10+10 p.) 4. (65 p.) TOPLAM NOT: Tam puan almak için
DetaylıTÜREV TANIMI TÜREV ALMA KURALLARI FEN LĠSESĠ ÖĞRETĠM PROGRAMINA GÖRE DERS ANLATIM FÖYÜ 1
TÜRE TNIMI TÜRE LM KURLLRI FEN LĠSESĠ ÖĞRETĠM PROGRMIN GÖRE DERS NLTIM FÖYÜ Ortalama Değişim Oranı Bu itte dönüşümü apılırsa olur. f(b) B d f() f(b) f(a) Bu durumda iken olur. Buna göre, f() fonksionunun
DetaylıHalit Tansel Satan, Tolga TANIŞ, Simay AYDIN
YAYIN KURULU Hazırlayanlar Halit Tansel Satan, Tolga TANIŞ, Simay AYDIN YAYINA HAZIRLAYANLAR KURULU Kurumsal Yayınlar Yönetmeni Saime YILDIRIM Kurumsal Yayınlar Birimi Dizgi & Grafik Mustafa Burak SANK
DetaylıİÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 SAYILAR 11 Bölüm 2 KÜMELER 31 Bölüm 3 FONKSİYONLAR
İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 SAYILAR 11 1.1. Sayı Kümeleri 12 1.1.1.Doğal Sayılar Kümesi 12 1.1.2.Tam Sayılar Kümesi 13 1.1.3.Rasyonel Sayılar Kümesi 14 1.1.4. İrrasyonel Sayılar Kümesi 16 1.1.5. Gerçel
Detaylıbiçimindeki ifadelere iki değişkenli polinomlar denir. Bu polinomda aynı terimdeki değişkenlerin üsleri toplamından en büyük olanına polinomun dereces
TANIM n bir doğal sayı ve a 0, a 1, a 2,..., a n 1, a n birer gerçel sayı olmak üzere, P(x) = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 +... + a n 1 x n 1 +a n x n biçimindeki ifadelere x değişkenine bağlı, gerçel (reel)
DetaylıPOLİNOMLAR I MATEMATİK LYS / 2012 A1. 1. Aşağıdakilerden kaç tanesi polinomdur? 6. ( ) ( ) 3 ( ) 2. 2. ( ) n 7 8. ( ) 3 2 3. ( ) 2 4.
POLİNOMLAR I MATEMATİK. Aşağıdakilerden kaç tanesi polinomdur? I. ( ) P = + II. ( ) P = + III. ( ) + + P = + 6. ( ) ( ) ( ) P = a b a + b sabit polinom olduğuna göre ( ) ( ) ( ) P a +P b +P 0 toplamı kaçtır?
Detaylıf fonksiyonuna bir üç değişkenli fonksiyon adı verilir. Daha çok değişkenli fonksiyonlar benzer şekilde tanımlanır.
Çok Değişkenli Fonksiyonlar Tanım 1. D düzlemin bir bölgesi, f de D nin her bir (x, y) noktasına bir f(x, y) reel sayısı karşılık getiren bir fonksiyon ise f fonksiyonuna bir iki değişkenli fonksiyon adı
DetaylıFonksiyonun Limiti. Fonksiyonun Limiti. Fonksiyonun Limiti. Fonksiyonun Limiti
Fonksiyonun Limiti x in 2 sayısına yakın değerleri için f(x) = x 2 x+2 ile tanımlanan f fonksiyonun davranışını inceleye. Aşağıdaki tablo, x in 2 ye yakın fakat 2 den farklı değerleri için f(x) değerlerini
DetaylıMATEMATÝK GEOMETRÝ DENEMELERÝ
NM 1 MTMTÝK OMTRÝ NMLRÝ 1. o o = 75 ve y = 5 olduğuna göre,. 3 + 8 = 0 sin( y)cos( + y) + sin( + y)cos( y) sin( y)sin( + y) cos( + y)cos( y) denkleminin kaç tane farklı reel kökü vardır? ifadesinin eşiti
DetaylıBir değişkenin bir sabite mümkün olduğu kadar çok yaklaşması durumu ancak onun limitiyle ifade edilebilir.
