ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ

Transkript

1 ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ HIZLANDIRICILARA DAYALI UNDULATÖR VE WİGGLER MAGNET IŞINIMLARININ SPEKTRAL ÖZELLİKLERİNİN İNCELENMESİ Ender AKDOĞAN FİZİK MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI ANKARA 2012 Her hakkı saklıdır.

2 Değerli dedem N. YÜKSEL in anısına...

3 ÖZET Yüksek Lisans Tezi Ender AKDOĞAN HIZLANDIRICILARA DAYALI UNDULATÖR VE WİGGLER MAGNET IŞINIMLARININ SPEKTRAL ÖZELLİKLERİNİN İNCELENMESİ Ankara Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Fizik Mühendisliği Anabilim Dalı Danışman : Prof. Dr. Ömer YAVAŞ Bu çalışmada, ilk olarak sinkrotron ışınımının (SI) fiziği ve ışın kaynak nesilleri incelenmiş, ardından SI üretimi için gerekli olan donanım ve cihazlar tanıtılmıştır. SI nın fiziği incelenirken ilgili fiziksel kavramlar tanıtılmış ve ışınım karakteristikleri ışınımın ana parametreleri üzerinden ayrıntılı olarak tartışılmıştır. Sinkrotron ışınımının bilimsel ve teknolojik kullanım alanları tanımlanmıştır. Elektron sinkrotronlarına dayalı ışınım kaynağı olan sinkrotron ışınımı için optimizasyon çalışmaları yapılmıştır. Bu çerçevede sinkrotron tasarımı için Beam Optics ve MADX kodları, undulatör ve wiggler ışınımlarının karakteristikleri için ise SPECTRA ve XOP simülasyon programları kullanılmış ve sonuçlar ilgili grafikler aracılığı ile sunularak irdelenmiştir. Ağustos 2012, 99 safya Anahtar Kelimeler : Hızlandırıcılara dayalı ışınım kaynakları, sinkrotron, sinkrotron ışınımı, wiggler magnet ışınımı, undulator magnet ışınımı. i

4 ABSTRACT Master Thesis Ender AKDOĞAN INVESTIGATION OF SPECTRAL CHARACTERISTICS OF ACCELERATOR BASED UNDULATOR AND WIGGLER MAGNET RADIATIONS Ankara University Graduate School of Natural and Applied Sciences Department of Engineering Physics Supervisor : Prof.Dr. Ömer YAVAŞ In this study, physics of synchrotron radiation (SR) and SR source generations are firstly investigated. Equipment and apparatus which are necessary for produce syncrotron radiation are secondly introduced. The necessary physical concepts presented in physics of SI and on the given equations are discussed. Application potential of synchrotron radiation in scientific research and applications are discussed. The optimization of synchrotron radiation which is based on electron syncrotron is investigated. Main parameters of undulator and wiggler magnets are optimized. Beam Optics and MADX codes are used to design of synchrotron and characteristics of synchrotron radiation are determined with by SPECTRA and XOP codes. Results are presented in numerical and graphical methods. August 2012, 99 pages Key Words: Accelerator based light sources, Synchrotron, Synchrotron Radiation, Wiggler Radiation, Undulator Radiation. ii

5 TEŞEKKÜR Araştırmalarım aşamasında önerileri, rehberliği ve bilgi birikimiyle katkılarını esirgemeyen danışmanım Sayın Prof. Dr. Ömer YAVAŞ a (Ankara Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Fizik Mühendisliği), yüksek lisans eğitimim konusunda beni destekleyip, yanımda olduğunu hissettiren değerli aileme, çalışmalarım süresince sabrı ile hep destek olan biricik eşim Deniz AKDOĞAN a, sorularımı içtenlikle cevaplayan, katkılarını esirgemeyen Sayın Yrd. Doç. Dr. Zafer NERGİZ e (Niğde Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Fizik Bölümü) çok teşekkür ederim. Ender AKDOĞAN Ankara, Ağustos 2012 iii

6 İÇİNDEKİLER ÖZET... İ ABSTRACT... İİ TEŞEKKÜR... İİİ SİMGELER ve KISALTMALAR DİZİNİ..Vİ ŞEKİLLER DİZİNİ... Vİİ ÇİZELGELER DİZİNİ... İXX 1. GİRİŞ KURAMSAL TEMELLER SİNKROTRON IŞINIMI Işınım kaynağı nesilleri I. nesil ışınım kaynakları II. nesil ışınım kaynakları III. nesil ışınım kaynakları IV. nesil ışınım kaynakları Serbest elektron lazeri Sinkrotron ışınımı tesisinin yapısı ve özellikleri Sinkrotron ışınımının gücü Sinkrotron ışınımı spektrumu Sinkrotron ışınımının özellikleri Yüksek parlaklık Geniş enerji spektrumu Ayarlanabilirlik Kutuplanabilirlik Kısa atma süreleri Sinkrotron ışınımının kullanım alanları SİNKROTRON IŞINIMI ELDE EDİLEN MAGNETLER EĞİCİ (BENDİNG) MAGNET IŞINIMI ZİGZAGLAYICI (WİGGLER) MAGNET IŞINIMI SALINDIRICI (UNDULATÖR) MAGNET IŞINIMI SALINDIRICI VE ZİGZAGLAYICI MAGNETLER YARDIMI İLE SİNKROTRON IŞINIMI ÜRETİMİ ZİGZAGLAYICI VEYA SALINDIRICI MAGNETLER İÇİNDEKİ YÜKLÜ BİR PARÇACIĞIN HAREKET DENKLEMİ MAGNETLERİN IŞINIM KARAKTERİSTİKLERİ AÇISAL SAPMA DÜNYADAN SALINDIRICI VE ZİGZAGLAYICI MAGNET IŞINIMLARI İÇİN ÖRNEKLER MATERYAL VE YÖNTEM SİNKROTRON HALKASI TASARIMI BULGULAR GİRİŞ ÖRNEK SİNKROTRON HALKASI TASARIMI SİNKROTRON HALKASI İÇİN KULLANIMI PLANLANAN MAGNETLERİN IŞINIM KARAKTERİSTİKLERİ TARTIŞMA VE SONUÇLAR iv

7 KAYNAKLAR ÖZGEÇMİŞ v

8 SİMGELER ve KISALTMALAR DİZİNİ m e c N e N p L B B 0 L u h g k u e THM SI THM SI IR SEL SASE UV VUV RF Elektronun kütlesi Işık hızı Bir paketçikteki elektron sayısı Bir paketçikteki proton sayısı Işınlık Parlaklık Manyetik alan Kuvveti Salındırıcı uzunluğu Magnet bloğun boyu Salındırıcının gap aralığı Salındırıcının dalga sayısı Elektronun yükü Türk Hızlandırıcı Merkezi Sinkrotron Işınımı Türk Hızlandırıcı Merkezi Sinkrotron Işınımı Tesisi Kızılötesi Serbest Elektron Lazeri Kendiliğinden Genlik Artırımlı Yayınım Morötesi Vakum Morötesi Radyo Frekansı vi

9 ŞEKİLLER DİZİNİ Şekil 2.1 İlk gözlenen sinkrotron ışınımı...5 Şekil 2.2 İlk proton sinkrotronundan görüntüler. (Brookhaven National Lab., BNL).6 Şekil 2.3 Işınımın parlaklık ve pik parlaklık değerlerinin nesillere göre değişimi..9 Şekil 2.4 Sinkrotronun temel elemanları ve şematik görünümü...12 Şekil 2.5 Dairesel hızlandırıcıların yörünge yarıçaplarını manyetik alan belirler...13 Şekil 2.6 Sinkrotron ışınımı atması...21 Şekil 2.7 Sinkrotron ışınımının spektrum fonksiyonu S(ω/ω c ) Şekil 2.8 K 1/3 () ve K 2/3 () Bessel fonksiyonlarının frekansa göre değişimi...24 Şekil 2.9 K 5/3 () Bessel fonksiyonunun frekansa göre değişimi...25 Şekil 2.10 Elektromanyetik spektrumun şematik olarak gösterimi...28 Şekil 2.11 Kısa atma süreleri örnekleme 29 Şekil 3.1 Eğici (Bending) magnet ışınımı...31 Şekil 3.2 Tipik bir eğici magnetin görünümü.32 Şekil 3.3 Eğici magnet ışınımı 32 Şekil 3.4 Zigzaglayıcı magnet ışınımı ve enerji dağılımı 33 Şekil 3.5 Zigzaglayıcı magnetin görünümü.34 Şekil 3.6 a) Zigzaglayıcı magnet ışınımı, b) Salındırıcı magnet ışınımı.34 Şekil 3.7 Zigzaglayıcı ve eğici magnet ışınımı akıları 35 Şekil 3.8 Büyük ölçekli bir salındırıcı magnetin görünümü 36 Şekil 3.9 Salındırıcı magnet ışınımı ve spektrumu..37 Şekil 3.10 Kutuplardaki manyetik alan dağılımı.37 Şekil 4.1 Salındırıcı magnet içinde ışınımın elde edilişi.38 Şekil 4.2 Salındırıcı veya zigzaglayıcı magnet kesiti..39 Şekil 4.3 Salındırıcı magnet alanının magnet geometrisine bağlılığı..41 Şekil 4.4 Parçacık hızının yörünge üzerine izdüşümü 45 Şekil 4.5 Parçacığın eylemsiz gözlem çerçevesindeki hareketini betimleyen Yörünge...49 Şekil 4.6 Parlaklık kavramı Şekil 4.7 Spektral bant genişliği..50 Şekil 4.8 a) Eğici magnet, b) Zigzaglayıcı magnet, c) Salındırıcı magnet ışınım demet zarfları Şekil 4.9 doğrultusunda v hızına sahip parçacığın s-z düzleminde hareketi...52 Şekil 4.10 Sinkrotron ışınımı kaynaklarının spektrumları..53 Şekil 5.1 Beam Optics programı içerisinde kullanılan magnetler..59 Şekil 5.2 Sinkrotron halkasına ait tasarlanan örgü örneği...59 Şekil 5.3 SI halkasındaki parçacık tipi ve enerjisi Şekil 5.4 Demetin farklı durumlarda ömrünün hesabı.. 61 Şekil 5.5 RF kavite parametreleri Şekil 5.6 Örnek MAD-X girdisi..63 vii

10 Şekil 5.7 XOP simülasyon programı arayüzü salındırıcı seçenekleri.65 Şekil 5.8 XOP simülasyon programı arayüzü zigzaglayıcı seçenekleri..65 Şekil 5.9 Veri giriş arayüzü. 66 Şekil 5.10 Sinkrotron ışınım kaynağı tipi belirleme Şekil 5.11 Veri giriş arayüzü...67 Şekil 6.1 Tasarlanan FODO hücresine ait betatron fonksiyonları...71 Şekil 6.2 Tasarlanan SI halkasına ait betatron fonksiyonları.. 72 Şekil 6.3 Halkanın frekansı ve süper periyodu...73 Şekil 6.4 RF kavite parametreleri Şekil 6.5 Rezonans diyagramı Şekil 6.6 MAD-X çıktısı Şekil 6.7 MAD-X dosyası çalıştırıldığında oluşacak twiss.out dosyası Şekil 6.8 U-80 salındırıcısına ait akı grafiği (g=18) Şekil 6.9 U-80 Salındırıcısına ait parlaklık grafiği (g=18) Şekil 6.10 U-80 salındırıcısına ait akı grafiği (g=28) Şekil 6.11 U-80 Salındırıcısına ait parlaklık grafiği (g=28) Şekil 6.12 U-80 salındırıcısına ait akı grafiği (g=100) Şekil 6.13 U-80 Salındırıcısına ait parlaklık grafiği (g=100) Şekil 6.14 W-80 Zigzaglayıcısına ait K = 3 için akı grafiği (g=40) Şekil 6.15 W-80 Zigzaglayıcısına ait K = 10 için akı grafiği (g=40) Şekil 6.16 W-80 Zigzaglayıcısına ait K = 3 için akı grafiği (g=70) Şekil 6.17 W-80 Zigzaglayıcısına ait K = 10 için akı grafiği (g=70) Şekil 6.18 W-80 Zigzaglayıcısına ait K = 3 için parlaklık grafiği (g=40) Şekil 6.19 W-80 Zigzaglayıcısına ait K = 10 için parlaklık grafiği (g=40) Şekil 6.20 W-80 Zigzaglayıcısına ait K = 3 için parlaklık grafiği (g=70) Şekil 6.21 W-80 Zigzaglayıcısına ait K = 10 için parlaklık grafiği (g=70) Şekil 6.22 U- 30 salındırıcısına ait akı grafiği Şekil 6.23 U- 30 salındırıcısına ait parlaklık grafiği Şekil 6.24 U- 60 salındırıcısına ait akı grafiği Şekil 6.25 U- 60 salındırıcısına ait parlaklık grafiği...87 Şekil 6.26 W- 35 zigzaglayıcısına ait akı grafiği Şekil 6.27 W- 35 zigzaglayıcısına ait parlaklık grafiği..88 Şekil 6.28 W- 80 zigzaglayıcısına ait akı grafiği Şekil 6.29 W- 80 zigzaglayıcısına ait parlaklık grafiği...89 Şekil 6.30 Wiggler magnetler için kuvvet parametresi - güç bağımlılığı...92 Şekil 6.31 Undulatör magnetler için kuvvet parametresi - güç bağımlılığı 92 Şekil 7.1 ESRF eklenti cihazlarından elde edilen Aydınlık - Enerji grafiği...95 viii

