Sağ Taraf Fonksiyonu İle İlgili Özel Çözüm Örnekleri(rezonans durumlar)
|
|
- Eser Kerimoğlu
- 5 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 Sağ Taraf Fonksiyonu İle İlgili Özel Çözüm Örnekleri(rezonans durumlar) ÖRNEK: y + 4.y + 4.y = 5.sin2x diferensiyel denkleminin genel çözümünü bulalım: Homojen kısmın çözümü: y + 4.y + 4.y = 0 Karakteristik denklem = f(r)= r r + 4 = 0 = (r+2) 2 r = 2(reel çakışık kökler). er 1 x +. er 2 x =. e-2x +.X. e-2x Sağ taraf fonksiyonu ile ilgili Özel çözüm; y 1 = A.sin2x + B.cos2x şeklinde olmalıdır. O halde A ve B katsayılarını belirlemeliyiz. Eğer y 1 özel çözüm ise diferansiyel denklemi sağlamalıdır. y 1, y 1 ve y 1 diferansiyel denklemde konularak A, B belirsiz katsayıları bulunur. y 1 = A.sin2x + B.cos2x y 1 = 2A.cos2x 2B.sin2x y 1 = 4A.sin2x - 4B.cos2x ifadeleri diferansiyel denklemde yerine yazılırsa; y + 4.y + 4.y = 5.sin2x ( 4A.sin2x - 4B.cos2x) + 4(2A.cos2x 2B.sin2x) + 4(A.sin2x + B.cos2x) = 5.sin2x 4A.sin2x - 4B.cos2x + 8A cos2x 8B.sin2x + 4A.sin2x + 4B.sin2x = 5.sin2x (8A-4B) cos2x 4B.sin2x = 5.sin2x ise; Cos2x in katsayısı: (8A-4B) = 0 ve 8A-4B = 0 ; sin2x in katsayısı: -4B = 5 ve her iki denklemden B = 5/4, A=5/8 bulunur. O halde çözüm; Homogen çözüm ve özel çözümün toplamından; y 1 = A.sin2x + B.cos2x = 5/8.Sin2x+5/4 Cos2x Genel çözüm: y= y h + y 1 y =. e-2x +.X. e-2x + 5/8.Sin2x+5/4 Cos2x elde edilir. Rezonans Durumları f(r) karakteristik denkleminin köklerinin, (r) ile Q(x) özel çözümü arasındaki çakışmadır. 1) r = a+ib ve Q(x) Trigonometrik ise e x [ sin x+cos x ] a= ve b = ise rezonans vardır. Bu durumda Q(x), r sayısı kadar x ile çarpılır. 2) r = a 0 ve Q(x) = e x (üstel) ise a= rezonans vardır. 3) r=0 ve Q(x)= A.x n + B.x n Z (polinom) ise Q(x) r sayısı kadar x ile çarpılır.
2 ÖRNEK: Aşağıda verilen diferensiyel denklemin genel çözümünü bulalım: y 2.y + y = 5. e 2x 10.x 2 homojen y1 y 2 özel çözümler Homogen kısmın çözümü; f(r) = r 3 2.r 2 + r = 0 r (r 2 2.r + 1) = 0 r ( r 1) 2 = 0 r 1 = r 2 = 1=a (reel çakışık, eşit), r 3 = 0 (reel farklı). er 1 x +.X.er 2 x + c3. er 3 x. ex +.X.ex + c3. e0.x. ex +.X.ex + c3 Sağ taraf fonksiyonu ile ilgili Özel çözümler y 1 = A. e 2x y 2 = B.x 2 + C.x + D olmalı Rezonans yok. Rezonas var. a=1=/= Alfa=2 a= r 3 = 0=> polinom ile Rezonans olur. Özel çöz.değişmez. Ohalde özel çözüm x 1 ile çarpılmalı y 1 = 2A. e 2x y 2 = 2B.x + C y 1 = 4A. e 2x y 2 = 2B y 1 = 8A. e 2x y 2 = 0 (olduğundan rezonans vardır) y 2 terimini rezonanstan kurtarmak için x ile çarpılır. Eğer 2 ifade 0(sıfır) a eşit olsaydı x 2 ile 3 terim olsaydı x 3 ile çarpılırdı. Bu durumda * y 2 = y 2. X = B.x 3 + C.x 2 + D.x olur. * y 2 = 3B.x 2 + 2C.x + D * y 2 = 6B.x + 2C * y 2 = 6B Özel çözüm y 1 için; y 2.y + y = 5. e 2x 8A. e 2x 2.( 4A. e 2x ) + 2A. e 2x = 5. e 2x 2A. e 2x = 5. e 2x 2A = 5 A = 5/2 y 1 = A. e 2x = 5/2. e 2x A= -5/2 olur. Özel çözüm y 2 için; y 2.y + y = 10.x 2 6B 2.( 6B.x + 2C ) + 3B.x 2 + 2C.x + D = 10.x 2 6B 12Bx 4C + 3B.x 2 + 2C.x + D = 10.x 2 3B.x 2 + ( 2C 12B).x + 6B-4C+D = 10.x 2 3B = 10 B = 10 / 3
3 12B +2C = 0 12 ( 10 / 3) + 2C = 0 C= 20 6B 4C + D = 0 6 ( 10 / 3) 4.( 20) +D = 0 D = 60 *y 2 = B.x 3 + C.x 2 + D.x *y 2 = 10 / 3.x 3 20.x 2 60.x Buna göre Genel çözüm y= y h + y 1 + *y 2 şeklinde olacaktır. Çözümler burada konulursa y =. ex +.X.ex + c3 5/2. e2x 10 / 3.x 3 20.x 2 60.x genel çözümü elde edilir. ÖRNEK: y 3.y 4y = ( 5.sin2x). e 2x diferensiyel denkleminin genel çözümünü bulalım. homojen çözüm y 1 =özel çözüm f(r) = r 2 3.r 4 = 0 r -4 r +1 den O halde karakteristik denklemin kökleri f(r) = (r 4)(r+1) = 0 r 1 = 4, r = 1(reel farklı) ***Köklere bakıldığında reel ve farklı old.dan sağ taraf Trig. İfadesi ile rez. Olmaz. *** Köklere bakıldığında reel ve farklı old.dan sağ taraf Üstel ifadesi ile rez. Olabilirdi. a = alfa olsa idi. Burada a= 4 ve -1 =/= 2 old. Dan Rez. Olamaz. Homogen kısmın çözümü yh =. e4x + e-x olur. Özel çözüm y 1 = e 2x [A.sin2x + B.cos2x] y 1 = 2. e 2x [A.sin2x + B.cos2x] + e 2x [2A.cos2x 2B.sin2x] y 1 = 4. e 2x [A.sin2x + B.cos2x] + 2. e 2x [2A.cos2x 2B.sin2x] + 2. e 2x [2A.cos2x 2B.sin2x] + e 2x [ 4A.sin2x 4B.cos2x] Diferansiyel denklemde yerine koyalım; y 3.y 4y = 4. e 2x [A.sin2x + B.cos2x] + 2. e 2x [2A.cos2x 2B.sin2x] + 2. e 2x [2A.cos2x 2B.sin2x] + e 2x [ 4A.sin2x 4B.cos2x] 3 (2. e 2x [A.sin2x + B.cos2x] + e 2x [2A.cos2x 2B.sin2x] ) 4 (e 2x [A.sin2x + B.cos2x] ) = ( 5.sin2x). e 2x Burada gerekli işlemler yapıldığında; ( 10A 2B).sin2x + (2A 10B).cos2x = ( 5.sin2x). e 2x olduğu görülür. ( 10A 2B)= 5 ve (2A 10B)= 0 2 bilinmeyenli 2 denklem sisteminden; A= 25/52 ve B=5/52 olarak hesaplanır. O halde; y 1 = e 2x [A.sin2x + B.cos2x] = e 2x [(25/52).sin2x + (5/52).cos2x] olup y = y h + y 1. e4x + e-x + e 2x [(25/52).sin2x + (5/52).cos2x] genel çözüm bulunur. ÖRNEK: Aşağıdaki diferensiyel denkleminin genel çözümünü elde edelim. y 6.y + 8y = 5.e 2x ( 5.x 2 +7) homojen çözüm r 2 6.r + 8 = 0 r -4 r -2 0 halde; f(r) = (r 4)(r 2) = 0 r 1 = 4, r2 = 2 kar.denk. kökleri Reel ve Farklı