LİMİT VE SÜREKLİLİK A- LİMİTLER Bir top 10 metre yükseklikten bırakılmaktadır. Top yere vurduktan sonra ilk yüksekliğin 2/5 i kadar sıçramakta ve bunu her yükseliş için devam ettirmektedir. Topun sıçrayacağı
Detaylı12-B. Polinomlar - 1 TEST. olduğuna göre P(x - 2, y + 4) polinomunun katsayılar toplamı kaçtır? olduğuna göre A B kaçtır? A) 78 B) 73 C) 62 D 58 E) 33
-B TEST Polinomlar -. Py _, i= y- y + 5y- olduğuna göre P( -, y + ) polinomunun katsayılar toplamı. - 6 = A - 5 + - + B - olduğuna göre A B 78 B) 7 6 D 58 E) B) D) - E) -. -a- b = _ + -5i_ -ci eşitliğine
DetaylıPERGEL YAYINLARI LYS 1 DENEME-6 KONU ANALİZİ SORU NO LYS 1 MATEMATİK TESTİ KAZANIM NO KAZANIMLAR
2013-2014 PERGEL YAYINLARI LYS 1 DENEME-6 KONU ANALİZİ SORU NO LYS 1 MATEMATİK TESTİ A B KAZANIM NO KAZANIMLAR 1 1 / 31 12 32173 Üslü İfadeler 2 13 42016 Rasyonel ifade kavramını örneklerle açıklar ve
DetaylıLYS MATEMATİK DENEME - 1
LYS MATEMATİK DENEME - BU SORULAR FİNAL EĞİTİM KURUMLARI TARAFINDAN SAĞLANMIŞTIR. İZİNSİZ KOPYALANMASI VE ÇOĞALTILMASI YASAKTIR, YAPILDIĞI TAKDİRDE CEZAİ İŞLEM UYGULANACAKTIR. LYS MATEMATİK TESTİ. Bu testte
DetaylıBu tanım aralığı pozitif tam sayılar olan f(n) fonksiyonunun değişim aralığı n= 1, 2, 3,, n,
DİZİLER Tamamen belirli bir kurala göre sıralanmış sayılar topluluğuna veya kümeye Dizi denir. Belirli bir kurala göre birbiri ardınca gelen bu sayıların her birine dizinin terimi ve hepsine birden dizinin
DetaylıÜç Boyutlu Uzayda Koordinat sistemi
Üç Boyutlu Uzayda Koordinat sistemi Uzayda bir noktayı ifade edebilmek için ilk önce O noktasını (başlangıç noktası) ve bu noktadan geçen ve birbirine dik olan üç yönlü doğruyu seçerek sabitlememiz gerekir.
DetaylıÜstel ve Logaritmik Fonksiyonlar
Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 5 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; üstel ve logaritmik fonksiyonları tanıyacak, üstel ve logaritmik fonksiyonların grafiklerini
Detaylı2012 LYS MATEMATİK SORU VE ÇÖZÜMLERİ Niyazi Kurtoğlu
.SORU 8 sayı tabanında verilen (5) 8 sayısının sayı tabanında yazılışı nedir?.soru 6 3 3 3 3 4 6 8? 3.SORU 3 ise 5? 5 4.SORU 4 5 olduğuna göre, ( )? 5.SORU (y z) z(y ) y z yz bulunuz. ifadesinin en sade
DetaylıTürev Uygulamaları. 9.1 Ortalama Değer teoremi
1 2 Bölüm 9 Türev Uygulamaları 9.1 Ortalama Değer teoremi Türevin çok farklı uygulamaları vardır. Bunlar arasında çok önemli olan bazılarını ele alacağız. Ortalama Değer Teoremi ni daha önce görmüştük.
Detaylı28/04/2014 tarihli LYS-1 Matematik-Geometri Testi konu analizi SORU NO LYS 1 MATEMATİK TESTİ KAZANIM NO KAZANIMLAR 1 / 31
SORU NO LYS 1 MATEMATİK TESTİ A B KAZANIM NO KAZANIMLAR 1 1 / 31 11 32159 Rasyonel sayı kavramını açıklar. 2 12 32151 İki ya da daha çok doğal sayının en büyük ortak bölenini ve en küçük ortak katını bulur.