11 ÇİZELGELER DİZİNİ Çizelge 2.1 Sinkrotron ışınımının disiplinlere ve ışınım enerjisine göre gruplandırılması..30 Çizelge 4.1 Magnet ışınımları kıyaslaması 51 Çizelge 6.1 SI halkası için öngörülen parametreler..70 Çizelge 6.2 SI halkasında kullanımı öngörülen magnet parametreleri..70 Çizelge 6.3 Örnek depolama halkasında kullanılması öngörülen salındırıcı ve zigzaglayıcı magnetler..76 Çizelge 6.4 Örnek depolama halkasında kullanılması öngörülen salındırıcı ve zigzaglayıcı magnetler...85 Çizelge 6.5 Salındırıcı ve zigzaglayıcı magnetler için hesaplanan güç değerleri..91 Çizelge 7.1 ESRF ana parametreleri..94 Çizelge 7.2 ESRF ID2 demet hattında yer alan salındırıcı parametreleri..94 ix

12 1. GİRİŞ Parçacık Hızlandırıcıları 21. yüzyılın jenerik teknolojileri arasında yerini almış, yüksek teknolojiye dayalı donanımlardır. Atomaltı parçacıkları hızlandırıp, sabit veya hareketli bir hedefle çarpıştırarak, Parçacık Fiziği (Yüksek Enerji Fiziği) ve Nükleer Fiziğin henüz çözülememiş problemlerinin çözümü için deneylerin yapılmasını sağlayan, ikincil demetlerin elde edilmesini sağlayan, sinkrotron ışınımı ve serbest elektron lazerleri vb. ışınımların üretiminde kullanılan bu donanımların lineer (doğrusal) ve dairesel tipte çeşitleri vardır ve yüzlerce alanda uygulaması mevcuttur. Parçacık hızlandırıcılarına dayalı ışınım kaynakları temel bilimlere olduğu kadar uygulamalı bilimlere de önemli katkılarda bulunmuştur. Hızlandırıcılara dayanan ışınım kaynaklarındaki gelişmeler kaynak parlaklığındaki ilerlemelerle kuvvetli bir bağlılık içindedir. Elde edilen bu ışınımların özellikleri, bilim insanları, temel olarak fizikçiler tarafından elektromanyetik spektrumun geniş bir bölgesinde ayarlanabilirlik, ileri düzeyde odaklanabilirlik, yüksek şiddet, kutuplanabilirlik özellikleri ve atmalı zaman yapısı olarak belirlenmiştir. Bu tip ışınımlarla VUV (Vacuum Ultra Violet) enerji düzeyinde ilk deneyler, atomların spektroskopik özelliklerinin incelenmesi için gerçekleştirilmiştir yılında ise hızlandırıcılar ile elde edilen x-ışınları demetinin küçük sapma özelliğinin kullanılmasıyla biyolojik örnekler üzerinde ilk küçük açılı saçılma deneyleri gerçekleştirilmiştir. Günümüzde deneyler için kullanılan spektral bölge, kızıl ötesi bölgeden bir kaç 100 kev daha fazla enerjili x-ışınları bölgesine kadar erişmektedir. Yüzey ve arayüzey fiziği, manyetizma, soğurma ve floresans spektroskopisi veya kırınım ve saçılma deneyleri gibi pek çok alandaki gelişmeler bu ışınımlar olmaksızın düşünülemezdi. Dünya çapında 40,000 bilim insanı disiplinler arası bir yaklaşımla bu ışınımları kullanmaktadır. Başlangıçta, parçacık fiziği araştırmaları için kurulan sinkrotron halkasının eğici magnetinden yayımlanan ışınım olan Parazitik ışınım kullanılmıştır. Bu ışınımlara I. nesil sinkrotron ışınımları adı verilmiştir. Bu ışınımları, dipol magnetten ibaret olan eğici magnetlerin yanı sıra bu dipollerin doğrusal, periyodik düzenlenmesinden elde edilen ve zigzaglayıcı magnet denen kaynaklardan elde edilen II. nesil ışınımlar izlemiştir. 1

13 Zigzaglayıcı magnetler, eğici magnetlere göre kat daha fazla ışınım akısı sağlamaktadır. Tüm bu aygıtlar bir milimetre civarında görece büyük bir parçacık demeti kesitine sahiptir. Bunlar malzeme biliminde sık rastlanan milimetre veya 1 santimetre mertebesinde tüm örnekler üzerinde çalışmaya uygun oldukça geniş foton demetleri sağlamaktadır. III. nesil sinkrotron ışınımı kaynakları, salındırıcı magnet denen ve zigzaglayıcı magnetlerle yapısal olarak aynı olan magnetlerin her bir kutbundan yayınlanan ışınımın yapıcı girişiminden yararlanılarak foton demeti kalitesinin iyileştirilmesiyle başarılmıştır. IV. nesil ışınımlar elektron demetinin dairesel hızlandırıcılarda oluşturulan düz kısımlara veya doğrusal hızlandırıcılara yerleştirilen salındırıcı magnetlerden geçirilmesi ile elde edilen tek renkli, yüksek akı ve parlaklığa sahip, serbest elektron lazeri (SEL) olarak adlandırılan ışınımlardır. Günümüzde 17 farklı ülkede 50 civarında III. nesil SI tesisi mevcuttur. Tez çalışması kapsamında parçacık hızlandırıcılarına dayalı elde edilen III. nesil ve IV. nesil ışınım kaynaklarında kullanılan çok kutuplu zigzaglayıcı ve salındırıcı magnetlerin dalgaboyu, akı, güç, parlaklık vb. ışınım karakteristikleri üzerindeki etkileri incelenmektedir. Ayrıca Akı, Parlaklık, Enerji vb. değerlerin birbirleriyle olan ilişkisi XOP ve SPECTRA programlarından yararlanılarak bulgular kısmında grafiklerle ifade edilmektedir. 2

14 2. KURAMSAL TEMELLER 1940 lı yılların sonlarından başlayarak gelişen teknoloji ile ortalama her yedi yılda bir, hızlandırıcılarla ulaşılan enerjinin üst sınırı on kat artmış ve günümüzde TeV mertebesindeki enerjilere ulaşılmıştır. Günümüzde parçacık hızlandırıcıları doğrusal (Linak) ve dairesel (Siklotron, mikrotron, sinkrotron vb.) olarak iki ana grupta toplanmaktadırlar. Rölativistik parçacıklar için yörünge yarıçapı enerji ile artmaktadır. Pratikte, manyetik alanın üretilmesinde kuramsal bir limit vardır. Klasik magnetlerle 1.5 T, süperiletken mıknatıslarla B=5 T ya kadar çıkılabilmektedir. Bu, enerjinin 1 GeV den büyük olduğu durumlarda yarıçapın birkaç metre büyümesi demektir ve böylesine hızlı bir artışı dengeleyecek bir mıknatısın üretilebilmesi neredeyse imkansızdır. Bu nedenle parçacığın her defasında küçük saptırıcı mıknatıslardan geçtiği fakat, sabit yörüngede dolandığı hızlandırıcı fikri ortaya atıldı. Bu durumda, yarıçap sabit olmalı, başka bir deyişle B manyetik alanı enerji ile eş zamanlı olarak artmalıdır. Bu tip hızlandırıcılara Sinkrotron denir. Sinkrotronlarda doğrusal veya dairesel olarak ivmeli harekete zorlanan yüklü parçacıklar elektromanyetik ışıma yayarlar. Bu hızlandırıcılarda elde edilen ışınıma Sinkrotron ışınımı adı verilmiştir. Sinkrotron ışınımının üretimi, elektron tabancasında elde edilen elektronlar ile başlar ve daha sonra bu elektronlar doğrusal hızlandırıcı (Linak) tarafından ışık hızının % a ulaşacak şekilde ivmelendirilirler. Ardından enerjileri artırılmak üzere Booster halkasına transfer edilirler. Booster halkasından da en dış depolama halkasına gönderilirler. Elektronlar, düz bölmelerle ayrılmış bir seri magnet sistemi yardımı ile depolama halkasında vakum altında döndürülürler. Magnetler tarafından üretilen manyetik alan etkisiyle hareket yönü saptırılmış elektronlar, elektromanyetik ışınım yayımlarlar. Bu nedenle her bir bükücü magnette bir sinkrotron ışınım demeti üretilir. Üretilen bu ışın demetleri, belirli bir deneysel teknik için özel bir dalgaboyu değerine uygun monokromatörler kullanılarak getirilebilir. 3

15 Hızlandırıcılar aracılığıyla elde edilen ışınımlar genel olarak hafif parçacıkların göreli enerjilerle dairesel yörünge hareketi sırasında yaptıkları elektromanyetik ışınıma dayanır. Bu ışınımlara neden olan dairesel yörüngeler eğici magnetlerle sağlanır. Dairesel hızlandırıcı boyunca oluşturulan düz kısımlara yerleştirilen salındırıcı (Undulatör) magnetler veya zigzaglayıcı (Wiggler) magnetler ile de daha nitelikli ışınımlar elde edilir. 2.1 Sinkrotron Işınımı J.C.Maxwell in elektromanyetizmanın teorisini 1873 de formüle etmesinden sonra elektromanyetik ışınım düşüncesi, deneyciler kadar kuramsal fizikçilerin de akıllarına yerleşmişti. Bundan sadece on dört yıl sonra, 1887 de G.Hertz elektromanyetik dalga üretmeyi, göndermeyi ve almayı başarmıştır. Böylece, Hertz deneysel olarak hem elektromanyetik dalgaların varlığını ispatlamış, hem de Maxwell denklemlerinin doğruluğunu göstermiştir de, Schott düzgün bir manyetik alandaki elektronun elektromanyetik ışıması ile ilgili klasik teorisini formülize etmiştir. 24 Nisan 1947 yılında Herb Pollock, Robert Langmuir, Frank Elder ve Anatole Gurewitsch tarafından New York Schenectady de bulunan General Electric Research Laboratory deki 70 MeV luk saydam vakum tüpünde mavimsi-beyaz renkte bir parıltının keşfedilmesi ile sinkrotron ışınımı ilk olarak gözlenmiş oldu. Şekil 2.1 de ok işareti ile gösterilen ışıltı bu ilk sinkrotron ışınımının resmidir. 4

16 Şekil 2.1 İlk gözlenen sinkrotron ışınımı (Bozduman 2008) Fakat sinkrotron ışınımı fikri 19. yüzyıla kadar uzanır. Paris te Ecole des Mines de çalışan Fransız fizikçi Alfred Lienard yüklü parçacıkların hareketine bağlı etkilerin hesaplanmasında ilk defa gecikmeli potansiyeller kavramını tanımladı ve şimdilerde sinkrotron ışınımı olarak bilinen olgunun ilk temel teorisini oluşturmuş oldu. Lienard ın teorisi bugün hala modern fizik ders kitaplarında yer almaktadır. Daha sonradan Emil Wiechert tarafından bazı ilaveler yapıldığı için bu gecikmeli potansiyeller genellikle Lienard-Wiechert potansiyelleri olarak bilinir. Lienard in makalesi J.J. Thomson tarafından elektronun keşfinden hemen sonra, Cambridge de bundan yaklaşık olarak 100 yıl kadar önce bulundu. Yine de sinkrotron ışınımının en ilkel fikri Lienard ın makalesinden daha da öncelere (1867) Ludwig Lorenz e dayandırılabilir. İlk proton sinkrotronu, 1952 yılında Brookhaven Ulusal Laboratuvarı nda yapıldı. Kozmotron adı verilen bu aygıt 3 GeV enerjide protonlar üretmek için tasarlanmıştır. Şekil 2.2 de Brookhaven Ulusal laboratuarından görüntüler yer almaktadır. 5

