ELEKTRİK POTANSİYELİ

Transkript

1 38 III.3. ELEKTRİK POTANSİYELİ III.3.0l., POTANSİYEL FARKI VE EŞPOTANSİYELLİ YÜZEYLER. Potansiyel eneji kavamı, yeçekimi ve yayın esneklik kuvveti gibi kounumlu kuvvetle inceleniken ele alınmıştı. Çeşitli mekanik poblemleinin çözümünde, kuvveti ele almak yeine enejinin kounumu yasasını kullanmak daha elveişli olmaktadı. Elektiksel Coulomb kuvveti de kounumlu olduğundan elektostatik olaylada elektiksel potansiyel eneji kavamı vasıtasıyla kolaylıkla incelenebilmektedi. Bu tü konunun ele alınması sonunda, skale bi büyüklük olan elektiksel potansiyel tanımlanı. Potansiyel uzaysal konumun skale bi fonksiyonu olup, elektostatik olaylaın elektiksel alandan daha basit olaak açıklanmasında yaalı olu.bi elektik devesinin iki noktası aasında ölçülen voltaj bu noktala aasındaki potansiyel fakını ifade ede.

2 39 Genel olaak elektik alanı yalnızca vektöel bi büyüklük olan E elektik alan vektöü ile değil aynı zamanda skale bi büyüklük olan V elektik potansiyeli ilede niteleni. Bu iki büyüklük aasındada bibiiyle yakın bi ilişki vadı. Bi elektik alanda, A ve B gibi iki nokta aasındaki elektik potansiyel fakını bulmak amacıyla pozitif bi sınama q yükü A noktasından B noktasına haeket ettiili ve bu haeketi sağlayan dış kuvvet taafından yapılan iş büyüklüğü tayin edili. Böylece iki nokta aasındaki elektik potansiyel fakı (voltaj) V A WAB VB = (01) q bağıntısıyla veili. W A B işi pozitif, negatif veya sıfı olabili.bu duumladada B deki elektik potansiyeli A noktasındaki potansiyelden daha yüksek, daha alçak ve ona eşit olu. S I biim sisteminde elektik potansiyel fakının biimi, joulle / C oulomb = J / C = Volt du. Yani 1V luk potansiyel fakı boyunca 1C luk yükü götümek için yapılması geeken iş 1J dü. Çekidek Fiziği ve Atom Fiziğinde eneji biimi olaak genelde elekton volt kullanılı. Bu da 1V büyüklüğünde potansiyel fakı boyunca haeket eden bi elektonun (veya potonun) kazandığı eneji olaak tanımlanı. 1V=1J/C ve bi temel yük 1, C olduğundan elekton voltun (ev) joule cinsinden değei, 1eV=1, C.1V=1, J du. Genelde A noktası, elektik alanı oluştuan bütün yükleden çok uzakta ( sonsuzda ) seçili ve bu uzaklıktaki V A elektik potansiyeli keyfi olaak sıfı kabul edili. Uygulamalada, üzeinde anlaşılmış bi noktanın potansiyeli efeans olaak seçili. Genelde teknolojik uygulamalada yeküe efaans noktası olaak seçili ve buanın potansiyeli sıfı kabul edili. ( 0 l ) bağıntısında A noktası sonsuzda seçilise V A = 0 yapılısa ve indisle kullanılmassa bi noktanın elektik potansiyeli V = W (0) q olu.

3 40 Potansiyel biim yük başına yapılan iş olduğundan skale bi büyüklüktü. Buada W işi,bi dış etkenin q deneme yükünü sonsuzdan istenilen bi noktaya getimesi için geeken işti. Son bağıntıdan anlaşılacağı gibi, elektik alanındaki bi noktanın potansiyeli, bi biim pozitif yükü sonsuzdan bu noktaya getimek için yapılan işe eşitti. Hep aynı potansiyele sahip olan noktalaın geometik yeine eşpotansiyelli yüzey adı veilmişti. Bu kavam uygulamalaın kolaylaştıılması için keyfi olaak geliştiilmişti.bi eşpotansiyelli yüzeyin he noktasında elektik alan şiddetinin doğultusu, daha açıkça kuvvet çizgilei, bu yüzeye dikti. Bi sınama yükünü eşpotansiyelli yüzey üzeindeki iki nokta aasında haeket ettimek için bi iş geekmemektedi, çünki V A =V B olduğundan W AB = 0 olu. Şekil 0 l, a, b ve c de sıasıyla bi noktasal atı yükün, paalel yüklü levhalaın düzgün alanının ve bi atı bi eksi nokta yük gubunun eşpotansiyelli yüzeylei gösteilmişti. Buada ok işaetli çizgile elektik alan kuvvet çizgileini oksuz çizgilede eşpotansiyelli yüzeylei göstemektedi. +Q + _ Şekil 0 l. Eş potansiyelli yüzeyle. III.3.0. ELEKTRİK ALANDA YAPILAN İŞ, BİR NOKTA YÜKÜN POTANSİYELİ VE POTANSİYEL GRADİENDİ Elektik alanın va olduğu he yedeki bi q yüküne F = q E değeinde bi kuvvet etki. Yük bu kuvvetin etkisinde bi B noktasından bi A noktasına haeket edese, elektik alan taafından bi iş yapılı. Haeket nedeniyle yükün elektik potansiyel enejisinde bi değişme olu. Veya q ya etki eden

4 41 elektik kuvvetleini yenmek ve haeketi sağlamak amacıyla bi dış etki ile elektik kuvvetleine kaşı iş yapılı. Bu haeketin ivmesiz olabilmesi yani yükü dengede tutaak haeket ettiebilmek için geekli dış kuvvetin doğultusu elektiksel kuvvetle aynı yönü tes ve şiddetide F = -qe olmalıdı. Deneme yükünün böyle bi kuvvet etkisinde elektik alan içinde bi A nokasından bi B noktasına gitmesinde yapılan iş, alınan yola bağlı değildi. Bunun doğuluğunu aşağıdaki gibi gösteebiliiz: Deneme yüküne d ye değiştimesi için geekli iş,( Şekil 0 ) deki yöüngede biim yay uzunluğunu ds olaak alısak d W = F ds = Fds Cos θ dı. Buada θ açısı F ile ds aasındaki açıdı, F = - q E olduğundan dw = - q E ds cos θ (03) yazılı. A noktasından B noktasına giden belili bi yedeğiştime için geekli iş ifadesi olacaktı. W = F. ds = q E. ds = q Ed cosθ AB B A B A B A (04) B +Q Β F d +q θ ds qe Α A Şekil 0. Elektik alanda yapılan iş. B WAB WAB = q E. ds veya VB VA = = E. ds (05) q A B A