DetaylıÖrnek 1: 2 x = 3 x = log 2 3. Örnek 2: 3 2x 1 = 2 2x 1 = log 3 2. Örnek 3: 4 x 1 = 7 x 1 = log 4 7. Örnek 4: 2 x = 3 2 x 2 = 3
Soru : f(x) = log x 4 5 fonksiyonunun tanım aralığını bulunuz? a x = b eşitliğinde a ve b belli iken x i bulmaya logaritma işlemi denir. Üstel fonksiyon bire bir ve örten olduğundan ters fonksiyonu vardır.
DetaylıANADOLU ÜNİVERSİTESİ AÇIKÖĞRETİM FAKÜLTESİ İLKÖĞRETİM ÖĞRETMENLİĞİ LİSANS TAMAMLAMA PROGRAMI. Analiz. Cilt 2. Ünite 8-14
ANADOLU ÜNİVERSİTESİ AÇIKÖĞRETİM FAKÜLTESİ İLKÖĞRETİM ÖĞRETMENLİĞİ LİSANS TAMAMLAMA PROGRAMI Analiz Cilt 2 Ünite 8-14 T.C. ANADOLU ÜNİVERSİTESİ YAYINLARI NO: 1082 AÇIKÖĞRETİM FAKÜLTESİ YAYINLARI NO: 600
Detaylı1. Analitik düzlemde P(-4,3) noktasının eksenlerden ve O başlangıç noktasından uzaklığı kaç birimdir?
HAZİNE- HAZİNE-2 O başlangıç noktasında dik kesişen iki sayı ekseninin oluşturduğu sisteme koordinat sistemi denir. Bir noktanın x-eksenindeki dik izdüşümüne karşılık gelen x sayısına noktanın apsis i
DetaylıHESSİEN MATRİS QUADRATİK FORM MUTLAK ve BÖLGESEL MAKS-MİN NOKTALAR
HESSİEN MATRİS QUADRATİK FORM MUTLAK ve BÖLGESEL MAKS-MİN NOKTALAR Kısıtlı ve kısıtsız fonksiyonlar için maksimum veya minimum (ekstremum) noktalarının belirlenmesinde diferansiyel hesabı kullanarak çeşitli
DetaylıLYS Y ĞRU MTMTİK TSTİ. u testte Matematik ile ilgili 0 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. u testteki süreniz 7 dakikadır.., y reel sayılar
Detaylı1. ÇÖZÜM YOLU: (15) 8 = = 13 13:2 = :2 = :2 = 1.2+1
. ÇÖZÜM YOLU: (5) 8 =.8+5 = 3 3:2 = 6.2+ 6:2 = 3.2+0 3:2 =.2+ En son bölümden başlayarak kalanları sıralarız. (5) 8 = (0) 2 2. ÇÖZÜM YOLU: 8 sayı tabanında verilen sayının her basamağını, 2 sayı tabanında
DetaylıDOĞRUSAL OLMAYAN PROGRAMLAMA -I-
DOĞRUSAL OLMAYAN PROGRAMLAMA -I- Dışbükeylik / İçbükeylik Hazırlayan Doç. Dr. Nil ARAS Anadolu Üniversitesi, Endüstri Mühendisliği Bölümü İST38 Yöneylem Araştırması Dersi 0-0 Öğretim Yılı Doğrusal olmayan
DetaylıDİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ
DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ. Bu testte 50 soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan
DetaylıDOĞU AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 22. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI
DOĞU AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 22. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI BİREYSEL YARIŞMA SORULARI CEVAPLARI CEVAP KAĞIDI ÜZERİNE YAZINIZ. SORU KİTAPÇIĞINI KARALAMA MAKSATLI KULLANABİLİRSİNİZ SORU-1.