4 . e4x + e2x Homogen çözüm.. Özel çözüm ***Rezonans var mıdır? r = 0 kök olm.dan Polinom ile ilgili rez. Olamaz. *** 5.e 2x İle r2=2 arasında rez. olur. a=alfa=r2=2 old.dan Ohalde özel çözüm x 1 ile çarpılmalı y 1 = e 2x [A.x 2 + B.x + C] y 1 = 2.e 2x [A.x 2 + B.x + C] + e 2x [2Ax + B] y 1 = 4.e 2x [A.x 2 + B.x + C] + 2.e 2x [2Ax + B] + 2.e 2x [2Ax + B] + e 2x.2A Diferansiyel denklemde yerine koyalım; y 6.y + 8y = 4.e 2x [A.x 2 + B.x + C] + 2.e 2x [2Ax + B] + 2.e 2x [2Ax + B] + e 2x.2A 6. (2.e 2x [A.x 2 + B.x + C] + e 2x [2Ax + B] ) + 8.( e 2x [A.x 2 + B.x + C] ) = 5.e 2x ( 5.x 2 +7) 2.e 2x ( 2Ax + B ) + e 2x ( 2A ) = 5.e 2x ( 5.x 2 +7) 4Ax 2B + 2A = ( 5.x 2 +7) sonuç çıkarılamaz rezonans var. O halde; 5.e 2x r 2 =2 olduğundan dolayı rezonans söz konusudur. O halde; y 1 = e 2x [A.x 2 + B.x + C]. X olmalıdır. y 1 = e 2x [A.x 3 + B.x 2 + C.x] olur. y 1 = 2. e 2x [A.x 3 + B.x 2 + C.x] + e 2x [ 3.Ax 2 + 2Bx + C ] y 1 = 4. e 2x + [A.x 3 + B.x 2 + C.x] +2. e 2x [ 3.Ax 2 + 2Bx + C ] + 2. e 2x [ 3.Ax 2 + 2Bx + C ] + e 2x [ 6Ax + 2B ] (y 6.y + 8y) fonksiyonunda yukarıda bulunan değerler yerine konulursa; 6A.x 2 + ( 6A 4B ).x + ( 2B 2C ) = 5( 5.x 2 + 7) = (25.x 2 35) ve buradan; Sabitler A= 25/6, B= 25/4, C= 45/4 olarak hesaplanır. O halde genel çözüm, y=y h +y 1 den y=. e4x + e2x + e 2x [( 25/6).x 3 (25/4).x 2 + (45/4).x] elde edilir. ÖRNEK Problem-1: y 6.y + 8y = 5.e 2x 5.x 2 +7 r1= 0, r2=2, r3=4 =>> 5.e 2x için rez. var mı? Alfa=a = r2=2 ile rez. var ohalde özel çözüm =>> y1 = x. A e 2x olmalı
5 5.x 2 +7 polinom fonk. İçin Rez. var mı? r1= 0 ve Polinom fonk. Arasında rez. olur. O halde özel çözüm: y2 = X. (B x 2 + C X + D) olmalı.. X çarpanı rez. için geldi. Örnek Problem-2: y 6.y + 13.y = e 3x.Sin 2x - 3 Cos 2x + 5 e 3x 3 r1,r2 = +- 2i bu kök ile rez. olan bir sağ taraf fonk. Yazalım a=alfa=3, b= Beta=2 old. da rez. olur. Burada e 3x.Sin 2x ifadesi ile rez. olurken - 3 Cos 2x rez. olmaz. 5 e 3x İçin de rez. yok. Çünkü reel ve a=alfa = 3 olan bir kök olmalı idi.. Özel çözümler: y1 = e 3x. X. (A. Sin 2x + B Cos 2x) y1= e 3x.(A.X. Sin 2x + B.X. Cos 2x) y2= C. Sin 2x + D Cos 2x olur y3= E. e 3x olur Ödev-Problem her bir rez. durum için bir problem belirleyerek çözünüz
6 Lagrange Sabitlerinin Değişimi Metodu Eğer yüksek mertebeden adi diferensiyel denklemin sağ taraf fonksiyonu düzgün fonksiyon değilse genel çözüm için Lagrange Sabitlerin Değişimi Metodu kullanılır. Bu yönteme göre, eğer bir diferensiyel denklemin homogen kısmının çözümü elde edilebiliyorsa, bu çözümdeki keyfi sabitler C 1 =C 1 (x), C 2 =C 2 (x),, C n =C n (x) şeklinde değişken kabul edilerek y h Homogen çözümü genel çözüm olur. Buna göre Sabit Katsayılı Yüksek mertebeden diferensiyel denklemin.y 1(x)+.y 2(x) + + cn.y n(x) şeklindeki homogen kısmının çözümde C 1 =C 1 (x), C 2 =C 2 (x),, C n =C n (x) olduğu kabul edilirse y =.y 1(x)+.y 2(x) + + cn.y n(x) genel çözüm olsun. Bu denklemden.y 1 (x)+.y 2 (x) + +.y cn n (x) = 0.y 1 (x)+.y 2 (x) + +.y cn n (x) = 0.y (n-2) 1 (x)+.y (n-2) 2 (x) + +.y (n-2) cn n (x) = 0.y (n-1) 1 (x)+.y (n-1) 2 (x) + +.y (n-1) cn n (x) = Q(x) / a n Lagrange denklem sistemi yazılır. Burada Q(x) : sağ taraf fonksiyonu a n : En yüksek dereceden türevli terimin katsayısıdır. Böylece (x), (x), + (x) n bilinmeyenli, n denklemli denklem sistemi ortaya çıkar. cn Buradan; (x), (x),, (x) ve bunların integralinden de (x), (x), + (x) cn cn elde edilerek y genel çözüm ifadesinde konulduğunda Diferansiyel Denklemin Genel Çözümü bulunur. ÖRNEK: y 4.y + 4y = e 2x / x 2 = e 2x. x -2 Diferensiyel denkleminin genel çözümünü Lagrange Sabitlerin Değişimi Yöntemiyle elde edelim. Bu durumda öncelikle Homojen kısmın çözümünü bulalım: Karakteristik denklem: f(r) = r 2 4.r + 4 = 0 => r 1, r 2 = 2 ( çakışık reel kökler). e2x +. x.e2x ( I ) y 1 (x) y 2 (x) Burada homojen çözümünde = (x), = (x) şeklinde keyfi sabitleri değişken kabul edersek y h y=. e2x +.x.e2x ( I ) ifadesi diferansiyel denklemin genel çözümünü vermelidir. Bu denkleme uygun Lagrange Denklem Sistemini şöyle yazabiliriz. (x), (x) 2 bilinmeyenli olduğundan 2 denklem yazılacaktır. 2 / (x). e 2x + (x).x.e 2x = 0 (x). 2.e 2x + (x).( e 2x + x.2.e 2x ) = Q(x) / a n = (x -2.e 2x ) / 1 + y 1 (x) y 2 (x) 0 2. (x).x. e 2x + (x). e 2x + 2. (x).x. e 2x = x -2. e 2x
