LYS MATEMATÝK II. Polinomlar. II. Dereceden Denklemler

Transkript

1 LYS MATEMATÝK II Soru Çözüm Dersi Kitapçığı 1 (MF - TM) Polinomlar II. Dereceden Denklemler Bu yayýnýn her hakký saklýdýr. Tüm haklarý bry Birey Eðitim Yayýncýlýk Pazarlama Ltd. Þti. e aittir. Kýsmen de olsa alýntý yapýlamaz. Metin ve sorular, bu yayýný yayýmlayan þirketin önceden izni olmaksýzýn elektronik, mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayýt sistemiyle çoðaltýlamaz yayýmlanamaz.

2 1. 5 x P(x) = + x 3 n.x n 2 n+ 2 7 n ifadesi polinom olduðuna göre, n nin alabileceði kaç farklý deðer vardýr? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

3 2. n+ 10 n n 4 P(x) = 2x 2x + 4 ifadesi polinom olduðuna göre, n nin alabileceði farklý deðerler toplamý kaçtýr? A) 8 B) 13 C) 15 D) 18 E) 20

4 P(x) = 5x + 2x x + x polinomunun baþ kat sayýsý a, derecesi b ve terim sayýsý c dir. Buna göre, a+b+c toplamý kaçtýr? A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15

5 4. P(x,y,z)=2xyz 3 +xy 3 z 2 x 2 y 4 z polinomunun derecesi kaçtýr? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

6 5. P(x) polinomunun derecesi, Q(x) polinomunun derecesinden 2 fazladýr P(x 1).Q(x+ 2) polinomunun derecesi aþaðýdakilerden hangisi olabilir? A) 33 B) 35 C) 37 D) 39 E) 41

7 6. P(x)=(m n)x 3 +(n+1)x 2 +2m 5n polinomu sabit polinom olduðuna göre, P(150) kaçtýr? A) 3 B) 5 C) 10 D) 14 E) 18

8 7. P(x,y)=x 4 4x 3 y+6x 2 y 2 4xy 3 +y 4 olduðuna göre, P(61,63) kaçtýr? A) 1 B) 4 C) 16 D) 25 E) 36

9 8. P(x) baþ kat sayýsý pozitif olan bir polinom olmak üzere, P(P(x) + 1) = 4x + 2 olduðuna göre, P( 2) kaçtýr? A) 8 B) 4 C) 2 D) 4 E) 8

10 9. P(x+1)+P(2x)=5x 2 +8x+5 olduðuna göre, P(1) P( 2) kaçtýr? A) 3 B) 8 C) 16 D) 22 E) 32

11 10. Her x gerçek sayýsý için, (x 2 ax+b)(x 3)=(2a+c)x 3 2x+d olduðuna göre, c+d+2b toplamý kaçtýr? A) 0 B) 2 C) 5 D) 8 E) 15

12 11. 2x 14 A B 2 x + x 6 = 2x 4 + x + 3 olduðuna göre, B A farký kaçtýr? A) 8 B) 4 C) 0 D) 4 E) 8

13 12. P(x) ve Q(x) birer polinom olmak üzere, der[p (x).q (x )] = 42 P(x) der = 2 Q(x) olduðuna göre, P(x) Q(x 1) polinomunun derecesi kaçtýr? A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10

14 13. P(x)=x 4 60x 3 61x olduðuna göre, P(x) polinomunun (x 61) ile bölümünden kalan kaçtýr? A) 16 B) 34 C) 59 D) 61 E) 122

15 14. P(x)=x 3 5x 2 +x+1 polinomunun (x 2) bölümünden bölüm B(x) olduðuna göre, B(3) kaçtýr? A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3

16 15. P(x) polinom olmak üzere, P(x 2 3)=2x 4 +(a 3)x 3 +ax 2 +(b 1)x+b 5 olduðuna göre, P(x+1) polinomunun kat sayýlar toplamý kaçtýr? A) 23 B) 34 C) 51 D) 66 E) 72

17 16. P(x)=x 2 3x+1 olduðuna göre, x.p(x)+p(x 2 +1) polinomunun kat sayýlar toplamý kaçtýr? A) 6 B) 4 C) 0 D) 2 E) 4

18 17. P(x)=x 3 2x 2 +1 olduðuna göre, P(x+1) polinomunda çift dereceli terimlerin kat sayýlarý toplamý kaçtýr? A) 1 B) 5 C) 13 D) 16 E) 24

19 18. P(x + 3) 2 = a.q(x) 4x 5 2 x + 1 P(x) polinomunun (x 2) ile bölümünden kalan 4, Q(x) polinomunun (x+1) ile bölümünden kalan 2 olduðuna göre, a kaçtýr? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

