Bölüm 30. Biot-Savart Yasası Giriş. Biot-Savart Yasası Gözlemler. Biot-Savart Yasası Kurulum. Serbest Uzayın Geçirgenliği. Biot-Savart Yasası Denklem

Transkript

1 it-savat Yasası Giiş ölüm 30 Manyetik Alan Kaynaklaı it ve Savat, elektik akımının yakındaki bi mıknatısa uyguladığı kuvvet hakkında deneyle yaptı Uzaydaki bi nktada akımdan ilei gelen manyetik alanı veen bi matematik ifadeye ulaştıla it-savat Yasası Kuulum i P nktasındaki manyetik alan d Paçanın uzunluğu ds Tel kaalı akımını taşıy Please eplace with fig it-savat Yasası Gözlemle d vektöü hem ds hem de ds den P ye yönelen biim vektöüne dikti. d ˆ nin büyüklüğü ile tes antılıdı, buada, ds nin P ye uzaklığıdı. d nin büyüklüğü, akımla ve ds uzunluk elemanının büyüklüğü ds ile antılıdı. d nin büyüklüğü, sinθ ile antılıdı, buada θ, ds ve ˆ vektölei aasındaki açıdı. it-savat Yasası Denklem Gözlemle, it-savat yasası denilen matematik eşitlikle özetleni: ds ˆ d Yasa ile tanımlanan manyetik alan, akımtaşıyan iletkenden kaynaklanan alandı u alanı iletken dışındaki bi alanla kaıştımayın Sebest Uzayın Geçigenliği sabiti sebest uzayın geçigenliği laak adlandıılı x 10-7 T. m / A

2 Tplam Manyetik Alan d, ds uzunluk paçasındaki akımın luştuduğu alandı Tplam alanı bulmak için, bütün ds akım elemanlaının katkılaını tplaız d s ˆ İntegal akım dağılımının tamamı üzeinden alını it-savat Yasası Sn Ntla Yasa uzayda akan yükleden luşan bi akım için de geçelidi ds, yüklein aktığı küçük bi uzay paçasında uzunluğu temsil ede Öneğin, bu bi TV deki elektn demetine uygulanabili ve E nin kıyaslanması ve E nin kıyaslanması, Mesafe Manyetik alanın büyüklüğü, kaynaktan mesafenin kaesiyle tes laak değişi i nkta yükten ilei gelen elektik alanı da, yükten mesafenin kaesiyle tes laak değişi Dğultu i nkta yükün üettiği elektik alan, dğultuda adyaldı (yükten çıkan dğu bıyunca) i akım elemanının üettiği manyetik alan, hem ds uzunluk elemanına hem de ˆ biim vektöe dikti ve E Önek 1 nin kıyaslanması, 3 Uzun, Düz bi İletken için Kaynak i elektik alanı, izle bi elektik yüküyle kuulu Manyetik alan üeten akım elemanı, uzatılmış bi akım dağılımının paçası lmalıdı u nedenle tüm akım dağılımı üzeinden integal almalısınız İnce, düz tel sabit bi akım taşıy ds ˆ ( dx sin θ) kˆ Tüm akım elemanlaı üzeinden integal alınısa θ sinθ θ d a a θ1 ( csθ csθ ) 1

3 Uzun, Düz bi İletken için, Özel Duum Uzun, Düz bi İletken için, Dğultu Eğe iletken snsuz uzun düz bi tel ise, θ 1 0 ve θ π Alan πa lu Manyetik alan çizgilei, telle aynı eksenli daieledi Alan çizgilei tele dik düzlemlede bulunula Alanın büyüklüğü, a yaıçaplı hehangi bi daiede he nktada aynıdı Alanın dğultusunu belilemek için sağ-el kualı gösteiliy Önek Kavisli bi Tel Paçası için Tel paçasının O nktasında luştuduğu alanı bulalım ds d a ve R sabitti s a 0 θ a Önek 3 Daiesel bi Tel İlmeği için Önceki snucu tam bi daie için bakasak θ π θ π a a a u ilmeğin mekezindeki alandı θ, adyan cinsindendi (saθ) Daiesel bi akım İlmeği için İlmeğin yaıçapı a dı ve kaalı akımı taşı x i ve d csθ 4 x + x P nktasındaki alan a x 3 ( a + x ) ds csθ π a İlmeklein kıyaslanması Akım ilmeğinin mekezindeki akımı dikkate alalım u özel nktada, x 0 öylece, a x 3 a + x a ( ) u eği telden elde edilen snuçla tamamen aynıdı