7 Burada bulunan (x)= x -2 çözümünü yukarıdaki denklemlerden birinde yerine koyup (x) ifadesini bulalım. İlk denklemde yerine koyalım. (x). e 2x + x -2.X.e 2x = 0 => (x). e 2x = x -1.e 2x (x)= 1/x (x)= x -2. dx + K 2 => (x)= 1/x + K 2 (x)= - 1/x.dx + K 1 => (x)= lnx + K 1 Şeklinde bulunun (x), (x) y=. e2x +.x.e2x ( I ) de konularak y = ( 1/x + K 2 ).e 2x + ( lnx + K 1 ). e 2x y = K 1.e 2x + K 2..X.e 2x lnx. e 2x e 2x Diferansiyel denklemin genel çözümü elde edilir. ÖRNEK:(uyg) y + 3.y + 2y = 1 / (1+e x ) düzgün olmayan fonksiyon homojen çözüm özel çözüm Lagrange sabitlerinin değişimi yöntemine göre homojen çözümü bulalım. f(r)= r r + 2 = 0 r 2 r 1 r 1 = 1, r 2 = 2. e-x +.e-2x = (x) ve = (x) yazarsak; y= (x). e-x + (x).e-2x (I) ifadesi dif. Denklemin genel çözümü olsun. (x). e -x + (x).e -2x = 0 (x). ( e -x ) + (x). ( 2.e -x ) = Q(x) / a n = 1 / (1+e x )/1, a n en yüksek mertebeli terimin katsayısı + 0 (x).e -2x = 1 / (1+e x ) (x)= e 2x / 1+ e x (x) = ( e2x / 1+ e x ).dx + K 2 ( e x = u e x.dx=du) (x)= ex. e x.dx / 1+ e x = (u / 1+u).du = 1 1.du = (u ln(1+u) ) 1 u (x)= (ex ln(1+ e x ) ) + K 2, (x)= ex + ln(1+ e x ) + K 2 (x). e -x + (x).e -2x = 0 ( ikili denklem sisteminin birinci denkleminde yerine koyarsak ) (x)= e -2x / 1+ e x (olarak bulmuştuk, o halde;) (x). e -x +( e 2x / 1+ e x ).e -2x = 0 (x). e -x ( 1/1+ e x ) = 0 (x)= e x /(1+ e x )
8 (x)= ( ex /(1+ e x ) ).dx + K 1 = du/u + K 1 (x)= ln( 1+ ex ) + K 1 (x) ve (x) i (I) ifadesinde yerine koyarsak; y= (x). e-x + (x).e-2x y= [ ln( 1+ e x ) + K 1 ]. e -x + [ e x + ln(1+ e x ) + K 2 ]. e -2x y= K 1.e -x + K 2.e -2x + e -x. ln(1+ e x ) e -x + e -2x.ln(1+ e x )
Değişken Katsayılı Adi Diferensiyel Denklemler Katsayıları bağımsız(x) değişkene bağlı diferensiyel denklemlerdir. Genel ifadesi şöyledir.
3. Yüksek Mertebeden Adi Diferansiyel Denklemler Geçmiş konularda şu ana kadar ele alınan 1.mertebe-1.dereceden adi diferensiyel denklemler ancak 1.mertebe seviyesindeki belirli problemleri ifade edebilmektedir.
DetaylıDENKLEMLER CAUCHY-EULER DENKLEMİ. a n x n dn y dx n + a n 1x n 1 dn 1 y
SABİT KATSAYILI DENKLEMLERE DÖNÜŞTÜREBİLEN DENKLEMLER Bu bölümde sabit katsayılı diferansiyel denklemlere dönüşebilen değişken katsayılı diferansiyel denklemlerden Cauchy Euler ve Legendre difarensiyel
DetaylıHOMOGEN OLMAYAN DENKLEMLER
n. mertebeden homogen olmayan lineer bir diferansiyel denklemin y (n) + p 1 (x)y (n 1) + + p n 1 (x)y + p n (x)y = f(x) (1) şeklinde olduğunu ve bununla ilgili olan n. mertebeden lineer homogen denlemin
Detaylıİkinci Mertebeden Lineer Diferansiyel Denklemler
A(x)y + B(x)y + C(x)y = F (x) (5) Denklem (5) in sağ tarafında bulunan F (x) fonksiyonu, I aralığı üzerinde sıfıra özdeş ise, (5) denklemine lineer homogen; aksi taktirde lineer homogen olmayan denklem
DetaylıMath 322 Diferensiyel Denklemler Ders Notları 2012
1 Genel Tanımlar Bir veya birden fazla fonksiyonun türevlerini içeren denklemlere diferensiyel denklem denmektedir. Diferensiyel denklemler Adi (Sıradan) diferensiyel denklemler ve Kısmi diferensiyel denklemler
Detaylı2. (1 + y ) ln(x + y) = yy dif. denk. çözünüz. 3. xy dy y 2 dx = (x + y) 2 e ( y/x) dx dif. denk. çözünüz.
D DİFERANSİYEL DENKLEMLER ÇALIŞMA SORULARI Fakülte No:................................................... Adı ve Soyadı:................................................. Bölüm:...................................................................
DetaylıSınav süresi 75 dakika. Student ID # / Öğrenci Numarası
March 16, 2017 [16:00-17:15]MATH216 First Midterm Exam / MAT216 Birinci Ara Sınav Page 1 of 6 Your Name / İsim Soyisim Your Signature / İmza Student ID # / Öğrenci Numarası Professor s Name / Öğretim Üyesi
DetaylıDiferensiyel Denklemler I Uygulama Notları
2004 Diferensiyel Denklemler I Uygulama Notları Mustafa Özdemir İçindekiler Temel Bilgiler...................................................................... 2 Tam Diferensiyel Denklemler........................................................4
DetaylıİKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER
İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İkinci Dereceden Denklemler a, b ve c reel sayı, a ¹ 0 olmak üzere ax + bx + c = 0 şeklinde yazılan denklemlere ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. Aşağıdaki denklemlerden
DetaylıKaynaklar Shepley L. Ross, Differential Equations (3rd Edition), 1984.
