Ders 7. İstinat Yapılarında Sismik Yüklerin Hesabı

Transkript

1 İNM 4411 Ders 7. İstinat Yapılarında Sismik Yüklerin Hesabı Yrd. Doç. Dr. Pelin ÖZENER İnşaat Mühendisliği Bölümü Geoteknik Anabilim Dalı

2 İstinat Yapıları Eğimli arazilerde araziden yararlanmak üzere zemini tabi şev açısından daha dik açı ile tutmak Kayma göçme ihtimali olan zeminlerin yıkılmasını engellemek, Binanın bodrum duvarlarını oluşturmak. Kıyıların erozyondan veya taşkınlardan korunmasını sağlamak, Köprülerde kenar ayak görevi yapmak, Derin çukurların yan duvarlarını tutmak gibi amaçlara hizmet vermek için inşa olunan düşey yada düşeye yakın geçişi sağlayan yapılara istinat yapıları denilir.

3 İstinat Yapıları

4 Duvar Tasarımı Dayanma yapıları genelde kalıcı birer yapı elemanıdırlar. Ölü veya canlı sürşarj yükleri, Duvar ağırlığı, Isı ve büzülme etkileri Deprem yüklerini Su basınçları dikkate alınarak tasarımı yapılır.

5 Duvar Tasarımı Klasik duvarların Ağırlık (taş) duvarları, Yarı ağırlık duvarları (beton) Konsol (betonarme) olmak üzere başlıca üç türü vardır.

6 Duvar Tasarımı Klasik duvarlar aşağıda gösterilmektedir.

7 Konsol Tipi İstinat Duvarları Konsol istinat duvarları betonarme olarak inşa edilirler Tipik olarak yatay bir temel ve düşey bir duvardan oluşurlar. Topuk altındaki zemin kütlesinin ağırlığı duvarın stabil kalmasını sağlar. Konsol duvarlar 10 m yüksekliğe kadar ekonomiktirler. Zemine sabitlenmiş düşey konsollar gibi çalışırlar

8 Klasik Duvarlara Gelen Zemin İtkisi Bu duvarlar, arkadaki zemin itkisi ile öne doğru ötelenme ve dönme türünde yer değiştirme yaptıklarından arka tarafta doğan zemin itkisinin aktif zemin itkisi olduğu varsayılabilir. Duvarın türüne göre Rankin veya Coulomb yanal itki kavramlarından yararlanılarak zemin itkisi hesaplanabilir.

9 Zeminde gerilmeler

10 Duvar Hareketi ve Toprak Basıncı arasındaki ilişki

11 Zeminler için kullanılabilecek K 0 katsayısı değerleri

12 Aktif Toprak Basınçları Arkasında zemin tutan bir eleman dışa doğru ötelenir veya alt ucu etrafında zemin dışına doğru dönme gerçekleştirir ise zeminde düşey gerilmelerde değişim olmaz iken yatay gerilmeler giderek azalır. Yatay gerilmelerin en az değere düştüğü yerde göçme oluşur.

13 Aktif/Pasif Toprak Basınçları Duvar zemin içine doğru hareket etmektedir. A Duvar zemin dışına doğru hareket etmektedir. B duvar Duvar hareketi sırasında A ve B noktalarındaki zemin elemanları incelenirse

14 Aktif Toprak Basınçları

15 Pasif Toprak Basınçları

16 Kazı öncesinde, Kazı sonrası A noktasındaki düşey efektif gerilme; ha = h K0 va '= h va = h A noktasındaki yatay efektif gerilme; va = h ha = h K 0 ha = h K A Zemin duvar dışına hareket ettiğinde, v sabit kalır; ve h göçme anına kadar azalır. Aktif durum

17 Rankine Toprak Basıncı Teorisi c tan [ h ] aktif v -Duvarı sürtünmesiz kabul eder. -Sadece düşey duvarlarda uygulanabilir. -Duvar rijittir. WJM Rankine ( ) -Zemin yüzü yataydır ve düşey ve yatay doğrultularda kayma gerilmeleri oluşmamaktadır.