DetaylıEM302 Yöneylem Araştırması 2 Doğrusal Olmayan Programlamaya Giriş. Dr. Özgür Kabak
EM302 Yöneylem Araştırması 2 Doğrusal Olmayan Programlamaya Giriş Dr. Özgür Kabak Doğrusal Olmayan Programlama Eğer bir Matematiksel Programlama modelinin amaç fonksiyonu ve/veya kısıtları doğrusal değil
Detaylıπ a) = cosa Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Haziran 2007 Matematik II Soruları ve Çözümleri
Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) 7 Haziran 7 Matematik II Soruları ve Çözümleri. Karmaşık sayılar kümesi üzerinde * işlemi, Z * Z Z + Z + Z Z biçiminde tanımlanıyor. Buna göre, ( i) * ( + i) işleminin sonucu
DetaylıAralıklar, Eşitsizlikler, Mutlak Değer
ARALIKLAR Gerçel sayıların, aralık olarak adlandırılan bazı kümeleri kalkülüste sık sık kullanılır ve geometrik olarak doğru parçalarına karşılık gelir. Örneğin, a < b ise, a dan b ye açık aralık, a ile
DetaylıKONU: Polinomlarda Bölme İşlemi. 6. P x x x 1
ÖĞRENCİNİN ADI SOYADI: NUMARASI: Dersin Adı SINIFI: KONU: Polinomlarda Bölme İşlemi Dersin Konusu 1. Px 4 x x polinomunun x 1 ile bölümünden kalan A) 0 B) 1 C) D) 4 E) 6. Px x x 1 polinomunun x + 1 ile
DetaylıLİMİT. lim f(x) = L yazılır. lim. lim x a dır. lim g( clim
LİMİT I. TANIM:, a yakınındaki değerleri için tanımlı bir onksiyon olsun. Alınan ε> sayısına karşılık -L < ε olacak şekilde -a < δ koşulunu sağlayan δ > sayısı bulunabiliyorsa ;, a ya yaklaşırken, L ye
DetaylıİÇİNDEKİLER. Tekrar Zamanı TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU ÇÖZÜMLÜ TEST 1... 52 ÇÖZÜMLÜ TEST 2... 54 MAKS. - MİN. PROBLEMLERİ. Uygulama Zamanı 1...
İÇİNDEKİLER TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU Teğet ve Normal Doğruların Eğimi... Teğet Doğrusunun Eğim Açısı... Teğet ve Normal Denklemleri... Eğrinin Teğetine Paralel ve Dik Doğrular... Grafikte Teğet I... 5
Detaylı[ AN ] doğrusu açıortay olduğundan;
. Bir havuzu bir musluk 6 saatte, başka bir musluk 8 saatte dolduruyor. Bu iki musluk kapalı iken, havuzun altında bulunan üçüncü bir musluk, dolu havuzu saatte boşaltabiliyor. Üç musluk birden açılırsa,boş
DetaylıMATEMATİK ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ - DENEME SINAVI DENEME. Diğer sayfaya geçiniz.
MATEMATİK. DENEME ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ - DENEME SINAVI. f : X tanımlı y = f() fonksiyonu için lim f ( ) = L ise aşağıdaki önermelerden kaç tanesi kesinlikle doğrudur? 0 I. X dir. 0 II. f() fonksiyonu
DetaylıTRİGONOMETRİK FONKSİYONLARIN GRAFİKLERİ
TRİGONOMETRİK FONKSİYONLARIN GRAFİKLERİ A. PERİYODİK FONKSİYONLAR A, düna ve güneşin hareketleri, a ve güneş tutulmaları her 7 ılda bir Halle kuruklu ıldızının dünamızı ziareti periodik olarak medana gelen
Detaylı( ) 1. Alt kenarı bir konveks çokgenin iç açılarının toplamı aşağıdakilerden hangisine eşittir? 3. x in hangi aralıktaki değeri ( ) 2
. lt kenarı bir konveks çokgenin iç açılarının toplamı aşağıdakilerden hangisine eşittir? ) 6 dik açı B) 4 dik açı C) 8 dik açı D) dik açı E ) dik açı Bir konveks çokgenin iç açıları toplamını veren bağıntı
Detaylı[ 1, 1] alınırsa bu fonksiyon birebir ve örten olur. Bu fonksiyonun tersine arkkosinüs. f 1 (x) = sin 1 (x), 1 x 1
..3 Ters Trigonometrik Fonksionlar Önceki kesimde belirtilen bütün trigonometrik fonksionlar perodik olduklarından görüntü kümesindeki her değeri sonsuz noktada alırlar. Bölece trigonometrik fonksionlar
Detaylı2 1 fonksiyonu veriliyor. olacak şekilde ortalama değer teoremini sağlayacak bir c sayısının var olup olmadığını araştırınız. Eğer var ise bulunuz.
