ÇEMBER N DÜZLEMDE AYIRDI I BÖLGELER Bir çember, düzlemde üç ayr k küme oluflturur. 1. Çember 2. Çemberin iç bölgesi 3. Çemberin d fl bölgesi

Transkript

1 IV. ÖLÜM ÇMR ÇMR ML VRMLR an m : üzleme sabit bi noktaan eflit uzakl kta bulunan noktala n kümesine çembe eni. Sabit noktaya, çembein mekezi; sabit uzakl a a çembein ya çap eni. = çembein ya çap. mekezli ve ya çapl çembe, Ç(,) biçimine gösteili. an m : Ya çapla n n uzunlukla eflit olan çembelee efl çembele eni. an m : i çembein fakl iki noktas n bilefltien o u paças na, çembein bi kiifli; mekezen geçen kiifle e çembein çap eni. fiekileki Ç(,) çembeine = çembein çap, [] çembein bi kiiflii. Çap an m : i çembei fakl iki noktaa kesen o uya, bu çembein bi keseni eni. fiekileki o usu, çembei ile fakl noktala na kesti inen çembein bi kesenii. an m : Çembe üzlemine bulunan ve çembele kesiflim kümesi yaln z bi nokta olan o uya, çembein bi te eti eni. fiekile, Ç(M, ) çembeinin te eti o usuu. Ç = {} i. M an m : i çembein hehangi bi te etine, e me noktas na ik olan o uyu, çembein o noktas naki nomali eni. fiekileki o usu, çembein noktas naki nomalii. te et nomal ÇMR N ÜZLM YIRI I ÖLGLR i çembe, üzleme üç ay k küme olufltuu.. Çembe. Çembein iç bölgesi 3. Çembein fl bölgesi mekezli ve ya çapl bi çembee; N çembein fl bölgesine, M çembein iç bölgesine ve çembein üzeine hehangi üç nokta olsun. N >, =, M < i. N Çembe fl ölge M ç ölge an m :. Çembe üzlemine bulunan ve mekeze uzakl ya çap uzunlu unan büyük olan noktala n kümesine, çembein fl bölgesi eni.. Çembe üzlemine bulunan ve mekeze uzakl ya çap uzunlu unan küçük olan noktala n kümesine, çembein iç bölgesi eni. 3. i çembe ile iç bölgesinin bileflimine aie eni. 89

2 ÜZLM R RU L R ÇMR N R R N GÖR NUMLRI yn üzleme bulunan Ç(,) çembei ile o usu aas na afla aki üç uum va : H H H. [H] ve H > ise o usu çembei kesmez. Ç= Ø i.. [H] ve H = ise o usu çembee te etti. Ç= {H} i. 3. [H] ve H < ise o usu çembei fakl iki noktaa kese. Ç = {, } i. R fi N ÖZLL LR eoem : i çembein mekezinen hehangi bi kiifline iniilen ikme, kiifli otala. Hipotez : Ç(,) çembeine [] kiifl ve [H] []. Hüküm : [H] [H] ve H = H i. spat : = = olu unan, üçgeni ikizkena. m(é) = m(é) olu. uaan, H H (... efllik teoeminen) olu unan, [H] [H] veya H = H olu. H Sonuç : i çembee hehangi bi kiiflin ota ikmesi, çembein mekezinen geçe. Sonuç : i çembein mekezi ile hehangi bi kiiflinin ota noktas n n belitti i o u, bu kiifle ikti. eoem : i çembee veye efl çembelee, efl kiifllein mekeze uzakl kla eflitti. Hipotez : Ç(,) çembeine, [] ve [] hehangi iki kiifl ve [] []. Hüküm : H = u. spat : noktas n, ve noktala ile bilefltielim.. [] [] (Çembelein ya çapla eflitti). = (Hipotezen) H = ve H = (Mekezen kiifle iniilen ikme kiifli otala) 3. m(éh)=m(é) olu unan, H (Hipotenüs - ik kena eflli i) uaan, H = bulunu. eoem : i çembee veya efl çembelee, mekezen eflit uzakl ktaki kiifllein uzunlukla eflitti. Hipotez : Ç(,) çembeine; [] [], [H] [] ve = H u. Hüküm spat : = u. : = =, m(é) = m(éh) = 90 ve = H olu unan, H (Hipotenüs - ik kena eflli i) hâle, = H ve = = bulunu. H 90

