Bölüm 6: Dairesel Hareket

Transkript

1 Bölüm 6: Daiesel Haeket Kaama Soulaı 1- Bi cismin süati değişmiyo ise hızındaki değişmeden bahsedilebili mi? - Hızı değişen bi cismin süati değişi mi? 3- Düzgün daiesel haekette cismin hızı değişi mi? 4- Düzgün daiesel haekette cismin süati değişi mi? 5- Mekezcil kuet mi yoksa mekezkaç kuet mi geçek bi kuetti? 6- Yalancı (sözde) kuetlein kaynağı nedi? Konu İçeiği Sunuş 6-1 Düzgün Daiesel Haeket 6- Düzgün lmayan Daiesel Haeket 6-3 Newton un. Yasasının Düzgün Daiesel Haekete Uygulanması Sunuş Bu bölümde, sabit bi eksen etafında dönü haeketi yapan bi cismin haeketi incelenecekti. Düzgün daiesel haeket yapan bi cismin imesi tüetilecek daha sona en genel daiesel haeket yapan (düzgün olmayan daiesel haeket) cismin ime ifadesi elde edilecekti. Newton un. yasasının düzgün e düzgün olmayan daiesel haekete uygulanaak mekezcil kuet ifadesi elde edilecek e geçek olmayan kuetlein kaynağına değinilecekti. Bölüm 6: Daiesel Haeket, Hazılayan: D. H.Saı 1/9

2 6-1 Düzgün Daiesel Haeket Daiesel haeket, sabit bi mekez etafında olan e yaıçapın değişmediği haekete deni. Daiesel haekette hız ektöünün büyüklüğü değişmese de haeketin doğası geeği, yönü haeket boyunca süekli değiştiğinden dolayı daiesel haeket yapan cismin bi imesinin olduğu söyleni. Daiesel haekette hızın yönü yanı sıa hızın büyüklüğünün zamanla değişipdeğişmediğine bakaak daiesel haeketi iki kısma ayıaak inceleyebiliiz. Bunla sıası ile Düzgün Daiesel Haeket e Düzgün lmayan Daiesel Haeket di. Düzgün Daiesel Haeket: Daiesel bi yöüngede cismin hızının büyüklüğü (süat) zamanla değişmiyo ise bu haekete düzgün daiesel haeket deni. Düzgün lmayan Daiesel Haeket: Daiesel bi yöüngede cismin hızı zamanla değişiyo ise bu haekete düzgün olmayan daiesel haeket deni. Sabit bi mekezi etafında hızının büyüklüğü (sabit süat) değişmeyen bi cismin haeketini düşünelim. Cisim A e B noktalaında iken hızın büyüklüğü (süati) değişmemişti ancak A e B noktalaında hız ektöünün yönü değişmişti. Hız, ektöel bi nicelik olduğundan, yöndeki değişme hız ektöündeki bi değişmeyi göstemektedi. A B Şekil 6.1: Daiesel haeket Düzgün daiesel haekette hızın büyüklüğü (süat) değişmese bile hızın doğultusu değiştiğinden dolayı hızda bi değişmenin olduğu, yani cismin bi imesinin olduğu söyleni. =sabit ama hız ektöünün yönü süekli değiştiğinden ektöü zaman içesinde değişi. Bu sebepten Newton un 1. kanunundan dolayı a 0 dı. Şimdi düzgün daiesel haeket yapan bi cismin imesini bulmaya çalışalım: i A B s A i B s i s Δ Şekil 6. Düzgün daiesel haekette hız ektöünün zamanla değişimi Cisim t i zamanında A noktasında e hızı i, t s zamanında B noktasında e hızı s olsun. Bölüm 6: Daiesel Haeket, Hazılayan: D. H.Saı /9