Çankırı Karatekin Üniversitesi Matematik Bölümü 2015 Kaynaklar Shepley L. Ross, Differential Equations (3rd Edition), 1984. (Adi ) Bir ya da daha fazla bağımsız değişkenden oluşan bağımlı değişken ve türevlerini
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
Detaylı3.2. Euler Yüksek Mertebeden Değişken Katsayılı Diferansiyel Denklemi
3.2. Euler Yüksek Mertebeden Değişken Katsaılı Diferansiel Denklemi (n). (n) + (n-). (n-) + + 2. +. + = Q() Değişken dönüşümü apalım. Diferansiel denklemi sabit katsaılı ( erine t bağımsız değişkeni )
Detaylı2(1+ 5 ) b = LYS MATEMATİK DENEMESİ. işleminin sonucu kaçtır? A)2 5 B)3 5 C)2+ 5 D)3+ 5 E) işleminin sonucu kaçtır?
017 LYS MATEMATİK DENEMESİ Soru Sayısı: 50 Sınav Süresi: 75 ı 1. 4. (1+ 5 ) 1+ 5 işleminin sonucu kaçtır? A) 5 B)3 5 C)+ 5 işleminin sonucu kaçtır? D)3+ 5 E)1+ 5 A) B) 1 C) 1 D) E) 3. 4 0,5.16 0,5 işleminin
DetaylıKAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TG 15 ÖABT ORTAÖĞRETİM MATEMATİK Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının
DetaylıTÜREV VE UYGULAMALARI
TÜREV VE UYGULAMALARI 1-TÜREVİN TANIMI VE GÖSTERİLİŞİ a,b R olmak üzere, f:[a,b] R fonksiyonu verilmiş olsun. x 0 (a,b) için lim x X0 f(x)-f( x 0 ) limiti bir gerçel sayı ise bu limit değerine f fonksiyonunun
Detaylı(m+2) +5<0. 7/m+3 + EŞİTSİZLİKLER A. TANIM
EŞİTSİZLİKLER A. TANIM f(x)>0, f(x) - eşitsizliğinin
DetaylıİÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Adi Diferansiyel Denklemler...3. Birinci Mertebeden ve Birinci Dereceden. Diferansiyel Denklemler...9
İÇİNDEKİLER Ön Söz... Adi Diferansiyel Denklemler... Birinci Mertebeden ve Birinci Dereceden Diferansiyel Denklemler...9 Homojen Diferansiyel Denklemler...15 Tam Diferansiyel Denklemler...19 Birinci Mertebeden
DetaylıDÜZCE ÜN IVERS ITES I FEN-EDEB IYAT FAKÜLTES I
DÜZCE ÜN IVERS ITES I FEN-EDEB IYAT FAKÜLTES I MATEMAT IK BÖLÜMÜ 203-204 BAHAR YARIYILI D IFERANS IYEL DENKLEMLER II ARA SINAV 2 Nisan 204 Süre: 90 dakika CEVAP ANAHTARI. (5p) Belirsiz katsay lar yöntemini
DetaylıS4 u(x, y) = ln ( sin y. S5 u(x, y) = 2α 2 sec(α(x 4α 2 t)) fonksiyonunun
Kısmi Türevli Denklemler Problem Seti-I S1 u = u(x, y ve a, b, c R olmak uzere, ξ = ax + by ve η = bx ay degisken degistirmesi yaparak n cozunuz. au x + bu y + cy = 0 S2 Aşa gidaki denklemleri Adi Diferensiyel
DetaylıY = f(x) denklemi ile verilen fonksiyonun diferansiyeli dy = f '(x). dx tir.
1 İNTEGRAL BİR FONKSİYONUN DİFERANSİYELİ Tanım: f: [a,b] R, x f(x) fonksiyonu (a,b) aralığında türevli olmak üzere, x değişkeninin değişme miktarı x ise f '(x). x ifadesine f(x) fonksiyonunun diferansiyeli
DetaylıDiferansiyel denklemler uygulama soruları
. Aşağıdaki diferansiyel denklemleri sınıflandırınız. a) d y d d + y = 0 b) 5 d dt + 4d + 9 = cos 3t dt Diferansiyel denklemler uygulama soruları 0.0.3 c) u + u [ ) ] d) y + = c d. y + 3 = 0 denkleminin,
DetaylıKUADRATİK FORM. Tanım: Kuadratik Form. Bir q(x 1,x 2,,x n ) fonksiyonu
KUADRATİK FORMLAR KUADRATİK FORM Tanım: Kuadratik Form Bir q(x,x,,x n ) fonksiyonu q x : n şeklinde tanımlı ve x i x j bileşenlerinin doğrusal kombinasyonu olan bir fonksiyon ise bir kuadratik formdur.
Detaylıbiçimindeki ifadelere iki değişkenli polinomlar denir. Bu polinomda aynı terimdeki değişkenlerin üsleri toplamından en büyük olanına polinomun dereces
TANIM n bir doğal sayı ve a 0, a 1, a 2,..., a n 1, a n birer gerçel sayı olmak üzere, P(x) = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 +... + a n 1 x n 1 +a n x n biçimindeki ifadelere x değişkenine bağlı, gerçel (reel)
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
DetaylıPOLİNOMLARIN TANIMI. ÖĞRENCİNİN ADI SOYADI: KONU: POLİNOMLAR NUMARASI: SINIFI:
ÖĞRENCİNİN ADI SOYADI: Dersin Adı POLİNOMLARIN TANIMI 1. Aşağıdaki fonksiyonlardan polinom belirtir? I. Dersin Konusu 1 5. P x x n 1 7 x 4 n 5 ifadesi bir polinom belirttiğine göre, bu polinomun derecesi
Detaylı1. Hafta Uygulama Soruları
. Hafta Uygulama Soruları ) x ekseni, x = doğrusu, y = x ve y = x + eğrileri arasında kalan alan nedir? ) y = x 3 ve y = 4 x 3 parabolleri arasında kalan alan nedir? 3) y = x, x y = 4 eğrileri arasında
Detaylı1.DERECEDEN DENKLEMLER. (Bu belgenin güncellenmiş halini bu adresten indirebilirsiniz)
.DERECEDEN DENKLEMLER Rüstem YILMAZ 546 550 86 48 destek@sinavdestek.com www.sinavdestek.com (Bu belgenin güncellenmiş halini bu adresten indirebilirsiniz) JET Yayınları 8 Ağustos 07 0. Bir Bilinmeyenli
DetaylıDiferensiyel denklemler sürekli sistemlerin hareketlerinin ifade edilmesinde kullanılan denklemlerdir.
.. Diferensiyel Denklemler y f (x) de F ( x, y, y, y,...) 0 veya y f ( x, y, y,...) x ve y değişkenlerinin kendileri ve türevlerini içinde bulunduran denklemlerdir. (Türevler; "Bağımlı değişkenin değişiminin
Detaylı1 Lineer Diferansiyel Denklem Sistemleri
Outline İçindekiler 1 Lineer Diferansiyel Denklem Sistemleri 1 1.1 Lineer sistem türleri (iki bilinmeyenli iki denklem)................. 1 2 Normal Formda lineer denklem sistemleri (İki bilinmeyenli iki
DetaylıBirinci Mertebeden Diferansiyel Denklemler Edwards and Penney, Difarensiyel denklemler ve sınır değer problemleri (çeviri: Prof. Dr.