3 eoem : i çembein iki kiifli mekezen eflit uzakl kta e ilse, uzun olan kiifl mekeze aha yak n. Hipotez : [] ve [], mekezli çembein iki kiiflii. >, [] [] ve [] []. Hüküm : < u. spat : = ve = > u. i üçgene büyük kena kafl s na büyük aç bulunu unan. üçgenine m(ë ) > m(ë ) olu. m(ë ) + m(ë ) = 90 ve m(ë ) + m(ë ) = 90 olu unan, m(ë ) < m(ë ) olu. hâle, üçgenine < bulunu. N ÖZLL LR eoem : Çembein hehangi bi te eti, e me noktas naki ya çapa ikti. Hipotez : o usu M noktas na Ç(,) çembeine te etti. Hüküm : [M] o usuu. spat : [M] n n o usuna ik olmas n vasayal m. o usuna mekezen [N] ikmesini çizelim. N < M olacakt.... () N noktas çembein fl na, M noktas çembein üzeine olu unan; N > ve M = i. u uuma N > M olu. u sonuç, () uumuyla çeliflti inen he ikisi e o u e ili. Üçüncü uum olan; M = N o uu. u ise [M] [N] ve [M] olu unu göstei. M N Sonuç : Çembee, te ete e me noktas nan ç k lan ikme, mekezen geçe. eoem : i çembee fl naki bi noktaan çizilen te et paçala n n uzunlukla eflitti. Hipotez : [ ve [L, Ç(,) çembeine ve L noktala na te etti. Hüküm spat : = L u. : e et e me noktas na ya çapa ik olu unan, [] [] ve [L] [L]. ve L üçgenleine m(ë) = m(ël) = 90, = L = ve otak kena olu unan, L olu. (Hipotenüs - ik kena eflli i) hâle = L u. y ca, m( ) = m(l ) olacakt. u uuma noktas n mekeze bilefltien o unun, te etle aas naki aç n n aç otay ve L ötgenin eltoi olu u göülmektei. 9 L

4 UYGULMLR. fiekile Ç(,) çembeine; [] çap ve [], [], [] ya m çembee te et olu una göe. = olu unu gösteelim. Çözüm : i noktaan çembee çizilen te etle, eflit uzunlukta olu unan; =, = olu. ve eltoileineki [] ve [] aç otay olu unan, x + y= 80 x + y = 90 i u uuma; ik üçgenine; [] [] olu unan, =. (Ökli teoemi) yaz laak =. bulunu.. fiekileki mekezli çembee; [] ve [] nin ota noktala ve L i. = = 4ò5 cm, = 5x cm ve L = x + 8 cm ise, çembein ya çap n bulal m. Çözüm : ve L noktala ota noktala olu unan, [] [] ve [L] [] i. = = L i. 5x = x + 8 x = 3 ve = L = 4 cm olu. ik üçgenine, = = + = = 56 = 6 cm bulunu. x y x y 5 4 L 4 L 5 3. fiekileki mekezli çembee, [] [], = cm ve = 8 cm ise nu bulal m. 8 Çözüm üçgenleine, : ile noktala bilefltiilise, ve ik = 44 (8 + ) = 64 olaca nan, = cm ve = 3ñ7 cm olu. = olaca nan, = 6ñ7 cm bulunu mekezli ve 0 cm ya çapl bi çembein içine al nan bi noktas n n mekeze uzakl 6 cm i. noktas nan geçen en büyük kiifl ile en küçük kiiflin uzunlukla toplam n bulal m. Çözüm : noktas nan geçen en küçük kiifl, [] na noktas na ik olan kiiflti. n büyük kiifl ise, noktas nan geçen çapt. ik üçgenine, 0 = 6 + = 8 cm = = 8 cm i. + = = 36 cm bulunu