5 4 05 bağıntısıntaki integale çizgi integali adı veili. Bu integalin değei, elektik alandaki sınama yükünün yöüngesine bağlı değildi. Buna göe elektik alanda yapılan iş yola bağlı değildi. (05) ifadesindeki V B - V A potansiyel fakı, kinetik enejide bi değişme olmaksızın bi deneme yükünü bi dış etken taafından A dan B ye götümek için bi yük başına yapılması geken işe eşitti. A noktası sonsuz uzakta alınısa ( A = ) ve sonsuzdaki V A potasiyeli V A = 0 olaak seçilise, son bağıntıya göe B noktasındaki V potansiyeli B dv V = E. ds veya E = (06) ds (06) bağıntısı kısaca matematiksel bi ifade olaak E = - gad V (06.a) şeklinde de yazılı. Bu son ifadeye potansiyel gadienti adı veili. Budaki (-) işaeti E nin yönünün azalan (düşen) V le yönünde olduğunu göstei. (06.a) bağıntısında ds doğultusu olaak; x, y ve z koodinat eksenlei seçilise hehangi bi noktadaki E nin bu üç eksen üzeindeki bileşenlei E x V V V =, Ey =, E = (06.b) x y z olu. Buna göe; uzayın bi noktasındaki V bilinise yani V (x, y, z) fonksiyonu belli olusa E bileşenlei kısmi tüev alınaak bulunu. olu. Bu iki bağıntı yadımı ile, bi elektik alanın çeşitli noktalaında E alanı biliniyosa, iki nokta aasındaki potansiyel fakı veya bi noktadaki potansiyeli hesaplayabiliiz. Bi + Q nokta yükünün elektik alanında, ( Şekil 0 ) bi deneme yükünü A noktasından B noktasına götümek için geekli iş, d = ds Cos θ, E = k. Q / olacağından W AB B = Qq d Qq = πε πε o A o B A veya W AB 1 Qq 1 Qq = = UPB U 4πε 4πε o B o A PA (07)

6 43 dı. Bu işin değei pozitif işaetli yükle için pozitifti. E pa ve E pb, sınama yükünün A ve B noktalaındaki elektik potansiyel eneji değeleidi. A ile B noktalaı aasındaki potansiyel fakı ise V B W Q AB 1 1 VA = = q 4πε o B A = U PB q U PA q (08) olacaktı. Bu bağıntıya göe, iki nokta aasındaki potansiyel fakı, biim pozitif sınama yükünü alçak potansiyelli noktadan yüksek potansiyelli bi noktaya getimek için yapılan işe eşiti. A noktası sonsuz uzakta alınısa, A = için V A = 0 olaak seçilise, bi nokta yükün kendisinden uzaklıkta bi B noktasındaki potansiyeli ( 0 8 ) bağıntısına göe, alt indislede kaldıılaak 1 Q V = = k Q 4πε. (09) o bağıntısıyla veili. Bağıntı ( 0 7 ) ve ( 0 8 ) den izleneceği gibi, yapılan iş ve potansiyel fakı sadece A ve B noktalaının Q yükünden olan ilk ve son uzaklıklaına bağlıdı. Buna göe iş ve potansiyel fakı izlenen yöüngeden bağımsızdı yani yola bağlı değildi. Aynı özellik kütlesel çekim kuvvetindede bulunmaktadı, daha açık olaak kütlesel çekim alanında sebest olaak düşen bi cismim potansiyel enejiside sadece cismin ilk ve son yükseklik konumlaına bağlıdı. III ELEKTRİK POTANSİYEL ENERJİ Bi Q yükünün elektik alanında, sınama yükü üzeine yapılan iş, onun potansiyel enejisinde atma oluştuu. Sınama yükü bu aada kinetik eneji kazanısa, enejinin kounumu ilkesine göe yükün toplam enejisini bulabiliiz. Elektik alanda v hızı ile haeket eden, m kütleli bi q yükünün toplam enejisi

7 44 U = U K + U P = 1 m v + q V (l0) dı. Bu q yükünün ilk bulunduğu noktadaki poansiyeli V l ve bundan sonaki bulunacağı noktadaki potansiyeli V ise son bağıntı 1 1 mv1 + qv1 = mv + qv (11) olu. Kinetik eneji teoemine göe '' kinetik enejinin değişimi aynı sistem için yapılan işe eşitti '' haeketteki q paçacığına etkiyen kuvvet taafından yapılan iş olacağından 1 1 W = U = mv1 mv 1 1 U = mv1 mv = q. ( V1 V) = q. V (1) U = q. V = q.e d (1.a) (1.a) bağıntısındaki d deneme yükünün haeket ettiği A ve B noktası aasındaki yedeğiştime vektöüdü. Bu sonuçtan göüldüğü gibi q pozitifse U negatif olacaktı. Buna göe bi pozitif yük elektik alan doğultusunda haeket edese elektiksel potansiyel eneji kaybede. Deneme yükü negatifse U pozitif olu ve negatif yük elektik alan doğultusunda haeket ettiği zaman elektiksel potansiyel eneji kazanı. Bi pozitif yük dugun halde bi elektik alan içine bıakılısa alan yönünde; negatif yük de elektik alana dugun halde bıakılısa alana tes yönde ivmeleni. Eğe paçacığın bulunduğu ikinci konumdaki potansiyeli V = 0 seçe ve ilk konumdaki hızınıv 1 = 0 kabul edesek ( l ) bağıntısı 1 mv = qv (l3) şeklini alacaktı. Bu bağıntı V potansiyel fakında hızlandıılan yüklü paçacığın kazanacağı kinetik eneji değeini vei. Bu özellikten yaalanılaak teknikte kullanılan elektostatik hızlandııcıla, televizyonla v.b ( ve bunun gibi ) bi çok alet ve cihazla yapılmaktadı.

8 45 Uzayda bulunan Q l, Q, Q 3,. gibi noktasal yükle gubunun kendileinden l,, 3 uzaklıktaki bi A noktasındaki sınama q yükü üzeinde oluştuacaklaı elektostatik potansiyel eneji U q Q Q Q PA = πε U PA o = 1 q 4πε o Q 1 3 (l4) olu. Daha açık olaak, A noktasındaki toplam elektik potansiyel eneji, he bi yükün o noktada oluştuacaklaı potansiyel enejileinin cebisel toplamına eşit olu. III NOKTASAL YÜKLERİN POTANSİYEL ENERJİSİ Noktasal yükle topluluğunun ele alınan hehangi bi A noktasında oluştuacağı potansiyel, sanki topluluk içinde bi yük vamışta diğelei yokmuş gibi ve he yüke bu kual uygulanaak ayı ayı bulunu ve sona onlaın cebisel toplamlaı yapılı. Bunun nedeni potansiyel fakının skale bi büyüklük olmasıdı. Bu özellik bağıntı olaak 1 V= Vn = 4πε n o n Q n n (l5) dı. Elektik alanı yeine potansiyelin kullanılmasının kolaylığı ve üstünlügü elektik alanın vektöel büyüklük,potansiyelin skale bi büyüklük olmasıdı. Elektik yükleinin dağılımı süekli olusa (l5) bağıntısındaki toplam yeine bu kez kullanılı. V = dv = 1 4πε o dq (l6) integali alını.