Birinci Mertebeden Diferansiyel Denklemler Edwards and Penney, Difarensiyel denklemler ve sınır değer problemleri (çeviri: Prof. Dr. Ömer Akın) AYRILABİLİR DENKLEMLER Birinci mertebeden dy = f(x, y) (1)
DetaylıPolinomlar. Rüstem YILMAZ
Polinomlar Rüstem YILMAZ 546 550 86 48 matematikklinigi@gmail.com 26 Aralık 2016 0.1 Tanımı a, b, c, d reel sayılar ve n N olmak üzere, P (x) = ax n + bx n 1 + + cx + d ifadesine reel katsayılı ve bir
DetaylıDoğrusal Denklem Sistemlerini Cebirsel Yöntemlerle Çözme. 2 tişört + 1 çift çorap = 16 lira 1 tişört + 2 çift çorap = 14 lira
2 tişört + 1 çift çorap = 16 lira 1 tişört + 2 çift çorap = 14 lira 1 16 soruluk bir testte 5 ve 10 puanlık sorular bulunmaktadır. Soruların tamamı doğru cevaplandığında 100 puan alındığına göre testte
DetaylıYüksek Mertebeden Diferansiyel Denklemler. İkinci Mertebeden. İndirgenebilir Diferansiyel Denklemler
Yüksek Mertebeden Diferansiyel Denklemler İkinci Mertebeden İndirgenebilir Diferansiyel Denklemler YÜKSEK MERTEBEDEN DİFERANSİYEL DENKLEMLER ikinci mertebeden bir diferansiyel denklem, bilinmeyen y(x)
DetaylıŞeklinde çok sayıda diferansiyel denklemden oluşan denklem sistemleridir. Denklem sayısı = bağımlı değişken eşitliği sağlanmasıdır.
5. Diferansiyel Denklem Sistemleri ve Çözüm Yöntemleri X=bağımsız, Y, Z, W = bağımlı değişkenler olmak üzere; Y= (X, Y, Y, Y,, Z, Z, Z,, W, W, W, ) Z= (X, Y, Y, Y,, Z, Z, Z,, W, W, W, ) W= (X, Y, Y, Y,,
DetaylıARASINAV SORULARININ ÇÖZÜMLERİ GÜZ DÖNEMİ A A A A A A A
AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ BİTİRME ÖDEVİ I ARASINAV SORULARININ ÇÖZÜMLERİ - 6 GÜZ DÖNEMİ ADI SOYADI :... NO :... A A A A A A A SINAV TARİHİ VE SAATİ : Bu sınav 4 sorudan oluşmaktadır ve sınav
Detaylı2. Matematiksel kavramları organize bir şekilde sunarak, bu kavramları içselleştirmenizi sağlayacak pedagojik bir alt yapı ile yazılmıştır.
Sevgili Öğrenciler, Matematik ilköğretimden üniversiteye kadar çoğu öğrencinin korkulu rüyası olmuştur. Buna karşılık, istediğiniz üniversitede okuyabilmeniz büyük ölçüde YGS ve LYS'de matematik testinde
DetaylıDers 07. Çok katlı İntegraller. 7.1 Alıştırmalar 07. Prof.Dr.Haydar Eş Prof.Dr.Timur Karaçay. 1. Soru 1
Bölüm 7 ers 7 Çok katlı İntegraller 7. Alıştırmalar 7 Prof.r.Haydar Eş Prof.r.Timur Karaçay. Soru a) 6x yd y 6x yd y 6x y +C (x) 3x y +C (x) 6x yd y 3x y 3x ( ) 3x 93 94 BÖLÜM 7. ERS 7 b) 6x ydx 6y x dx
DetaylıLys x 2 + y 2 = (6k) 2. (x 2k) 2 + y 2 = (2k 5) 2 olduğuna göre x 2 y 2 =? Cevap: 14k 2
1. 1 =? Lys 1 7. x + y = (6k) (x k) + y = (k 5) olduğuna göre x y =?. 6 a.b = ise a + 1 b. b 1 a =? 1k 8. x ve y birbirinden farklı pozitif gerçel sayılar olmak üzere, x y y x. x.y = (x y) ise x y =?.
Detaylımatematik LYS SORU BANKASI KONU ÖZETLERİ KONU ALT BÖLÜM TESTLERİ GERİ BESLEME TESTLERİ Süleyman ERTEKİN Öğrenci Kitaplığı
matematik SORU BANKASI Süleyman ERTEKİN LYS KONU ALT BÖLÜM TESTLERİ GERİ BESLEME TESTLERİ KONU ÖZETLERİ Öğrenci Kitaplığı SORU BANKASI matematik LYS EDAM Öğrenci Kitaplığı 18 EDAM ın yazılı izni olmaksızın,
DetaylıKONU: ÇARPANLARA AYIRMA TARİH: YER:LAB.4 _PC5
KONU: ÇARPANLARA AYIRMA TARİH:29.11.2011 YER:LAB.4 _PC5 İçindekiler KONU HAKKINDA GENEL BİLGİ :...3 A.ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALMA :...3 B.GRUPLANDIRARAK ÇARPANLARA AYIRMA:...3 C.İKİ KARE FARKI OLAN İFADELERİN
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
DetaylıÖrnek...3 : P(x+4)=x 7 +6.x 6 +2x 3 polinomu için P(2) kaçtır? Örnek...4 : P(2x 1) = x 2 olduğuna göre, P(3)+P(5) kaçtır? Örnek...
POLİNOMLAR n N, a n, a n 1, a n 2,a 1,a 0 R ve a n 0 olmak üzere, a n x n +a n 1 x n 1 +a n 2 x n 2 +...+a 1 x+a 0 ifadesine x in bir polinomu denir ve genellikle bu ifade P(x),Q(x) gibi bir ifadeye eşitlenerek
Detaylı1. ÇÖZÜM YOLU: (15) 8 = = 13 13:2 = :2 = :2 = 1.2+1
. ÇÖZÜM YOLU: (5) 8 =.8+5 = 3 3:2 = 6.2+ 6:2 = 3.2+0 3:2 =.2+ En son bölümden başlayarak kalanları sıralarız. (5) 8 = (0) 2 2. ÇÖZÜM YOLU: 8 sayı tabanında verilen sayının her basamağını, 2 sayı tabanında
DetaylıYeşilköy Anadolu Lisesi
Yeşilköy Anadolu Lisesi TANIM (KONUYA GİRİŞ) a, b, c gerçel sayı ve a ¹ 0 olmak üzere, ax 2 + bx + c = 0 biçimindeki her açık önermeye ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. Bu açık önermeyi
DetaylıKONU: Polinomlarda Bölme İşlemi. 6. P x x x 1
ÖĞRENCİNİN ADI SOYADI: NUMARASI: Dersin Adı SINIFI: KONU: Polinomlarda Bölme İşlemi Dersin Konusu 1. Px 4 x x polinomunun x 1 ile bölümünden kalan A) 0 B) 1 C) D) 4 E) 6. Px x x 1 polinomunun x + 1 ile
DetaylıSunum ve Sistematik. Bu başlıklar altında uygulamalar yaparak öğrenciye yorum, analiz, sentez yetisinin geliştirilmesi hedeflenmiştir.