17 Şekil 2.2 İlk proton sinkrotronundan görüntüler. (Brookhaven National Lab., BNL) ( Bir başka proton sinkrotronu aynı yıllarda Berkeley de Lawrence Radyasyon Laboratuvarı nda inşa edildi. Yarıçapı ve manyetik alan şiddeti biraz daha büyüktü. Berkeley deki bu makineye Bevatron adı verildi. Bu makinenin tasarım enerjisi 6,4 GeV di lerin sonlarında ABD, İngiltere, Fransa ve Sovyetler Birliğinde çeşitli geleneksel proton sinkrotronları inşa edilmiştir. Bu makineler 1-10 GeV enerji aralığında protonlar üretmiştir lerin sonlarında, proton sinkrotronlarına kuvvetli odaklama prensibini uygulamak için tasarım çalışmaları başladı dan itibaren iki makine çalışmaktaydı. Bunlar Brookhaven deki değişken gradyen sinkrotronu (AGS) ve CERN proton sinkrotronuydu (CPS). CERN daha büyük ve daha pahalı nükleer hızlandırıcılara çoğu ülkenin tek başına ekonomik olarak erişemeyeceği gerçeğini gören birçok batı Avrupa ülkesinin ortak çabasıyla kurulmuştur. İsviçre Cenevre de inşa edilen CPS, CERN deki tesisde ilk büyük hızlandırıcıydı. Bu merkezdeki Süper Proton Sinktotronu (SPS) ise 400 GeV enerjili protonlar için tasarlanmıştır. Bu tesis yüksek enerji fiziği araştırmaları alanında dünyanın en aktif merkezlerinden biri haline geldi Işınım kaynağı nesilleri Parçacık hızlandırıcılarına dayanan ışınım kaynaklarının günümüze kadar olan gelişimi dayandıkları teknoloji, fiziksel amaç ve parametreleri açısından IV. nesil şekline süregelmiştir. 6

18 I. nesil ışınım kaynakları Genel anlamda yüksek enerji fiziği araştırmaları için kurulan halka şeklindeki hafif parçacık (Lepton) çarpıştırıcılarının parazitik ışınımlarını içerir lerin ortasında sinkrotron ışınımına artan ilgi Avrupa, Japonya ve ABD de II. nesil sinkrotron ışınımı kaynaklarının geliştirilmesine neden olmuş ve halka tamamen sinkrotron ışınımı araştırmaları için inşa edilmiştir. DESY (Deutsches Elektronen Syncrotron, Alman Elektron Sinkrotronu) bünyesindeki DORIS ve PETRA ( KEK (Japonya) bünyesindeki PEP ve TRISTAN ( elektron pozitron demetlerinden elde edilen ışınımlara I. nesil için örnek gösterilebilir II. nesil ışınım kaynakları II. nesil ışınım kaynakları ise doğrudan ışınım kaynakları olarak yapılmıştır. Bu ışınım kaynakları birkaç yüz nm-rad boyutunda yayınımla tasarlanmış ve SEL in parlaklığı mertebesine kadar ulaşmıştır. Işınım eldesi için eğici magnetler kullanan ve bu ışınımı birden fazla demet hattı aracılığı ile deney istasyonlarına ileten kaynaklardır. İlki Tokyo Üniversitesi nde 1974 yılında çalışmaya başlayan 380 MeV lik SOR dur. II. nesil ışınımlarının elde edildiği parçacık demetlerinin faz uzayındaki alanı, yayınımı için 100 nm rad değerine ulaşılabilmiştir. 7

19 III. nesil ışınım kaynakları Halka boyunca bulunan düz kısımlara salındırıcı ve zigzaglayıcı magnetlerden düşük yayılımlı elektron demetleri geçirilerek elde edilen ışınım neslidir. Salındırıcı magnetler ve eğici magnetlerden elde edilen ışınımdan gücü 10 4 kat daha fazla ışınım sağlanmaktadır. Bu nesil için parçacık demeti yayınımı için nm rad aralığı sağlanabilmiştir IV. nesil ışınım kaynakları Serbest Elektron Lazeri olarak da adlandırılan IV. nesil ışınım kaynakları, doksanlı yılların başında hızlandırıcı teknolojilerinde süperiletken uygulamaların başlaması, doğrusal veya halka şeklindeki hızlandırıcılarda kullanılan süperiletken hızlandırma kaviteleri ile çok düşük yayılımlı, yüksek pik akımına (Paketçik uzunluğu ps mertebesinde, paketçik yükü ise nc mertebesindedir.) sahip elektron demetlerinin elde edilmesini mümkün kılmıştır. Demet yayılımı ise bu nesilde değerinin altına çekilebilmiştir. Önceki nesillerle karşılaştırıldığında daha gelişmiş salındırıcı ve zigzaglayıcı magnetlerin kullanılmasıyla elde edilen IV. nesil ışınımlar, birkaç nm mertebesinde dalgaboylu, yüksek akı, parlaklık ve güç değerlerine sahip ışınımlardır. 8

20 Şekil 2.3 Işınımın parlaklık ve pik parlaklık değerlerinin nesillere göre değişimi (Materlik ve Wroblewski..?) III. nesil SI ile IV. nesil SEL nin dalgaboyu, ortlama parlaklık, pik parlaklık, güç vb. önemli parametreleri farklılık göstermektedir. SEL, SI na göre kat daha parlak pik değerine ve 10 7 kat daha güçlü ışınım özelliğine sahiptir Serbest elektron lazeri Serbest Elektron Lazeri (SEL), hızlandırıcı fiziğinde IV. nesil ışınım kaynağı olarak bilinir. Serbest elektronun kaynağı, lineer hızlandırıcılar ya da sinkrotron gibi dairesel elektron hızlandırıcılarıdır. Serbest elektron lazeri, temelde elektronun kinetik enerjisini koherent elektromanyetik ışımaya dönüştürme prensibi ile çalışmaktadır. Bu 9

21 dönüşümde salındırıcı adı verilen magnet yapılar kullanılmaktadır. Serbest elektron lazerlerinden elde edilen ışınımlar, sürekli ve ayarlanabilir bir dalgaboyuna sahiptir. Femtosaniye mertebesinde atmalar üretir ve bu lazerlerin şiddeti oldukça yüksektir. Prensiplerine göre yükselteç SEL, SASE SEL ve osilatör SEL olmak üzere üç çeşit serbest elektron lazeri vardır. Bunlardan yükselteç SEL, ışınımın dışarıdan verilen başka bir ışınım ile güçlendirilme prensibine dayanır. SASE SEL, kendiliğinden genlik artımlı yayınım (SASE) modu ile göreli elektron demetinin kutupları arasında sinüsel bir manyetik alan uygulanan salındırıcı magnetten geçerken kinetik enerjisinin bir kısmını ışıma yoluyla kaybetmesi sonucu elde edilen serbest elektron lazeridir. Osilatör SEL, elektron hızlandırcısından elde edilen göreli elektron demeti, salındırıcı magnetten geçirildiğinde magnet ekseni boyunca ani salındırıcı magnet ışması yapar. Yayılan ışıma iki ayna arasında tuzaklanarak salındırıcı magnete sonradan giren elektron paketçikleri ile etkileşime girer. Elektron paketçikleri ile elektron manyetik alan arasındaki etkileşme ışınımın dalgaboyunun koherent yapılanmasını sağlar. Işınım alanı ile etkileşme sonucu oluşan bu koherent yapılanma koherent ışımayı oluşturur. Osilatör SEL nin temel bileşenleri salındırıcı (Undulatör) magnetler, elektron demeti ve aynalardır. Elektronlar salındırıcı magnet içerisinde hareket ederken periyodik manyetik alandan dolayı enine salınım gösterirler. Salınımlar salındırıcı magnetin periyot uzunluğunun belirlediği frekanslara sahiptir. Periyot sayısı yeterince fazla ise ışımanın yoğunluğu normal sinkrotron ışımasından çok daha fazladır. Bu yüksek yoğunluklu dar bant monokromatik ışımalar, salındırıcı magnetlerin özelliklerinden birisidir. Salındırıcı magnet ışımasının kullanıldığı pek çok deney için salındırıcı magnet spektrum çizgisinin genişliği oldukça önemlidir. Bu genişlik, temel olarak λ u periyot uzunluğu ve N u salındırıcı magnet periyot sayısı ile belirlenmektedir. Salındırıcı magnetten yayılan ışınımın spektral çizgi keskinliği, salındırıcı magnet periyot sayısı N u arttıkça artmaktadır. Bir düzlemsel salındırıcıdan elde edilen SEL nin dalgaboyu temel harmonik için, 10

22 1 2.1 şeklinde tanımlanır. Burada λ u düzlemsel salındırıcının periyot uzunluğu, γ = E /mc 2 elektron demetinin Lorentz faktörü, E elektron demet enerjisi ve K salındırıcı kuvvet parametresi olarak tanımlanmıştır. Elektron demetinin salındırıcıdan geçmesiyle oluşan ışınım aynalar arasında tuzaklanır. Elektromagnetler için küçük periyotlarda karşılaşılan yüksek akım yoğunluklarına ulaşma probleminin üstesinden gelmek için saf kalıcı veya hibrit magnetler kullanılır. Salındırıcıda rezonans, elektronların negatif veya pozitif ivmelenmesini sağlar. Elektronlar rezonans etkileşmeleriyle paketçikli yapı haline gelirler Sinkrotron ışınımı tesisinin yapısı ve özellikleri Sinkrotron tipli hızlandırıcılarda yarıçap sabittir. Parçacıklar dairesel bir yörünge izler ve her yörünge boyunca bir boşluktan geçtikçe bir rezonans elektrik alan tarafından hızlandırılırlar. Enerji arttıkça, rezonansı sürdürmek için, boşluk boyunca alternatif akım gerilim frekansı artmalıdır. Eşzamanlı olarak, yarıçapı sabit tutmak için manyetik alan artmalıdır. 11

23 Şekil 2.4 Sinkrotronun temel elemanları ve şematik görünümü (Türemen 2012) Eşitlik 2.2 de verilen Lorentz eşitliğinde de görüldüğü üzere, sinkrotronda elektrik alan ile hızlandırma sağlanırken, manyetik alan ile çembersel yörüngeler oluşturulur. 2.2 Dairesel hareketin yarıçapı (r) uygulanan manyetik alan şiddeti (B) ile ters orantılıdır. Yani dairesel hızlandırıcıların yörünge yarıçaplarını belirleyen etken manyetik alan şiddetidir (Şekil 2.5). 12

24 Şekil 2.5 Dairesel hızlandırıcıların yörünge yarıçaplarını manyetik alan belirler (Yavaş 2008) rc v x B sabit 2.3 Burada q parçacığın yükü, v hızı, m kütlesi, p momentumunun büyüklüğü, B uygulanan manyetik alan, r yörünge yarıçapıdır. sabit 2.4 Yörünge yarıçapı sabit olduğunda daha yüksek enerjilere ulaşılabilir. Bunun için tasarım şartı eşitlik 2.5 ile verilir, sabit 2.5 Sinkrotronda bir paketçiğin halkada dolanım periyodu, 2.6 ile ifade edilir. 13

25 Parçacığın momentumu arttıkça, parçacıkları aynı yörüngede tutmak için eğici magnetlerin oluşturduğu manyetik alan şiddeti buna eşdeğer olarak arttırılır. Bu durum manyetik alanın parçacığın momentumu ile orantılı olarak artırıldığı zaman sağlanır. sabit ~ 2.7 Dolanım frekansı parçacığın hızına bağlı olarak; Demetin hızlandırılabilmesi için, rf frekansı dolanım frekansının tam katı tutulmalıdır böylece eşzamanlılık koşulu sağlanır. h orantı katsayısı harmonik sayı olarak adlandırılır. Enerjinin artmasıyla birlikte ağır parçacıkların da hızları artacaktır. değişken ~ 2.10 Hafif parçacıklar ise kısa sürede rölativistlik hızlara ulaşırlar ve ışık hızına yakın sabit hızlarla dolanımlarına devam ederler. sabit sabit sabit