5 ÇMR N R R N GÖR NUMLRI yn üzleme bulunan iki çembein bibiine göe konumla, mekezlei aas naki uzakl a ve ya çapla na ba l. Ç(,) ve Ç (, ) çembeleinin mekezlei aas naki uzakl k = olsun. u çembelein mekezlei aas naki uzakl k ile ya çapla n n aas naki iliflki incelenise, afla aki uumla n val göülü. I. uum: ve mekezli çembele bibileinin fl bölgeleine ise mekezle aas naki uzakl k ya çapla n n toplam nan büyüktü. = > + ve Ç Ç = Ø i. II. uum: ve mekezli çembele bibileine noktas na fltan te et ise mekezle aas uzakl k ya çapla n n uzunlukla toplam na eflitti. = = + = + ve Ç Ç = {}. III. uum: ve mekezli çembele içten te et ise; + =, =, = ve Ç Ç = {}. IV. uum: mekezli çembe, mekezli çembein iç bölgesine ise; = < ve Ç Ç = Ø. V. uum: ve mekezli çembele ve gibi iki noktaa kesifliyosa; < + ve > i. < < + < < + ve Ç Ç = {,} i. Önek : ki çembe bibileine fltan veya içten te et ise, mekezleini bilefltien o unun e me noktas nan geçti ini gösteelim. Çembele fltan te et ise; te et, e me noktas na ya çapa ik olaca nan, [ [ ] ve [ [ ] olu. una göe, m( é )+ m( é) = 80 i. noktas otak olu unan bu iki aç komflu bütünle olup,,, noktala n n a o usal olu u göülü. Çembele içten te et olu una, noktala n o usal olu unu siz gösteiniz. 93

6 LIfiIRMLR. fiekile mekezli çembee, [] // [] ve [] []. = 8 cm ve = cm ise, çembein ya çap kaç cm i? 8. fiekileki mekezli çembee; = cm, = cm, = 4 cm, = 6 cm i. [] [] olu una göe çembein ya çap kaç cm i? 3. fiekileki ayn mekezli iki çembein ya çapla n n uzunlukla 5 cm ve 3ñ5 cm i. = 0 cm ise kaç cm i? 4. fiekileki [ ile [L, mekezli çembee s as yla ve noktala na, [] ise noktas na te etti. = 4 cm olu una göe + + toplam kaç cm i? L 5. fiekileki mekezli çembee, N = 8 cm ve NR = 4 cm veili ine göe N noktas nan geçen en k sa kiiflin uzunlu u kaç cm i? 8 N 4 R 6. fiekileki ve mekezli çembele noktas na içten, [] ise mekezli çembee noktas na te etti. [] [], = 5 cm, = 6 cm ise oan kaçt? 94

7 7. fiekileki ya çap olan mekezli çembe, ya çap = 4 cm olan mekezli çeyek çembee, çap [] olan ya m çembee ve noktas na [] na te etti. una göe = kaç cm i? 8. fiekileki,, mekezli çembele ikifle ikifle bibiine te etti. = cm, = 7cm, = 9 cm ise en büyük çembein ya çap kaç cm i? 9. fiekileki mekezli çembee; [R] // [L] // [MN]. R = 40 cm, L = 3 cm ve MN = 4 cm olu una göe [L] ve [MN] aas naki uzakl k kaç cm i? L R M N 0. fiekileki mekezli çembe;, ve R mekezli ya m çembelee te etti. üyük çembein ya çap 0 cm ise mekezli çembein ya çap kaç cm i? R. fiekileki mekezli çembee; =, [] çap, = 9 cm, = 6 cm ise kaç cm i?. fiekileki çembee [] [] i. = 0 cm, = 4 cm ise çembein ya çap kaç cm i?

8 ÇMR YYLR V ÇILR YY an m : Çembein bi paças na yay eni. Çembein üzeine al m z ve gibi fakl iki nokta, çembei iki yay paças na ay. u yayla ya eflit veya bii i einen küçüktü. yay enili ine, bu yaylaan küçük olan anlafl l. üyük yay ifae etmek için, büyük yay üzeine bi baflka nokta al naak, X yay biçimine ifae eili. Yayla gösteiken ï iflaeti kullan l. yay ï biçimine, X yay a ùx flekline gösteili. Yay ölçüsü biimi eecei. i çembe yay n n tamam n n ölçüsü 360 i. ï ve ùx yayla n n ölçülei eece tüünen, m(ï) ve m(ùx) flekline ifae eili. ve X yayla n n uzunlukla ise ï ve ùx biçimine yaz l. Yuka aki flekle göe ï ùx = Ç (, ) veya m(ï) + m(ùx) = 360 i. X YYLR V R filr i çembee he [] kiifli, çembei iki yaya ay. [] kiiflinin yay enili i zaman, küçük olan yay anlafl l. i e yaya a kiiflin büyük yay eni.. fiekile göülü ü gibi; [] kiiflinin küçük yay ï, büyük yay ise ùy Y MRZ ÇI an m : öflesi çembein mekezine ve kolla çembeen yay ay an aç ya mekez aç eni. fiekileki aç s, bi mekez aç. an m : i çembee, aç n n kolla aas na kalan yay paças na o aç n n göü ü yay eni. fiekileki mekez aç s, yay n gömektei. an m : i çembee mekez aç n n ölçüsü, göü ü yay n ölçüsüne eflitti. fiekile, m(é) = m(ï). an m : i çembee veya efl çembelee ölçülei eflit olan yaylaa efl yayla eni. fiekile, ï ï olu una göe, m(ï) = m(ï) m(é) = m(é). Sonuç : i çembee veya efl çembelee iki mekez aç efl ise, bu mekez aç la n göü ü yayla eflti. 96

