Manyetik Malzemeler. Çalışma Soruları

Transkript

1 Manyetik Malzemeler Çalışma Soruları Yrd. Doç. Dr. Numan Akdoğan Gebze Yüksek Teknoloji Enstitüsü Fizik Bölümü Nanomanyetizma ve Spintronik Araştırma Merkezi (NASAM) Bölüm 1 (Giriş) 1. a) Manyetik alan nedir ve nasıl oluşturulur? b) Solenoidin merkezindeki H alanının şiddeti nasıl tanımlanır ve birimi nedir? c) m kutup şiddetine ve l uzunluğuna sahip bir mıknatısın (manyetik dipolun) manyetik momentini (µ) yazınız. d) H alanı içindeki bir mıknatısa etkiyen torku (τ) ve potansiyel enerjiyi (E p ) manyetik moment (µ) cinsinden yazınız. e) Kapalı bir akım çevrimi tarafından oluşturulan manyetik momenti (µ) tanımlayınız. 2. a) Hacim başına manyetik momenti veya mıknatıslanma şiddetini (M) manyetik dipol, manyetik kutup yoğunluğu ve kapalı akım çevrimi cinsinden yazınız. b) Mıknatıslanmanın şiddeti nasıl ölçülür? c) Manyetik akı yoğunluğu B yi (manyetik indüksiyon), M ve H cinsinden hem SI hem de cgs sisteminde yazınız. d) Mıknatıslanmanın manyetik alan ile orantılı olduğunu gösteren manyetik duygunluğu (χ) M ve H cinsinden yazınız. Kütle duygunluğunu (χ m ) hacim duygunluğu (χ) cinsinden yazınız. Bölüm 2 (Diamanyetizma) 3. a) Diamanyetizmanın kaynağını açıklayınız (Paul Langevin 1905). b) Diamanyetizmadan kaynaklanan manyetik moment (µ) ve manyetik duygunluk (χ) ifadelerini çıkarınız. µ = µ 0 2 ee 2 6mm aa2 HH, χ = NNNNµ 0 6mm 2 ee 2 aa2 (Klasik Langevin sonucu)

2 4. a) Elektronun yörünge ve spin hareketinden kaynaklanan manyetik moment ifadelerini çıkarınız. µ oooooooooo = nnnnh 4πmm, µ ssssssss = eeh 4πmm b) Bohr magnetonu (µ B ) nedir? µ B nin SI ve cgs sistemindeki değerini ve birimini yazınız. Bölüm 3 (Paramanyetizma) 5. a) Curie ve Curie-Weiss yasasına göre manyetik duygunluk ifadelerini yazınız. b) Langevin fonksiyonunu (L(a)) çıkarınız. MM MM 0 = cccccchaa 1 aa = LL(aa) c) Büyük a ve küçük a (a<0.5) değerleri için Langevin fonksiyonunun a ya göre eğrisini çiziniz. d) Langevin teorisine göre doyum durumu nasıl oluşur? e) Langevin teorisinde küçük a değerleri için mıknatıslanma (M) ve duygunluk (χ) ifadelerini çıkarınız. olduğunu gösteriniz. 3AAAA g) Paramanyetik malzemelerde diamanyetik etki var mıdır? f) Curie sabiti C nin, CC = NNµ2 6. a) Paramanyetizmanın Langevin teorisi, manyetik momente sahip atom veya moleküllerin birbirleriyle etkileşmediğini ve yalnızca uygulanan alan ile termal kışkırtmalardan etkilendiğini varsayar. Bu da Curie yasasına sebep olur de Pierre Weiss herbir manyetik momentin birbirleriyle de etkileştiğini açıkladı. Bu etkileşmenin hayali bir moleküler alan (H m = γm) ile açıklanabileceğini önerdi. Moleküler alan ifadesini kullanarak manyetik duygunluk için χ = CC TT θ ifadesini çıkarınız. b) Curie ve Curie-Weiss paramanyetizması ve diamanyetizma için manyetik duygunluğun sıcaklığa bağlı eğrilerini tek bir grafik üzerinde çiziniz. 7. H manyetik alanına maruz bırakılan bir manyetik atom, H alanıyla θ açısı yaparak alan etrafında yalpalama (precession) hareketi yapar. a) Sıcaklığı artırdığımızda veya azalttığımızda θ açısının davranışı nasıl olur? b) H alanını artırırsak termal olarak yalıtılmış ve yalıtılmamış iki farklı sistem için θ nın davranışı nasıl olur? 8. Paramanyetizmanin kuantum teorisine göre manyetik moment µ = ggggµ BB ile verilir. Hiç orbital katkının olmadığı (L=0, J=S) ve hiç spin katkısının olmadığı (S=0, J=L) iki farklı durum için Landé denklemini kullanarak, g faktörlerini hesaplayınız ve manyetik momenti yazınız. 9. Kristal alanı ve orbital momentin bastırılması (quenching) kavramlarını açıklayınız.