Sunum ve Sistematik 1. BÖLÜM: POLİNOMLAR ALIŞTIRMALAR Bu başlık altında her bölüm kazanımlara ayrılmış, kazanımlar tek tek çözümlü temel alıştırmalar ve sorular ile taranmıştır. Özellikle bu kısmın sınıf
DetaylıÖrnek...4 : P(x) = 3x + 2 ve Q(x)= x 2 +4x -3 polinomları için a) P(x). Q(x) b)x.p(x) 2.Q(x) işlem lerini ya pınız.
POLİNOMLARDA Polinomlarda To plama ve Çıkarma P(x) ve Q(x) iki polinom olsun. P(x) + Q(x) veya P(x) Q(x) işlemi yapılırken eşit dereceli terimlerin katsayıları işlemine göre toplanır veya çıkarılır. Örnek...1
DetaylıHalit Tansel Satan, Tolga TANIŞ, Simay AYDIN
YAYIN KURULU Hazırlayanlar Halit Tansel Satan, Tolga TANIŞ, Simay AYDIN YAYINA HAZIRLAYANLAR KURULU Kurumsal Yayınlar Yönetmeni Saime YILDIRIM Kurumsal Yayınlar Birimi Dizgi & Grafik Mustafa Burak SANK
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
DetaylıÖğrenci Yerleştirme Sınavı (Öys) / 16 Haziran Matematik Soruları Ve Çözümleri
Öğrenci Yerleştirme Sınavı (Öys) / 6 Haziran 99 Matematik Soruları Ve Çözümleri. 0,80+ (0,+ ).0, işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) D) E) Çözüm I. Yol 0,80+ (0,+ ).0, 80 00 + ( 0 + ). 80 + ( + ). 00 0 80
DetaylıDenklemler İkinci Dereceden Denklemler. İkinci dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler. a,b,c IR ve a 0 olmak üzere,
Bölüm 33 Denklemler 33.1 İkinci Dereceden Denklemler İkinci dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler a,b,c IR ve a 0 olmak üzere, ax 2 + bx + c = 0 biçimindeki her açık önermeye ikinci dereceden bir bilinmeyenli
DetaylıLYS MATEMATİK DENEME - 1
LYS MATEMATİK DENEME - BU SORULAR FİNAL EĞİTİM KURUMLARI TARAFINDAN SAĞLANMIŞTIR. İZİNSİZ KOPYALANMASI VE ÇOĞALTILMASI YASAKTIR, YAPILDIĞI TAKDİRDE CEZAİ İŞLEM UYGULANACAKTIR. LYS MATEMATİK TESTİ. Bu testte
DetaylıŞekilde görülen integralin hesaplanmasında, fonksiyonun her verilen bir noktası için kümülatif alan hesabı yapılır.
NÜMERİK İNTEGRASYON Şekilde görülen integralin hesaplanmasında, onksiyonun her verilen bir noktası için kümülati alan hesabı yapılır. Nümerik integrasyonda, integralin analitik değerine, çeşitli yöntemlerle
DetaylıPolinomlar, Temel Kavramlar, Polinomlar Kümesinde Toplama, Çıkarma, Çarpma TEST D 9. E 10. C 11. B 14. D 16. D 12. C 12. A 13. B 14.
1. Ünite: Polinomlar Polinomlar, Temel Kavramlar, Polinomlar Kümesinde Toplama, Çıkarma, Çarpma 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Polinomlarda Bölme, Bölüm ve Kalan Bulma 1 1 1 1 1 1 1 1 1
DetaylıTANIM : a, a, a, a,..., a R ve n N olmak üzere,
MATEMAT K TANIM : a, a, a, a,..., a R ve n N olmak üzere, 0 1 2 3 n P(x) = a x n a x n 1... a x 3 a x 2 a x n n 1 3 2 1 a ifadesine reel katsay l POL NOM denir. 0 a, a, a,..., a say lar na KATSAYILAR,
DetaylıİSTANBUL SABAHATTİN ZAİM ÜNİVERSİTESİ
İSTANBUL SABAHATTİN ZAİM ÜNİVERSİTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ 203-204 GÜZ DÖNEMİ Diferansiyel Denklemler Ders Notları Yrd.Doç.Dr. Ahmet Altundağ İSTANBUL 2 İçindekiler BİRİNCİ MERTEBEDEN DİFERANSİYEL
DetaylıPENDİK ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI 10.SINIF MATEMATİK DERSİ YILLIK PLANI
PENDİK ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ 0-0 EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI 0.SINIF MATEMATİK DERSİ YILLIK PLANI EYLÜL EKİM. Gerçek katsayılı ve tek değişkenli polinomu kavram olarak örneklerle açıklar, polinomun derecesini,
DetaylıDeğişken içeren ve değişkenlerin belli değerleri için doğru olan cebirsel eşitliklere denklem denir.
1 DENKLEMLER: Değişken içeren ve değişkenlerin belli değerleri için doğru olan cebirsel eşitliklere denklem denir. Bir denklemde eşitliği sağlayan(doğrulayan) değerlere; verilen denklemin kökleri veya
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
DetaylıMAT 2011 MATEMATİK III
} MAT 20 MATEMATİK III Ders Notları } Öğr. Gör. Volkan ÖĞER 205 İçindekiler Birinci Mertebeden Diferansiyel Denklemler 3. Diferansiyel Denklemler ve Matematiksel Modeller............................ 3.2
DetaylıGelecek için hazırlanan vatan evlâtlarına, hiçbir güçlük karşısında yılmayarak tam bir sabır ve metanetle çalışmalarını ve öğrenim gören
Gelecek için hazırlanan vatan evlâtlarına, hiçbir güçlük karşısında yılmayarak tam bir sabır ve metanetle çalışmalarını ve öğrenim gören çocuklarımızın ana ve babalarına da yavrularının öğreniminin tamamlanması
DetaylıMühendislik Matematiği 2- Hafta 2-3. Arş. Gör. Dr. Sıtkı AKKAYA
Mühendislik Matematiği 2- Hafta 2-3 Arş. Gör. Dr. Sıtkı AKKAYA İÇİNDEKİLER BÖLÜM 2 2.1. GİRİŞ 2.2. BİRİNCİ MERTEBE DİFERANSİYEL DENKLEMLERE GENEL BAKIŞ 2.3. BİRİNCİ MERTEBE LİNEER DİFERANSİYEL DENKLEMLER
DetaylıFİNAL SORULARI GÜZ DÖNEMİ A A A A A A A
AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ BİTİRME ÖDEVİ FİNAL SORULARI 25-26 GÜZ DÖNEMİ ADI SOYADI :... NO :... SINAV TARİHİ VE SAATİ : A A A A A A A Bu sınav 4 sorudan oluşmaktadır ve sınav süresi 9 dakikadır.