20 19. P(x) polinomunun (x+2) ile bölümünden kalan 5, Q(x) polinomunun (x 3) ile bölümünden kalan 4 tür. Buna göre, P[Q(x+1) 6] polinomunun (x 2) ile bölümünden kalan kaçtýr? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

21 20. P(x) birinci dereceden bir polinom olmak üzere, P(x + P(x + 1)) polinomunun kat sayýlar toplamý, P(x) polinomunun kat sayýlar toplamýna eþittir. Buna göre, P(x) polinomunun kat sayýlar toplamýnýn, sabit terimine oraný kaçtýr? A) B) C) D)1 E)

22 21. P(x,y)=x 2 +y 2 +2xy+(x+y 1) 2 polinomunun (x+y 3) ile bölümünden kalan kaçtýr? A) 11 B) 13 C) 15 D) 17 E) 19

23 22. P(x) polinomunun (x 2 2x 3) ve (x 3) ile bölümünden kalanlar sýrasýyla (ax 3) ve 9 dur. Buna göre, P(x) polinomunun (x+1) ile bölümünden kalan kaçtýr? A) 7 B) 5 C) 3 D) 2 E) 1

24 23. P(x)=x 3 2x 2 +4x+1 polinomunun (x 2 x 4) ile bölümünden kalan aþaðýdakilerden hangisidir? A) x 3 B) x 7 C) 7x+3 D) 7x 3 E) 3x+7

25 24. P(x) polinomunun (x 4 +2x 2 +1) ile bölümünden kalan (x 2 +x) dir. Buna göre, P(x) polinomunun (x 2 +1) ile bölümünden kalan aþaðýdakilerden hangisidir? A) x B) x 1 C) x+1 D) 2x 1 E) 2x+2

26 25. P(2x 1) polinomunun (x 2) ile bölümünden kalan 3 tür. Buna göre, P 2 (x) 2.P(x)+x polinomunun (x 3) ile bölümünden kalan kaçtýr? A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10

27 26. (x 2 4).P(x+3)=2x 3 +x 2 +ax+b olduðuna göre, P(x 2) polinomunun (x 3) ile bölümünden kalan kaçtýr? A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1

28 x + ax 4x + b (2 x) 2 ifadesi sadeleþtiðinde bir polinom belirttiðine göre, a+b toplamý kaçtýr? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

29 ifade- 28. P(x)=x 3 +ax 2 +bx c polinomu (x 2 9) ile tam bölünebildiðine göre, sinin deðeri kaçtýr? A) 9 B) 3 C) 3 D) 6 E) 9 c a

30 29. P(x) polinomunun (x 2 2x 3) ile bölümünden bölüm Q(x), kalan (3x+1) dir. Buna göre, P(x) polinomunun (x 3) ile bölümünden elde edilen bölüm polinomu aþaðýdakilerden hangisidir? A) (x+1).q(x) 1 B) (x 1).Q(x)+5 C) (x+1).q(x)+1 D) (x+1).q(x)+3 E) (x+2).q(x)+3

31 30. Ýkinci dereceden P(x) polinomu (3x+2) ve (x 5) ile tam bölünebilmektedir. P(x) polinomunun (x 2) ile bölümünden kalan 48 olduðuna göre, P(x) polinomunun sabit terimi kaçtýr? A) 40 B) 20 C) 10 D) 20 E) 40

32 31. P(x) polinomunun (x 2) 3 ile bölümünden kalan (x 2 3x 7) dir. Buna göre, P(x) polinomunun (x 2) 2 ile bölümünden kalan aþaðýdakilerden hangisidir? A) 2x 1 B) 2x 3 C) x+5 D) x 11 E) x+1

33 32. a ve b birer pozitif tam sayý olmak üzere, P(x)=(x 10) 2a+1 +2(x+2) a +3 b 1 polinomu (x 7) ile tam bölünebildiðine göre, a ile b arasýndaki baðýntý aþaðýdakilerden hangisidir? A) a=2b B) a 1=b C) 2a=b+3 D) a=b 1 E) 2a+1=b

34 33. P(x) polinom olmak üzere, P(x).P(x 2 )=9x 3 +12x 2 +12x+16 olduðuna göre, P(2) nin alabileceði küçük deðer kaçtýr? A) 16 B) 10 C) 2 D) 2 E) 10

35 34. Baþ kat sayýsý 2 olan üçüncü dereceden bir P(x) polinomunun bir çarpaný (x 2 6x+9) dur. P(x) polinomu (x 1) ile tam bölünebildiðine göre, P(x) polinomunun sabit terimi kaçtýr? A) 27 B) 18 C) 9 D) 18 E) 27

