1. Fonksiyonlar Artan, Azalan ve Sabit Fonksiyon Alıştırmalar Çift ve Tek Fonksiyon

Transkript

1 İçindekiler Cebir 1. Fonksiyonlar Fonksiyonların Tanım, Değer ve Görüntü Kümesi Fonksiyon Görüntü Kümesi Eşit Fonksiyonlar Fonksiyonun Gösterimi Liste Yöntemi ile Gösterim Şema ile gösterim Ortak özellik yöntemi Grafik ile gösterim Fonksiyon Çeşitleri Örten Fonksiyon İçine Fonksiyon Birebir Fonksiyon Grafik yorumlama Düşey Doğru Testi Yatay Doğru Testi Sonlu ve Sonsuz Kümeler Birim (Özdeş, Etkisiz) Fonksiyon Doğrusal Fonksiyon Sabit Fonksiyon ve Sıfır Fonksiyonu Permütasyon fonksiyon İşlem Dizi Çok Değişkenli Fonksiyon Fonksiyon sayısı Fonksiyonlarda İşlemler Dört işlem Bir fonksiyonun reel sayı ile çarpımı Fonksiyonlarda bileşke işlemi Fonksiyonların bileşke işleminin birim(etkisiz)elemanı Bir Fonksiyonun bileşke işlemine göre tersi Artan, Azalan ve Sabit Fonksiyon Alıştırmalar Çift ve Tek Fonksiyon Kuralı ile verilen fonksiyonların en geniş tanım kümesi Grafik çizimleri Doğrunun grafiği Simetri Ötelemeler Parçalı Fonksiyonlar Parçalı Fonksiyon Parçalı Fonksiyonun Grafiği Mutlak değer Fonksiyonu Mutlak değerli Denklemler ve Eşitsizlikler Mutlak değerli Fonksiyon ve Bağıntıların Grafikleri

2 İÇİNDEKİLER Sayfa No Test No KONU KAVRAMA TESTLERİ FONKSİYONLARIN TANIM, DEĞER VE GÖRÜNTÜ KÜMESİ FONKSİYON ÇEŞİTLERİ FONKSİYONLARDA İŞLEMLER ARTAN, AZALAN, ÇİFT VE TEK FONKSİYON FONKSİYONLARIN EN GENİŞ TANIM KÜMESİ SİMETRİ ÖTELEMELER PARÇALI FONKSİYONLAR MUTLAK DEĞERLİ DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER MUTLAK DEĞERLİ FONKSİYON VE BAĞINTILARIN GRAFİKLERİ FONKSİYONLAR - KONU TARAMA TESTLERİ Konu anlatımlı, örnek çözümlü ve 116 sorudan oluşan bu kitap LYS ve ÖABT sınavlarına hazırlanan yarışmacılara, 1.sınıf öğrencilerine ve Matematik olimpiyatlarına hazırlanan herkese tavsiye olunur

3 68 ELEMENTLER.CİLT A.Yazıcı rnek 113 y 4 bağıntısının grafiğini de çizelim. i. 0, y 0 y 4 ii. 0, y 0 y 4 iii. 0, y 0 y 4 iv. 0, y 0 y 4 olur. Bu koşullara uyan bağıntının grafiği yanda çizilmiştir. rnek 1133, : 1,, f y y y bağıntısının grafiğini de çizelim. i. 0, y 1 y 1 ii. 0, y 1 y 1 iii. 0, y 1 y 3 iv. 0, y 1 y 3 olur. Bu koşullara uyan bağıntının grafiği yanda çizilmiştir. rnek 1134, :.,, f y y y bağıntısının grafiğini de çizelim. i. 0, y 0. y ii. 0, y 0. y iii. 0, y 0. y iv. 0, y 0. y olur. Bu koşullara uyan bağıntının grafiği yanda çizilmiştir.