18 Rankine Aktif Toprak Basıncı Duvar zemin dışına doğru hareket ettiğinde, Başlangıçta (K 0 durumu) Göçme (Aktif durum) aktif toprak basıncı h ünde azalma v

19 Rankine Aktif Toprak Basıncı K z c a a K a a v K c a K a K a tg (45 )

20 Aktif Toprak Basıncı zemini tutan perde eleman düşey zemin üst yüzü yatay, duvar/zemin arasındaki sürtünme açısı δ=0 z derinliğindeki noktaya etkiyen aktif toprak basıncı p A Kumlu zeminlerde a v K a Killi zeminlerde a K c v a K a

21 Rankin Aktif Toprak Basıncı p a aktif toprak basıncı değerinin 0 olduğu nokta ile zemin yüzü arasında çekme gerilmeleri etkimektedir. p a =0 olan z 0 derinliği z 0 c K a p A =-c(k a ) 1/ Suya doygun killerde kısa süreli analizlerde drenajsız koşulların geçerli olması durumunda ø u =0 değerinde K a =1 değerini almaktadır.

22 Rankin Aktif Toprak Basıncı P A 1 K a H -ck A z o z z z H H PA PA H/3 PA = PA (a) (b) (c)

23 Rankine Pasif Toprak Basıncı Arkasında zemin tutan yapı (duvar) zemine doğru ötelenir veya alt ucu zemine doğru dönme yaparsa zemindeki düşey gerilmeler sabit kalırken yatay gerilmeler giderek artar. Normal koşullarda düşey gerilmelerden az olan yatay gerilme değeri bu artış sonucunda önce düşey gerilme değerine ulaşır ve daha sonraki artan değerlerde belirli bir limit değerde zeminde kırılma meydana gelir.

24 Rankine Pasif Toprak Basıncı Kumlu zeminlerde Killi zeminlerde p tg v (45 ) p v tg Kp (45 tg ) (45 ctg (45 ) )

25 Rankine Pasif Toprak Basıncı P p 1 K p H ck p z z z H H Pp Pp H/3 PA = Pp (a) (b) (c)

26 Rankine Pasif Toprak Basıncı p v tg (45 ) ctg (45 ) P p 1 K p H

27 Rankine Aktif ve Pasif Toprak Basıncı Katsayısı cos cos cos cos cos cos cos K a cos cos cos cos cos cos cos K p 1 H K P a A 1 H K P p p

28 Coulomb Toprak Basıncı Teorisi Rankine toprak basıncı teorisinin dikkate almadığı arka zeminin yatayla bir açı yaptığı, duvarın düşey olmadığı arkasında sürtünmenin olduğu granüler (c=0) zemin koşullarında geçerli (Kayma yüzeyi düzlemsel olarak kabul edilmektedir.)

29 Coulomb Aktif Toprak Basıncı

30 Coulomb Aktif Toprak Basıncı P 1 H a K ac K a C Sin Sin Sin( ) 1 ( ) Sin( ) Sin( ) Sin( ) Sin( )

31 Coulomb Aktif Toprak Basıncı Duvar arkasında yayılı q yükü bulunması halinde P a 1 eq H K a C eq Sin Sin( ) q H

32 Klasik Duvarlara Gelen Zemin İtkisi

33 Klasik Duvarlara Gelen Zemin İtkisi Ağırlık türü duvarlarda duvar arkasında toplam itki (a) da gösterildiği üzere Coulomb yanal aktif itki katsayısı göz önüne alınarak duvarın H yüksekliği için hesaplanabilir. Diğer bir seçenek olarak arka topuktan geçen aa' sanal bir yüzeyin duvar tarafındaki kalan zeminin duvarla birlikte hareket ettiği düşünülerek H' yüksekliğinde düşey duvara gelen itki bulunabilir. Bu durumda eğik zemin yüzeyi için değiştirilmiş Rankine çözümü ile aktif itki katsayısı bulunup toplam itki H' yüksekliği için hesaplanmalıdır.