9 eoem : i çembee veya efl çembelee, efl kiifllein yayla eflti. Hipotez : [], [], Ç(, ) nin kiifllei ve [] []. Hüküm : ï ï. spat : = = = = ve = u. ÿ ÿ (... efllik teoemi) hâle, m(é) = m(é) m(ï) = m(ï) veya ï ï. Sonuç : i çembee veya efl çembelee, efl yayla n kiifllei e eflti. Yuka aki flekile, ï ï [] [] veya m(ï) = m(ï) = u. M ÇI an m : Ölçüsü 360 olan aç ya tam aç eni. fiekileki aç s bi tam aç. am aç, bi çembein tüm yay n n ölçüsü olan 360 lik yay göü. ÇVR ÇI an m : öflesi çembein üzeine olan ve kenala çembei kesen aç ya çeve aç eni. fiekileki aç s bi çeve aç. eoem : i çeve aç n n ölçüsü, göü ü yay n ölçüsünün ya s na eflitti. Hipotez : Ç(, ) çembeineki çeve aç s, yay n göüyo. Hüküm : m(é) = m(ï) u. spat : a. Çeve aç n n bi kena mekezen geçiyosa, ikizkena üçgenine; m(é) = m(é) ve m(é) = m(é) + m(é) ( fl aç an) m(é) = m(é) ise m(é) = m(é) olu. uaan, m(é) = m(ï) bulunu. b. Çeve aç n n kenala mekezen geçmiyosa; m(é) = m(é) m(é) = m(é) m(é) = [m(é) m(é)] = m(é) = m(ï) olu. Sonuç : i çembee ayn yay göen çeve aç la n ölçülei eflitti. 97

10 Sonuç : i çembee çeve aç n n ölçüsü, ayn yay göen mekez aç n n ölçüsünün ya s na eflitti. fiekile, m(ëë) = m(ï) = m(é) m(ë) = m(ï) = m(é) m(ë) = m(ë) i. α α α α Sonuç 3 : i çembee çap göen çeve aç n n ölçüsü 90 i. fiekileki Ç(, ) çembeine; m(ëë) = m(ùx) = 80 = 90 olu. X Sonuç 4 : i çembee; a. fl yayla göen çeve aç la eflti. b. fl çeve aç la n göü ü yayla eflti. eflti. Sonuç 5 : i çembee, paalel iki kiiflin aas na kalan yay paçala fiekile, [] // []. ile noktala bilefltiilise, m(é) = m(é) (iç tes aç la) veya é é olu. fl çeve aç la n göüklei yayla efl olu unan, ï ï veya m(ï) = m(ï) olu u göülü. Sonuç 6 : i çembee, hehangi bi kiifl ile buna paalel bi te et aas na kalan yay paçala eflti. fiekile, [] // [ olu unan, m(ï) = m(ï). - R fi ÇI an m : öflesi çembein üzeine, kenala nan bii çembein te eti, i ei çembein kiifli olan aç ya te et - kiifl aç eni. fiekileki çembee noktas, te etinin e me noktas. aç s, çembein bi te et - kiifl aç s. 98

