3.1 Vektör Tipleri 3.2 Vektörlerin Toplanması. 3.4 Poligon Kuralı 3.5 Bir Vektörün Skaler ile Çarpımı RİJİT CİSİMLER MEKANİĞİ

Transkript

1 1-STATİĞİN TEMEL İLKELERİ 1- BİRİMLER 2-TRİGONOMETRİ 3-VEKTÖRLER 3.1 Vektör Tipleri 3.2 Vektörlerin Toplanması 3.3 Vektörlerin uç-uca eklenerek toplanması 3.4 Poligon Kuralı 3.5 Bir Vektörün Skaler ile Çarpımı 4-STATİĞİN TEMEL İLKELERİ 4.1-Paralel Kenar İlkesi 4.2-Denge İlkesi 4.3- Süperpozisyon İlkesi 4.4- Etki-Tepki İlkesi FİZİK MEKANİK ELEKTRİK OPTİK RİJİT CİSİMLER MEKANİĞİ STATİK DİNAMİK ŞEKİL DEĞİŞTİREN CİSİMLER MEKANİĞİ (MUKAVEMET) AKIŞKANLAR MEKANİĞİ Öğr. Gör. Dr. Bahattin Kimençe Sayfa 1

2 -Rişit Cisim (Statik); kuvvet etkisinde şekil değiştirmeyen -Esnek (şekil değiştiren) Cisim (Mukavemet) P P P P L Rişit Cisim L Esnek Cisim L 1- BİRİMLER SI US Uzunluk 1m inç foot Kuvvet N, kg.m/s 2 pound (lb) Kütle 1kg ons slug(lb.s 2 /ft) Ağırlık,W=mg N, g=9.81m/s 2 pound, g=32.2ft/s 2 Birimler Yoğunluk (kütle/birim hacim) t/m 3 Ağırlık W=mg kilonewton (kn) Birim Ağırlık kn/m 3 Gerilme kilopascals (kpa) B asi c ntities Öğr. Gör. Dr. Bahattin Kimençe Sayfa 2

3 Birimler: SI U.S. Kütle M Kilogram kg slug Uzunluk L Metre m feet ft Kuvvet F Newton N pound lb Zaman T saniye s saniye sec Birimler arasındaki dönüşümde F=ma bağıntısı temel alınmıştır. 1 N = (1 kg) (1 m/s 2 ) 1 lb= (1 slug) (1 ft/sec 2 ) Örneğin kütlenin U.S. sisteminde hesabı: Kütle, m, parçacığın ağırlığı W=10 lb ve yertçekim ivmesi g=32.2 ft/sec 2 ise, kütle: m W g 10 slugs Birim dönüşümleri: l lb = N 1 slug = kg 1 ft = m 1 ft = 12 in 1 mile = 5,280 ft 1 kip = 1,000 lb 1 ton = 2,000 lb 1MPa=1N/mm2=10kg/cm2 1kN/m2=10kg/m2 1 kpa = 1 kn/m 2 2-TRİGONOMETRİ Dik Üçgende 1. Hipotenüs C 2 = A 2 + B 2 2. Sin Ø = B/C 3. Cos Ø = A/C 4. Tan Ø = B/A Öğr. Gör. Dr. Bahattin Kimençe Sayfa 3

4 Herhangi bir üçgende 1. Kosinüs Teoremi: C 2 = A 2 + B 2-2AB cos c 2. Sinüs Teoremi: (A/sin a) = (B/sin b) = (C/sin c) A,B,C kenar uzunluklar, a, b, c kenarın karşısındaki açılar. Bazı Trigonometri bağıntıların özellikleri 3-VEKTÖRLER Scaler: herhangi bir cismin miktarı, veya ölçüsü, (zaman, yoğunluk, sıcaklık,kütle) Vektor: Şiddeti, yönü ve uygulama noktası olan fiziksel büyüklük, (hız, ivme moment, kuvvet) 3.1 Vektör Tipleri (1). Bir noktaya bağlı veya sınırlandırılmış VEKTÖR (2). Serbest VEKTÖR (Hareket edebilen vector) (3). Kayan VEKTÖR (Kuvvet doğrultusunda haraket edebilen vector) (4). Eşit VEKTÖRLER (Şiddet ve yönleri aynı olan vektörler) (5). Negatif VEKTÖRLER (Şiddetleri aynı yönleri ters olan vektörler). Öğr. Gör. Dr. Bahattin Kimençe Sayfa 4

5 3.2 Vektörlerin Toplanması Vektörlerin toplanmasıiçin dört temel metot vardır. a..) Paralel kenar metodu b..) Üçgen metodu c..) Poligon metodu d..) Analitik metot Vektörlerin Çıkarılması Öğr. Gör. Dr. Bahattin Kimençe Sayfa 5