34 Klasik Duvarlara Gelen Zemin İtkisi Benzer çözüm (c) de görüldüğü üzere konsol duvarlar için de yapılabilir. (b) ve (c) çözümlerinde duvarla birlikte hareket ettiği varsayılan zemin kütlesi ağırlığı Ws duraylılık analizlerinde duvar ağırlığı yanı sıra ayrıca göz önüne alınmalıdır.

35 Çizgisel Yük Etkisi Duvar arkası aktif zemin itkisinin yanı sıra zemin üzerine etkime olasılığı olan çizgisel bir yükün duvara yapacağı etkiyi belirlemek için, 40 0 lik açı ile duvar arkasına etkitilerek yeri belirlenir ve büyüklüğü P aq =Q x K a

36 Çizgisel ve yayılı yük etkisi q=7 kn W W1 Pa3 Pa1 Pa W3 q.ka.h.ka

37 Yayılı yük etkisi

38 Deprem Etkisi Coulomb aktif itki kuramı depremli durumda deprem etkisi de göz önüne alınarak Manonobe- Okabe (199) tarafından geliştirilmiştir. Depremin düşey ve yatay ivme katsayısı k v ve k h kama ağırlığı ile çarpılıp depremli durumdaki kuvvetler elde edilmektedir. Mononobe-Okabe eşitliği hemen tüm dayanma yapıları için kullanılmaktadır. Örneğin ağırlık duvarları, ankrajlı duvarlar, mekanik olarak iyileştirilmiş (donatılı vs) duvarlarda aynı yöntem uygulanabilir.

39 Mononobe-Okabe Yöntemi Coulomb aktif itki kuramı depremli durumda deprem etkisi de göz önüne alınarak Manonobe-Okabe (199) tarafından geliştirilmiştir. Bu yöntem istinat yapıları üzerindeki sismik zemin basınçlarının psödo-statik analizini yapmaktadır.

40 Mononobe-Okabe Yaklaşımı (Mononobe,199;Okabe 196) Bu yöntem içeriğinde aşağıdaki varsayımlar yapılmıştır. Duvar aktif basınç doğmasını sağlayacak kadar hareket eder Duvar arkası dolgu yüzeyi eğimli olabilir, ancak bir düzlem olarak kabul edilir. Duvar arkası dolgu yüzeyinin eğimli olması halinde bu dolgunun ya tamamen YASS altında olduğu ya da tamamen üstünde olduğu varsayılır. Yüzeyin yatay konumda olması durumunda su tablası herhangi bir seviyede olabilir. Duvar arkasındaki sürşarj üniformdur ve tüm yüzeyi kaplar. Duvar arkası dolgusunun granüler olduğu (c=0) varsayılır. Sıvılaşma sorunu yoktur.

41 Deprem Etkisi Mononobe-Okabe eşitliği hemen tüm dayanma yapıları için kullanılmaktadır. Örneğin Konsol istinat duvarları ağırlık duvarları, ankrajlı duvarlar, mekanik olarak iyileştirilmiş (donatılı vs) duvarlarda aynı yöntem uygulanabilir.

