MOMENT VARIGNON

Transkript

1 STATİK- MUKAVEMET - Dülem ve Ua Kuvvetler KUVVET.1 Kuvvet vektörü ve kuvvein Tanımı. Vektörün Şieti ve Vektörlerin Toplamı.3 Üç Boutlu Uaa Kuvvet Bileşenleri.4 Üç boutlu uaa kuvvetlerin toplamı ve enge enklemleri MOMENT.5 Bir Kuvvetin Bir Noktaa Göre Momenti.6 VARIGNON prensibi:.7 Momentin üç boutlu uaaki gösterimi.8 Bir kuvvetin, bir eksene gore momenti.9 Kuvvet Çifti.10 Bir Kuvvetin Tesir Çigisi Dışına Bir Noktaa Taşınması.11 Kuvvetler Sisteminin Bir Noktaa İnirgenmesi KUVVET.1 Kuvvet vektörü ve kuvvein Tanımı Kuvvet bir cismin iğer bir cisme aptığı etkiir. Bir kuvvetin: Ugulama noktası Şieti Yönü. varır. Kuvvet vektörünün, şieti vektörün uunluğuur. Şieti Yönü j i Başlangıç noktası Paralel kenar kuralıla bileşkesi hesaplanabilir: Öğr. Gör. Dr. Bahattin Kimençe Safa 1

2 Öğr. Gör. Dr. Bahattin Kimençe Safa. Vektörün Şieti ve Vektörlerin Toplamı Kuvvet vektörünün şieti, ve kuvvet bileşenlerinin karelerinin toplamının karekökü ne eşittir. = cos = sins tan =/, P ve Q vektörünün toplamı R vektörü aşağıaki gibi hesaplanabilir. R Q P j R i R j Q i Q j P i P j R i R j Q P i Q P Y X ) ( ) ( R=P+Q, R=P+Q R, R j R i R R cos 1 1 R

3 .3 Üç Boutlu Uaa Kuvvet Bileşenleri Üç Boutlu uaa kuvvetinin bileşenleri,,, kuvvetleriir. h, h Öğr. Gör. Dr. Bahattin Kimençe Safa 3

4 Öğr. Gör. Dr. Bahattin Kimençe Safa 4 i, j, k vektörler ;,, eksenlerinin birim vektörleriir. k j i k j i cos cos cos k j i Lana birim vektörür cos cos cos 1 1 cos cos cos Iki açı bağımsı, 3. açı iğer açılara bağımlı Üç boutlu uaa kuvveti aşağıaki şekile tanımlanabilir.

5 Öğr. Gör. Dr. Bahattin Kimençe Safa 5 k j i B A =-1, =-1, =-1, AB oğrusunun uunluğu ) ( 1 k j i AB AB AB ( k ) j i,, cos, cos, cos.4 Üç boutlu uaa kuvvetlerin toplamı ve enge enklemleri R, R, R, R R R R R

6 R R 0, 0, R 0, R 0 Durum Diagramı Serbest Cisim iagramı Kuvvet iagramı Denge enklemile çöüm Öğr. Gör. Dr. Bahattin Kimençe Safa 6

7 Örnek: Öğr. Gör. Dr. Bahattin Kimençe Safa 7

8 Örnek: Cevap 1. aım : Serbest cisim iagramı Öğr. Gör. Dr. Bahattin Kimençe Safa 8

9 Eleman uunlukları. Aım Her elemanın,, önüneki kuvvetleri 3. Aım Denge enklemleri ve sonuçlar 3 Bilinmeen B, C ve D 3 enklem ile çöülür Öğr. Gör. Dr. Bahattin Kimençe Safa 9

10 0, 0, 0 SORU 1 ÖRNEK SORULAR Şekileki kuvvetler sisteminin bileşkesi üşe olabilmesi için ne olmalıır. Örnek Öğrenci No abc a) =40N, b) =140N 10N 60 o 80N Çöüm R=0 olmalı a) R=40cos-10-80cos60=0 Cos=/3, =48.0 b) R=140cos-10-80cos60=0 Cos=8/7> 1 oluğunan, bu mümkün eğil Öğr. Gör. Dr. Bahattin Kimençe Safa 10