26 Bir sinkrotronda ulaşılabilecek maksimum enerji sinkrotron yarıçapı ve uygulanan maksimum manyetik alan ile belirlenir. Bu durumda, maksimum enerji, 2 C BkG rm 2.12 olur. C ile verilir Sinkrotron ışınımının gücü Sinkrotron ışınımının gücünden bahsedilmeden önce Poynting vektörünün tanımlanması daha yerinde olacaktır. Bir etki olan elektromanyetik dalga, bu etkiye kaynaklık eden enerjisini elektrik ve manyetik alanı yardımı ile taşır. Elektrik alan ile manyetik alanın çarpımı güç yoğunluğu boyutundadır, P harfi (bazı kaynaklarda S harfi ) ile gösterilir ve Poynting vektörü olarak isimlendirilir. Özellikle düzlem dalga için, 2.14 şeklinde tanımlanır. Poynting vektörünün yönü dalganın ilerleme yönünü (Enerjisini taşıdığı yönü) gösterir. Elektrik alan, manyetik alan ve Poynting vektörü aralarında sağ el kuralı ile bağlıdırlar. 15

27 Bir yüklü parçacık, elektromanyetik alan ortamında yapılan işin oranı Lorentz kuvveti ile tanımlanır Alan parçacık sisteminin enerji korunumu aşağıdaki gibi verilir Burada birinci terim alan enerjisindeki değişimi, ikinci terim parçacığın enerji kazancını ya da kaybını, üçüncü terim ise kapalı bir s yüzeyinden kaybedilen ışınımı göstermektedir. Buradaki, Poynting vektörü aşağıdaki gibi tanımlanır. ε E B 2.17 Bu ifade elektromanyetik ışınımın karakteristiklerini yansıtmaktadır. Elektrik ve manyetik alan birbirlerine ve dalganın yayılma doğrultusuna diktir ( ) Buradan da, ve vektörleri sağ elli bir ortogonal sistem yapılandırırlar. Düzlem dalgalar için, 2.18 ifadesini de kullanarak Poynting vektörü sadeleştirilebilir. ε E n

28 Poynting vektörü, birim yüzey alanından n doğrultusunda ışınım enerjisi akışı olarak tanımlanır ve ışınımın elektrik alanının karesiyle değişmektedir. Işınım yapan yüklü parçacığı kapsayan yüzey üzerinden Poynting vektörünün integrali ışınımın gücünü vermektedir. Burada, sinθ dθ dφ 2.20 küresel koordinatlarda alan elemanı olarak alınır ve R yükün bulunduğu noktaya olan uzaklığı vermektedir Burada a parçacığın ivmesidir. Aşağıdaki özdeşliği kullanarak güç ifadesini yazabiliriz Güç ifadesi, 2.23 ve niceliklerinden ötürü ışınımın gücü büyük ölçüde parçacık yörüngesinin geometrisine bağlıdır. İvmenin hareket yönüne dik ve paralel bileşenlerini inceleyerek sinkrotron ışınımının gücüne paralel ve enine ivmelenmeden gelen katkılar elde edilebilir. 17

29 Paralel ivmelenme hızlandırıcı kuvvet ile ilgilidir Enine ivmelenme ise Lorentz kuvveti ile ilişkilidir Eşitliklerden görüldüğü gibi enine ivmelenmenin sebep olduğu ışınım gücü boyuna ivmelenmenin sebep olduğu ışınım gücüne kıyasla elektron enerjisinin karesiyle orantılıdır. Pratik amaçlar göz önünde bulundurulduğunda, kayda değer bir ışınım gücü için yeterli boyuna ivmelendirme sağlamak açısından teknik sınırlamalarla karşılaşılmaktadır. Buradan itibaren ışınım gücü olarak enine ivmelendirmenin sebep olduğu ışınım gücünden bahsedilecektir ve olarak geçecektir. Eşitlikte geçen dik kuvvet yerine Lorentz kuvveti konularak ışınım gücü pratik birimler cinsinden ifade edilebilir. 18

30 x Sinkrotron ışınımı gücü görüldüğü gibi manyetik alanın ve demet enerjisinin karesiyle değişmektedir. Manyetik alan için aşağıdaki ifade kullanılarak anlık sinkrotron ışınımı yeni bir formda elde edilir Pratik birimler cinsinden ışınım gücü, 2.35 Burada C γ elektronlar için Sand ışınım sabitidir ve şu şekilde tanımlanır, x x Farklı magnet ve eklenti aygıtları içeren depolama halkalarında ise elektronun bir turda yayımlayacağı ışınımın ortalama gücünün formülasyonu önemlidir

31 Sinkrotron ışınımı gücü kullanılarak, yüklü bir parçacığın dairesel hızlandırıcıda hareketi sırasında dolanım başına sinkrotron ışınımı olarak kaybettiği enerji, dairesel hızlandırıcının çevresi boyunca gücün integrali ile bulunur. İzomanyetik bir örgüde, ρ yörüngenin eğrilik yarıçapı ile dolanan bir elektronun tur başına kaybettiği enerji pratik birimler cinsinden,, 2.38 şeklindedir. N e parçacık sayısı olmak üzere dolanan demetin akımı ve yayımlanan toplam ortalama güç aşağıdaki gibidir, Pratik birimler cinsinden ifade aşağıdaki şekli alır, Işınımın parçacık enerjisine bu güçlü bağımlılığı dairesel hızlandırıcılarda maksimum ulaşılabilen enerji açısından sınırlamalar getirmektedir Sinkrotron ışınımı spektrumu Göreli bir yüklü parçacık tarafından geniş foton enerjisi spektrumuna sahip sinkrotron ışınımı yayımlanır. Bu ışınım dairesel bir hızlandırıcıda gözlemciye eşit aralıklarda ışık atmaları şeklinde görünmektedir. Bir iletim hattı içindeki eğici magnetten bir kez geçen 20

32 bir parçacığın yayımlayacağı ışınım ise gözlemciye tek bir ışık atması şeklinde görünecektir. Şekil 2.6 Sinkrotron ışınımı atması (Yavaş 2009) Işık atmasının zamansal uzunluğu, P 0 noktasından yayımlanan ilk fotonların gözlemciye ulaşması ile P 1 noktasından yayımlanan son fotonların gözlemciye ulaşma süresi arasındaki fark kadardır. Bu fark P 0 noktasından yayımlanan fotonların gözlemciye ulaşması ve elektron paketçiğinin P 0 noktasından P 1 noktasına ulaşması arasındaki zaman farkıdır Sinüs fonksiyonunu küçük açılar için lineer ve üçüncü dereceden terimleri içerecek şekilde seriye açılarak gözlemcinin bulunduğu noktada ışık atmasının zamansal uzunluğu ifadesi aşağıdaki gibi sadeleştirilir. 21

33 2.45 Enerjinin küpü ile ters orantılı olduğu görülen kısa atma süresi geniş bir spektruma sebep olmaktadır. Etkin atma uzunluğu olarak bu sürenin yarısı alınırsa, spektrumun maksimuma ulaştığı sinkrotron ışınımının kritik frekansı aşağıdaki gibi olacaktır ise, buna karşı gelen enerjiye sinkrotron ışınımı kritik enerjisi denir Elektronlar için kritik enerji ifadesi, 2, Dairesel bir hızlandırıcıdaki göreli hızlarda hareket eden yüklü bir parçacığın yayımladığı sinkrotron ışınımı spektrumu parçacığın dolanım frekansının, kritik frekans çevresindeki harmoniklerinden oluşur. Sinkrotron ışınımı özel bir uzaysal ve spektral dağılıma göre yayımlanır. 22

34 Şekil 2.7 Sinkrotron ışınımının spektrum fonksiyonu S(ω/ω c ) (Yavaş 2009) Yayımlanan foton yoğunluğuna ilişkin önemli bir parametre foton akısıdır. Foton akısı tanım olarak birim katı açı başına birim bant genişliğine düşen foton sayısıdır., 2.50 Burada ψ sapma düzlemindeki açı,θ ise sapma düzlemine normal açıdır x % 2.51, Burada α elektromanyetik ince yapı sabiti, K 1/3 () ve K 2/3 () modifiye Bessel fonksiyonlarıdır. Fonksiyonların argümanı aşağıda belirtilmiş davranışları ise şekilde gösterilmiştir

35 Şekil 2.8 K 1/3 () ve K 2/3 () Bessel fonksiyonlarının frekansa göre değişimi (Yavaş 2009) Sinkrotron ışınımı, saptırıcı manyetik alana dik yönde (σ - mod) ve paralel yönde (π - mod) kutuplanmıştır. Yüksek derecede göreli parçacıklar için sinkrotron ışınımı ileri yönde oldukça odaklanmıştır. Bu yüzden demet hattının tüm ışınımı kabul edeceğı varsayılarak foton akısı hesaplanırken tüm θ açıları üzerinden integral alınır

36 Şekil 2.9 K 5/3 () Bessel fonksiyonunun frekansa göre değişimi (Yavaş 2009) S(ω/ ω kritik ) fonksiyonu sinkrotron ışınımı için evrensel fonksiyon olarak verilir. Pratik birimler cinsinden foton akısı aşağıdaki gibidir x Sonuç olarak spektral dağılım parçacık enerjisine, kritik frekansa ve tamamen matematiksel bir fonksiyona bağımlıdır. foton sayısı, 4 birim katı açı, birim kaynak alanı, birim bant genişliği olmak üzere parlaklık ifadesi (B), 25

37 2.58 Fotonlar yayımlandıkları dar açı içinde Gaussien dağılım gösterirler. Gaussien dağılımın etkin genişliği 2θπσ ile verilir. Buna göre foton akısı, x=ω/ω c olmak üzere σ θ, σ modda yani manyetik alana dik kutuplanmış ışınımın açısal dağılımıdır Sinkrotron ışınımı elektron demetinin kesit alanına eşit oldukça küçük bir alandan yayımlanır. Işınım, demetin faz uzayındaki kesiti dalgaboyundan küçük olması halinde koherent olacaktır. Özellikle holografi gibi deneylerde kullanılmak üzere elde edilen ışınımın koherent olması oldukça önemlidir. Parçacık demetinin faz uzayındaki alanını azaltarak kaynak boyutlarını düşürmek, demet yayılımının azaltılmasında kırınım etkilerinden dolayı bir noktaya kadar etkilidir. Yüksek derecede odaklanmış foton demeti için Fraunhofer kırınımı göz önünde tutulmalıdır. Parçacık demetinin yayılım özelliğinden yararlanılarak karakterize edilmesi gibi foton demeti için de aynı şey yapılabilir. Yatay ve düşey düzlemlerde demet boyutları ve diverjansları aşağıdaki gibi verilir.,,

38 Buna göre kırınım limitli foton demeti yayılımı,,, 2.62 şeklindedir. Uzaysal olarak koherent ve kırınım limitli ışınım kaynağı oluşturabilmek için parçacık demeti yayılımının yukarıdaki kırınım limitli foton demeti yayılımından küçük bir değer alması gerekmektedir., 2.63 Kırınım limitli fotonların demet diverjansı olmak üzere fotonlar D yarıçaplı bir disk şeklinde gözlenecektir. Ayrıca girişim teorisi kullanılarak kırınım limitli foton demeti diverjansı ve kaynak boyutu, L elde edilir sin

39 2.1.6 Sinkrotron ışınımının özellikleri Yüksek parlaklık Sinkrotron ışınımı yüksek parlaklık değerlerine sahiptir (Klasik x-ışını tüplerinin yaklaşık 100 katı kadar şiddetlidir). SI için ortalama parlaklık foton/s.mrad 2.mm 2.%0,1b.g ve pik parlaklığı ~10 23 foton/s.mrad 2.mm 2.%0,1b.g değerine kadar çıkmaktadır Geniş enerji spektrumu Sinkrotron ışınımı kızılötesinden sert x ışınları bölgesine kadar geniş bir enerji aralığında yayımlanır. Şekil 2.10 Elektromanyetik spektrumun şematik olarak gösterimi 28

40 Ayarlanabilirlik SI nın dalga boyu elektron demet enerjisine ve kullanılan magnetlerin g, λu ve B gibii parametrelerine bağlıı olarak ayarlanabilir Kutuplanabilirlik Sinkrotronn ışınımı lineer, dairesel ve eliptik kutuplanmış olarak elde edilebilir Kısa atma süreleri Yayımlanan atmaların uzunlukları ns, ps skalasında elde edilebilir. Kısa atma süreleri özellikle zaman çözümlemeli spektroskopi çalışmaların nda avantaj sağlar. Şekil 2.11 Kısa atma süreleri örnekleme Sinkrotron ışınımının kullanım alanları Sinkrotronn ışınımının temel ve uygulamalı bilimlerde bir çok alandaa kullanımıı mevcuttur (Çizelge 2.1). 29