Detaylı5. P(x). Q(x) polinomunun derecesi 9, P(x) Q(x) 7. P(x) = (3m 1)x 3 4x 2 (n + 1) x+ k ve. Q(x) = 17x 3
, 006 MC Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir@yahoo.com.tr Polinomlar TEST I 1. Aşağıdakilerden hangisi bir polinomdur? A) = 4 x5 4x 4 5 + 7 x 4 5.. polinomunun derecesi 9, polinomunun derecesi 5 olduğuna
DetaylıİÇİNDEKİLER. Bölüm 2 CEBİR 43
İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 SAYILAR 13 1.1 Doğal Sayılar 15 1.1.1. Tek ve Çift Sayılar 15 1.1.2. Asal Sayılar 15 1.1.3 Doğal Sayıların Özellikleri 15 1.1.4 Doğal Sayılarda Özel Toplamlar 16 1.1.5. Faktöriyel
DetaylıLineer Dönüşümler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Öğr. Grv.Dr. Nevin ORHUN
Lineer Dönüşümler Yazar Öğr. Grv.Dr. Nevin ORHUN ÜNİTE 7 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; Vektör uzayları arasında tanımlanan belli fonksiyonları tanıyacak, özelliklerini öğrenecek, Bir dönüşümün,
Detaylıe e ex α := e α α +1,
s t a n b u l K ü l t ü r Ü n i v e r s i t e s i Matematik - Bilgisayar Bölümü MC 886 ntegral Denklemler... Yßliçi Sßnavß CEVAPLAR Talimatlar: Sßnav süresi 9 dakikadßr. lk dakika sßnav salonunu terk etmeyiniz.
DetaylıMatematik 1 - Alıştırma 1. i) 2(3x + 5) + 2 = 3(x + 6) 3 j) 8 + 4(2x + 1) = 5(x + 3) + 3
Matematik 1 - Alıştırma 1 A) Denklemler 1. Dereceden Denklemler 1) Verilen denklemlerdeki bilinmeyeni bulunuz (x =?). a) 4x 6 = x + 4 b) 8x + 5 = 15 x c) 7 4x = 1 6x d) 7x + = e) 5x 1 = 10x + 6 f) 0x =
DetaylıElemanter fonksiyonlarla yaklaşım ve hata
Elemanter fonksiyonlarla yaklaşım ve hata Prof. Dr. Erhan Coşkun Karadeniz Teknik Üniversitesi, Fen Fakültesi Matematik Bölümü Kasım, 2018 e 5 Kasım, 2018 1 / 48 Elemanter fonksiyonlarla yaklaşım ve hata
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
DetaylıÖğrenci Yerleştirme Sınavı (Öys) / 26 Haziran Matematik Soruları Ve Çözümleri
Öğrenci Yerleştirme Sınavı (Öys) / 6 Haziran 99 Matematik Soruları Ve Çözümleri. Birler basamağı 0 olan, ile bölünebilen, iki basamaklı en büyük pozitif doğal sayının, birler basamağı 0 olan, ile bölünebilen,
DetaylıMATEMAT K 6 ÜN TE II NTEGRAL
ÜN TE II NTEGRAL ntegralin tan m ntegral alma yöntemleri Basit fonksiyonlar n integralleri Rasyonel ifadelerin integrali Trigonometrik de iflken de ifltirme E ri alt nda kalan bölgenin alan Belirli integral
Detaylı1. BÖLÜM Polinomlar BÖLÜM II. Dereceden Denklemler BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM Parabol
ORGANİZASYON ŞEMASI . BÖLÜM Polinomlar... 7. BÖLÜM II. Dereceden Denklemler.... BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler... 9. BÖLÜM Parabol... 5 5. BÖLÜM Trigonometri... 69 6. BÖLÜM Karmaşık Sayılar... 09 7.
Detaylı10 SINIF MATEMATİK. Polinomlar Çarpanlara Ayırma İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler
10 SINIF MATEMATİK Polinomlar Çarpanlara Ayırma İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler YAYIN KOORDİNATÖRÜ Oğuz GÜMÜŞ EDİTÖR Hazal ÖZNAR - Uğurcan AYDIN DİZGİ Muhammed KARATAŞ SAYFA TASARIM - KAPAK
DetaylıÖğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 18 Haziran Matematik II Soruları ve Çözümleri. = 1 olur.
Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 8 Haziran 6 Matematik II Soruları ve Çözümleri x, x. f(x) x ise fonksiyonu için,, x olduğuna göre, a b kaçtır? lim + x f ( x) a ve lim x f ( x) b A) B) C) D) E) Çözüm x x için
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
Detaylıfonksiyonu için in aralığındaki bütün değerleri için sürekli olsun. in bu aralıktaki olsun. Fonksiyonda meydana gelen artma miktarı
10.1 Türev Kavramı fonksiyonu için in aralığındaki bütün değerleri için sürekli olsun. in bu aralıktaki bir değerine kadar bir artma verildiğinde varılan x = x 0 + noktasında fonksiyonun değeri olsun.
DetaylıErciyes Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü İNŞ-201 Nümerik Analiz Dersi Final Sınavı
Erciyes Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü İNŞ-201 Nümerik Analiz Dersi Final Sınavı (30)1.a) İki reel sayının mantissa ları (gövde kısımları) eşit ve mantissa1 = mantissa2
Detaylı18 Sağ son örnek x 3 yerine 3 x yazılacak 20 5 Soru denkleminin reel köklerinin olacak
MAT 1 Hata 73 1 C 135 8 A 137 7 D şıkkına parantez konacak 143 Sol üst örnek Sıkça yapılan yanlış ün son cümlesi O halde. 144 Son örnek tam yerine doğal 208 9 18 yerine 18 8 5 225 2 A 246 6 Doğru cevap:
Detaylı( ) 1. Alt kenarı bir konveks çokgenin iç açılarının toplamı aşağıdakilerden hangisine eşittir? 3. x in hangi aralıktaki değeri ( ) 2
. lt kenarı bir konveks çokgenin iç açılarının toplamı aşağıdakilerden hangisine eşittir? ) 6 dik açı B) 4 dik açı C) 8 dik açı D) dik açı E ) dik açı Bir konveks çokgenin iç açıları toplamını veren bağıntı
DetaylıBahar Yarıyılı D_IFERANS_IYEL DENKLEMLER II ARA SINAV 6 Nisan 2011 Süre: 90 dakika CEVAP ANAHTARI. y = c n x n+r. (n + r) c n x n+r 1 +
DÜZCE ÜN_IVERS_ITES_I FEN-EDEB_IYAT FAKÜLTES_I MATEMAT_IK BÖLÜMÜ 010-011 Bahar Yarıyılı D_IFERANS_IYEL DENKLEMLER II ARA SINAV 6 Nisan 011 Süre: 90 dakika CEVAP ANAHTARI 1. 0p x d y + dy + xy = 0 diferansiyel
DetaylıKomisyon İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME ISBN
Komisyon İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 0 DENEME ISBN 978-605-8-8-5 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları
Detaylı1 RASYONEL SAYILARDA İŞLEMLER Sorular Sorular DOĞRUSAL DENKLEMLER Sorular DOĞRUSAL DENKLEM SİSTEMLERİ 25
İçindekiler RASYONEL SAYILARDA İŞLEMLER. Çözümlü Sorular............................. 2.2 Sorular................................... 5 2 TEK - TERİMLİ veçok-terimli İFADELER 7 2. Çözümlü Sorular.............................