9 46 İki yükün potansiyel enejisi 1 U = q V k QQ 1 = 1 (17) olaak ifade edili (Şekil 03.a) Q Q 1 Q Q 3 Q 1 ( a ) ( b ) Şekil 03.a.b. Nokta yüklein potansiyel enejisi. Üç noktasal yükün (Şekil 03.b) toplam potansiyel enejisi U k QQ 1 QQ 1 3 QQ 3 = (18) bağıntısıyla hesaplanı. III YÜKLÜ PARELEL LEVHALAR ARASINDAKİ POTANSİYEL Şekil 0 3 deki gibi, zıt yüklü iki paalel levha aasındaki E eletik alanı simetik yapı nedeniyle düzgün olacaktı. Elektik alanı ayıca plakalaa dikti. Levhala aasındaki dik uzaklık d ve iç yüzeylein üzeiindek i A ve B noktalaındaki potansiyelle V A ve V B ise ( ) V V = V V = Eds.cosθ A B B A d 0 (l9)

10 47 olu. Levhala aasında E değei sabit ve Cos θ = l olacağından V V E d veya E V A V B A B =. = (0) d elde edili. VA + A + +q F VB B E d Şekil 0. Yüklü paalel levhala aasındaki potansiyel. III.3.06.YÜKLÜ İLETKEN KÜRENİN POTANSİYELİ VE İLETKEN İÇİNDEKİ BİR OYUK. CORONA YÜK YÜK BOŞALMASI. İletken, net bi yük taşıdığında bu yük daima iletkenin dış yüzeyinde toplanmaktadı ve yüzeydeki yük yoğunluğu düzgün değildi. Ayıca iletkenin yüzeyinin çok yakınında elektik alanı yüzeye dikti ve elektik alanı iletken içinde sıfıdı. Elektik alanın yüzeye paalel bi bileşeni bulunmamaktadı, eğe paalel bi bileşeni bulunmuş olsaydı yükle haeket edecekle ve otaya akım çıkacaktı.

11 48 Denge duumundaki yüklü bi iletken yüzeyindeki he bi noktanın potansiyeli aynıdı. Bunu duumu Şekil 05 den yaalanaak göebiliiz. Şekil 05. Yüklü bi iletken yüzeyinde he bi noktanın potansiyeli aynıdı. Şekil 05 deki A ve B noktalaını bileştien yol boyunca E dima ds ye değiştimesine dikti. Böylece E. ds = 0 olacaktı. Bağıntı (06) dan B V B - V A = - E. ds = 0 A bu iletken yüzey için A ve B noktalaı aasındaki potansiyel fakı sıfı olacaktı. Buna göe; dengedeki hehangi yüklü bi iletkenin yüzeyi eşpotansiyel yüzeydi. İletken içindeki alan sıfı olduğundan iletken içeisinde he yede potansiyel sabitti ve bu değe iletkenin yüzeyindeki potansiyel değeine eşitti. Şimdi Şekil-06 daki gibi hehangi bi iletken içindeki bi oyuğu ele alalım, bu oyuğun içindeki alan sıfı dı. A B Şekil 06.Bi oyuk içindeki elektik alan.

12 49 Bilindiği gibi iletkenin üzeindeki he noktada potansiyel aynı değededi. Buna göe Şekil 06 daki A ve B noktalaındaki potansiyel aynı olduğundan oyuğun içindeki elektik alan E ise, B V B - V A = - A E. ds olacaktı. E sıfıdan faklı ise E. ds yi hezaman pozitif yapacak bi ds yolu bulunabili. Ve o zaman da integal pozitif olacaktı. Oysa V B - V A = 0 olduğundan integal de sıfı olacaktı. Buada ancak E = 0 olduğunda matemaiksel işlem anlam kazanmaktadı. Bu na göe oyuk içinde hiçbi yük olmadığı zaman, iletken duvala çevili bi oyukta elektik alan olmaz. Bu sonucun uygulama alanlaı vadı önek olaak, bi elektonik deve veya bi laboaduvaı iletken bi duvala çevieek pedeleme işlemi yapılabili. Duyalı elektiksel ölçümlein yapılması geektiğinde bu pedeleme işlemi yapılmaktadı. Yüklü küesel bi iletkenin dışındaki elektik alan şiddeti, yükün hepsi küenin mekezinde olanla aynıdı. Dolayısıyla küenin dışında bulunan noktaladaki potansiyel,bi nokta yükün potansiyel bağıntısı gibi Q V = 1 4πε. (1) o olacaktı.. Buada küenin yaıçapına eşit veya daha büyük olabili. Küenin içeisindeki noktalada elektik alan şiddeti sıfıdı dolayısıyla bütün iç noktalada potansiyel değei aynıdı. Küenin yaıçapı a ise yüzeyindeki potansiyel Q V = 1 4πε. a () o olacaktı. ( 0 ) bağıntısı küenin dış noktalaındaki potansiyeli, ( 1 ) bağıntısıda küenin içesindeki ve üzeindeki noktaladaki potansiyeli vei.şekil 07 'de atı yüklü, a yaıçaplı iletken küeden oluşan elektik alan ve potansiyel gafik olaak gösteilmişti Potansiyel değei küenin iç ve üstünde sabit değededi ve küenin hemen dışında nin fonksiyonu olaak l / gibi azalı. Elektik alan değei küenin içinde sıfı değededi,küenin yüzeyinde maksimum değee ulaşı ve yüzeyin hemen dışında 1 gibi azalı.