36 35. P(x) polinomunun (x 3 +1) ile bölümünden kalan (x 2 3) tür. Buna göre, (x 2).P(x) polinomunun (x 2 x 2) ile bölümünden kalan aþaðýdakilerden hangisidir? A) 5x 3 B) 5x 5 C) 2x 4 D) 2x+4 E) 2x 4

37 36. n pozitif bir doðal sayý olmak üzere, P(x)=(x+2) n (x+1) 2n +8 olduðuna göre, P(x) polinomunun (x 2 +3x+2) ile bölümünden kalan aþaðýdakilerden hangisidir? A) 2x+11 B) 2x+7 C) x+5 D) x+11 E) 2x+5

38 37. P(x)=x(x+1)(x+2)...(x+10) Q(x)=(x+2)(x+3)(x+4)...(x+11) ( ) EKOK P(x),Q(x) olduðuna göre, polinomunun kat EBOB( P(x),Q(x) ) sayýlar toplamý kaçtýr? A) 3 B) 6 C) 12 D) 24 E) 60

39 38. P(x)=2x 3 x 2 x polinomunun asal çarpanlarýnýn kat sayýlar toplamý kaçtýr? A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

40 39. P(x)=x 4 +x 2 +1 olduðuna göre, P(x) polinomunun (x 2 +x+1) ile bölümünden kalan aþaðýdakilerden hangisidir? A) x+1 B) 0 C) x+2 D) 2x+1 E) 2x 2

41 40. P(x)=x 48 2x 29 3x+7 polinomunun (x 2 x+1) ile bölümünden kalan aþaðýdakilerden hangisidir? A) x+6 B) x 6 C) x+3 D) x 3 E) x

42 41. P(x 1) polinomunun (x 2 x+1) ile bölümünden kalan (x+1), Q(x+2) polinomunun (x 2 x+1) ile bölümünden kalan (2x 3) tür. Buna göre, P(x 1). Q(x+2) polinomun (x 2 x+1) ile bölümünden kalan aþaðýdakilerden hangisidir? A) x+3 B) 2x 5 C) x 5 D) x+5 E) 2x+5

43 42. P(x)=x 2 8x 22 olduðuna göre, aþaðýdakilerden hangisi doðrudur? A) P(5)=P( 4) B) P(10)=P( 10) C) P(100)=P( 101) D) P(121)=P( 125) E) P(2011)=P( 2003)

44 43. (2m 8)x 3 +(m 2)x 2 x 3=0 ifadesi x deðiþkenine baðlý ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem olduðuna göre, denklemin köklerinden biri aþaðýdakilerden hangisidir? A) B)1 C) D) 2 E) 2 2 2

45 44. 2x 2 +5x=0 olduðuna göre, x aþaðýdakilerden hangisi olabilir? A) B) C) D) E)

46 x x = denkleminin çözüm kümesi aþaðýdakilerden hangisidir? A),2 B) 2, C), D) 2, E) 2, 3 3

47 46. 6x 2 (2a+2b+3ab)x+ab(a+b)=0 denkleminin köklerinden biri aþaðýdakilerden hangisidir? a+ b ab a b A) B) ab C) a + b D) E) 2 2 3

48 47. (x 2 2x+1).(x 2 5x 6)=0 denklemini saðlayan x in alabileceði farklý deðerler toplamý kaçtýr? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

49 48. x 2 2x 2=0 denkleminin köklerinden biri aþaðýdakilerden hangisidir? A) B) 2 3 C) 1 3 D) 3 2 E) 3 + 1

50 49. 15x 2 14x+3=0 denkleminin kökleri x 1 ve x 2 dir. x 1 <x 2 olduðuna göre, 3x 1 +5x 2 ifadesinin deðeri kaçtýr? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

51 50. 2 x 2 3x + 2 = 0 denkleminin kökleri x 1 ve x 2 dir. x 1 >x 2 olduðuna göre, 2 3 x 1 x 2 ifadesinin deðeri kaçtýr? A) 2 B) 3 C) 0 D) 3 E) 2

52 51. m 2 olmak üzere, (m+2)x 2 (3m 1)x+m 11=0 denkleminin bir kökü x= 1 olduðuna göre, diðer kökü kaçtýr? A) B) C) 3 D) E)

53 52. (a+1)x 2 +(a+2)x+1=0 denkleminin farklý iki gerçek kökü olduðuna göre, a nýn en geniþ çözüm kümesi aþaðýdakilerden hangisidir? A) R B) R { 1, 0} C) R { 1} D) R {0} E) { 1, 0}

54 53. (m 3)x 2 +(m+2)x+m+4=0 denkleminin gerçek kökü olmadýðýna göre, m nin alabileceði en küçük pozitif tam sayý deðeri kaçtýr? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