42 Deprem Etkisi Depremli durumda gelecek toplam itki, P ae 1 H (1 k v ) K ae

43 Deprem Etkisi K ae sin cos sin ² sin ( ) 1 ( ) sin ( )sin ( ) sin ( )sin ( ) tg 1 kh 1 k v = Sismik açı (büyük olan değer kullanılır)

44 Deprem Etkisinin Etkime Yeri Prakash ve Basavanna (1969) kuramsal olarak aktif itkinin sismik bileşeninin duvar üstünden H/3 kadar altta etkimesi gerektiğini göstermiştir. Whitman (1990) model ve gerçek duvarların davranışlarına göre aktif basıncın sismik bileşeninin tabandan 0.6 H yukarıda etkidiğini belirtmektedir. Lam ve Martin (1997) a göre uygulamadaki amaçlar için toplam aktif gerilmenin duvar yüksekliği boyunca uniform dağıldığını ve bileşkenin duvarın yarı yüksekliğinde etkidiği varsayılabilir. Bu öneri Amerikan Karayolları tarafından da benimsenmiştir.

45 Deprem Etkisinin Etkime Yeri 1 P H (1- k ) K P P - P AE v AE z AE AE A H P P (0.6 H ) A AE 3 P P AE duvara etkiyen aktif toprak basıncı kuvveti P A statik durumda duvara etkiyen aktif toprak basıncı kuvveti P AE statik durum ile depremli durumda duvara etkiyen aktif kuvvetlerin farkıdır. H= duvar yüksekliği zeminin birim hacim ağırlığı P AE Duvarın tabanından 0.6H mesafede etkir. z=p AE nin duvar tabanından itibaren etkime noktası AE

46

47 Deprem Etkisi Toplam Aktif Basınç Katsayısı, K at = Aktif statik toprak basıncı ile depremden oluşan ek dinamik toprak basıncının toplamını hesaplamak için kullanılacak katsayı Toplam Pasif Basınç Katsayısı, K pt =Pasif statik toprak basıncı ile depremden oluşan ek dinamik toprak basıncının toplamını hesaplamak için kullanılacak katsayı Emniyetli tarafta kalmak üzere zeminin kohezyonu ihmal edilmiştir.

48 Burada; duvar-zemin arakesitinin düşeyle aktif basınç tarafına doğru yaptığı açı, δ zeminle duvar arasındaki sürtünme açısı, Zeminin su altında veya suya doygun olması durumunda δ yerine δ/ alınacaktır. zeminin içsel sürtünme açısı, i arka zemin yüzeyinin yatayla yukarıya doğru yaptığı şev açısıdır. C v ve C h a bağlı olarak hesaplanan bir açı = ( = Sismik açı) C v ve C h = (k v ve k h ) düşey ve yatay eşdeğer deprem katsayısı Toplam Aktif Basınç Katsayısı, K at Toplam Pasif Basınç Katsayısı, K pt

49 Sismik Katsayının Seçimi Yürürlükteki Afet Bölgelerinde Yapılacak Yapılar Hakkında Yönetmelik (007) e göre düşeyde serbest konsol olarak çalışan dayanma yapılarında, ve yanal doğrultuda mesnetlenmiş yapılarda bunun 1.5 katının alınması önerilmektedir. Burada A 0 deprem bölgesine göre alınacak etkin yer ivmesi katsayısı (1. bölge için 0.40), I ise yapı önem katsayısı (1.5 ~ 1.0) dır.

50

51 Eşdeğer deprem katsayılarına bağlı olarak hesaplanan açısı, sırasıyle kurudaki ve su seviyesinin altındaki zeminlerde Burada; C h ve C v toprak basıncının hesabında kullanılan yatay ve düşey eşdeğer deprem katsayısı, b ve s ise zeminin su altında ve suya doygun birim hacim ağırlığıdır.