13 a a 1. Q 1. Q 4πε o a 4πε o 1 Q 1 Q 4pe. 4πε 1. Q o a o a 4πε o E = 0 Şekil 07.İletken bi küenin elektik alanı ve potansiyeli. Hava içinde bulunan bi iletken taafından tutulabilen maksimum yük, yaklaşık 3.l0 6 Volt/m değeinde bi elektik alan şiddetinin havayı iletken hale getimesi değei ile sınılanmıştı. Genel olaak, E m elktik alan şiddetinin üst sınıını gösteise, hava içinde bulunan a yaıçaplı bi küesel iletken taafından tutulabilecek maksimum yük Q m = 4π ε o a E m olacaktı. Önek olaak l cm yaıçaplı bi küesel iletkenin sahip olabileceği maksimum potansiyel V m = a E m bağıntısından yaalanılaak, V m = 0,0l.3.l0 6 = Volt olaak hesaplanı. Buna göe hiç bi yük miktaı, hava iç.inde bulunan böyle bi küenin potansiyelini volt'tan daha yukaı çıkaamaz. Eğe daha fazla yük miktaı küeye yüklenmeye kalkılısa bu fazlalık küenin yakın civaındaki havayı iyonlaştıaak havaya boşalı. Van de Gaff jenaatöü gibi yüksek potansiyel elde etmeye yaayan makinalada büyük yaıçaplı küesel kutuplaın kullanılması yukada belitilen nedenleden dolyayı geeklidi. Eğe böyle bi küenin yaıçapı a= m olusa bu küe 6 milyon Volt'luk potansiyel biiktieek bunu kullanım için sakla. Yüklü bi iletkenin sivi uçlaındaki yük yoğunluğunun daha fazla olması nedeniyle, sivi uçlaı yakınında elektik alan ve potansiyel yüksek değelee ulaşı. Bu yüklü iletkenin diğe noktalaındaysa elektik alan ve potansiyel değelei zayıftı.. Daha açık olaak, sivi uç ele alınan bi yüzeyin eğilik yaıçapı çok küçük olan bi paçasıdı. Maksimum potansiyel yaıçapla tes

14 51 oantılı olduğuna göe, hava içinda sivi uçlaa uygulanan küçük potansiyelede bile uçun hemen yanında yeteince yüksek alanla oluşacaktı. Sivi uçla yakınında elektik alan şiddeti yüksek değee ulaştığında etafındaki hava molekülleini iyonize edecekti. Bunun sonucunda hava iletken hale gelecek ve potansiyel yeteince yüksek bi değeinde havaya bi yük boşalması olacaktı. Sivi uçla taafından oluştuulan bu etkiye Coona yük boşalması denilmektedi. Bu boşalma hali nomal gözle bile izlenen yeşil bi ışık oluştumakta ve sivi uçla cıvaında göünü bi palama izlenmektedi. Coona boşalması iletken etafındaki havanın nomal sıcaklık ve basınç koşullaında, elektik alan değeininin V / m veya daha büyük olması duumunda meydana geli. III DÜZGÜN YÜKLENMİŞ İZOLE EDİLMİŞ BİR KÜRENİN POTANSİYELİ R yaıçaplı ve düzgün Q yüküyle yüklenmiş izole edilmiş bi küe ele alınsın Şekil 08.a ; a) Küenin dışındaki bi noktada >R de elektiksel potansiyeli hesaplayalım. Sonsuzda potansiyelin sıfı olduğunu kabul edelim R D C B V O V V D = k Q R 3 R Q V k Q o = 3 R P R ( a ) ( b ) Şekil 08.a.b Düzgün yüklenmiş izole edilmiş bi küenin potansiyeli V B = k Q P noktasındaki elektiksel alanın büyüklüğü, E k Q = ( >R için) di. Q yükü pozitif olduğundan elektik alan ışınsal olaak dışa doğudu. E nin değei E.ds=E.d olduğundan

15 5 V E d kq d B = = V B = k Q ( >R için) bulunu. b) C noktasında potansiyel değei =R için V k Q C = R ( = R için) şeklindedi. c) Yüklü küenin içindeki bi noktadaki elektik alan E k Q = 3 R ( < R için) olaak bulunmuştu. Buadan V D - V C potansiyel fakını V V E d k Q d k Q D C = = = ( R ) 3 3 R R R V k Q C = R olduğundan; R V D = k Q R 3 R elde edili. Bu yük dağılımı için V nin ye göe değişimi Şekil 08.b dedi. III YÜKÜN İLETKENLER ARASINDAKİ BÖLÜŞÜMÜ Yüklü bi iletken, yüksüz bi iletkenle elektiksel olaak bibiiyle temasa geçiilise, ilk yük ikisi aasında bölüşülü. Yüklü iletkendeki yüklein bibileini itmesi nedeniyle yüksüz iletkene değince yüklein ye değiştimesi doğaldı. Temasta ne kada yükün bi iletkenden diğeine geçeceği tam

16 53 olaak bilinmemekle beabe bu geçişte, he iki iletkenin tüm noktalaını aynı potansiyele gelecekti. Kulanışlı olması bakımından 1) Aalaındaki uzaklık yaıçaplaına göe büyük olan ve bi biine bi iletken telle temas eden iki küeyi )Yüklü bi iletkenin,ikinci bi içi boş iletkenle iç taaftan temas etmelei halini inceleyeceğiz (Şekil 09). Önce l halini ele alalım; l cm yaıcaplı Q A yüklü A küesi ile lo cm yaıçaplı bi B küesinin mekezlei aasındaki uzaklık 50 cm olsun ve bunla bi tel iletkenle bibilei ile bağlansınla. Tel yeteince ince olduğundan bunun üzeinde yük tutmadığı faz edilsin. Küçük küenin ilk yüküde l0. l0-9 C olsun. Küele ince telle bağlanınca, l0. l0-9 C luk yük o şekilde dağılıki, küe ile iletken tel aynı potansiyele gelile. B Q B Q A A 50 cm Şekil 09. İki yüklü iletkenin iletkenle bileştiilmesi sonunda yükün bölüşümü B küesindeki yük Q B ile gösteilise, B küesinin mekezindeki potansiyel V B 9 QB QA = , 050, di. Diğe küenin potansiyelide, aynı şekilde V A 9 QA QB = , 050, di. Küelein he ikiside aynı potansiyelde olacağından, ( V A = V B, ), QB QA QA QB + = + 0, 10 0, 50 0, 01 0, 50

17 54 dı. Q A + Q B = l0. l0-9 C olduğuna göe, Q B = 9, 5. l0-9 C Q A = 0, 75. l0-9 C olaak bulunu. V = 846 Volt.duum, l cm yaıçaplı bi küe l0 cm yaıcaplı bi küenin içine açılmış bi delikten gisin ve bunlaın mekezlei aynı olsun (Şekil 10). Açılan deliğin fiziksel olayı etkilemediğini vasayalım. Başlangıçta büyük küenin yükü Q B ve küçük küenin yükü Q A olsun B ve A küesinin potansiyeli V B 1 QB QA = + 4πε 010, 01, 0 o V A 1 QB Q A = + 4πε 010, 00, 1 o di. Buna göe A ile B asındaki potansiyel fakı V AB 1 QB QA QB Q A = + 4πε 010, 001, 010, 010, o V AB = 1 4πε o 90Q ( l ) A olacaktı.