41 Çizelge 2.1 Sinkrotron ışınımının ışınım enerjilerine ve kullanım alanlarına göre gruplandırılması Enerji (ev) Kullanım Alanları (~ 0.1 ev) Biyokimya, Biyofizik; Katalizli reaksiyonlar; Katıların elektron yapısı; Spektroskopide yeni metodlar (~ 1 ev) VUV ve X-Işını Mikroskopisi; Fotokimya; Yüzeylerin ve ara yüzeylerin incelenmesi; Yüksek performanslı optik (~ 10 ev) Radyografi; Elektron spektroskopisi ile kimyasal analiz; Atomik ve moleküler fizik; Kalibrasyon ve Radyasyon standartları (~ 100 ev) Akışkan yüzeylerde kompleks biyomoleküllerin yapısının incelenmesi; Işıma tahribatının incelenmesi; Fotoelektron spektroskopisi; Salındırıcı ve Zigzaglayıcı magnet ışınımlarının araştırılması (~ 1000 ev) Polimerik yapıların incelenmesi; X-Işını optiği ve floresansı; X-Işını litografisi ve Malzeme araştırmaları (~ ev) X-Işını litografisi ve tomografisi; İz elementi analizi; İnelastik X- Işını saçılması, Compton saçılması 30

42 3. SİNKROTRON IŞINIMI ELDE EDİLEN MAGNETLER Parçacık hızlandırıcılarında sinkrotron ışınımı eldesi için eğici (Bending) magnetler, salındırıcı (Undulatör) magnetler ve zigzaglayıcı (Wiggler) magnetler kullanılır. Eklenti aygıtlar olarak tanımlanan salındırıcı ve zigzaglayıcı magnetlerden elde edilen ışınım belirli özellikleri bakımından eğici magnetlerden elde edilen ışınımdan ayrışmaktadır. Eklenti aygıtlardan elde edilen ışınımlar da karakteristikleri bakımından kendi içinde ayrışmaktadır. 3.1 Eğici (Bending) Magnet Işınımı Hızlandırıcılar aracılığıyla elde edilen ışınımlar, genel olarak hafif yüklü parçacıkların göreli enerjilerle dairesel yörünge hareketi sırasında yaptıkları elektromanyetik ışınıma dayanır (Şekil 3.1). Şekil 3.1 Eğici (Bending) magnet ışınımı (F: Aydınlık ekseni) (Attwood 2007) Burada γ Lorentz faktörü ve 1/γ yayılım açısıdır. Bu ışınımlara neden olan dairesel hareketlilik eğici magnetlerle sağlanmaktadır. Şekil 3.2 de tipik bir eğici magnetin görünümü yer almaktadır. 31

43 Şekil 3.2 Tipik bir eğici magnetin görünümü ( Magnetin uç kısmındaki manyetik alanın eğriselliği, aynı zamanda odaklayıcı bir etki de yapar. Eğici magnetler, düşük foton spektrumları ile düşük enerjili depolama halkalarında kullanılırlar. Şekil 3.3 Eğici magnet ışınımı Eğici magnet parametrelerinin birbirine bağımlılıkları aşağıdaki formüller ifade edilebilir, 32

44 Burada ρ [m] eğrilik yarıçapı, c [m/s] ışık hızı, manyetik alan B [T] ve p [GeV/c] elektronun momentumudur. 3.2 Zigzaglayıcı (Wiggler) Magnet Işınımı Zigzaglayıcı magnet ışınımı, salındırıcı magnet ışınımı gibi periyodik magnet yapıda üretilmiştir. Güçlü bir manyetik alan sınırı içerisinde (En az bir düzlemin açısal sapması doğal ışınım konisinden (1/γ)) önemli ölçüde daha fazladır. Çünkü hızlandırma bu limitte daha güçlüdür. Işıma yüksek foton enerjilerinde pikler üretmiştir ve daha verimlidir (Daha yüksek foton akısı ve daha fazla güç). Eğici magnetlere benzer şekilde ışıma spektrumu çok geniştir. Önemli ölçüde artan ışınım konisinden dolayı daha fazla güç ışısa da zigzaglayıcı magnet ışınımı daha az parlaktır. Ayrıca zigzaglayıcı magnet ışınımı yüksek foton enerjileri için tercih edilir. Şekil 3.4 Zigzaglayıcı magnet ışınımı ve enerji dağılımı (F: Aydınlık ekseni) (Attwood 2007) 33

45 Şekil 3.5 Zigzaglayıcı magnetin görünümü ( Zigzaglayıcı magnetten çıkan ışınım salındırıcıdan çıkan ışınıma göre şiddeti azdır. Şekil 3.6.a. Zigzaglayıcı magnet ışınımı, b. Salındırıcı magnet ışınımı ( 34

46 Zigzaglayıcı magnetler için kuvvet parametresi K, formülüyle ifade edilmektedir. Burada B kutuplar arasında oluşan manyetik alan, λ p salındırıcı periyodudur. Şekil 3.7 de zigzaglayıcı ve eğici magnet ışınımları foton enerjisi bakımından karşılaştırılmıştır. Zigzaglayıcı magnet ışınımının bant genişliği, eğici magnet ışınımının bant genişliğinden 2N kadar fazladır. Şekil 3.7 Zigzaglayıcı ve eğici magnet ışınımı akıları 3.3 Salındırıcı (Undulatör) Magnet Işınımı Salındırıcı magnetler, dipol magnetlerin ardı ardına sıralanmasından oluşur. Şekil 3.8 de salındırıcı magnetler, manyetik alan testleri yapılırken görüntülenmiştir ve salındırıcı magnet hızlandırıcı tüneli içerisinde yer almaktadır. 35

47 Şekil 3.8 Büyük ölçekli bir salındırıcı magnetin görünümü ( Salındırıcı magnet ışınımı, manyetik alanda yüksek derecede rölativistik elektron salınımı ile üretilir. Salındırıcı magnet sınırlarında manyetik alan göreli zayıf ve elektronun bileşke açısal sapması, sinkrotron ışınımı ile ilişkilendirilen doğal ışıma konisinin açısal genişliğinden (1/γ) daha küçüktür. Salındırıcı magnet ışınımının yayınım sıklığı çok dar olabilir. Işınım son derece parlak ve koherent olabilir. Karakteristik yayınım açısı faktörü ile daraltılmış, burada N manyetik periyot sayısını ifade etmektedir. N tipik olarak 100 mertebesindedir. Magnet uzunluğuna bağlı olarak harmonik ışınım üretilebilir. Temel olarak; salındırıcı magnet ışınımı parçacıkların ± 1/γ dan daha az bir açıda yayılmasını sağlar. 36

48 Şekil 3.9 Salındırıcı magnet ışınımı ve spektrumu (F: Aydınlık ekseni) (Attwood 2007) Şekil 3.9 da salındırıcı magnet ışınımına ait enerji dağılım grafiğinde enerji değerlerinin kesikli olduğu görülmektedir. Eğici ve zigzaglayıcı magnetlerde enerji dağılımları sürekliydi. Salındırıcı magnet bize enerji değerleri kesikli olduğu için kullanıcı potansiyeli de düşünülerek istediğimiz aralıkta dalga boyunda çalışmamızı sağlar. Mıknatıslanma değerleri daha elverişli kullanılabilir. Şekil 3.10 Kutuplardaki manyetik alan dağılımı Şekil 3.10 da, şeklin üst kısmında elektron demeti, mıknatıslanma yönleri ve şeklin alt kısmında salındırıcı ve eğici magnetlerde oluşan manyetik alanlar gösterilmiştir. 37

49 4. SALINDIRICI VE ZİGZAGLAYICI MAGNETLER YARDIMI İLE SİNKROTRON IŞINIMI ÜRETİMİ 4.1 Zigzaglayıcı veya Salındırıcı Magnetler İçindeki Yüklü Bir Parçacığın Hareket Denklemi Salındırıcı (Undulatör) ve zigzaglayıcı (Wiggler) magnetler periyodik olarak sıralanmış dipol magnetlerden oluşmuş özel magnetlerdir. Şekil 4.1 Salındırıcı magnet içinde ışınımın elde edilişi Salındırıcı veya zigzaglayıcı magnet alanı demet boyunca, λ u periyot uzunluğu olmak üzere, periyodiktir. Potansiyel aşağıdaki gibi yazılabilir,, cos 2 cos 4.1 Burada kolaylık için magnetin x boyunca sonsuz olduğu varsayılırsa, (x) = sabit alınabilir. Bilinmeyen f(z) fonksiyonu dikey alan dağılımını göstermektedir. Potansiyel Laplace denklemini sağlamalıdır. 38

50 φs, z Buna göre f(z) için çözüm, f (z) = A sinh(k u z) olacaktır. Bu çözüm yukarıdaki eşitlikte kullanılarak potansiyel ifadesi ve dikey alan bileşeni elde edilebilir. φs, z Asinhk zcos k s 4.4 B s, z k Acosh k z cosk s 4.5 Burada A integrasyon sabitini belirlemek için magnet kutbunun orta nokta alanını (B 0 ) kullanırız. Bu noktanın koordinatları (s,z) = (λ u /4, g/2) dir. Şekil 4.2 Salındırıcı veya zigzaglayıcı magnet kesiti (Mete 2006) 39

51 B B 0, k Acoshk k Acoshπ 4.6 A 4.7 Bu değeri alan eşitliğinde kullanabiliriz. B s, z coshk z cosk s 4.8 Aynı şekilde s boyunca alan bileşeni, B s, z sinhk z sink s 4.9 Demet ekseni boyunca periyodik olarak değişen manyetik alanın tepe değeri, g/λ u oranına (Salındırıcı magnet geometrisine) kritik olarak bağlıdır

52 Şekil 4.3 Salındırıcı magnet alanının magnet geometrisine bağlılığı (Mete 2006) Bundan böyle asıl ilgileneceğimiz alan bileşeni z = 0 eksenindeki bileşendir. B s B cosk s 4.11 Zigzaglayıcı veya salındırıcı magnet boyunca ilerlerken elektron Lorentz kuvvetine maruz kalmaktadır. F p m γ v e v B 4.12 Magnet, boyuna eksende sonsuz uzunlukta kabul edildiğinden manyetik alan B x bileşenine sahip değildir. Buna ek olarak elektronun hızının dikey bileşeni ihmal edilmiştir. Pek çok durumda bu iki yaklaşım sağlanmaktadır. 41

53 v 0 B B B ve v 0 v 4.13 Bu bilgiler ile, v v B v B 4.14 v B elde edilir. Hızın dikey bileşenini ihmal edersek (v z = 0), ve olarak kullanarak s - x düzlemindeki çiftlenimli harekete dair denklem setini elde ederiz. x s B s 4.15 s x B s 4.16 Elektronlar salındırıcı veya zigzaglayıcı magnet boyunca hareket ederek B z (s) periyodik alan ile karşılaşır. Bu alan yatay eksende salınım hareketine sebep olur. Parçacığın yatay eksendeki hızı v x in aynı manyetik alan ile bağlantılı olarak boyuna hızda periyodik değişime sebep olur. Bu etki elektronların s eksenindeki orijinal hareketine eklenerek yatay eksende yörüngeyi eğici etkiye sahip olur. Bu denklem setinin çözümü göreli parçacıkların s eksenindeki hızlarının baskın olduğu göz önüne alınarak basitleştirilebilir. İyi bir yaklaşımla, ve denilebilir. Buna göre denklem setindeki ilk denklemi kullanarak, x cosk s

54 elde edilir. Zaman türevini uzaysal türevle yer değiştirmek için, x 4.18 olmak üzere, x x β c ve x x β c 4.19 kullanılır. x cosk s cos2π 4.20 Bu eşitlik basit integrasyonla çözülür ve özel başlangıç koşullarıyla ilgilenmediğimiz için integrasyon sabitleri sıfıra eşitlenir. Rölativistik hızlar için β = 1 alarak, x s sin2π 4.21 x s ds xs cos 2π 4.22 xs cos ; k 4.23 İdeal yörüngesinde seyahat eden parçacığın ulaşacağı en maksimum sapma açısı aşağıdaki gibi olacaktır,