3 10. Üleşim fonksiyonunu kullanarak; a) Tek bir atomun manyetik alan doğrultusundaki ortalama manyetik momentini ve birim hacminde n tane atom olan bir sistemin mıknatıslanmasını bulunuz. µ = ggμμ BB JJBB JJ (xx), MM = nnnnμμ BB JJBB JJ (xx), BB JJ (xx): Brillouin fonksiyonu b) MM MM 0 = BB JJ (xx) olduğunu gösteriniz. (M0: Doyum mıknatıslanması) c) xx>>1 (düşük sıcaklık) için BB JJ (xx) yi ve mıknatıslanmayı hesaplayınız. d) xx<<1 (yüksek sıcaklık) için BB JJ (xx) yi, mıknatıslanmayı ve manyetik duygunluğu hesaplayıp, etkin manyetik momentin μμ eeeeeeeeee = gg JJ(JJ + 1)μμ BB olduğunu gösteriniz. 11. a) Hund kurallarını yazıp, herbir maddeyi açıklayınız. b) Pauli dışarlama ilkesi nedir? c) 4f kabuğunda 1, 2, 5 ve 9 elektronu bulunan dört farklı atom için, elektronları kabuktaki enerji seviyelerine yerleştirip, L, S ve J değerlerini hesaplayınız. d) 3d kabuğunda 5, 7 ve 10 elektronu bulunan 3 farklı atom için, elektronları kabuktaki enerji seviyelerine yerleştirip, L, S ve J değerlerini hesaplayınız. 12. Van Vleck paramanyetizmasını açıklayınız. Hangi durumlarda baskın hale geldiğini ve gözlenebildiğini anlatınız. 13. a) Pauli paramanyetizması nedir, Curie paramanyetizmasından farkı nedir? b) T<<T F (kt<<e F ) için iletkenlik elektronlarının (serbest elektronlar) mıknatıslanmasını (Pauli paramanyetizması) ve duygunluk ifadelerini çıkarınız. χχ PPPPPPPPPP = 3nnμμ BB 2 2kkTT FF c) Landau diamanyetizması nedir? Landau diamanyetizması için mıknatıslanma ve duygunluk ifadelerini çıkarınız. d) Serbest elektron gazı (iletkenlik elektronları) için toplam mıknatıslanma ifadesinin MM = nnμμ BB 2 HH olduğunu gösteriniz. kktt FF 14. Sıcaklığa bağlı duygunluk eğrilerini, Curie yasası (Langevin), Curie-Weiss yasası, Langevin diamanyetizması, Van Vleck paramanyetizması, Pauli paramanyetizması ve Landau diamanyetizması için, aynı grafik üzerinde çiziniz.

4 Bölüm 4 (Ferromanyetizma) 15. Ferromanyetik bir malzemenin mıknatıslanmasının manyetik alanla değişim eğrisini (histerisis eğrisi) çiziniz. Eğri üzerinde kalıcı mıknatıslanma (M R ), doyum mıknatıslanması (M S ) ve zorlayıcı alan değerlerini (H C ) gösteriniz. 16. a) Demanyetizasyon alanı nedir? b) Demanyetizyon alanının şiddetini yazınız ve H d ifadesindeki terimleri açıklayınız. c) Demanyetizasyon alanının manyetik akı yoğunluğuna (B) etkisini anlatınız. 17. a) Pierre Weiss ın ferromanyetizmayı açıklamak için önerdiği iki varsayımı anlatınız. b) Domen ve domen duvarı nedir? c) Ferromanyetik bir malzemenin manyetik alan etkisiyle çoklu domen durumundan tek domen durumuna geçişini şekillerle gösteriniz. Bu geçiş esnasında mıknatıslanmanın büyüklüğü değişir mi? 18. Weiss-Langevin teorisiyle elde edilen σσ σσ 0 ın ye bağlı eğrisi deneyle uyumlu TT CC değildir. Weiss-Langevin teorisini, Brillouin fonksiyonu ile iyileştirilip, σσ = JJ+1 TT aa olduğunu gösteriniz. σσ 0 3JJ TT CC 19. Ferromanyetik bir malzemenin bir H manyetik alanına maruz kaldığı durum için, manyetik duygunluk ifadesini çıkarınız. TT 20. Moleküler alan teorisinin sonuçlarını şekil üzerinde gösteriniz (Mıknatıslanma ve manyetik duygunluğun sıcaklığa bağlı davranışları). 21. Spin kümeleri (spin clusters) nedir? yılında Heisenberg, moleküler alanın kuantum mekanik değiş-tokuş (exchange) kuvvetlerinden kaynaklandığını göstermiştir. a) Değiş-tokuş kuvvetinin kaynağı nedir? b) S i ve S j spinlerine sahip olan iki atom arasındaki değiş-tokuş enerjisini yazınız. c) Değiş-tokuş integralinin artı ve eksi olduğu durumlarda, minimum ve maksimum enerjiler için spin yönelimleri nasıl olur? d) Moleküler alan ile değiş-tokuş etkileşmesi arasında bir bağlantı kurarak, değiştokuş integralinin Curie sıcaklığı ile orantılı olduğunu gösteriniz. e) Amorf (düzensiz yapıya sahip) malzemeler ferromanyetik olabilir mi? Neden? f) Bethe-Slater eğrisini çizip, yorumlayınız.