4 Mutlak Değerli Fonksiyon ve Bağıntıların Grafikleri. 69 rnek 1135, : 4,, f y y y bağıntısının grafiğini çizelim. y Grafiği çizmek için; i. y 4 ve A,4 bulunur. ii. y 4 bölgesinde y nin grafiği çizilir. iii. y 4 bölgesinde y 6 nin grafiği çizilir. Böylece grafik tamamlanmış olur. noktası kritik nokta olup bu noktada bir kırılma olduğuna dikkat ediniz. C 6 4 B 0 A rnek 1136 y 3. y 0 eşitsizlik sisteminin çözüm kümesini de y gösterelim. Çözüm: y 3 3 y 3 3 y 3 dır. 3 Bu eşitsizlik sisteminin çözümü, y 3 doğrusu ve üstünde kalan bölge ile, y 3 doğrusu ve altında kalan bölgenin kesişimidir. Ayrıca. y 0 koşuluda sağlanacağından çözüm kümesini sağlayan gösterildiği gibidir. Alıştırmalar, y noktaları, yandaki grafikte 1 8 1) Aşağıda de tanımlanan mutlak değer fonksiyonlarını birer parçalı tanımlı fonksiyon olarak yazınız. a) y 4 e) y y 3 i) y 3 y 3 b) y f) y 6 8 j) y c) 4 y g) y 4 k) y d) y 16 h) y 4 1

5 Test 1 45 gof f 1 g 4 4 kaçtır? 3 4 olduğuna göre, A) B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 FONKSİYONLAR - KONU TARAMA TESTLERİ çözüm kümesi nedir? A) 1, B) 1, C) 0, D), E) 1,1 f kaçtır? 3 a ve fof 1 1 ise a 5 A) B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 6 n 6 3n 9 s A s B Olmak üzere, A kümesinden B kümesine tanımlı bir f fonksiyonu örten fonksiyon olduğuna göre, n nin alabileceği değerler kaç tanedir? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 1 3 f ( ) fonksiyonunun alabileceği tam sayı değerleri kaç tanedir? Ahmet YAZICI 7 a 6 denklemini çözümsüz yapan a nın tamsayı değerleri toplamı kaçtır? A) 00 B) 400 C) 4 D) 4 E) 456 A) 6 B) 18 C) 18 D) 6 E) 30 4 m, n birer reel sayı ve f, den ye tanımlı bir fonksiyondur.. n göre, f 1 m m A) 1 n m D) 1 n f m n n f m olduğuna aşağıdakilerden hangisine eşittir? B) m 1 n E) m 5 1 n C) m 3 1 n 8 1 denklemini sağlayan kaç tane reel sayısı vardır? A) 0 B) 1 C) D) 3 E) 4 C E A A C E D C

6 a denkleminin tek elemanlı çözümü olabilmesi için a kaç olmalıdır? A) 6 B) 1 C) D) 3 E) 4 ELEMENTLER 13 a a a a eşitliğini sağlayan a değerlerinin çarpımı kaçtır?.cilt A) 3 B) C) 1 D) 1 E) denkleminin kökler toplamı kaçtır? A) 6 B) 0 C) D) 3 E) koşuluyla f 9 1 fonksiyonunun tanımsız olduğu aralıktaki tamsayılarının toplamı kaçtır? A) 1 B) 9 C) 5 D) 1 E) 3 Ahmet YAZICI k 1 eşitsizliği veriliyor. Buna göre tamsayılarının alacağı değerler toplamının 60 olması için k kaç olmalıdır? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 15 k 4k denkleminin kökler toplamı 18 ise k aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) 3 B) C) 1 D) 1 E) 3 1 ve k tamsayı olmak üzere, A k 1 4k 1 ifadesinin alabileceği 41 tamsayı değeri olduğuna göre k kaçtır? A) B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 16 A a, b, c, d ve B, y, z, t, u kümeleri veriliyor. A dan B ye tanımlanabilecek fonksiyonlardan kaç tanesinde d nin görüntüsü y dir? A) 5 3 B) 3 5 C) 4 3 D) 5 4 E) 4 3 D B D E B C A B