DetaylıProje Adı: Sonlu Bir Aritmetik Dizinin Terimlerinin Kuvvetleri Toplamının İndirgeme Bağıntısıyla Bulunması.
Proje Adı: Sonlu Bir Aritmetik Dizinin Terimlerinin Kuvvetleri Toplamının İndirgeme Bağıntısıyla Bulunması. Projenin Amacı: Aritmetik bir dizinin ilk n-teriminin belirli tam sayı kuvvetleri toplamının
DetaylıEğitim Öğretim Yılı Güz Dönemi Diferansiyel Denklemler Çalışma Soruları
0 0 Eğiim Öğreim Yılı Güz Dönemi Diferansiel Denklemler Çalışma Soruları 0/0/0 ) 3 8 diferansiel denklemini çözünüz. ) a) d d ( ) diferansiel denklemini çözünüz. b) 3 5 diferansiel denklemini çözünüz.
Detaylı10. SINIF MATEMATİK KONU ÖZETİ
2012 10. SINIF MATEMATİK KONU ÖZETİ TOLGA YAVAN Matematik Öğretmeni 1.ÜNİTE: POLİNOMLAR n doğal sayı ve katsayılar gerçek sayıyı göstermek üzere, P(x) = a n x n + a n-1 x n-1 + a n-2 x n-2 +... + a 1 x
DetaylıCEVAP ANAHTARI POLİNOMLAR - 4 POLİNOMLAR - 2 POLİNOMLAR - 1 POLİNOMLAR - 3. b) zaferbalci.com. 2. zaferbalci.com
POLİNOMLAR POLİNOMLAR POLİNOMLAR POLİNOMLAR. zaferbalci.com. zaferbalci.com. zaferbalci.com.. zaferbalci.com.. zaferbalci.com. 99 +..,,,,,,,. x x. x 0.... zaferbalci.com. (x + ).Q(x) + 0. E. x +. 0. a)
DetaylıMehmet ŞAHİN. www.mehmetsahinkitaplari.org
0. Sınıf M AT E M AT İ K Mehmet ŞAHİN www.mehmetsahinkitaplari.org M.E.B Talim ve Terbiye Kurulu Başkanlığı nın 0..009 tarih ve 4 sayılı kararı ve 00-0 öğretim yılından itibaren uygulanacak programa göre
DetaylıŞekildeki gibi yarıçapları 1 cm olan üç çember birbirine teğettir. Bu çemberler arasındaki a- lan kaç cm 2 dir? A) π. E) π+ 2 3. Çözüm: üçgendir. 2.
. + - + + - x y x y x y x y ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? ) - B) - C) - x y x y x y D) - E ) 5 - x y x y + - + + - 5 - x y x y x y x y x y. Verilen şekilde açıların ölçüleri verilmiştir. En
DetaylıMustafa Sezer PEHLİVAN. Yüksek İhtisas Üniversitesi Beslenme ve Diyetetik Bölümü
* Yüksek İhtisas Üniversitesi Beslenme ve Diyetetik Bölümü SAYILAR Doğal Sayılar, Tam Sayılar, Rasyonel Sayılar, N={0,1,2,3,,n, } Z={,-3,-2,-1,0,1,2,3, } Q={p/q: p,q Z ve q 0} İrrasyonel Sayılar, I= {p/q
DetaylıBir özvektörün sıfırdan farklı herhangi bri sabitle çarpımı yine bir özvektördür.
ÖZDEĞER VE ÖZVEKTÖRLER A n n tipinde bir matris olsun. AX = λx (1.1) olmak üzere n 1 tipinde bileşenleri sıfırdan farklı bir X matrisi için λ sayıları için bu denklemi sağlayan bileşenleri sıfırdan farklı
DetaylıKesirli Türevde Son Gelişmeler
Kesirli Türevde Son Gelişmeler Kübra DEĞERLİ Yrd.Doç.Dr. Işım Genç DEMİRİZ Yıldız Teknik Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü 6-9 Eylül, 217 Kesirli Türevin Ortaya Çıkışı Gama ve Beta Fonksiyonları Bazı
DetaylıİKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER,, olmak üzere 2. ÜNİTE. İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER ve FONKSİYONLAR
- 1-2 ÜNİTE İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER ve FONKSİYONLAR ÖĞRENME ALANI CEBİR İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER,, olmak üzere Şeklindeki açık önermelere, ikinci dereceden bir bilinmeyenli
DetaylıMATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 19 HAZİRAN 2010 BU SORU KİTAPÇIĞI 19 HAZİRAN 2010 LYS 1 MATEMATİK TESTİ SORULARINI İÇERMEKTEDİR.
Ö S Y M T.C. YÜKSEKÖĞRETİM KURULU ÖĞRENCİ SEÇME VE YERLEŞTİRME MERKEZİ LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 9 HAZİRAN 00 BU SORU KİTAPÇIĞI 9 HAZİRAN 00 LYS MATEMATİK
Detaylıdiff Türev Alma Fonksiyonu. >> syms x >> A=3*x^4+x^2-3*x A = 3*x^4+x^2-3*x. >> diff(a) // A fonksiyonunun türevini alır. ans = 12*x^3+2*x-3
7.4.. diff Türev Alma Fonksiyonu >> syms x >> A=3*x^4+x^-3*x A = 3*x^4+x^-3*x >> diff(a) // A fonksiyonunun türevini alır. 1*x^3+*x-3 >> diff(a,) // A fonksiyonunun türevini kere alır. 36*x^+ ÖRNEK: >>
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
Detaylıx e göre türev y sabit kabul edilir. y ye göre türev x sabit kabul edilir.
TÜREV y= f(x) fonksiyonu [a,b] aralığında tanımlı olsun. Bu aralıktaki bağımsız x değişkenini h kadar arttırdığımızda fonksiyon değeri de buna bağlı olarak değişecektir. Fonksiyondaki artma miktarını değişkendeki
DetaylıSayfa No. Test No İÇİNDEKİLER TRİGONOMETRİ
TRİGONOMETRİ İÇİNDEKİLER Sayfa No Test No YÖNLÜ AÇI VE YÖNLÜ YAY KAVRAMI -AÇI ÖLÇÜ BİRİMLERİ...00-00.... BİRİM ÇEMBER...00-00.... BİR AÇININ ESAS ÖLÇÜSÜ...00-00.... BİR AÇININ TRİGONOMETRİK ORANLARININ
DetaylıDİFERANSİYEL DENKLEMLER-2
DİFERANSİYEL DENKLEMLER- SINIR DEĞER ve ÖZDEĞER PROBLEMLERİ Bu bölümde adi diferansiyel denklemlerde sınır ve özdeğer problemleri ( n) ( n1) incelenecektir. F( y, y,..., y, x) 0 şeklinde verilen bir diferansiyel
DetaylıIki Boyutlu Sabit Katsay l Lineer Homogen Diferensiyel Denklem Sistemleri (Euler Metodu)
Iki Boyulu Sabi Kasay l Lineer Homogen Diferensiyel Denklem Sisemleri (Euler Meodu) Bu bölümde sabi kasay l, lineer, homogen 8 >< d = a 1x + b 1 y >: dy d = a 2x + b 2 y sisemi ele al nmakad r. Burada
Detaylı