4 i ilmek için manyetik alan çizgilei İki paalel iletken aasındaki manyetik kuvvet Şekil (a) bi akım ilmeğini saan manyetik alan çizgileini gösteiy Şekil (b) demi tzlaıyla alan çizgileini gösteiy Şekil (c) alan çizgileini bi çubuk mıknatısınki ile kıyaslıy Kaalı akım taşıyan iki paalel tel. teldeki akımdan ilei gelen manyetik alanı 1. tele bi kuvvet uygula; F 1 1 l PLAY ACTVE FGURE İki paalel iletken aasındaki manyetik kuvvet, devam yi denklemde yeine yazasak 1 F1 l πa Aynı yönde akım taşıyan paalel iletkenle bibileini çekele Zıt yönde akım taşıyan paalel iletkenle bibileini itele İki paalel iletken aasındaki manyetik kuvvet, sn Snuç, genellikle iki tel aasındaki manyetik kuvvet laak ifade edili, F u, biim uzunluktaki kuvvet laak ta veili: F l πa 1 Ampe tanımı İki paalel tel aasındaki kuvvet ampe tanımı için kullanılabili Özdeş akım taşıyan ve 1 m aalıklı iki uzun, paalel tel aasındaki biim uzunluktaki kuvvetin büyüklüğü x 10-7 N/m lduğunda, he bi teldeki akım 1 A laak tanımlanı Culmb tanımı S de yük biimi, culmb du, ampe cinsinden tanımlanı i iletken 1 A lik kaalı bi akım taşıken, iletkenden 1 s de akan yük miktaı 1 C du

5 Ande-Maie Ampèe Fansız fizikçi Elektmanyetizmanın keşfi Elektik akımı ve manyetik alan aasındaki ilişki Matematik de çalıştı i telin manyetik alanı i pusula manyetik alanı tespit etmek için kullanılabili Telde akım yksa, akımdan ilei gelen alan yktu Tüm pusula iğnelei Yeküenin kuzey kutbunu göstei Yeküenin manyetik alanı nedeniyle i telin manyetik alanı, uada tel yüksek bi akım taşıy Pusula iğnelei daieye teğet yönde sapıy u, telin üettiği manyetik alanın yönünü göstei Akımı değiştimek için aktif şekli kullanın i telin manyetik alanı, 3 Tel etafındaki daiesel manyetik alan, demi tzlaıyla gösteiliy PLAY ACTVE FGURE Ampee Yasası d s çapımı, uzun düz tel için pusula iğneleiyle tanımlı daiesel yöüngedeki küçük uzunluk elemanlaı ds ile değelendiilebili Ampee yasasına göe; hehangi bi kapalı yöünge civaındaki s d nin çizgi integali ya eşit lu; buada kapalı yöüngenin sadığı hehangi bi yüzeyden geçen tplam kaalı akımdı: 0 ds ds (π) π Ampee yasası, devam Ampee yasası, tüm süekli akım düzenlemeleinde manyetik alanlaın üetilmesini tanımla Akım düzenlemesi yüksek simeti deecesine sahipse çk klaylık sağla Sağ elinin baş pamağını ampe ilmeğinde akım yönünde kyun ve ilmek civaında integal alacağın yönde pamaklaınızı bükün

6 Önek 4 Uzun Düz bi Telden kaynaklanan Alan Ampe Yasasından Kaalı bi akımı taşıyan bi telin mekezinden mesafesindeki manyetik alanı hesaplayalım Akım telin kesitinde düzgün laak dağılı Uzun Düz bi Telden kaynaklanan Alan Ampe Yasasından Snuçla Telin dışında, > R d s ( π ) π Telin içinde (<R), ampe daiesi içindeki akımına ihtiyacımız va d s ( π ) ' ' R πr Uzun Düz bi Telden kaynaklanan Alan Snuçlaın Özeti Alan, tel içinde ile antılıdı Alan tel dışında 1/ ile değişiy He iki denklem R de eşitti Önek 5 i Tid in Manyetik Alanı Tidin mekezinden uzaklığında bi nktadaki alanı bulalım Tid N tel saımı va d s ( π ) N N π i Selenidin Manyetik Alanı i selenid (akım kangalı), heliks biçimli uzun bi tel saımıdı Makul düzgünlükte bi manyetik alan, tel saımlaıyla çevili uzayda elde edilebili Selenidin iç kısmı i Selenidin Manyetik Alanı, Tanım İç kısımdaki alan çizgilei ibileine yaklaşık paaleldi Düzgün dağılmıştı ibileine yakındı u, alanın kuvvetli ve hemen hemen düzgün lduğunu göstei