11 SORU Şekileki blokların boutları 90cm- 10cm, ağırlıkları 10kN ve halat uunlukları a 150cm oluğuna göre, her iki uruma a halatlaraki çekme kuvvetlerini bulunu Durum W 75cm 45cm S1 S I II Cos=45/75=0.6 =53.13 Yata Dengeen S1=S Sinüs teoreminen W/(sin(53.1))=S1/sin36.87 W=10kN S1=S=6.5kN Durum 75cm 60cm S1 W S Üç boutlu uaa bir vektörün ve eksenlerile aptığı açı 45 erece oluğuna göre eksenile aptığı açı kaç erece olabilir. sin 45 cos45 / A) 0, B) 45 C) 90 D)180 Cos=60/75=0.8 =36.87 Yata Dengeen S1=S Sinüs teoreminen W/(sin(36.87))=S1/sin53.13 W=10kN S1=S=8.33kN Öğr. Gör. Dr. Bahattin Kimençe Safa 11

12 SORU 3 Test sorusu BA nın poison vektörü hangisiir. A) BA=-6i+3j+k B) BA=-6i+3j+8k C) BA=6i-3j+8k D) BA=-6i+0j+k E) BA=6i+0j+8k BC nin uunluğe neir A) 9m, B) 6m C) 7m D) 8m E) 6.7m AB kablosunaki kuvvet 350 N, BC kablosunaki kuvvet 450 N ur. Kabloan B noktasına gelen kuvvetlerin bileşkesini bulunu. Öğr. Gör. Dr. Bahattin Kimençe Safa 1

13 SORU 4 A(-3,, 0), B(0, 0, 6), C(, -3, 0), D(0, -3, 0) Ağırlığı500N olan OB çubuğu ukarıa koorinatlarıverilen üçtel halatla A, C, D noktalarına sabitlenmiştir. Sistemin engee kalabilmesi için halat germe kuvvetlerinin minimum ne olmasıgerektiğini hesaplaını Öğr. Gör. Dr. Bahattin Kimençe Safa 13

14 Öğr. Gör. Dr. Bahattin Kimençe Safa 14

15 MOMENT.5 Bir Kuvvetin Bir Noktaa Göre Momenti Kuvvet vektörü, konum vektörü r ile vektörel çarpımır. M 0 r M0=rsin=. Momentin şieti Kuvvetinin Ekseni O r Örnek 1. Diagram 3, te 10 foot uunluğunaki kiriş, P noktasına bağlıır, 100 lb. Kuvvet kirişe ukarı oğru etkimekteir Öğr. Gör. Dr. Bahattin Kimençe Safa 15

16 Moment = = 100 lb. 10 ft = 1000 ft-lb..5 foot mesafeen etkirse Moment = = 100 lb..5 ft. = 50 ft-lb. Örnek : Bu örnekte kuvvet 37 erece açı ile etkimekteir. Moment = Kuvvet ik mesafe = 10 sin 37o = 6 ft, Moment = 100 lb. 6 ft = 600 ft-lb. Vea kuvvet iki bileşene arılır Moment = 100 lb. sin 37o 10 ft. = 600 ft-lb Vektörel Çarpım: V PQ Öellikleri -1 V vektörü, P ve Q vector ülemine iktir. - V nin Şieti V=PQsin -3 V vektörünün önü sağ el kuralına uuor. PQ ( QP) Öğr. Gör. Dr. Bahattin Kimençe Safa 16

17 Öğr. Gör. Dr. Bahattin Kimençe Safa 17

18 Birim vektörlerin vektörel çarpımları: Öğr. Gör. Dr. Bahattin Kimençe Safa 18

19 .6 VARIGNON prensibi: Öğr. Gör. Dr. Bahattin Kimençe Safa 19

20 .7 Momentin üç boutlu uaaki gösterimi iki vektörün skaler çarpımı: Şekil Skaler çarpımın geometrik anlamı Öğr. Gör. Dr. Bahattin Kimençe Safa 0

21 Öğr. Gör. Dr. Bahattin Kimençe Safa 1

22 .8 Bir kuvvetin, bir eksene gore momenti Kuvvetinin a-a eksenine gore Momenti Öğr. Gör. Dr. Bahattin Kimençe Safa

23 .9 Kuvvet Çifti M=. Öğr. Gör. Dr. Bahattin Kimençe Safa 3

24 Öğr. Gör. Dr. Bahattin Kimençe Safa 4

25 .10 Bir Kuvvetin Tesir Çigisi Dışına Bir Noktaa Taşınması.11 Kuvvetler Sisteminin Bir Noktaa İnirgenmesi R ( i ) n i1, M o ( M i ) n i1 Öğr. Gör. Dr. Bahattin Kimençe Safa 5