18 55 A Şekil 10. Yüklü bi iletken içinde diğe bi iletken. Buna göe V AB pozitifti ve A küesi B den daha yüksek bi potansiyeldedi. Bu duumda küele bibiiyle temas ettiilise ( l ) bağıntısına göe Q A = 0 oluncaya kada, A dan B ye yük akışı olacaktı. Bu da bizim beklemediğimiz bi sonuçtu, daha açık olaak A küesindeki yükün hepsi, B nin yükü ve potansiyelinin ilk değei ne olusa olsun, B ye geçecekti. Teknolojide ve aaştımalada kullanılmak üzee geekli çok büyük potansiyel faklaı bu özellikten yaalanılaak yapılmış olan Van de Gaaff jenaatöü denilen bi aletle elde edili. Şekil 10 dan, büyük küe üzeindeki yük, iç noktalada bi alan oluştumadığına göe, küçük küeyi büyük küenin içinde ye değiştimek için he hangi bi iş geekli olmayacaktı. Böylece küçük küenin potansiyeli bütün iç noktalada aynı olacaktı ve konumu ve olusa olsun üzeinde hiç bi yük kalmayıncaya kada potansiyeli dış iletkeninkinden daha yüksek olacaktı. Ayıca iletkenlein şekilleinin küe şeklindede olması geekli değildi. Hehangi bi şekle sahip bi iletkenin içine sokulan dige bi iletkenlede aynı etki gözlenecekti. Küesel şeklin tecih nedeni kullanım kolaylığı yönünden olsa geekti. Şekillei ne olusa olsun bu tü etkileşmede iletkenlein ikisi aasında içeden bi temas yapıldığında, içteki iletkenin bütün yükü dıştaki iletkene geçecekti.

19 56 III ELEKTROSTATİKLE İLGİLİ UYGULAMALARDAN BAZILARI VAN DE GARAAFF JENARATÖRÜ ELEKTROSTATİK ÇÖKELTİCİ FOTOKOPİ MAKİNASI Elektostatik ilkeleine dayalı çeşitli uygulamala sonucunda çok sayıda faydalı cihaz geliştiilmişti. Bu cihazladan bazılaı: yüklü temel paçacıklaı hızlandıan elektostatik van de Gaaff jenaatölei, kopyalama işleminde kullanılam fotokopi makinası, kömü kullanan temik santallaın oluştuduğu hava kililiğini azaltmaya çalışan elektostatik çökeltici, metal malzemelein yüzeyleindeki atomlaı göüntüleyen alan-iyon mikoskobu ve oto üetiminde otolaın boya işleminde kullanılan elektostatik boyama sistemlei di. VAN DE GRAAFF JENARATÖRÜ Van de gaaff 1931 yılında, sütünme ile elektiklenme etkisi, yüklein bi iletkenin dış yüzeyinde toplanma etkisi ve sivi uçlada elektik alan yoğunluğunun daha fazla olması nedeniyle budaki yüklein kolay tansfei etkisinden yaalanaak bikaç milyon voltluk bi potansiyel fakı oluştuan bi elektostatik jenaatö planlayaak imal etmişti. Bu tü jenaatöün çalışma yöntemi şekil 11 de açıklanmıştı. Şekil 11 Van de Gaaff elektostatik jenaatöü

20 57 Bu sistem yüksek voltaj fakı kaynağı olaak Çekidek ( nüklee fizik ) fiziğinde sık sık kullanılı. Bu elektostatik jenaatö, esas olaak, yalıtkan yüksek sütunlaın tepesine monte edilmiş büyük metal boş bi küte ( Yüksek voltaj elektodu ) motola haeket ettiilen yük taşıyıcı bi keme ve yükleyici bi doğu akım elektik kaynağından ibaetti. Yalıtkan maddeden ( ipek,naylon, lastik gibi ) yapılmış sonsuz K kayışı ( keme ) yukada ve aşağıda bulunan P, Q mmakaalaı üzeinde süekli olaak bi motola süekli olaak haeket ettiili.sivi uçlu D iletkeni ( veye metal taak ) S metal küesel kabuğa ve A sivi ucu bi yükleyici elektik kaynağının ( doğu akım jenaatöünün ) + ucuna bağlanmıştı. Bu jenaatöün diğe ucu topağa bağlıdı.sivi uç etkisiyle + elektik A dan ipek kemee püsküü ( esasında elektonla kayıştan sivi uçlaa geçele ve sonuçta kayış+ yüklenmiş olu ) ve keme bu + yükü yukaıya taşı. Bu yük D sivi uçuna ulaşınca, sivi uçta - yük ve S üzeinde + yük indüklenmiş olu. D den akan - yük, keme üzeindeki + yük ile nöt hale geli. Bu işlem keme haeket ettikçe tekalanı ve metal küesel kabuk tutabileceği maksimum sınıa kada ( küenin havaya eletik yükünü boşaltmadan tutabileceği sını ) atan bi yük kazanı bunun sonucu olaak topağa göe potansiyelide ata. Küenin potansiyeli onun yaıçapıyla tes oantılıdı. Nomal koşullada havanın yalıtkanlığı,elektik alan değei E max = volt / m ye ulaşınca bozulu. Küenin voltajı ( topağa göe potansiyeli ) ve eletik alanı aasında yaıçap olmak üzee V = E bağıntısı bulunmaktadı. Buna göe V max = E max olacak ve küenin tutabileceği maksimum voltaj değeide belilenmiş olacaktı. Ayıca S yüzeyi üzeindeki yükü dolayısıyla potansiyeli sınılayan şatla laboatuvaın duvalaı ve tavanı gibi başka cisimlein alete yakın bulunması duumudu. Jenaatöün daha yüksek voltajlada çalışabilmesi amacıyla, jenaatöün küesi içindeki hava özel bi sistemle aşağı yukaı Atm./ cm basınca kada attıılı. Yüksek basınçtaki havanın nomal koşulladaki havaya göe yalıtkanlığının bozulması için geekli elektik alan değei nomal koşulladaki elektik alan değeinden daha büyük olacaktı. Böylece aynı yaı çaplı küe bu kez daha yüksek elektik alana dayanacak ve topakla küa aasında daha yüksek potansiyel fakı oluştuacaktı. Çekidek fiziğinde kullanılan yüklü paçacıklaın veya iyonlaın hızlandıılmasında kullanılan bi van de Gaaff elektostatik hızlandııcısı, bi van de Gaaff jenaatöüyle bi iyon kaynağı ve bu iyonlaı aşağı doğu hızlandıılmasında kullanılan havası boşaltılmış bi tüpten ibaetti Şekil 05. Seçilen hedeflein potonlala bombadımanı ile çekidek eaksiyonlaı oluştumak için geekli iyon kaynağı,atı yüklü yüksek voltaj elektodu içinde yapılan hidojen gazı içindeki bi elektik boşalması ile elde edili. Geeğinde yüksek enejili elektonla istendiğinde, elekton kaynağı çok zaman eksi yüklü yüksek voltaj elektodu içinde bulunan sıcak flamandan elde edili. Poton hızlandıılması halinde, potonla boşluk tüpü içinde aşağı topaklanmış uca doğu hızlandıılıla ve uçta bi hedef üzeine odaklanıla. Hızlandıma işleminde elektonla kullanıldığında, bu kez hedef yukada olacak ve elektonla topaklanmış uçtan yukada bulanan hedefe doğu hızlandıılacakladı. Yükü Q olan bi paçacığın topağa nazaan V potansiyel fakında kazandığı eneji E =Q V = ½ m v olacaktı. Buada m patikülün kütlesi ve v de patikülün bu potansiyel fakında kazandığı hızdı. İlk yapılan van de Gaaff jenaatöünde topağa göe ulaşılan maksimum potansiyel fakı 1,5 milyon volt idi. Zamanımızda 0 milyon volt luk elektostatik jenaatöle yapılmıştı. ELEKTROSTATİK ÇÖKELTİCİ Gazladaki elktik boşalımdan yaalanılaak elektostatik çökeltici cihazlaı yapılmıştı.bu tü cihazla yanıcı gazlada otaya çıkan bazı maddelei ayımak amacıyla kullanılı. Bu şekilde temik santallada otaya çıkan dumandaki toz külleinin % 99 u bu cihazla süzülebili. Şekil 1 de elektostatik çökeltici şematik olaak gösteilmişti 40 kv ile 90 kv aasındaki voltaj silindiik sistemin simeti mekezinden yukadan aşagıya doğu inen iletken