3 A Δ B Δ i s Δ Şekil 6.3 Düzgün daiesel haekette konum ektöünün zamanla değişimi e hız ektöü ile benzeliği Hızın büyüklüğü değişmediğinden i = s = yazabiliiz. talama ime; a ot Δ t t Δt s i = = s i...1 Benze şekilde cismin ye değiştimesini een Şekil 6.3 de,, Δ kenalı ikizkena üçgeni i, s, Δ üçgenine benzediğinden, Δ Δ = Δ = Δ.... eşitliğini 1. eşitlikte Δ yeine koyasak Δ = olduğundan, Δt Δ a = Δt 1 = ( Δ) Δt a = = a = olduğunu buluuz. Bu, düzgün daiesel haekette imenin büyüklüğünü een ifadedi. Buada e değelei sıası ile : teğetsel hız, : yaıçap Bu imenin yönü, daienin mekezine doğu yöneldiğinden dolayı Mekezcil İme deni. Mekezcil imeyi göstediğini belitmek için yukaıdaki ime ifadesini a ile gösteiiz: İme a = a = / Bölüm 6: Daiesel Haeket, Hazılayan: D. H.Saı 3/9

4 6- Düzgün lmayan Daiesel Haeket Eğe daiesel haeket yapan cismin hızı ektöünün hem yönü hem de büyüklüğü değişiyo ise bu cismin düzgün olmayan daiesel haeket yaptığı söyleni. Teğetsel e Radyal İme: Bi paçacığın hızının hem büyüklüğünün hem de doğultusunun değiştiğini kabul edelim. Bu duumda mekezcil imeye (a ) ek olaak cismin teğetsel hızının değişiminden dolayı da teğetsel bi ime de oluşacaktı. a = / a a t Teğetsel İme: Paçacığın hızının büyüklüğündeki değişimden kaynaklanı. Yönü ani hız yönündedi e büyüklüğü: a t Δ = Δt Çapsal (Radyal) İme: Daiesel haeket yapan bi cismin hız ektöünün sadece doğultusundaki değişimden kaynaklanı e büyüklüğü Buada: : teğetsel hız, : yaıçap = ile eili. a Bileşke ime en genel olaak bu iki ektöün ektöel toplamı olaak ifade edili: Bu ime ektöünün büyüklüğü: a=a +a t a a t + a = ile eili. Bölüm 6: Daiesel Haeket, Hazılayan: D. H.Saı 4/9

5 Önek 4.8 Sallanan Top: 0,5 m uzunluğunda bi sicimin ucuna bağlanan bi top, şekildeki gibi, yeçekiminin etkisi altında düşey bi daie çeçeesinde salınmaktadı. Sicim, düşeyle θ=0 o lik açı yaptığı zaman top 1,5 m/s lik hıza sahipti. a) İmenin bu andaki çapsal (a ) bileşenini bulunuz b) θ=0 o olduğu zaman teğetsel imenin (a t )büyüklüğü nedi? c) θ=0 o de toplam imenin (a) büyüklüğünü e doğultusunu bulunuz. Çözüm: a θ θ=0 o =1,5 m/s a) Mekezcil ime: a = /=(1,5m/s) /(0,5m)=4,5 m/s a t a b) Teğetsel ime: a t =gsinθ=(9,8m/s ).sin(0 o )=3,4 m/s c) a=a +a t İmenin büyüklüğü: a =(a +a t ) 1/ =[(=[(4,5m/s ) +(3,4m/s ) ] 1/ =5,6 m/s yönü: φ=actan(a t /a )=actan[(3,4m/s )/(4,5 m/s )]=37 o bulunu. 6-3 Newton un. Yasasının Daiesel Haekete Uygulanması Kütlesi m olan bi cismin düzgün daiesel haeket yaptığını düşünelim. m F a a t =0 Cismin mekeze doğu yönelmiş bi imesinin olduğunu e büyüklüğünün a = şeklinde olduğunu bulmuştuk. Newton un ikinci yasasını düzgün daiesel haekete uygulasak: F = ma = m elde edeiz. Bu kuete Mekezcil Kuet deni e yönü mekezcil ime ile aynı yönlü, yani mekeze yönelikti. Bölüm 6: Daiesel Haeket, Hazılayan: D. H.Saı 5/9