ANALİZ 1.) a) sgn. sgn( 1) = 1 denkleminin çözüm kümesini b) f ( ) 3 1 fonksiyonu veriliyor. olacak şekilde ortalama değer teoremini sağlayacak bir c sayısının var olup olmadığını araştırınız. Eğer var
DetaylıEĞİTİM ÖĞRETİM YILI ANADOLU LİSESİ 12.SINIF MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI 12.SINIF KAZANIM VE SÜRE TABLOSU
08-09 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI ANADOLU LİSESİ.SINIF MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI.SINIF KAZANIM VE SÜRE TABLOSU No Konular Kazanım sayısı Ders Saati Ağırlık (%).. ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR
DetaylıÜç Boyutlu Uzayda Koordinat sistemi
Üç Boyutlu Uzayda Koordinat sistemi Uzayda bir noktayı ifade edebilmek için ilk önce O noktasını (başlangıç noktası) ve bu noktadan geçen ve birbirine dik olan üç yönlü doğruyu seçerek sabitlememiz gerekir.
Detaylı1-A. Adı Soyadı. Okulu. Sınıfı LYS-1 MATEMATİK TESTİ. Bu Testte; Toplam 50 Adet soru bulunmaktadır. Cevaplama Süresi 75 dakikadır.
-A Adı Soadı kulu Sınıfı LYS- MATEMATİK TESTİ Bu Testte; Toplam Adet soru bulunmaktadır. Cevaplama Süresi 7 dakikadır. Süre bitiminde Matematik Testi sınav kitapçığınızı gözetmeninize verip Geometri Testi
DetaylıParametrik doğru denklemleri 1
Parametrik doğru denklemleri 1 A noktasından geçen, doğrultman (doğrultu) vektörü w olan d doğrusunun, k parametresine göre parametrik denklemi: AP k w P A k w P A k w P A k W (P değişken nokta) A w P
DetaylıÇalışma Soruları 1. a) x > 5 b) y < -3 c) xy > 0 d) x 3 < y e) (x-2) 2 + y 2 > 1. ( ) 2x
Çalışma Soruları. Aşağıdaki denklemleri çözünüz: a) 7x = 4x + b) x 7x = x 4 c) x 4 x + = 0. Aşağıdaki eşitsizliklerin çözüm kümelerini belirleyiniz ve aralıklar cinsinden ifade ediniz: a) 4x > 9 b) x 4
DetaylıBir Fonksiyonun Dört Farklı Gösterimi
Bir Fonksiyonun Dört Farklı Gösterimi Bir Fonksiyonun Dört Farklı Gösterimi 2. P ile gösterilen dünya nüfusu, t zamanına bağlıdır. Tablo, Dünya nufusu P(t) yi t yıllarında yaklaşık olarak vermektedir.
DetaylıDOĞU AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 23. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI
DOĞU AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 23. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI BİREYSEL YARIŞMA SORULARI CEVAPLARI CEVAP KAĞIDI ÜZERİNE YAZINIZ. SORU KİTAPÇIĞINI KARALAMA MAKSATLI KULLANABİLİRSİNİZ 1
DetaylıOrtak Akıl MATEMATİK DENEME SINAVI
Ortak Akıl LYS MATEMATİK DENEME SINAVI 0505- Ortak Akıl Adem ÇİL Ali Can GÜLLÜ Ayhan YANAĞLIBAŞ Barbaros GÜR Barış DEMİR Celal İŞBİLİR Deniz KARADAĞ Engin POLAT Erhan ERDOĞAN Ersin KESEN Fatih TÜRKMEN
DetaylıSoru 1. Soru 5. Soru 2. Soru 6. Soru 3. Soru 7.