21 58 bi telle, silindiik sistemin dış duvalaına uygulanı. Duvalaın potansiyeli tele nazaan daha yüksek haldedi ve bu şekilde oluşan elektik alan duvaladan tele doğu olu.tel etafındaki elektik alan yeteince yüksek olduğunda telin çevesinde bi elektik şaj boşalması ( Coona elektik boşalması ) olu. Bu boşalma sonunda elektonla, pozitif iyonla ve O - gibi negatif iyonla meydana geli. Şekil 1 Elektostatik çökeltici Negatif iyonla ve elektonla düzgün olmayan elektik alan taafından sistemin dış duvaına doğu hızlanıken akan gaz içindeki kili paçacıklala çapışıken veya iyon yakalıyaak yüklenile.yüklenen bu kili paçacıkla çoğunlukla negatif yüklü olduklaından bunla elektik alan taafından dış duvaa doğu çekilile. Sistemin peyodik olaak sasılması sonunda duvada toplanan kili paçacıkla aşağıya düşele ve alttaki delikten dışaı çıkaak belli bi yede toplanıla. Bu sistem, atmosfee temik santalın bacasından çıkacak olan zaalı atıklaı azaltı ve ayıca alt kısımda toplanan metal oksit yapıdaki değeli maddelein yeniden elde edilmesine olanak sağla. FOTOKOPİ MAKİNASI Bu kuu sistem kopyalama çok geniş bi alanda kullanılmakta ve doküman, mektup ve diğe basılmış evaklaın çoğaltılmasında kullanılı. Bütün büo ve kütüphanelede kuu sistem kopyalamaya dayalı olaak yapılmış olan fotokopi makinalaı yaygın olaak kullanılmaktadı. Bu makinalaın çeşitlei ve beceilei gün geçtikçe atmaktadı, hatta bunlaın yaptığı enkli kopyalamalaının aslından ayıt edlmesinde oldukça zolanılmaktadı. Kuu sistem kopyalamanın esası, elektostatik ve potiğin basit kavamlaına dayanı. Kopyalama süecinde,kaanlıkta zayıf bi iletken olup üzeine ışık düşünce iyi bi iletken olan Foto iletken madde kullanılı. Kuu sistem kopyalama süecindeki biinci adım, Şekil 13.a da gösteildiği gibi fotoiletken yüzeyin pozitif olaak yüklenmesidi. İkinci adım Şekil 13.b de gösteildiği gibi ışık kaynağı ve mecek kullanılaak yüzeyde gizli pozitif yükle biçiminde göüntü oluştuulu. Üçüncü adım Şekil 13.c de göüleceği gibi, göüntü içeen yüzey, yalnız göüntünün bulunduğu alana yapışan yüklü bi tozla (

22 59 tone ) kaplanı.dödüncü adımda, Şekil 13.d, boş bi kağıt üzeine konulaak yük veili. Bu göünen göüntüyü kağıda aktaı. Son adımda, tozun kağıtta kalıcı olması için ısıl işlem yapılı. a. Boş foto iletkenin yüklenmesi. b. Oijinalden fotoiletkende gizli göüntü oluştuma. c. Gizli göüntünün tonele tozlanması. d. Boş kağıda yük veileek ve tonelenmiş göünen göüntü boş kağıda aktaılı ve buda ısıl işlemle sabitleştiili Şekil 13.a,b,c,d Kuu sistem kopyalama süeci Bu süeçle sonunda, oijinalin kopyası elde edilmiş olu.. III ÖRNEK PROBLEMLER l ) He biinin yaıçapı l0 cm olan iki iletken küenin mekezlei aasındaki uzaklık l m di. A küesinin yükü l0-9 C ve B küesinin yükü - 60.l0-9 C du. Küeleden he biinin potansiyelini hesaplayınız ( Şekil 14 ).

23 C C 1m 10cm 10cm Şekil 14. Önek poblem 1. Çözüm; Küeleden he bii içindeki ve üzeindeki noktalada potansiyel aynı olduğuna göe, he biinin mekezindeki potansiyeli hesaplanabili. A küesinin mekezindeki ve kendi yükünden oluşan potansiyel 1 Q V = = 910. = 700Volt 4πε a 010, o 9 dı. B küesinin dışındaki noktalada, B üzeindeki bütün yük kendi mekezinde, yani A nın mekezinden l mete uzakta toplanmış gibi kabul edilebili. O halde A nın mekezinde, B nin yükünden ilei gelen potansiyel V = ( ) = 540Volt 1 dı. Dolayısıyla A nın mekezindeki potansiyel, bu potansiyel yüzeyi ile aynıdı, dı. V A = = + l60 Volt Benze şekilde B küesinin mekezindeki potansiyel V B = = - 5l30 Volt Küele aasındaki potansiyel fakı V AB = V A - V B = l60 - ( - 5l30 ) = Volt