11 eoem : i te et - kiifl aç s n n ölçüsü, göü ü (çembeen ay ) yay n ölçüsünün ya s na eflitti. ï. Hipotez : Ç(, ) çembeine, te et - kiifl aç s n n göü ü yay Hüküm : m(é) = m(ï). spat : o usu, çembee noktas na te et olu unan, [] []. una göe, m(é) + m(é) = 90 i. üçgenine, = = olu unan, ikizkena üçgeni. m(é) = m(é) olu. m(é) = 80 m(é) u eflitlikte, m(é) yeine efliti olan 90 m(é) yaz l sa; m(é) = 80 [90 m(é)] m(é) = m(é) ve m(é) = m(ï) olu unan, m(ï) = m(é) m(é) = m(ï) olu. Sonuç : i çembee ayn yay göen te et - kiifl aç la n ölçülei eflitti. fiekile ile te et - kiifl aç la, yay n göü ünen; m(é) = m(é) = m( ) m( ) m(é) = m(é). Sonuç : e et - kiifl aç n n ölçüsü, ayn yay göen mekez aç n n ölçüsünün ya s na eflitti. Sonuç 3 : i çembee, ayn yay göen te et - kiifl aç la ile çeve aç la n n ölçülei bibiine eflitti. fiekileki mekezli çembee, ile aç la ayn yay göen te et - kiifl ve çeve aç la. m(é) = m(é) = m( ) m(é) = m(é) olu u göülü. m( ) 99

12 ÇMR Ç ÇI an m : i çembein iç bölgesine kesiflen iki kiiflin olufltuu u aç la n he biine çembein iç aç s eni. eoem : i çembee bi iç aç n n ölçüsü, göü ü yayla n ölçüleinin toplam n n ya s na eflitti. Hipotez : çembein içine hehangi bi nokta, iç aç s n n çembeen ay yayla ï ve ï. Hüküm : m(é) = [m(ï) + m(ï)]. spat : ve noktala n bilefltielim. üçgenine, m(é) = m(é) + m(é) (üçgene fl aç an) m(é) = m(ï) + m(ï) = [m(ï) + m(ï)] bulunu. ÇMR Ifi ÇI an m : öflesi çembein fl bölgesine ve kenala çembein keseni veya te eti olan aç ya çembein fl aç s eni. fiekile aç s, çembein fl aç s. eoem : i çembee bi fl aç n n ölçüsü, göü ü yayla n ölçülei fak n n ya s na eflitti. Hipotez : Ç(, ) çembeine; fl aç, ùx büyük yay ve ùy küçük yay. Hüküm : m(é) = [m(ùx) m(ùy)]. spat : kiiflini çizelim. üçgenine, m(é) = m(é) + m(é) (üçgene fl aç an) Y X m(é) = m(é) m(é) m(é) = m(ùx) m(ùy) m(é) = [m(ùx) m(ùy)] olu. Sonuç : i fl aç n n iki kena bi çembein iki te eti ise, fl aç ile te etlein aas na kalan küçük yay paças n n ölçülei toplam 80 i. fiekileki Ç(, ) çembeinin iki te eti [ ve [. m(ë) = m(ë) = m(ë) = [m(ùx) m(ùy)] [360 m(ùy) m(ùy)] [360 m(ùy)] = 80 m(ùy) m(ë) + m(ùy) = 80 olu. 00 Y X

13 Önek : Yanaki mekezli çembee, [] [] = {} m(é) = 50, m(ï) = 80 ise m(ï) = x kaç eecei? X Çözüm : m( m( ) + m( ) ) = 50 = 80 + x 00 = 80 + x x = 0 o bulunu. Önek : mekez, m(é) = 36 o usu çembee e te et ise m(é) m(é) fak kaç eecei? 36 Çözüm : m(é) = m(é) = 36 Çap göe çeve aç 90 =m(é), m(é) = 54, m(é) m(é) = = 8 bulunu