6 Bu sonuç ile daiesel haeket yapan bi cismin mekeze yönelmiş olan bi kuetin etkisinde kaldığını söyleyebiliiz. Günlük hayatımızda, bulduğumuz bu mekezcil kuetin aksine, yönü mekezden uzaklaşan yönde bi kuetin etkisini gözleiz. Bu kuete Mekezkaç Kuet deiz. Bu bulgulaımız e günlük hayattaki tecübeleimizin faklı oluşunun fiziksel bi açıklaması adı e bunu aşağıdaki şekilde açıklamaya çalışacağız. Mekezkaç Kuet, geçek bi kuet olmayıp sadece fiziksel bi olayı haeketli (eylemli) bi gözlem çeçeesinde izlediğimiz için otaya çıkan sözde kuetti (yalancı kuet). Bunu anlamak için aşağıda, doğusal yöüngeden (anayoldan) ayılaak daiesel yöüngede dolanan aacın haeketini iki faklı gözlem çeçeesinden inceleyelim: : sabit a=0, F=0 : sabit değil a 0, F 0 a) Duum-1 b) Duum- Yukaıdaki biinci duumda (a) cisim doğusal e sabit hızda haeket ettiği için imesi sıfıdı e Newton un ikinci yasası geeği üzeine etki eden kuet de sıfı olu. Bu duumu iste haeketli gözlem çeçeesinden (aabanın içinden) istese duağan bi gözlem çeçeesinden (aacın dışında eylemsiz bi gözlem çeçeesinde öneğin yolun kenaında) iaja giişini izleyelim aynı fiziksel olayı gözleiz. Aabanın hızının büyüklüğünü kouyaak (sabit süat) yoldan ayılmasını gösteen ikinci duum (b) biinci duumdan çok faklıdı. Buada aabanın hızının büyüklüğü değişmemesine ağmen dönemece gidiğinden hızın yönü değiştiği için imesi sıfıdan faklıdı e dolayısı ile de üzeine mekezcil bi kuet etki etmektedi. Aaba imeli bi haeket yaptığı için atık bu aaba eylemsiz bi gözlem çeçeesi olmaktan çıka e bu gözlem çeçeesinden gözleyeceğimiz olayla eylemsiz (duağan) bi çeçeeden gözleyeceğimiz olayladan faklı olu. Yukaıdaki ikinci duumu hem aabanın içindeki bi gözlem çeçeesinden hem de dışaıdaki bi gözlem çeçeesinden izleyeek mekezkaç kuetin neden geçek bi kuet olmadığını fakat bunun yanında günlük deneyimleimizde neden alığını hep hissettiğimiz bi kuet olduğunu anlayabiliiz. m F =m / F =-m / m Aabanın dışında, duağan (eylemsiz) bi gözlem Aabanın içinden (eylemli) gözlem Bölüm 6: Daiesel Haeket, Hazılayan: D. H.Saı 6/9