52 Statik durumda zemin yükleri P as = Zemin kütlesinden oluşan statik aktif yatay itki kuvveti P 1 H as K as K as =statik durumda aktif toprak basıncı katsayısı Q as = Ek yükten (sürşarj) oluşan statik aktif yatay itki kuvveti ise q 0 düzgün yayılı dış yük olmak üzere depremden oluşan değerleri Qas q0k as

53 İstinat Yapılarına Etkiyen Statik ve Dinamik Yükler

54 Dinamik basınç katsayıları K ad, K pd Depremden oluşan dinamik aktif basınç katsayısı K ad ve dinamik pasif basınç katsayısı K pd, K at = Toplam aktif basınç katsayısı K as = Statik aktif basınç katsayısı K pt = Toplam pasif basınç katsayısı K ps = Statik pasif basınç katsayısı

55 Aktif ve Pasif Dinamik Yükler z cd = Aktif veya pasif basınç kuvvetinin bileşkesinin zemin üst yüzeyinden itibaren aşağıya doğru ölçülen derinliği

56 Yayılı yük etkisi Statik toprak basıncına ek olarak deprem durumunda düzgün yayılı dış yükten oluşan aktif ve pasif toprak basıncının zemin yüksekliği boyunca değişimi

57 Depremde perdede oluşan yatay kuvvet P pd Depremde perdede oluşan yatay kuvvet P pd, G p gövde ağırlığına bağlı olarak P pd =G p A o şeklinde verilmektedir. Tabakalı zemin durumunda statik ve dinamik toprak basınçlarının hesabında her bir tabakaya ait özellikler ve ilgili tabakanın kalınlıkları alınarak yukarıdaki formüller ile

58 İstinat Yapılarına Etkiyen Statik ve Dinamik Yükler

59 Ön Boyutlandırma

60 Devrilmeye Karşı Güvenlik

61 Devrilmeye Karşı Güvenlik W i ler duvar ölü ve topuk üzeri zemin ağırlıklarıdır. Duvarın arkasında aktif, önünde pasif gerilmelerin doğduğu varsayılmıştır. Duvar arka dolgusu granüler nitelikte olduğu düşünülüp aktif itki bileşeninin H /3 te etkidiği gösterilmiştir. Gösterilen kuvvetlerden aktif itkinin yatay bileşeni duvarı devirici, diğer tüm kuvvetler devrilmeyi önleyici momentler doğurmaktadır. Önleyici momentlerin devirici momentlere oranı devrilmeye karşı güvenlik sayısıdır. Devrilmeye karşı güvenlik için.0 gibi bir değer yeterlidir. Deprem yükleri altında güvenlik en az 1.3 olmalıdır.

62 Devrilmeye Karşı Güvenlik FS devrilme M O direnen M O M deviren R Duvar önünde doğacağı varsayılan pasif itki erozyon ya da sonradan kazı olasılığı ile etkimeyebileceği düşünülürse güvenlik olarak göz önüne almamak daha doğru bir yaklaşımdır.

63 Ötelenmeye Karşı Güvenlik Duvarın OO' tabanında dışa doğru ötelenmeye karşı güvenlik, ötelenmeye karşı duran kuvvetlerin öteleyici kuvvetlere oranı olarak tanımlanır ve en az 1.5 güvenlik sayısı aranır. Depremli durumda en az 1.1 olduğu gösterilmelidir. Ötelenmeye karşı direnen kuvvetler OO' boyunca doğan kayma dayanımı direnci ile P p pasif itkisidir. Tabanda duvar-zemin sürtünme açısı a, adezyon c a ile gösterilirse ötelenmeye karşı güvenlik FS kayma ( v)tg P a a Bc cos a P p

64 Ötelenmeye Karşı Güvenlik (v) OO' üzerindeki tüm düşey kuvvetler olup Pa nın Pv düşey bileşeni de katılmalıdır. Yukarıdakine benzer şekilde Pp fazladan bir güvenlik amacıyla göz önüne alınmayabilir. a sıkıştırılmış taban zeminine dökülecek beton nedeniyle zemin içsel sürtünme açısına eşit alınabilir c a zemin kohezyonunun (0.5 ~ 0.7) katı kadar olduğu düşünülebilir.

65 Ötelenmeye Karşı Güvenlik Ötelenmeye karşı güvenlik yeterli değilse duvar altında bir diş oluşturulabilir. Dişin gövde donatısı uzatılarak elde edilmesi düşünülebilirse de arka topukta oluşturulması daha etkin olabilir. Diş oluşturmak yerine taban genişliğinin artırılması daha ekonomik olabilir.