55 Burada boyutsuz bir nicelik olarak K salındırıcı kuvvet parametresini tanımlayabiliriz Buna göre maksimum yörünge açısı aşağıdaki şekilde olacaktır K= 1 değerine sahip bir zigzaglayıcı veya salındırıcı magnette, maksimum yörünge açısı olacaktır. Bu tam olarak sinkrotron ışınımının doğal açılma açısına karşı gelmektedir. Aynı şekilde inşa edilen zigzaglayıcı ve salındırıcı magnetlerin arasındaki fark eğme kuvvetinde yatmaktadır ve K parametresi ile uygun bir şekilde ifade edilebilir. Salındırıcı magnetlerde eğicilik çok zayıf olduğundan tüm ışınım neredeyse paralel olarak, çok küçük bir açılma açısı ile yayımlanır. Hatırı sayılır ölçüde güçlü olan zigzaglayıcılar bir ışınım yelpazesi yayımlarlar. Bu bilgiler ile birlikte parçacıkların hareketine bakacak olursak; boyuna hız, v x bileşenin sebep olduğu hareketteki değişiklikten dolayı periyodik olarak değişmektedir. Bu yüzden sistem için sabit bir hızı seçeceğiz. Parçacığın yatay eksendeki hareketi, x s sink s sink s 4.27 Burada ve eşitliklerini kullanarak, 44

56 sinω t β c sinω t 4.28 ω k β c 4.29 ifadesi elde edilir. Sonlu bir enine hız için, boyuna hız bileşeni, sabit parçacık hızının yörünge üzerine izdüşümüdür. Şekil 4.4 Parçacık hızının yörünge üzerine izdüşümü Bunu hesaplamak için ve 1 ifadelerini de kullanırsak, Şimdi yatay hız bileşeni ifadesini de yerine koyarak demet ekseni boyunca hızın izdüşümünü bulalım. 45

57 1 1 1 cos Bu ifade ortalama hız ve küçük bir tedirgeme salınımından ibarettir st cos β = 1 yaklaşımı için ortalama hız aşağıdaki gibidir Bu şekilde parçacığın s-x düzlemindeki hız bileşenleri elde edilmiştir. β c sinω t 4.37 st β c cos Başlangıç koşulları olarak,

58 4.40 = 1 secilirse, sinω t 4.41 s t β c cos Parçacığın hareketini karakterize etmenin tek yolu, parçacığın ortalama eylemsiz gözlem çerçevesini göz önünde bulundurmaktır. Ani hızıyla hareket eden bir parçacık için, ortalama eylemsiz çerçeve,, parçacığın hareket doğrultusunda hızıyla hareket eder. den K ya, laboratuar çerçevesine dönüşümü almak için, parçacığın üzerindeki rölativistik etkileri hesaba katılmak zorundadır. Doğrultusunda hareket eden bir parçacık düşünürsek, elektronun durgun olduğu çerçevede nün bileşenlerinin dönüşümleri denklem 4.43, 4.44 ve 4.45 de ifade edilmiştir , ortalama hız ile birimlendirilmiş nitelik olduğundan, β = 1 için, Parçacığın halkadaki bir turu için ve aynı zamanda, 47

59 Şeklinde hesaplanabilir. (4.42) denklemini (4.45) deki Lorentz dönüşümlerine yerleştirirsek, 1 sin olduğundan, cosω t 4.49 st ct sin Grafiksel olarak parçacığın eylemsiz gözlem çerçevesindeki hareketini 8 e benzetebiliriz. Salındırıcıdaki parçacık ( K <<1) için de yayılım dikey olarak açıklanabilir. Zigzaglayıcıdaki ( K >>1) parçacık hareket doğrultusunda daha belirgin titreşim yapar ki, bu da zigzaglayıcıdaki parçacığın enerjisi salındırıcıdaki enerjisinden daha fazla demektir ve grafiksel olarak aşağıdaki gibidir. 48

60 Şekil 4.5 Parçacığın eylemsiz gözlem çerçevesindeki hareketini betimleyen yörünge Şekil 4.5 deki eğrinin davranışı K değerinin artışıyla birlikte genişleme şeklindedir. 4.2 Magnetlerin Işınım Karakteristikleri Magnetlerin ışınım karakteristikleri incelenirken serbest elektron lazeri (IV. nesil ışınım kaynağı) ve sinkrotron ışınımı (III. nesil ışınım kaynağı) dikkate alınacaktır. Serbest elektron lazerinde odaklayıcı, eğici, salındırıcı ve zigzaglayıcı magnetler kullanılırken; ışınım karakteristiklerini elde etmek açısından sinkrotron ışınımının karakteristik özelliklerini eğici magnet ışınımı, zigzaglayıcı magnet ışınımı ve salındırıcı magnet ışınımı olarak 3 formda ele alınır. Öncelikle magnetlerin karakteristik özelliklerini veren bağıntıları tanımları ile vermek gerekir. Genel olarak ışınım demetin kalitesi akı, aydınlık ve parlaklık nicelikleri ile vermek gerekir. Genel olarak ışınım demetin kalitesi akı, aydınlık ve parlaklık nicelikleri ile incelir. Parlaklık: kaynaktan birim açı ve birim alan başına ışınım gücü olarak tanımlanır ve B ile gösterilir

61 Şekil 4.6 Parlaklık kavramı Parlaklık kavramı demet hattı tasarımlarında ve sinkrotron ışınımı deneylerinde de kullanıldığı için optik sistemlerde önem teşkil etmektedir. Mükemmel bir optik sistemin şartı aşağıda verilmiştir, 4.52 Spektral parlaklık kavramı da parlaklığın spektral bant genişliğine oranı ile elde edilir. Spektral parlaklık ile verilir Spektral bant genişliği aşağıdaki şekilde verilmiştir: Şekil 4.7 Spektral bant genişliği 50

62 Salındırıcı ışınımının spektral parlaklık kavramının anlaşılabilmesi için, enerji aralığında, birim bant genişliğine saniyede düşen fotonların sayısı, yani foton akısının tanımı verilmelidir. % Akının bu tanımı yüksek konum çözünürlüğü gerektiren deneyler için her zaman yeterli değildir. Bu tür deneyler ışınım kaynağının noktasal olduğu varsayımına dayanırlar. Yani ışınımın enine genişliği ve diverjansı son derece küçük olmalıdır. Bu durumda ışınımın enine genişliğinin ve diverjansının göz önünde bulundurulduğu aydınlık ve parlaklık kavramlarının önemi ortaya çıkmaktadır. Aydınlık demetin açısal diverjansı,,,, ile bağlantılı bir niceliktir. Tanım olarak aydınlık, // /% ile verilir. Burada F daha önce de verildiği gibi, % 0.1 bant genişliğine saniyede gelen foton sayısıdır. Parlaklık, enine demet boyutları,,,, ile de ilişkilidir. // / /% Çizelge 4.1 Magnet ışınımları kıyaslaması (Attwood 2007) Eğici Magnet Isınımı Zigzaglayıcı Magnet Işınımı Salındırıcı Magnet Işınımı Geniş spektrum Yüksek foton enerjisi Daha parlak ışınım Kaliteli foton akısı Daha fazla foton akısı Daha küçük spot boyutu Sıcaklık fazlası yok Pahalı magnet yapısı Kısmi koherentlik Pahalı değil Pahalı soğutma Pahalı sogutma Daha kolay kazanç Daha az kazanç Daha az kazanç 51

63 Şekil 4.8.a. Eğici magnet, b. Zigzaglayıcı magnet, c. Salındırıcı magnet ışınım demet zarfları 4.3 Açısal Sapma Parçacıkların yayılma doğrultusuna dik uzaklığı; sapmanın Lorentz kuvvetinin sonuçları ile birlikte, mıknatısların fiziksel uyumu ile saptanır. Hareket doğrultusundan maksimum sapma açısı Ψ 0 olmak üzere; dır. Burada a manyetik alan kuvvetine bağlı maksimum genlik ve λ 0 mıknatıs düzeneğinin periyotluğunu, yani mıknatıslar arasındaki mesafeyi gösterir. Şekil 4.9 doğrultusunda v hızına sahip parçacığın s-z düzleminde hareketi Açısal sapma zigzaglayıcı ve salındırıcı magnetler olarak bilinen eklemeli aygıtlar için hesaba katılması gereken ilginç bir özelliktir. Ek olarak uygunluk için üretildi. K ölçeklendirilmiş açı parametresidir. K aynı zamanda aşağıdaki şekilde de açıklanabilir, 52

64 4.57 Mıknatıslar geometrisine bağlı ve sistemin temel dalga sayısı, 4.58 K parametresi eklemeli aygıtlar arasındaki farklılığın tek göstergesidir. Bir salındırıcı magnet için K~1 iken, zigzaglayıcılar için K 3 tür. Madem K parçacığın hareket doğrultusundan sapması ile ilişkilendirilmiş, o zaman bu sebepten parçacık hızlandırılması nitel olarak şöyle görünür: K daki değişiklikler üretilen spektrumu çeşitlendirir. Zigzaglayıcılar, salındırıcılar ve geliştirilmemiş hızlandırıcılar için farklı spektrumlar şekil 4.10 daki gibidir. Şekil 4.10 Sinkrotron ışınımı kaynaklarının spektrumları ( 53

65 4.4 Dünyadan Salındırıcı ve Zigzaglayıcı Magnet Işınımları İçin Örnekler Kullanımda veya planlanmakta olan salındırıcı ve zigzaglayıcı magnetler hakkında sinkrotronda yapılan çalışmalar ile ilgili bilgiler aşağıdaki şekildedir. Cornell : Zigzaglayıcı magnet (B 0 = 1.8 T, λ w = 35 cm, 6 kutuplu, K = 59) CESR depolama halkasında parazitsel olarak sinkrotron ışıması için Cornell yüksek enerji sinkrotron kaynağı tarafından test edilmiş. Tipik 5 GeV işlem enerjisinde, 8.5 kev enerjili halka, bükücü magnete göre pik kritik enerjisi bu aygıt için yaklaşık 30 kev dur. Bu magnet SPEA depolama halkasında kullanılan orjınal SSRL zigzaglayıcıdir. Gerekli toplam güç 230 kw dır ( Frascati : 1.5 GeV lik Adone depolama halkasında bir zigzaglayıcı magnet inşa edilmiş ve kullanılmaktadır (B 0 = 1.9 T, λ w = 65.4 cm, 6 kutuplu, K = 116). 1.5 kev enerjili halka bükücü magnete göre pik kritik enerjisi bu aygıt için 2.85 kev dur. Magnet aralığı 4 cm ve uyarılma için gereken güç 230 kw dır. LELA adında elektromagnet dizayn edilip, kurulmuştur. Periyodu 20, her biri 11.6 cm uzunluğunda, aralık (g) 4 cm ve pik manyetik alanı 0.48 T (5.2) dir. Toplam uzunluk 2.4 m ve toplam güç gereksinimi 550 kw dır ( HASYLAB : 1983 ün sonlarında DORIS II ye yerleştirilecek 1.2 m uzunluğunda kalıcı zigzaglayıcı magnet planlanmıştır. Başlangıç belirli değerleri: B 0 = 0.5 T, λ w = 12 cm, K = 5.5, magnet aralığı (g) 4.2 cm ve periyodu = 10. Yeni DORIS örgüsü, sonrası için planlanan değişikliklere elverişli durumdadır ( Novosibirisk : 2.2 GeV luk VEPP-3 depolama halkasında bir süperiletken zigzaglayıcı (B 0 = 3.5 T, λ w = 9 cm, 20 kutuplu, K = 29) inşa edilmiş ve kullanılmaktadır. 3.8 kev lik halka bükücü magnete göre pik kritik enerjisi bu aygıt için 11.3 kev dur. Bu cihaz enjekte edilen demet için geniş yatay açıklık ile vakum çemberi kullanır ve depolanan 54