24 61 dı ve A nın potansiyeli daha yüksekti. Bu hesaplama tam olaak doğu değildi, çünki A ve B üzeindeki yükle aasındaki çekim kuvvetlei nedeniyle, küelein bibileine bakan yüzleinde bi yük biikmesi olacak buda küelein dış yüzeydeki potansiyel değeleinin değişmesine neden olacaktı. Daha açık olaak kuenin kendi yükünden oluşan potamsiyel ile dış yüzündeki potansiyel aynı olmıyacaktı fakat mekezindeki potansiyel bu konumda değişmeyecekti. Bu poblemin tam olaak çözümü hedeflenen bilgi aktaımının dışındadı. ) Köşeleine + l.l0-8 C, -. l0-8 C, + 3b.l0-8 C ve +. l0-8 C luk yükle konulmum ve kena uzunluklaı l mete olan bi kaenin mekezindeki potansiyeli bulunuz. Çözüm ; He yükün kaenin mekezine olan uzaklığı = 0, 7l m di. Buna göe 1 V= Vn = 4πε o n Q n n bağıntısından, dı. ( + + ) 9 V = , 8 = 507Volt 3 ) - l. l0 -l0 C luk yük taşıyan bi cisim, l0 µ C luk bi yükün l0 cm altında bulunan bi konumdan l m altındaki konuma haeket etiildiğinde, elektiksel kuvvetlee kaşı yapılması geeken işi hesaplayınız. Eksi yüklü cisim son konumda havada asılı kaldığına, yani cisme etkiyen elektiksel kuvvetle yeçekim kuvveti eşit ve zıt yönlü olduklaına göe, bu cismin kütlesini bulunuız. Çözüm ; İşin hesaplanması için iki nokta aasındaki potansiyelin hesaplanması geeki. Yükün l0 cm altındaki potansiyel 1 mete altındaki potansiyel 6 VB = = V 01,

25 6 6 VB = = V 1 ve bu iki nokta aasındaki potansiyel fakı V A - V B = 9. l l0 5 = - 8,l. l0 5 V olu. - l. l0 -l0 C luk yükün bu potansiyel fakı aasında haeket ettiilmesinde yapılan iş: W AB = Q ( V A - V B ) = ( - l. l0 -l0 ). ( - 8,l. l0 5 ) = + 8,l. l0-5 Joulle dı. Cismin havada asılı kalması konumunda : QQ mg = olu m= 910. = 91810,. kg 9811,. 4 ) Yaıçaplaı, sıasıyla 4, 6 ve 8 cm olan aynı mekezli yalıtılmış metal üç boş küenin yüklei + 8, - 6 ve + 4 µ C du. Mekezden, 5, 7, ve l0 cm uzaktaki noktalada elektik alan şiddetlei ve potansiyellei bulunuz ( Şekil 15 ). C B A x y z e Şekil 15. Poblem 4.

26 63 Çözüm: Bilindiği gibi yüklü boş bi iletken küenin dışındaki alan şiddeti, bütün Q yükünün onun mekezinde toplanmış halinin aynısı olacaktı. İçinde ise alan sıfı olacaktı. Küenin içindeki ve yüzeyindeki potansiyel aynı fakat dışındaki potansiyel k. Q / dı. Buna göe: x deki elektik alan şiddeti, x noktası üç küeninde içinde olduğundan sıfı olacaktı. Potansiyel ise Vx = = 1350V 004, 006, 008, olacaktı çünkü bunla he küenin içindeki potansiyelledi. y noktasındaki elektik alan şiddeti Ey = 910. = 8800N/ C ( 005, ) dı. Buada y noktası A nın dışında, fakat B ve C nin içindedi. y deki potansiyelde aynı düşünceyle Vy = = 990V 005, 006, 008, z noktasındaki alan şiddeti ve potansiyel Ez = = 3673N/ 007, 007, C Vz = = 707V 007, 007, 008, e deki alan şiddeti ve potansiyelde

27 Ee = = 5400N/ 01, 01, 01, C 64 du Ve = = 540V 01, 01, 01, III PROBLEMLER l ) Kenalaı l0 cm olan eşkena bi üçgenin üst köşesine - 4. l0-7 C luk, sol alt köşesine + l0-7 C luk ve sağ alt köşesine +.l0 +7 C luk yükle konulmuştu. a- +. l0 +7 C luk yükün elektiksel potansiyel enejisini, b- Sistemin, yani yüklein kaşılıklı potansiyel enejisini hesaplayınız. Cevap. - l,8.l0-3 Joulle l0-3 Joulle. ) Bi nokta elektik yükünden bilinmeyen bi uzaklıktaki potansiyel 600V ve elektik alan şiddetide 00 N / C du. Nokta yükten olan bu uzaklığı ve yükün değeini bulunuz. Cevap: 3 m,. l0-7 C. 3 ) Bi elektonun 0,6 C hızına eşit hız kazanması için nekadalık bi potansiyal fakında hızlandıılmalıdı. Buada C ışık hızıdı ve değei 3. l0 8 m / sn di. Cevap: l,8. l0 5 V 4 ) O,3 µ C luk üç yük kenalaı l mete olan bi eşkena üçgenin köşeleine yeleştiilmişti. Bu sistemin potansiyel enejisini hesaplayınız. Cevap :,43.l0 3 Joulle. 5 ) + 0, ve - 0,l µ C luk yükle 5 mete aalıkla yeleştiilmişledi.atı yükten 3 m ve eksi yükten 4 m uzaklıktaki A noktası ile atı yükten 4 m ve eksi yükten 3 m uzaktaki B noktasındaki

28 65 potansiyeli bulunuz..l0-8 C luk bi yükün bu noktala aasında yedeğiştimesi için yapılması geekli işi hesaplayınız. Cevap. V A = V, V B = + l50 V ve - 45 l0-7 Joulle. 6 ) Bi elekton aalaında l000 voltluk potansiyel fakı bulunan iki paalel levha aasında bi levhadan ötekine haeket ediyo. Bu elektonun öteki levhaya ulaştığındaki hızını ve enejisini bulunuz. Cevap: l, 88.l0 7 m / sn, l,6.l0 -l6 Joulle. 7 ) -60 µ C luk bi yükten 0 ve 40 cm uzaklıktaki iki nokta aasındaki potansiyel fakını, +µc luk bi yükü alçak potansiyelli noktadan yüksek potansiyelli noktaya götümek için geekli işi hesaplayınız. Cevap : l,35. l0 6 V,, 70 Joulle. 8 ) Metal iki küenin çaplaı 3 cm ve düzğün olaak dağılmış yüklei + l.l0-8 C ve -3.l0-8 C du. Mekezleinin aalığı mete olduğuna göe, mekezle aalığının tam ota noktasındaki ve he küenin potansiyelini hesaplayınız. Cevap: - l80 V, 863 V ve V. 9 ) Boh atom modelinde sadece bi elekton bi potondan oluşan bi çekidek etafında 5,8.l0-9 cm yaıçaplı bi daie çizmektedi. Atomun elektostatik potansiyel enejisini ve hehengi bi başka elektonun bu enejiyi kazanması için ne kadalık bi potansiyel fakında hızlandıılması geektiğini hesaplayınız. C. - 4, J. veya - 7,3 ev. 1 ev 1, J. 10 ) Yaıçaplaı l ve cm olan iki iletken küeden he biinin yükü l0-9 C du. Küelein mekezlei aasındaki uzaklık l metedi, bunla ince iletken bi telle bileştiililese, hebiinin üzeindeki sonuç yükü ve potansiyelleini hesaplayınız. Cevap: l,34.l0-8 C, 0,66. l0-8 C ve 6070 V.