66 Taşıma Gücü Yönünden Güvenlik Düşey bileşke (v) nin etkime yeri O noktasına göre moment alarak bulunabilir. Bu bileşkenin taban orta 1/3 sınırları içerisinde olması halinde tabanda trapez biçimli ve her iki tarafta basınç gerilmeleri doğuracağı mukavemet biliminin temel bilgilerindendir.

67 Taşıma Gücü Yönünden Güvenlik e B x ' e B MR M0 B V 6 Bu durumda simetri eksenine göre eksantirisite e ise taban gerilmeleri q max, min v B (1 6e ) B

68

69 Taşıma Gücü Yönünden Güvenlik Düşey kuvvet bileşeni (b) de gösterildiği gibi orta 1/3 çekirdeğinin dışında etkiyorsa en az gerilme, çekme gerilmesi olup tabanın zeminden ayrılması (negatif gerilmeler alınamayacağından) anlamına gelecektir. Bu tarafta gerilme sıfır olacağından (b) de gösterildiği gibi yeni bir gerilme dağılımı olacaktır. Bu durumda V kuvvetinin çekirdek sınırına denk gelmesi anlamına geleceğinden gerilmenin etkidiği taban olacaktır. Düşey kuvvet dengesi yazılırsa v B 3( e). q max

70 Taşıma Gücü Yönünden Güvenlik Zeminin taşıma gücüne karşı güvenlik katsayısı aşağıdaki şekilde hesaplanabilmektedir: F q all q max q all q u F Eşitliklerde q all İzin verilebilir taşıma gücü, q max ise taban basıncını göstermektedir. q u Temelin birim alanı için son taşıma gücüdür.

71 Taşıma Gücü Yönünden Güvenlik q u = c Nc + q Nq + ½ B N Burada; q u : Temelin birim alanı için son taşıma gücüdür. c : Zeminin kohezyonu Nc, Nq, N : İçsel sürtünme açısı ye bağlı taşıma gücü faktörleri : Zeminin birim hacim ağırlığı B : Temel genişliği q : temel düzeyindeki sürşarj gerilmesidir.

72 Taşıma Gücü Yönünden Güvenlik

73 Toptan Göçmeye Karşı Güvenlik Zeminin zayıf olduğu durumda istinat duvarı ile beraber zemin kütlesinin alt zemin üzerinde kayması ile toptan göçme ortaya çıkabilir. Bu durumda kayma yüzeyinin silindirik olduğu kabul edilir (Dilim Yöntemi-Basitleştirilmiş Bishop) Genel olarak göçme dairesinin istinat duvarı daire içinde kalacak şekilde duvarın arka ucundan geçtiği kabul edilir. Daire merkezinin yeri seçildikten sonra toptan göçme güvenliği F toptan göçme = devrilmeye karşı koyan moment / Devirici moment

74 Toptan Göçmeye Karşı Güvenlik

75 Toptan Göçmeye Karşı Güvenlik Burada moment dönme merkezi olan daire merkezine göre alınacaktır. Zemin ve duvarın ağırlıklarının momenti devirici momenti ve kayma dairesi üzerindeki sürtünme kuvvetlerinin momenti karşı koyan momenti oluşturmaktadır. Toptan göçme güvenliği zemin ve duvardan küçük düşey dilimler alarak hesaplanabilir. Daire merkezinin yeri değiştirilerek güvenliğin minimum değeri aranır. Bulunan sonucun ön görülen bir değerden küçük olması durumunda duvarın daha derine yerleştirilmesi veya taban plağının boyunun büyütülmesi tavsiye edilir.

76 Toptan Göçmeye Karşı Güvenlik

77 Toptan Göçmeye Karşı Güvenlik