İstanbul Kültür Üniversitesi Matematik -Bilgisayar Bölümü MB00 Analiz I 3 Aralık 03 Final Sınavı Öğrenci Numarası: Adı Soyadı: - Taatlar: Sınav süresi 0 dakikadır. İlk 30 dakika sınav salonunu terk etmeyiniz.
DetaylıDERSİN ADI: MATEMATİK II MAT II (12) KUTUPSAL KOORDİNATLAR VE UYGULAMALARI 1. KUTUPSAL KOORDİNATLAR 2. EĞRİ ÇİZİMLERİ
DERSİN ADI: MATEMATİK II MAT II (1) ÜNİTE: KUTUPSAL KOORDİNATLAR VE UYGULAMALARI 1. KUTUPSAL KOORDİNATLAR. EĞRİ ÇİZİMLERİ GEREKLİ ÖN BİLGİLER 1. Trigonometrik fonksiyonlar. İntegral formülleri KONU ANLATIMI
DetaylıMAK 210 SAYISAL ANALİZ
MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 4- LİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN ÇÖZÜMÜ Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ MAK 210 - Sayısal Analiz 1 LİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN ÇÖZÜMÜ Matematikte veya hidrolik, dinamik, mekanik, elektrik
Detaylıalalım. O noktasına, bu eksenlerin sıfır noktası(orijin, merkez) denir. Pozitif sayılar, yatay
1 DİK (KARTEZYEN) KOORDİNAT SİSTEMİ: Bir O noktasında dik olarak kesişen ata ve düşe doğrultudaki iki saı eksenini ele alalım. O noktasına, u eksenlerin sıfır noktası(orijin, merkez) denir. Pozitif saılar,
DetaylıPolinomlar, Temel Kavramlar, Polinomlar Kümesinde Toplama, Çıkarma, Çarpma TEST D 9. E 10. C 11. B 14. D 16. D 12. C 12. A 13. B 14.
1. Ünite: Polinomlar Polinomlar, Temel Kavramlar, Polinomlar Kümesinde Toplama, Çıkarma, Çarpma 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Polinomlarda Bölme, Bölüm ve Kalan Bulma 1 1 1 1 1 1 1 1 1
DetaylıMAT 101, MATEMATİK I, FİNAL SINAVI 08 ARALIK (10+10 p.) 2. (15 p.) 3. (7+8 p.) 4. (15+10 p.) 5. (15+10 p.) TOPLAM
TOBB-ETÜ, MATEMATİK BÖLÜMÜ, GÜZ DÖNEMİ 2014-2015 MAT 101, MATEMATİK I, FİNAL SINAVI 08 ARALIK 2014 Adı Soyadı: No: İMZA: 1. 10+10 p.) 2. 15 p.) 3. 7+8 p.) 4. 15+10 p.) 5. 15+10 p.) TOPLAM 1. a) NOT: Tam
Detaylı12. SINIF. Ağırlık (%) SAYILAR VE CEBİR ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR Üstel Fonksiyon 1 8 4
12. SINIF No Konular Kazanım Sayısı Ders Saati Ağırlık (%) 12.1. ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR 6 36 17 12.1.1. Üstel Fonksiyon 1 8 4 12.1.2. Logaritma Fonksiyonu 3 18 8 12.1.3 Üstel, Logaritmik Denklemler
DetaylıMATEMATiKSEL iktisat
DİKKAT!... BU ÖZET 8 ÜNİTEDİR BU- RADA İLK ÜNİTE GÖSTERİLMEKTEDİR. MATEMATiKSEL iktisat KISA ÖZET KOLAY AOF Kolayaöf.com 0362 233 8723 Sayfa 2 içindekiler 1.ünite-Türev ve Kuralları..3 2.üniteTek Değişkenli
DetaylıKonik Kesitler ve Formülleri
Konik Kesitler ve Formülleri Konik Kesitler ve Formülleri B 1 (0, b) P (x, y) A 2 ( a, 0) F 2 ( c, 0) F 1 (c, 0) A 1 (a, 0) B 2 (0, b) Şekil 1: Elips x2 a 2 + y2 b 2 = 1. Konik Kesitler ve Formülleri B
Detaylı