26 ÖRNEK SORULAR A(4;4) 100kN Şekileki kuvvetler sistemini D noktasına inirgeini Tesir Çigisinin enklemini aını C(-;) 4 3 B(;) 80kN 50kN 0 D(4;0) R=100-40=60kN R=-80-30=-110 R=15.3kN M= M=0kNm M0=R-R Mo= Mo=-40kNm 60= =0 için =7 =0 için =3.8 Öğr. Gör. Dr. Bahattin Kimençe Safa 6

27 M=Pa P Herbir ata çiginin arası a ise, Aşağıaki hangi kuvvet sistemi anaki kuvvet sistemine eş eğerir. A) P B) P P, Q ve S birer vektör olmak üere aşağıakileren hangisi anlıştır A) (P+Q)+S=(P+S)+Q B) (PQ)+S=S+(PQ) C) (PQ)= - (QP) D) (PQ)S=P(QS) C) P P D) M=4 kncm M momenti için hangi kuvvet çifti gerekir C B A A) A noktasına =kn, B noktasına =-kn B) A noktasına =-kn, B noktasına =kn C) B noktasına =kn, C noktasına =-kn D) B noktasına =-kn, C noktasına =kn 4 4 Kenar uunlukları cm olan altı gen şekilineki levhaa etkien kuvvetler sistemini A) O noktasına inirgeini. B) Bileşkenin etki çigisinin ve eksenlerini kestiği noktaları bulunu. bulunu. P=(a+b+c++e) kn Ağırlığıihmal eilen ve bou L olan bir çubuk bir pim ile şekile görülüğügibi emine bağlanmıştır. Arıca çubuğun üst kısmıa bir kablo ile emine bağlanmıştır. Eğer çubuğun ortasına bir kuvveti ata olarak ugulanırsa; a) Teleki çeki kuvvetinib) Çubuğa ve civataaetkien ata ve ike kuvvet bileşenlerini bulunu. Öğr. Gör. Dr. Bahattin Kimençe Safa 7

28 Öğr. Gör. Dr. Bahattin Kimençe Safa 8

29 Verilen kuvvetleri ve kuvvet çiftlerini O a inirgeini.1= kn = 3 kn M1= 5 knm M= 10 knm Öğr. Gör. Dr. Bahattin Kimençe Safa 9

30 Öğr. Gör. Dr. Bahattin Kimençe Safa 30

31 Given: The boom OA carries a loa P an is supporte b cables as shown. the cable AB is 73 N. tension in C B mm 480 mm mm 580 mm O 960 mm A P in: Determine the tension in cable, an the magnitue of P if the resultant of P an the forces eerte at A b the two cables must be irecte along OA. Öğr. Gör. Dr. Bahattin Kimençe Safa 31

32 R TAB T P R P Pˆj R R i T AB T AB T AB T T T TABu AB (0 0.96)ˆ i (0.58 0) ˆj (0.48 0) kˆ iˆ 348 ˆj 88kˆ T u ( )ˆ i (0.5 0) ˆj ( 0.7 0) kˆ T T iˆ 0.384T ˆj 0.554T kˆ ˆ A(0.96, 0, 0) B(0, 0.58, 0.48) C(0, 0.5, -0.7) Substituting in the sum of forces equation an collecting like terms: ( T )ˆ i ( T P) ˆj ( T ) kˆ R iˆ Equating coefficients: coefficients: T 0 T 50 N coefficients: (50) P 0 P 548 N ). Given: The tension in cable is 945 N 1.8 m 3.6 m 4.5 m C D A 3.9 m B P.7 m 3.6 m in: a). Angle between cable an the boom AB. b). Projection of the force in cable on AB. A(3.6,.7,0) B(0,0,0) C(0,3.9,1.8) a). Öğr. Gör. Dr. Bahattin Kimençe Safa 3

33 ( AB)( ) cos AB AB cos 3.6( 3.6) (.7)(1.) (0)(1.8) cos 4.5(4.) AB AB ( AB)( ) 3.6ˆ i.7 ˆj 0kˆ AB 3.6ˆ i 1. ˆj 1.8kˆ AB b). 810( 3.6) 70(.7) 405(0) AB on AB u AB AB 486 N ( AB)cos 3.6ˆ i 1. ˆj 1.8kˆ ˆ i 70 ˆj 405kˆ AB on AB on AB ( AB) (4.5) Note: AB on AB on AB on 945 cos( N cos ) Öğr. Gör. Dr. Bahattin Kimençe Safa 33