66 demet için ufak açıklık (8 mm). Bu nedenle kısa periyot uzunluğu ile yüksek manyetik alana ulaşmaya elverişlidir. Magnet boşluğu (g) 1.5 cm dir. Görünür salındırıcı ışınımı üretebilmek için cihaz düşük elektron enerjisinde ve düşük manyetik alanda işletilmektedir. Zigzaglayıcının depolanan ışık ile etkileşimi incelenmiştir. Kalıcı salındırıcı magnet inşa edilmiştir ve VEPP-3 depolama halkasında işletilmiştir. Cihaz optik klystron deneyinin bir parçasıdır. Bu cihaz SmCo 5 materyali işletir ek olarak çelik ve iki ayrı cihaz içerir. Her biri 10 cm uzunluğunda 3 periyot içerir. Magnet boşluğu 1-80 cm arasında farklı değer alabilir. 350 MeV elektron enerjisinde doğal kırmızı ışık ışınımı üretmek için 0.3 T manyetik alanda işletilmektedir. Bu cihazın ikinci versiyonu B 0 = 0.7 T, λ w = 6.5 cm olarak üretilmiş ve kullanılmaktadır. VEPP-4 (5.3 GeV) bünyesinde iki zigzaglayıcı magnet kullanımdadır. Biri 240 cm uzunluğunda, B 0 = 0.8 T, λ w = 54 cm. Diğeri ise 52 cm uzunluğunda ve 3 kutupludur, B 0 = 2.3 T. Yüksek enerji fiziği alanında kullanım için VEPP-2M (0.7 GeV) bünyesine sarmal salındırıcı yüklenmiştir. Parametreleri: B 0 = 0.21 T, λ u = 2.5 cm (K = 0.47), periyodu = 10. Demet için aralık 1.5 cm dir ( NSLS : 2.5 GeV halka için 2 zigzaglayıcı magnet kullanılmaktadır. Biri süperiletken magnet: B 0 = 6 T, λ w = 17.4 cm, 6 kutup, K=97, manyetik aralık ise 3.2 cm ve diğer kalıcı hibrit magnet: B 0 = 1.5 T, λ w = 13.6 cm, 24 kutup, K=19, manyetik aralık ise 2 cm. Diğer birkaç cihaz kısa hibrit zigzaglayıcı kev aralığı için ve 2 salındırıcı (1. si kev ve diğeri 1 6 kev aralığındadır.) 2.5 GeV halka için planlanmıştır. FEL deneyinin bir parçası olarak 700 MeV halka için kalıcı salındırıcı magnet kullanılmaktadır (B 0 = 0.39 T, λ u = 6.5cm, 76 kutup, K = 2.4 4, manyetik aralık = 2 cm) ve UV salındırıcı ev aralık için planlanmıştır ( ORSAY : ACO 540 MeV ana halkasında FEL deneylerinin bir parçası olarak 23 periyotlu süperiletken salındırıcı inşa edilmiş ve kullanılmaktadır. Periyot uzunluğu 4 cm, minimum salındırıcı arası açıklık 2.2 cm ve yük alanı 0.46 T (K=1.7). Cihaz yatay 55

67 manyetik alana ve T nin tersi şeklinde vakum çembere sahiptir. Süperiletken cihaz, periyodu 7 cm ve maksimum K değeri 2.5 olan kalıcı magnet cihaz ile yenilenmiştir. Cihaz salındırıcı veya optik klystron olarak kullanılabilir. Bunlar ve süperiletken cihaz depolama halkasında başarılı bir şekilde işletilmiştir ve ölçümler doğal ışıma ve kazançtan yapılmaktadır ( Photon Factory : 3 kutup süperiletken zigzaglayıcı 6 T pik alanı ile merkez kutupta inşa edilmiş ve 2.5 GeV lik depolama halkasında kullanılmaktadır. 4.2 kev enerjili halka bükücü magnete göre pik kritik enerjisi bu aygıt için 75 kev dur. Zigzaglayıcıin tek özelliği, elektron demetinin dikey sapması ve dikey polarize Sinkrotron ışınımı üreten yatay manyetik alandır. Tokyo da SOR halkasında 10 periyodlu kalıcı salındırıcı magnet inşa edilmiştir. Periyot uzunluğu 4 cm, minimum boşluk (g) 2.7 cm ve pik alanı T (K max =0.47). Şiddet, parlaklık ve polarizasyonların ölçümleri yapılmıştır ve teorik hesaplamalarla çok iyi örtüştüğü gözlenmiştir ( SRS : 3 kutuplu süperiletken zigzaglayıcı, yaklaşık 5 T lık pik alanı ile merkez kutupta yüklenmiş ve 2 GeV halkada işletilmektedir. 3.2 kev lik halka bükücü magnete göre pik kritik enerjisi bu aygıt için 13 kev dur. 10 periyodlu kalıcı salındırıcı magnet önerilmiştir. Periyot uzunluğu 10 cm, boşluk (g) 4.2 cm ve pik alanı 0.33 T (K=3.1). Bu cihazın ana amacı Å seviyesinde yüksek yoğunluk tedarik etmektedir. ( +projects/19980.aspx) SSRI : Kullanımda olan 2 elektromagnet zigzaglayıcı magnet vardır. (B 0 = 1.8 T, λ w = 45cm, 8 kutup, K = 76) 1980 yılı yazı SPEAR halkasına yüklenmiştir. Her biri 3 deney istasyonuna servis edilebilen x-ray demet hattı besler. 3 GeV enerjide, 4.7 kev lik halka 56

68 bükücü magnete göre pik kritik enerjisi bu aygıt için 10.8 kev dur. İhtiyaç duyulan güç yaklaşık 200 kw ve boşluk (g) 3 cm.önceki 6 kutuplu zigzaglayıcı 1978 yılının sonlarında işleme alınmış ve şuan Cornell de kullanımdadır. Ayrıca kalıcı zigzaglayıcı magnet kullanımdadır (B 0 = 1.3 T, λ w = 7 cm, 54 kutup, K = 8.5). Cihaz tüm gerekli aralığı enjekte aşamasında tedarik edilmesi için açılan değişken boşluk (g) vakum çemberinden dışarı yerleştirilmiştir ve 1 cm ye yakın depolama halkası için yeterlidir. 30 periyodlu kalıcı salındırıcı magnet inşa edilmiş ve deneyler için kullanılmaktadır. Periyodu 6.1 cm, minimum boşluk (g) = 2.9 cm ve pik alanı 0.24 T (K=1.4). Soft x-ray demet hattı için dizayn edilecek SSRL de ek olarak 2 yeni kalıcı salındırıcı magnet kullanılmaktadır. Bu cihazlar vakum çemberine dışarıdan monte edilmiş ve salındırıcıların parametreleri henüz kararlaştırılmamıştır. Periyot uzunluğu = 1.5 cm, minimum boşluk (g), yaklaşık 7.5 mm ve pik alanı 0.33 T (K=0.5). Bu cihaz SPEAR ın işletmesinde 3.5 GeV enerjide temel pik de 7 kev foton enerjisine erişmektedir ( 57

69 5. MATERYAL VE YÖNTEM Tezin hazırlamasında kaynaklar bölümünde belirtilen kitaplar, dergiler ve konu ile ilgili genel bilgileri barındıran Türk Hızlandırıcı Merkezi (THM) proje sayfası proje sunumları ve raporları Hızlandırıcı ve Parçacık Fiziğinde Bilgisayar Uygulamaları Okulu 2012 sunumları Anasayfa.html kaynak alınarak kullanılmıştır. Sinkrotron halkası tasarımı için Beam Optics ( ve MAD-X ( simülasyon programları kullanılmıştır. Işınım kaynağının karakteristikleri XOP (X - Ray Oriented Programs) ( ve SPECTRA (asynchrotron radiation calculation code) ( programlarıyla incelenmiştir. 5.1 Sinkrotron Halkası Tasarımı Beam Optics programı Prof. Dr. Helmut Wiedemann (Stanford Universitesi, Fizik Bölümü) tarafından yazılmış ve sinkrotron halka tasarımında ve halka içerisinde dolanan parçacıklara özgü değerlerle, birçok parametrenin hesabında ilgili alanda çalışan bilim insanlarına kolaylık sağlamaktadır. Bu açıdan kullanışlı ve tercih edilen bir programdır. Bu tez kapsamında, sinkrotron halkası tasarımına, Beam Optics simülasyon programı ile başlanmıştır. Bu program içeriğinde temel olarak bir sinkrotron halkasında bulunan elemanlar tasarımımız doğrultusunda bir hat üzerine yerleştirilerek, bu tasarım içerisinde hareketi öngörülen demetin özellikleri incelenebilmektedir. Şekil 5.1 de Magnetlerin Beam Optics simülasyon programı içerisindeki gösterimleri ifade edilmiştir. 58

70 Şekil 5.1 Beam Optics programı içerisinde kullanılan magnetler Örgü içerisinde magnetler odaklayıcı özellikte olduklarında üst bölümde, dağıtıcı özellikte olduklarında alt bölümde sıralanırlar. Şekil 5.2 de bahsedilen magnetler kullanılarak Beam Optics programı ile tasarlanan örnek bir örgü görülmektedir. Şekil 5.2 Sinkrotron halkasına ait tasarlanan örgü örneği 59

71 Örgü üzerindeki her bir magnetin üzerine basılarak magnet için parametre girişi yapılabilir. Şekil 5.3 de Beam Optics programında demet tipi ve enerjisine ait veriler görülmektedir. Programın ana menüsünden Particle sekmesinden ulaşılabilir. Şekil 5.3 SI halkasındaki parçacık tipi ve enerjisi Tüm halka için betatron fonksiyonlarına bakmak istersek Beam Optics programı içerisinden new lattice > repeat lattíce adımları takip edilerek görülebilir. Demetin yaşam süresi hakkında bilgiye ana menüden ring design > life time adımları takip edilerek ulaşılabilir. Bu bölümden, elastik ve inelastik durumlar için gerekli parametreler girilerek Coulomb saçılması, Bremsstrahlung, Touschek etkisi ve kuantum etkilenmeler için program tarafından hesaplanan yaşam süreleri görülebilir (Şekil 5.4). 60

72 Şekil 5.4 Demetin farklı durumlarda ömrünün hesabı Tasarlanan SI halkasının rezonans grafiğine ana menüden ring design > beam optics > resonance diagram adımları takip edilerek ulaşılabilir. Bu grafikte kırmızı nokta tasarlanan SI halkasının rezonans durumunu göstermektedir. İdeal durumda kırmızı noktanın merkezde olması öngörülür. Tasarlanan halkada kullanılacak olan RF kavitelerin parametrelerine ulaşmak istendiğinde program üzerinden takip edilecek adımlar şu şekilde olmalıdır: Ana menüden ring design > rf (Şekil 5.5). 61

73 Şekil 5.5 RF kavite parametreleri Tasarladıgımız FODO hücresini MAD-X programı üzerinden hesaplatmak istersek Beam Optics programı üzerinden alacağımız çıktıyı kullanabiliriz. Beam Optics programı Helmut Wiedemann tarafından temin edilebilir. ( MAD-X programı doğrusal veya dairesel hızlandırıcılar için kullanılabilen bir programdır. Özellikleri: Tanımlanmış bir hızlandırıcı için optik parametreleri hesaplayabilir, denkleştirme ve eşleştirme gibi istenilen nicelikleri hesaplayabilir, hızlandırıcı üzerinde oluşabilecek kusurları benzetimi yapılabilir ve bu kusurları düzeltebilir, demet dinamiği benzetimi yapabilir. MAD-X programının kullanımında tüm girilen ifadeler ; ile sonlandırılır, yorum satırları \\ veya! ile başlar, aritmetik fonksiyonlar kullanılabilir, Geciktirilmiş ifadeler (= yerine =: ) kullanılabilir, Önceden-tanımlanmış sabitler (e, π, m p, m e vb.) kullanılabilir. Bu yönleriyle MAD-X programının giriş dili C dili ile oldukça fazla benzerlik göstermektedir. Şekil 5.6 da örnek MAD-X girdisi açıklamalarıyla birlikte görülmektedir. 62

74 Şekil 5.6 Örnek MAD-X girdisi Şekil 5.6 daki bilgiler ile MAD-X programı üzerinden optik parametrelerin hesabı, denkleştirme, demet dinamiği benzetimi vb. hesaplamaları yapabiliriz. Örnek MAD-X çıktısı 6. bölüm içerisinde yer almaktadır. MAD-X sonuç çıktısı içeriğinde yer alan parametrelerin anlamları : BETXMAX: Beta x fonksiyonunun yataydaki en büyük değeri. DXMAX: Yataydaki en büyük dağınım. DXRMS: Yataydaki dağınımın rms değeri. XCOMAX: Yataydaki kapalı yörünge sapmasının maksimumu (m). XRMS: Yataydaki kapalı yörünge sapmasının rms değeri. Q2: Dikey ayar. DQ2: Dikey renksellik. BETYMAX: Beta fonksiyonu için dikeydeki en büyük değer. DYMAX: En büyük dikey dağınım. 63