14 UYGULMLR. fiekileki mekezli çembee [, e te et ve [] çapt. m(é) = 5, m(é) = 55 olu una göe aç s n n ölçüsünü bulal m. Çözüm : m(ï) = 0 olu. m(ï) +m(ï) = m(ï) m(ï) = 50 i. tak çözümen; m(ï) = 0 ve m(é) = 5 bulunu.. fiekileki mekezli, [] çapl ya m çembee; = i. m(é) = 5 ise aç s n n ölçüsünü bulal m. 5 Çözüm : = ise m(ï) = m(ï) = α olu. hâle, m(ï) = 80 α olaca nan, 5 o = α (80o α) ve α = 70 i. m(ï) = 0 m(é) = 55 bulunu. 3. fiekile o usu mekezli çembee noktas na te etti. m(é) = 4x + 30, m(é) = x + 35 olu una göe aç s n n ölçüsünü bulal m. 4x+30 Çözüm : m(é) = m(é) (4x + 30 ) = x x + 30 = x + 70 x = 0 x+35 uaan, m(é) = 55 olu. [] [] olu unan, m(é) = m(é) = 35 bulunu. 4. fiekile ve üçgenleinin çevel çembelei çizilmiflti. o usu noktas na çembee te et ve,, noktala o usal. m(é) = 0, m(é) = 30, m(é) = 50 olu una göe yay n n ölçüsünü bulal m. Çözüm : m(é) = m(é) = 0 üçgenine, m(é) = = 00 i. m(é) = 00 0 = 80 olu. m(ï) = m(é) = 60 bulunu

15 5. fiekile mekezli ya m çembee [, noktas na te etti. m(é) =, = ise m(é) = α aç s n n ölçüsünü bulal m. α Çözüm : m(é) = 44 i. [] [] olu unan, m(é) = 46 i. = olu una göe, 80 o 46 o m(é) = m(é) = 67 o ve α + 44 = 67 α = 3 bulunu. 67 α 6. fiekileki,,, çembe üzeine öt nokta. m(é) = 0, m(é) = 40 olu una göe aç s n n ölçüsünü bulal m. Çözüm : m(é) = 40 olu. m(ï) +m(ï) = m(ï) m(ï) = 40 olu unan, m(ï) = 0 ve m(é) = 0 bulunu. 7. fiekile [, [ ve [ fl nla çembee,, noktala na te etti. m(é) = 80, m(é) = 30 olu una 80 göe m(é)=x aç s n n ölçüsünü bulal m. Çözüm : m(é) = 80 ise m(ï) = m(é) = 30 ise m(ï) = 60 i m(ï) = 360 ise m(ï) = 00 ve x x = m( m( ) m( ) ) = = 00o 60 o = 70 o bulunu. 8. fiekile ve noktala na kesiflen çembelein otak te etlei [] i. m(é) = 5 ve m(é) = 30 ise aç s n n ölçüsünü bulal m. Çözüm : yn yay göen te et - kiifl ve çeve aç la eflitti. m(é) = 5 ve m(é) = 30 olu üçgenine, m(é) = 80 ise m(é) = 5 bulunu. 03

16 LIfiIRMLR. fiekile mekezli ya m çembee [ te etti. m(é) = m(é) ise m(é) kaç eecei?. fiekile mekezli ya m çembe, ikötgeninin üç kena na te etti. M N m(mïl) =.m(ïl) ise m(é) kaç eecei? L 3. fiekile mekezli ya m çembee, [ te etti. = olu una göe aç s n n ölçüsünü bulunuz. 4. öflelei çembe üzeine olan ötgeninin [] ve [] kenala n n uzant la e [] ve [] kenala n n uzant la e kesifliyo. m(é) = α, m(é) = β, m(é) = θ, m(é) = 40 ve θ + β = 96 olu una göe aç s n n ölçüsü kaç eecei? α 40 θ β 5. fiekileki ve mekezli çembele noktas na te etti. [ ve [ çembelee te et ve m(é) = 70 olu una göe m(é) kaç eecei? mekezli çembee, = u. flit kiifllein ve [Q] çap n n kesim noktas i. m(éq) = 40 ise, m(qé) kaç eecei? 40 Q 04

17 7. fiekileki mekezli çembee, [ te et, [] [] ve [] [] = {} i. m(é) =75 ise m(é) kaç eecei? fiekileki üçgenine; [] [], [] [] ve [] [] çiziliyo. 70 m(ë) = 70 ise m(é) kaç eecei? 9. fiekileki küçük çembe, mekezli büyük çembee noktas na te etti. [, [ ve [] çembelein te etleii. m(é) = 74 ise m(é) kaç eecei? fiekileki [, [] çapl ya m çembe ile mekezli çembee ve noktala na te etti. ve mekezli çembele noktas na bibiine, mekezli çembe ise noktas na [] na te etti. m(é) = 40 ise m(é) = α kaç eecei? α 40 R ÇMR N V YYININ UZUNLU U a. Çembein Çevesi i çembein çeve uzunlu unun, çap n n uzunlu una bölümünen ele eilen say ya, π say s eni. π say s n n yaklafl k e einin 3,4 olu unu hepimiz biliyouz. π = çeve çap = Ç Ç = π. olu. = 05