7 Sıkı Saılı bi Selenid in Manyetik Alanı Alan dağılımı bi çubuk mıknatısınkine benze Selenidin uzunluğu attıkça iç alan daha düzgün hale geli dış alan zayıfla İdeal Selenid Özelliklei İdeal bi selenid e yaklaşmak için: saımla yakın lmalıdı uzunluk saımlaın yaıçapından çk daha uzun lmalıdı Ampe Yasasının bi Selenid e Uygulanması Ampe yasası, selenidin iç manyetik alanını bulmak için kullanılabili İç alana paalel l kenalı ve alana dik w kenalı bi dikdötgen düşünelim u, şekildeki. ilmekti Selenidin içindeki uzun l kenaı alana katkı yapa u, şekildeki 1. kenadı Ampe Yasasının bi Selenid e Uygulanması, devam Ampe yasasını uygulasak ds ds ds l path1 path1 Dikdötgen yl byunca tplam akım, bi saımdan geçen akımın saım sayısıyla çapımına eşitti d s l N i Selenid in Manyetik Alanı, Sn Manyetik alan için Ampe yasası çözülüse N n l n N / l, biim uzunluktaki saım sayısıdı u sadece çk uzun bi selenidin mekezi civaındaki nktalada geçelidi Manyetik Akı Manyetik alanla ilişik manyetik akı, elektik akıya benze tazda tanımlanı Keyfi şekilli bi yüzey üzeinde bi da alan elemanı düşünelim

8 Manyetik Akı, devam u elemandaki manyetik alan di da, yüzeye dik bi vektödü da, büyüklüğü da alanına eşitti Manyetik akı Φ d A Manyetik akı biimi T. m Wb Wb; webe i Düzlemden Geçen Manyetik Akı, 1 Özel bi duum; A alanlı bi düzlem, da ile θ açısı yapasa lu Manyetik akı: Φ A cs θ u duumda, alan düzleme paaleldi ve Φ 0 dı. PLAY ACTVE FGURE i Düzlemden Geçen Manyetik Akı, Manyetik akı: Φ A cs θ u duumda, alan düzleme dik ve Φ A dı u akının maksimum değeidi Faklı açılaı gömek için aktif şekli kullanın PLAY ACTVE FGURE Manyetizmada Gauss Yasası Manyetik alanla hehangi bi nktada başlamaz veya bitmez i yüzeye gien çizgilein sayısı, yüzeyden ayılan çizgilein sayısına eşitti Manyetizmadaki Gauss yasası na göe, hehangi bi kapalı yüzeyden geçen manyetik akı daima sıfıdı: d A 0 Pblem 1, p.968 Neils h un 1913 de önediği hidjen atmu mdelinde bi elektn, ptnun etafında 5.3x10-11 m yaıçaplı bi daiesel yöüngede.x10 6 m/s süatle dlanı. Elektnun haeketinin, ptnun bulunduğu knumda luştuduğu manyetik alanın şiddetini bulunuz. ÇÖZÜM Daiesel bi tel ilmeği için manyetik alan şiddeti: (R: yaıçap) Sabit akım: q t qv x qv πr x10 x1.6 x10 (5.3 x x. x10 ) 0 R 6 1.5T Pblem 16, p.970 Aalaında 10 cm uzaklık bulunan iki uzun paalel iletkenden aynı yönde akım geçmektedi. iinci iletkenden geçen akım 1 5A, ikinciden 8A di. (a) 1 in nin bulunduğu yede luştuduğu manyetik alanın büyüklüğü nedi? (b) 1 in ye biim uzunluk başına etkiyen kuvvet nedi? (c) nin 1 in bulunduğu yede luştuduğu manyetik alanın büyüklüğü nedi? (d) nin 1 e biim uzunluğu başına uyguladığı kuvvet nedi? ÇÖZÜM İlki y0, ikincisi y10cm deki tellein ikisi de x-yönünde akım taşısınla. 10 (5) (a) k k 1x10 T π π (0.1) sayfadan dışa (b) F 8(1 x1x10 ) 8x10 N( ) biinci tele dğu Lx i k j 10 (8) (c) (-k) (-k) 1.6 x10 π π (0.1) 0 T sayfadan içe (d) F 5[1 x1.6 x10 )] 8x10 N( ) ikinci tele dğu 1Lx i (-k j

9 Pblem 3, p.971 i füzyn eaktöünün manyetik alan kangallaı, iç yaıçapı 0.7 m ve dış yaıçapı 1.3 m lan bi tid biçimindedi. Tidin kalın telleden luşan 900 saımı vasa ve bunlaın he biinden 14 ka geçiysa, tidin (a) iç yaıçapı byunca (b) dış yaıçapı byunca manyetik alanın büyüklüğünü bulunuz. ÇÖZÜM (a) içteki (b) distaki N (10 )(900)14000 π π (0.7) 0 N (10 )(900)14000 π π (1.3) 0 3.6T 1.94T Pblem 33, p.97 Kena uzunluğu l.5 cm lan bi küp, şekildeki gibi, (5i+4j+3k) Tesla ifadesi ile veilen düzgün bi manyetik alan içine yeleştiilmişti. (a) Küpün byalı yüzünden geçen akıyı hesaplayınız. (b) Küpün altı yüzünden geçen tplam akı nedi? ÇÖZÜM (a) Φ da A (5i + 4j+ 3k)(.5 x10 ) i (b) Φ 3.13 Tm 3.13 x10 ( Φ ) da 0 tp Wb (manyetizmada Gauss yasası geeği; hehangi kapalı bi yüzey için) 3