29 66 l1 ) İki iletken plaka aasındaki uzaklık 0,4 cm ve plakala aasındaki potansiyel fakıda 300 Volt'tu. Eksi yüklü levhayı sıfı hızla tekeden bi elektonun mm gitmesi sonundaki ve atı yüklü plakaya çaptığı andaki hızını hesaplayınız. Cevap : 8,9.l0 6 m / sn, l0,3.l0 6 m / sn. 1) Bi poziton potonla aynı yüke sahipti, fakat kütlesi elektonunkiyle aynıdı. Pozitonun 480V/m düzgün bi elektik alan yönünde 5,cm haeket ettiğini vasayasak, a) ne kadalık potansiyel eneji kazanı veya kaybede? b) ne kadalık kinetik eneji kazanı veya kaybede? C. a J. Potansiyel eneji kaybede. b J. Potansiyel eneji kazanı. 13) Bi deuton (bi nöton ve bi potondan oluşan hidojen izotopunun çekideği),7kv luk potansiyel fakına kada hızlandıılıyo. a) ne kada eneji kazanı? b) haekete dugun halden başladıysa hızı ne oludu? C. a. 4, J. b. 5, m / s 14) Şekil 16 da gösteilen yüklei bulunduklaı yelee getimek için geeken enejiyi hesaplayınız. + +6µC 0,40m _ -1µC 0,0m C. 3,96 J. + +1µC Şekil 16. Poblem 11. _ -18µC 15) Bi kenaı a olan bi kaenin köşeleine Q büyüklüğünde özdeş yükle yeleştimek için 5,4k Q a kadalık iş yapmak geektiğini gösteiniz. 16) Bi noktasal yükten belili bi uzaklıkta elektik alan şiddeti 500V/m, elekiksel potansiyel V du. a) Bu yükten olan uzaklık ne kadadı? b) Yükün büyüklüğü nedi?

30 C. a. 6 m., b m ) 0,3 m yaıçaplı, başlangıçta yüksüz bi küesel iletkenden kaç tane elekton uzaklaştıılmalıdı ki bu küe yüzeyinde 7,5kV luk bi potansiyel oluşsun. C tane. 18) Bi diktötgenin tabani 4 m ve yüksekliği 3 m.di. Bu dikdötgenin sol üst köşesinde + 15 µ C., sağ üst köşesinde + 36 µ C. Vve sol alt köşesinde - 3 µ C. luk yükle bulunmaktadı.bu elektik yükleinin dağılımı için + C. luk bi yükün dikdötgenin sağ alt köşesinden köşegenlein kesim noktasına getimek için geekli işi hesaplayınız. C. İki nokta aasındaki potansiyel fakı = ( 464,4-61 ) V. Ve geekli İş = 610,.10 3 J. 19 ) kena uzunluklaı 4 m olan bi kaenin köşeleine özdeş C. luk yükle konulmuştu. Bu yüklein yeleştiilmesi için geekli işi hesaplayınız. C J. 0 ) Kenala a olan bi kübün bütün küşeleine özdeş Q yüklei konulmuştuı. Tüm köşelee konulan bu 8 yükün oaya konulması için geekli işi hesaplayınız. C. Yol gösteme : kübün 6 yüzü ve 1 kenaı bulunmaktadı. Buna göe 1 kenadaki yükle bibileinden a uzaklıkta ve 1 adet yüz köşegeninde bulunan yüklede bibileinden a uzaktadıla.ayıca döt adet köşegen çiftide bibileinden 3 a uzaklığında bulunula. Bu uzaklıklaı yüklein potansiyel enejisini veen ifadede yeine ileteek geekli işi hesaplaız. Bu iş değei W =,8 k.q / a olacaktı. 1 ) Van de Gaff jenaatöünün, 15 0 Mev enejide 10 µ A lik poton ışınımı olluştuabilmesi için ona veilmesi geekli olan gücü hesplayınız. Yol gösteme : I = Q / t den yaalanaak t yi bulup oadan güçü hesaplayınız. C. 100 W. ) Yüklü bi iletken küenin biaz dışında eelktiksel potansiyel değei 400 V ve onun mekezinden 0 cm uzaklıktada 300 V du. Küe yaıçapını ve üzeindeki yük değeini hesaplayınız. C. 0, 60 m ve 6, C.

31 68 3 ) Kena uzunluğu m olan biş kübün yedi köşesinde C luk yükle bulunmaktadı. Kübün boş köşesinmdeki elektik potansiyeli hesaplayınız. C. - 5, V. 4 ) Hebii - Q değeinde yüklü,σ 0 yük yoğunluğuna sahip yüzey elektik alan değelei E 0 ve elektikj potansiyellei V 0 olan küesel yapılı özdeş iki yağmu tanesi çapışaak daha büyük boyutlu küesel yapılı bi yağmu tanesi oluştuuyo. Bu büyük damlanın yüzeysel yük yoğunluğunu, elektik alan değeini ve elektiksel potansiyel değeleini ilk damlalaa ait veile cinsinden hesaplayınız. C. σ = 1,6 σ 0, E = 1,6 E 0, V = 1,59 V 0. 5 ) Biinin yaıçapı 6 cm. diğeinin yaıçapı 4 cm. olan iki iletken yüklü küe uzun bi iletken telle bibileine bağlanmışladı. Bu bağlama sonunda küele üzeindeki toplam yük C. du. He bi küe yüzeyi yakınındaki elektik alanı ve küelein elektiksel potansiyeli hesaplayınız. C. E 4 = 4, V / m, E 6 = V / m, V 4 = V 6 = 1, V. 6 ) Uzun kenaı yatay ve kenalaı 6 ve 3 cm. olan bi dikdötgenin sol üst köşesinde C. luk yük, sağ alt köşesinde.10 6 C. luk yük ve sol ve sağ üst köşeleinde C. luk yükle bulunmaktadı. İki C. luk yükün yeleinden ayılaak sonsuza götüülmesi için geekli işi hesaplayınız. C. 0,1 J.