18 b. i Çembee Yay n Uzunlu u Ç(,) çembeine, 0 < α < 360 olmak üzee, α mekez aç s n n göü ü ï n n uzunlu unu hesaplayal m: 360 lik mekez aç, π. uzunlu unaki yay göüse; α eecelik mekez aç, uzunlu unaki yay göü.. = π..x 360 o olu. 360 = π ayan olu unan = π..α π =.α α bulunu. Önek Çözüm : Ya çap 9 cm olan 0 lik mekez aç n n göü ü yay n uzunlu unu bulal m. : Ya çap olan çembee, α eecelik aç n n göü ü yay n uzunlu u, = π..α 360 o eflitli ine veilen e ele yeine yaz l sa; Önek : i çembee 60 lik mekez aç s n n göü ü yay n n uzunlu u 4π cm ise bu çembein ya çap uzunlu unu bulal m. Çözüm : Önek : Ya çap 4 cm olan bi çembee, x eecelik mekez aç s n n göü ü yay n uzunlu u 3π cm olu una göe x e eini bulal m. Çözüm : = π.9.0o 360 o = π.3 = 6π cm bulunu. = π..α 4π= π..60o = cm bulunu. 360 o 360 o = π..α 3π= π.4.x x = 35 o bulunu. 360 o 360 o LIfiIRMLR. fiekileki [] ve [] çapl ya m çembele noktas na içten te etti. =, [] [], = 3 cm, = cm ise kaç cm i? 3. fiekileki [ ve [ çembee te etti. =, = cm, = 4 cm ise kaç cm i? 4 3. fiekileki mekezli çembee, [ ve [ te etti. = ve [] [] ise m(é) kaç eecei? 06

19 S. fiekileki mekezli çembee, [] // [] olu una göe, m(é) m(é) kaç eecei? ) 30 ) 60 ) 75 ) 90 ) 00. fiekileki mekezli çembe, mekezli çembee noktas na ay ca [] ve [] ya çapla na, ve noktala na te etti. m(é) = 60 olu una göe çembelein ya çapla n n oan kaçt? 5 ) ) ) ) 3 ) fiekileki üçgeninin mekezli çevel çembei çizilmiflti. [] [], m(ù) = 0 ve m(ù) = 30 ise m(é) kaç eecei? ) 5 ) 0 ) ) 0 ) 4. fiekileki mekezli çembee = cm i. an geçen en k sa kiiflin uzunlu u cm ise çembein ya çap kaç cm i? ) 6 ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 5. fiekileki üçgeninin mekezli fl te et çembeine e me noktala, L, M i. m(é) = 36 ise m(é) kaç eecei? 36 M ) 3 ) 36 ) 40 ) 4 ) 45 L 07

20 6. fiekileki [ ve [, mekezli çembee te et ve,, noktala o usal. m(é) = 0 olu una göe m(é) kaç eecei? 0 ) 40 ) 50 ) 55 ) 70 ) fiekile mekezi, ya çap 3 cm olan küçük çembe, mekezi, ya çap 5 cm olan büyük çembee flekileki gibi noktas na te etti. [] [] olu una göe, büyük çembee noktas na içten te et, küçük çembee e noktas na fltan te et olan üçüncü çembein ya çap kaç cm i? ) ) ) ) ) fiekile, ve noktala çembe üzeinei.,, noktala o usal, m(é) = 30 [] // [] ve [, mekezli çembee noktas na te etti. una göe, m(é) = x kaç eecei? ) 60 ) 65 ) 70 ) 75 ) 80 X fiekileki mekezli çembe, küçük çembein mekezinen geçmektei. Çembele ve noktala na kesifliyo. m(é) = 30 ise m(é) kaç eecei? 30 ) 50 ) 60 ) 70 ) 75 ) fiekileki mekezli, [] çapl ya m çembein, noktala çembe üzeinei. m(ï) = α, m(é) = 90 i. α x una göe, m(é) = x in α tüünen e ei afla akileen hangisii? ) α ) α + 45 ) α ) α + 90 ) α