7 çeceesinden bakıldığında çeçeesinden bakıldığında Viaja gien aabaya eylemsiz bi gözlem çeçeesinden (aabanın dışında, duağan bi çeçeeden) bakıldığında yapacağımız gözlem şu olacaktı: başlangıçta aaba sabit bi hızı ile gidiyodu e imesi sıfıdı. Ama tam iaja geldiği anda aaba bi kuetin etkisi altında kalaak daiesel bi haeket yapmaya zolandı e bu kuet mekezine yönelen mekezcil kuetten başka bi şey olamaz. Aynı gözlemi aabanın içinden yaptığımızda ise gözleyeceğimiz şu olacaktı: başlangıçta cisim sabit bi hızı ile gidiyodu e imesi sıfıdı. Ama tam iaja geldiği anda dışaıya doğu saulduğumuzu yani mekezinin tesi yönünde mekezkaç bi kuetin etkisinde kaldığımız geçeği. Yukaıdaki gözlemleimizden şu sonuçlaı çıkaabiliiz: imeli haeket yapan aaba, eylemli bi gözlem çeçeesi olduğundan bu gözlem çeçeesinden yapacağımız gözlemle bizi yanıltı e geçek olmayan kuetlei, öneğin mekezkaç kuetini, hissetmemize neden olu. Bunun yanında eylemsiz bi gözlem çeçeesinden yapacağımız gözlemle geçek kuetlei (öneğin mekezcil kuet) gözlemlememizi olanaklı kıla. Özetle, geçek olan Mekezcil Kuetti, Mekezkaç Kuet ise imeli (eylemli) gözlem çeçeesinde yapılan gözlemin bi sonucu olaak otaya çıkan yalancı bi kuetti yani geçek bi kuet değildi. Peki gözlenen bu iki olayı nasıl uzlaştııız? Newton un 1. yasasından düzgün doğusal haeket eden cisim eylemsizliğini koumaya çalışacağından, aaç dönemece gidiğinde aaca mekeze doğu yönelmiş bi kuet (sütünme kueti) etki edecekti. Cisim ise (aaç e aaçtaki kişi) doğusal haeketini koumaya çalışacağından bu eylemi, sanki bi kuet etkisi altında sanki dışaıya sauluyomuş gibi (mekezkaç kuet amış gibi) hissedecekti. Önek 6. 0,5 km kütleli bi top, 1,5 m uzunluğunda kablonun ucuna bağlanmıştı. Top, şekilde göüldüğü gibi yatay düzlemde daiesel yöüngede hızla döndüülüyo. Kablo 50 N luk maksimum geilmeye dayanabiliyosa, kopmadan önce topun sahip olabileceği maksimum süat nedi? Çözüm: F F =ma =m / T= m / => =(T/m) 1/ max =(T max /m) 1/ max =[(1,5m).(50N)/(0,5kg)] 1/ =1, m/s Önek kg kütleli bi aaba düz bi yolda şekilde göüldüğü gibi 35 m yaıçaplı bi iajda haeket etmektedi. Yol ile tekelekle aasındaki statik sütünme katsayısı kuu zemin için 0,5 ise aabanın emniyetli olaak dönebileceği maksimum hızı bulunuz. Bölüm 6: Daiesel Haeket, Hazılayan: D. H.Saı 7/9

8 Çözüm: f n f =ma =m /, f s,max =μ s n, n=mg f s mg max =(f s,max /m) 1/ =(μ s mg/m) 1/ =(μ s g) 1/ max =[(35m).(0,5).(9,8m/s )] 1/ =13,1 m/s Önek 6.4 Dönen Top: m kütleli küçük bi küe şekilde göüldüğü gibi R uzunluğunda bi ipin ucuna bağlanaak düşey düzlemde bi noktası etafında daiesel yöüngede döndüülüyo. Cismin hızının olduğu e ipin düşeyle θ açısı yaptığı bi anda ipteki geilmeyi hesaplayınız. Çözüm: T R Hız düzgün olmadığından a t 0 Teğet doğultusundaki kuet: F t =mgsinθ=ma a t =gsinθ mgcosθ mg θ θ mgsinθ Çapsal doğultudaki kuet: F =T-mgcosθ=m / T=( /+gsinθ) Özel Duumla: 1) Yöüngenin üst noktasında θ=180 o,cos(180 ο )= -1 T=( üst /-g) (ipteki geilim minimum!) ) Yöüngenin alt noktasında θ=0 o, cos(0 ο )= +1 T=( alt /+g) (ipteki geilim maksimum!) 6-4 Newton un. Yasasının Düzgün lmayan Daiesel Haekete Uygulanması Eğe daiesel yöüngede haeket eden cismin hızının büyüklüğü de zaman içesinde değişiyo ise, mekezcil imeye ek olaak bide teğetsel ime a olacaktı. Cismin toplam imesi bu iki ime ektöünün ektöel toplamı olacaktı. Toplam İme Kuet: a=a +a t F=ma=m(a +a t )=ma +ma t Buada; ma =Mekezcil Kuet ma t =Teğetsel Kuet Bölüm 6: Daiesel Haeket, Hazılayan: D. H.Saı 8/9

9 Bölüm 6 nın Sonu Kaynak: Bu des notlaı, R. A. Seway e R. J. Beichne (Çeii Editöü: K. Çolakoğlu), Fen e Mühendislik için FİZİK-I (Mekanik), Palme Yayıncılık, 005. kitabından delenmişti. Bölüm 6: Daiesel Haeket, Hazılayan: D. H.Saı 9/9