75 DYRMS: Dikey dağınımın rms değeri. YCOMAX: Kapalı yörünge sapmasının dikeydeki en büyük değeri. YCORMS: Dikeydeki kapalı yörünge sapmasının rms değeri. DELTAP: Enerji farkı. MAD-X programı X/default.html adresinden temin edilebilir. Beam Optics programı ile bu aşamaya kadar SI halkası tasarımı konusunda bilgi vardı. Bu aşamadan sonra halka üzerine yerleştirilebilen eklenti aygıtların grafiklerini elde edebildiğimiz programlar konusunda bilgiler yer alacaktır. Bu programlardan birincisi XOP (X - Ray Oriented Programs) simulasyon programıdır. XOP birçok optik uygulamaları için DABAX veritabanını kullanır. DABAX, örneğin bir tablo veritabanlarını birleştirmek, açılma faktörlerini ve x-ray atom kesitlerini ve bunların erişilebilirligini kolaylastırmak ve XOP de kullanımı için yaratılmış bir programdır. XOP uygulamaları birlikte gelen içsel veritabanından ziyade DABAX veritabanı kullanımına dönüştürülür. Şekil 5.7 ve 5.8 de undulator ve wiggler ışınımlarının incelenmesi için oluşturulan menüleri görebiliriz. 64

76 Şekil 5.7 XOP simülasyon programı arayüzü salındırıcı seçenekleri Şekil 5.8 XOP simülasyon programı arayüzü zigzaglayıcı seçenekleri Menülerden seçim yapıldıktan sonra şekil 5.9 daki veya benzeri bir parametre giriş ekranına ulaşılır ve parametrelerin girişleri yapıldıktan sonra show menüsünden istenilen grafik türü seçilerek görülebilir. 65

77 Şekill 5.9 Veri giriş arayüzüü XOP programı // web adresinden temin edilebilir. Program üzerinden enerji, akı, parlaklık, güç vb. değişkenlerin birbirlerine olan bağımlılıkları incelenebilmektedir. Bu ncelemenin yapılabildiği benzeri bir diğer program da Spring-8 den T. Tanaka ve H. Kitimura tarafından yazılan SPECTRA dır. SPECTRA programıı sinkrotronn ışınım kaynakları olan salındırıcı, zigzaglayıcı ve bükücü magnetlerdenn üretilecek ışınımın özelliklerini belirlemede kullanılır. Programdaa herhangi bir hesaplama yapılmak istenildiğinde öncelikle hızlandırıcı tipi ve ışınım kaynağı türü seçilir (Şekil 5.10). Daha sonra Select Calculation menüsünden n ilgili hesaplama türü seçilip, parametree girişleri yapılarak (Şekil 5.11), run menüsünden hesaplatma başlatılabilir. 66

78 Şekil 5.10 Sinkrotron ışınım kaynağı tipi belirleme Şekil 5.11 Veri giriş arayüzü 67

79 SPECTRA programı web adresinden temin edilebilir. 68

80 6. BULGULAR 6.1 Giriş Parçacık hızlandırıcılarına dayalı ışınım kaynaklarında elde edilecek ışınımın enerjisi, gücü, akısı ve parlaklığı, kullanılan çok kutuplu zigzaglayıcı ve salındırıcı magnetlerin yapısına bağlıdır. Bu magnetlerin ışınımlar üzerine başlıca etkisi içlerinden geçirilen elektron demetinin dinamiğine bağlı olarak gelişen ışınımın koherentliği, monokromatikliği, eriştiği güç ve parlaklığı üzerindedir. Parçacık hızlandırıcılarına dayalı olarak elde edilen III. nesil ve IV. nesil SI üretiminde kullanılan çok kutuplu zigzaglayıcı ve salındırıcı magnetlerin dalgaboyu, akı, güç ve parlaklık gibi ışınım karakteristikleri üzerindeki etkileri tez kapsamında incelenmiştir. Tez çalışması kapsamında hızlandırıcı fiziğinde Sinkrotron ışınımı elde edilmesinde kullanılan magnetlerin türlerinin öğrenilmesinin yanı sıra, magnetler içerisindeki parçacıkların hareketini karakterize eden denklemleri ve ışınımların karakteristiklerini de içeren temel bilgiler edinilmiştir. Salındırıcı ve zigzaglayıcı magnet ışınımlarının karakteristiklerinin belirlenme çalışması bu bölümde ele alınacaktır. 6.2 Örnek Sinkrotron Halkası Tasarımı Örnek SI halkası tasarımı yapılmak istenirse öncelikle halkanın temel parametrelerinin belirlenmesi ile işe başlanır. Sinkrotron halkasına ait öngörülen parametreler çizelge 6.1 de ve bu depolama halkasındaki magnetlerin parametreleri ise çizelge 6.2 de gösterilmiştir. 69

81 Çizelge 6.1 SI halkası için öngörülen parametreler Demet enerjisi, E 4.0 GeV Demet akımı, I 100 ma Çevresi, C 312 m Devir frekansı, f rev 0.96 MHz rf frekansı, f RF 507,34 MHz Enerji kaybı/tur, U kev Enerji yayılımı % Çizelge 6.2 SI halkasında kullanımı öngörülen magnet parametreleri Magnetler Uzunluk (m) K (l/m 2 ) k (l/m 3 ) Eğrilik (1/m) Kutup Yüzey Açısı (rad 2 ) DR1 2.9 SD ,75669 DR2 0,15 QF1 0,35 2,0 DR3 0,3 SF1 0,1-79,71759 DR4 0,1 QD1 0,2-1,92 DR5 0,2 M1 1,0-0,45 0,1309 0,06545 DR6 0,2 SF2 0,1-30 DR7 0,5 QF2 0,6 2,1 70

82 Çizelge 6.2 deki QF demetin eksen boyunca odaklanmasını sağlayan odaklayıcı magnetleri, QD ise demetin dağılmasını sağlayan magnetleri, M bir dipol magnetten oluşan eğici magnetleri ve SF yüklü parçacıkların momentum sapmalarının karşılanmasında kullanılan sextupol magnetleri ifade etmektedir. Şekil 6.1 de tasarlanan FODO hücresine ait betatron fonksiyonları görülmektedir. Şekil 6.1 Tasarlanan FODO hücresine ait betatron fonksiyonları Tasarladığımız FODO hücresini tasarımımız doğrultusunda tekrarlatarak SI halkasına ait betatron fonksiyonlarını elde ederiz. Burada 13 m uzunluğundaki SI halkasını 24 kez tekrarlatarak 312 m uzunluğunda SI halkası elde ederiz. SI halkası için betatron fonksiyonları şekil 6.2 de gösterilmiştir. 71

83 Şekil 6.2 Tasarlanan SI halkasına ait betatron fonksiyonları Bir FODO hücresinde 2 adet eğici magnet, 3 odaklayıcı kuadrapol, 2 dağıtıcı kuadrapol bulunmaktadır. FODO hücresi 24 defa tekrar ettiği için sinkrotron halkasında toplamda 48 adet eğici magnet, 72 odaklayıcı kuadrapol, 48 dağıtıcı kuadrapol yer almaktadır. FODO hücresi kullanılarak tasarlanan SI halkasının geometrisine ait parametreler şekil 6.3 de görüldüğü gibi program sayesinde hesaplanmıştır. 72

84 Şekil 6.3 Halkanın frekansı ve süper periyodu Halkamıza ait tur başına enerji kaybı, rf frekansı - gücü vb. değerleri Beam Optics programı üzerinden şekil 6.4 deki şekilde hesaplatılmıştır. Şekil 6.4 RF kavite parametreleri İdeal durumda merkezde olmasını beklediğimiz rezonans durumuna bakacak olursak şekil 6.5 deki diagram elde edilir. 73

85 Şekil 6.5 Rezonans diyagramı Beam Optics programı içerisinde oluşturulan FODO hücresi tasarım bilgileri, MAD-X programı üzerinden hesaplandığında şekil deki sonuçlar elde edilir. Şekil 6.6 MAD-X çıktısı 74

86 Şekil 6.7 MAD-X dosyası çalıştırıldığında oluşacak twiss.out dosyası 6.3 Sinkrotron Halkası İçin Kullanımı Planlanan Magnetlerin Işınım Karakteristikleri Örnek Sinkrotron ışınım halkasında günümüz magnetlerinden değişik örnekler göz önüne alınmıştır. Başlıcaları: Vakum dışı saf, hibrid PM, vakum altı hibrid kriyojenik, NbTi ve Nb 3 Sn süperiletken undulatörlerdir. Her bir undulatör tipinin güçlü ve zayıf yönleri vardır. Salındırıcılarda kullanılan manyetik malzemeler, manyetik alanın istenilen düzeyde olması için önem teşkil etmektedir. Örnek olarak: SmCo 5 için B r = 0.97 T, Sm 2 Co 17 için B r = 1.05 T, NdFeB için B r = 1.3 T dır. Seçilen malzemenin manyetik alan değerini ne kadar artırmak istersek, malzeme doğru orantılı olarak radyasyon yayacaktır. Örneğin NdFeB bileşiğinin manyetik alan değeri diğer türlere oranla iyi olmasına rağmen radyasyondan dolayı ortama verdiği zarar daha fazladır. Bu nedenle manyetik alan değeri NdFeB bileşiğine yakın fakat bu bileşikten daha az zarar veren Sm 2 Co 17 bileşiği kullanılabilir. 75

87 Örnek sinkrotron ışınım halkasında kullanılması öngörülen salındırıcı ve zigzaglayıcı magnetlere ait ayrıntılı parametreler çizelge 6.3 de verilmiştir. Çizelge 6.3 Örnek depolama halkasında kullanılması öngörülen salındırıcı ve zigzaglayıcı magnetler Tip Uzunluk (m) B max (T) Gap Açıklığı (mm) B min (T) K max (l/m 2 ) U-80 (g=18) U-80 (g=28) U-80 (g=100) W-80 (g=40) , 5, 10, 15 W-80 (g=70) , 5, 10, 15 Yukarıda parametreleri verilen salındırıcılar ve zigzaglayıcılar halka üzerindeki sinkrotron ışınım kaynaklarıdır. Çizelge 6.3 de ifade edilen salındırıcı ve zigzaglayıcı magnetlerden elde edilecek ışınımın akı yoğunluğu ve parlaklık grafikleri aşağıda verilmektedir. Her magnet için periyot uzunluğu 8 cm alınmıştır. 76

88 Şekil 6.8 U-80 salındırıcısına ait akı grafiği (g=18) Şekil 6.9 U-80 Salındırıcısına ait parlaklık grafiği (g=18) 77

89 Şekil 6.10 U-80 salındırıcısına ait akı grafiği (g=28) Şekil 6.11 U-80 Salındırıcısına ait parlaklık grafiği (g=28) 78

90 Şekil 6.12 U-80 salındırıcısına ait akı grafiği (g=100) Şekil 6.13 U-80 Salındırıcısına ait parlaklık grafiği (g=100) 79

91 SPECTRA programında 4 GeV enerjili ana halkadaki salındırıcılar için sonuçlar aşağıda ifade edilmiştir. U-80 (g=18) salındırıcısı için elde edilen ışınımın sonuçları: Birinci harmonik enerjisi 2200 ev ve ortalama aydınlığı x foton/s/ mrad 2 /mm 2 /%0,1b.g. birinci harmoniğin toplam akısı ise x foton/s/ %0,1b.g. olarak hesaplanmıştır. U-80 (g=28) salındırıcısı için elde edilen ışınımın sonuçları: Birinci harmonik enerjisi ev ve ortalama aydınlığı x foton/s/ mrad 2 /mm 2 /%0,1b.g. birinci harmoniğin toplam akısı ise 3,195 x foton/s/ %0,1b.g. olarak hesaplanmıştır. U-80 (g=100) salındırıcısı için elde edilen ışınımın sonuçları: Birinci harmonik enerjisi 2500 ev ve ortalama aydınlığı 6,559 x foton/s/ mrad 2 /mm 2 /%0,1b.g. birinci harmoniğin toplam akısı ise x foton/s/ %0,1b.g. olarak hesaplanmıştır. Şekil 6.14 W-80 Zigzaglayıcısına ait K = 3 için akı grafiği (g=40) 80