5 23. a) Birbirlerinden çok uzaklara yerleştirilmiş iki serbest atom birbirlerine yaklaştırılırlarsa enerji seviyelerinde nasıl bir değişiklik meydana gelir? b) Ferromanyetizmanın band teorisine göre Fe, Co ve Ni in ferromanyetik olmasının sebebi nedir? c) Band terorisinde atom başına manyetik moment değerini veren μμ = (10.6 nn)μμ BB denklemini çıkarınız. d) Mn dan Cu a kadar olan elementlerin manyetik momentlerini hesaplayıp, band teorisinin başarılı ve eksik yönlerini tartışınız. 24. a) Magnon nedir? b) Magnon dispersiyon bağıntısını çıkarınız ve uzun dalgaboyu için hωω (2JJ eeee SSaa 2 )kk 2 olduğunu gösteriniz. c) Magnon dispersiyon bağıntısını kullanarak, mıknatıslanmanın doyum değerinden TT 3/2 bağıntısı ile azaldığını gösteriniz. Bölüm 5 (Antiferromanyetizma) 25. a) Antiferromanyetizma nedir? b) Antiferromanyetik bir malzemenin sıcaklığa bağlı χ ve 1/χ eğrilerini çizip, yorumlayınız. 26. Néel sıcaklığının (T N ) üstünde paramanyetik bölge için ve T N nin altında antiferromanyetik bölge için manyetik duygunluk ifadelerini çıkarınız ve yorumlayınız. 27. Antiferromanyetik malzemeye T<T N iken bir dış alan uyguladığımızda, spin eksenine dik ve paralel durumlarda antiferromanyetik malzemenin mıknatıslanması nasıl değişir? Bölüm 6 (Ferimanyetizma) 28. a) Kübik ve hexagonal yapıdaki ferriteları anlatıp, herbiri için örnekler veriniz. b) Kübik ferritelardaki spinel ve ters spinel yapı arasındaki fark nedir? 29. Ferimanyetik bir malzeme için 1/χ ve mıknatıslanmanın (σ S ) sıcaklığa bağlı davranışlarını grafik üzerinde çizip, yorumlayınız.

6 Bölüm 7 (Manyetik Anizotropi) 30. a) Manyetik anizotropi, manyetik özelliklerin ölçülen yöne bağımlılığını ifade eder. Bildiğiniz önemli anizotropi çeşitlerini yazınız. b) Kristal anizotropi enerjisi nedir ve fiziksel kaynağı nedir? 31. a) Demanyetize durumdaki bir Fe kristaline [001] yönünde H alanı uygularsak Fe in domen yapısında nasıl bir değişim meydana gelir? b) Demanyetize durumdaki bir Fe kristaline [110] yönünde H alanı uygularsak Fe in domen yapısında nasıl bir değişim meydana gelir? Bölüm 8 (Manyetik Domenler) 32. a) Domen ve domen duvarı nedir? b) Domen duvarında neden iki atom değilde, onlarca yüzlerce atom vardır? c) Değiş-tokuş ve anizotropi enerjilerinin domen duvarı üzerine etkileri nasıldır? d) Bloch duvarını, Néel duvarını, 180 ve 90 duvarları açıklayınız.