6 Vektörlerin toplama işleminde değişim özelliği vardır. Vektörlerin toplamında şiddetleri toplanamaz. Bileşke vektör 3.3 Vektörlerin uç-uca eklenerek toplanması Paralel kenar kuralıyla bir VEKTÖR, diğer VEKTÖRÜN ucuna kaydırılarak, BİLEŞKE VEKTÖR elde edilebilir. Öğr. Gör. Dr. Bahattin Kimençe Sayfa 6

7 Bu metoda da değişim özelliği vardır. 3.4 Poligon Kuralı Aynı düzlemde ikiden fazla vector uç-uca eklenerek bileşkeleri elde edilebilir. Öğr. Gör. Dr. Bahattin Kimençe Sayfa 7

8 3.5 Bir Vektörün Skaler ile Çarpımı P vektörünün n skaleri ile çarpımı, o vektörün şiddetini n katı kadar büyütür. Not: Eğer n negative ise P vektörünün yönü değişir 3.5 Vektör Bileşenleri İki vektörün bileşeni bu iki vektörün toplanmasıyla elde edilir. P ve Q vektörleri biliniyor. F bileşke vektörü hesaplanıyor. Öğr. Gör. Dr. Bahattin Kimençe Sayfa 8

9 Özel durumlar: (F vektörü biliniyor) P ve Q vektörlerinin şiddetleri parallel kenar kuralından hesaplanabilir.. Analitik Metot Kartezyen koordinatlarda (x,y) vektörler Bir vektörü(birbirine dik doğrultularda) kartezyen koordinat sisteminde iki bileşene ayırmak mümkündür. Vektörün eksenlerden birisi ile yaptığıaçıθise.vektör sin(θ) ve cos(θ) ile çarpılarak dik koordinatlardaki izdüşümübulunabilir. x ve y eksen sisteminde her vektörün şiddeti ve yönü belirlenir x ve y eksenlerinde birim vektörler olan, i ve j ile gösterilir. Öğr. Gör. Dr. Bahattin Kimençe Sayfa 9

10 F RX = -F 1X F 2X F RY = -F1Y + F 2Y Bileşke vektörün şiddeti ve açısı Öğr. Gör. Dr. Bahattin Kimençe Sayfa 10

11 F R F 2 Rx F 2 Ry ÖRNEK Şekildeki kuvvet sisteminde bileşke kuvvetin şiddetini ve yönünü hesaplayınız Çözüm F1 = { 15 sin 40 i + 15 cos 40 j } kn = { i j } kn F2 = { -(12/13)26 i + (5/13)26 j } kn = { -24 i + 10 j } kn F3 = { 36 cos 30 i 36 sin 30 j } kn = { i 18 j } kn Öğr. Gör. Dr. Bahattin Kimençe Sayfa 11

12 i ve j bileşenleri toplanır FR = { ( ) i + ( ) j } kn = { i j } kn FR = ((16.82)2 + (3.49)2)1/2 = 17.2 kn = tan-1(3.49/16.82) = STATİĞİN TEMEL İLKELERİ 4.1-Paralel Kenar İlkesi Bir kuvvet, diğer kuvvetin ucuna paralel olarak kaydırılarak bileşke kuvvet elde edilebilir. 4.2-Denge İlkesi Zıt yönlü ve eşit şiddetli iki kuvvetin etkisindeki bir cisim dengededir. P P 4.3- Süperpozisyon İlkesi Her hangi bir kuvvet sistemine, eşit ve zıt yönlü iki kuvvetin etkimesiyle, söz konusu kuvvet sisteminin özelliği değişmez. Öğr. Gör. Dr. Bahattin Kimençe Sayfa 12

13 F = -F P P 4.4- Etki-Tepki İlkesi Bir cismin temas ettiği yüzeylerde, temas yüzeyine teğet düzlemine dik doğrultuda tepki kuvveti oluşur. A W R A B R B Şekildeki silindir şeklindeki cismin ağırlığı W olduğuna göre, temas yüzeylerindeki tepki kuvvetlerini bulunuz. W= 25 (a+e)kn tan 1 =3/4, tan 2 = 4/3 2 1 'Çözüm w = 25 * (a + e) R1 = 15 * w / 25 R2 = 20 * w / 25 A B Şekildeki W ağırlığındaki bloğun B değme yüzeyindeki yatay tepkisi Ax ve B x nedir. sin 45 cos45 W=(a+e) kn 2 / 2 Ağırlığı W olan şekildeki küre için, A ve B noktalarındaki değme yüzeylerinde, x yönündeki kuvvetlerin toplamı A x + B x = A) 0 B) W C) 2W D) W/2 45 A B o Öğr. Gör. Dr. Bahattin Kimençe Sayfa 13

14 Rdc Pozisyon vektörü Hangisidir A B Şekildeki W ağırlığındaki bloğun A değme yüzeyindeki yatay tepkisi A x nedir. sin 45 cos45 2 / 2 2 A) W B) 0 C) 2W D) W 2 45 o Öğr. Gör. Dr. Bahattin Kimençe Sayfa 14