55 54. 2x 2 6x+2mx n+5=0 denkleminin simetrik köklerinden biri 2 olduðuna göre, m+n toplamý kaçtýr? A) 12 B) 16 C) 20 D) 24 E) 28

56 55. x 2 +(m+1)x 3=0 denkleminin kökleri x 1 ve x 2 dir x.x + x.x = 9 olduðuna göre, m kaçtýr? A) 4 B) 3 C) 1 D) 2 E) 3

57 56. x 2 7x 3=0 denkleminin gerçek kökleri x 1 ve x 2 dir. Buna göre, 3 3 x 1 x 2 x1 x2 ifadesinin deðeri kaçtýr? A) 3 B) 7 C) 9 D) 14 E) 49

58 57. n 1 olmak üzere, x 2 (m 1)x+n 1=0 denkleminin kökleri (1 m) ve (1 n) dir. Buna göre, m 2 +n 2 ifadesinin deðeri kaçtýr? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

59 58. x 2 (m 2n)x+8=0 denkleminin köklerinden biri x=4 olduðuna göre, diðer kök kaçtýr? A) 1 B) 2 C) 4 D) 8 E) 12

60 59. 2x 2 +(2m 3)x+16=0 denkleminin kökleri x 1 ve x 2 dir. 2 1 = x2 x olduðuna göre, m kaçtýr? A) B) C) D) E)

61 60. ax 2 2ax+a+1=0 denkleminin kökleri x 1 ve x 2 dir. x 1 x 2 =4 olduðuna göre, kökler çarpýmý kaçtýr? A) 3 B) 2 C) 1 D) 0 E) 1

62 61. x 2 12x+4=0 denkleminin kökleri x 1 ve x 2 dir. Buna göre, x x 1 2 ifadesinin deðeri kaçtýr? 1 1 A) B) C)1 D) 2 E) 4 4 2

63 62. x 2 +(k+1)x+k+1=0 denkleminin gerçek kökleri x 1 ve x 2 dir. x 1 = x 2 olduðuna göre, k nýn alabileceði farklý deðerler toplamý kaçtýr? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

64 63. a, b, c birer tam sayý ve a>0 olmak üzere, ax 2 +bx+c=0 denkleminin kökleri x 1 ve x 2 dir. x 1 +x 2 +2x 1 x 2 =5 x 1.x 2 2x 1 2x 2 =3 olduðuna göre, a+b+c toplamýnýn alabileceði en küçük deðer kaçtýr? A) 9 B) 12 C) 14 D) 16 E) 19

65 64. x 2 +x 8=0 denkleminin kökleri x 1 ve x 2 dir. Buna göre, 8 x 2 x 2 ifadesinin deðeri kaçtýr? A) 1 B) 0 C) 1 D) 2 E) 3

66 65. x 2 3x+1=0 denkleminin kökleri x 1 ve x 2 dir. 2 1 Buna göre, x + x.x ifadesinin deðeri kaçtýr? A) 1 B) 1 C) 3 D) 5 E) 7

67 66. x 2 +(m+5)x+5 m=0 denkleminin kökleri x 1 ve x 2 dir. olduðuna göre, = 0 x 3 x x 1+x2 ifadesinin deðeri kaçtýr? A) 7 B) 16 C) 28 D) 37 E) 43

68 67. x 2 +3x 10=0 denkleminin kökleri x 1 ve x 2 dir. x 1 >x 2 olduðuna göre, kökleri (x 1 2) ve (x 2 +1) olan ikinci dereceden denklem aþaðýdakilerden hangisidir? A) x 2 1=0 B) x 2 +2=0 C) x 2 +4x=0 D) x 2 +x=0 E) x 2 2=0

69 68. x 2 6x 8=0 denkleminin kökleri x 1 ve x 2 dir. Buna göre, kökleri 1 1 ve x x 1 2 denklem aþaðýdakilerden hangisidir? olan ikinci dereceden A) 6x 2 +8x 1=0 B) 8x 2 +6x 1=0 C) 6x 2 x 8=0 D) 8x 2 6x+1=0 E) 8x 2 6x 1=0

70 69. Rasyonel kat sayýlý ikinci dereceden bir denklemin köklerinden biri (3 2) olduðuna göre, denklemin kökler toplamý kaçtýr? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

71 70. x 2 bx+c=0 denkleminin kökleri x 1 ve x 2 dir. Kökleri (x 1 +3) ve (x 2 +3) olan ikinci dereceden denklem x 2 6x+1=0 olduðuna göre, b 2 +c 2 ifadesinin deðeri kaçtýr? A) 25 B) 36 C) 49 D) 64 E) 81

72 71. m 3 olmak üzere, 2x 2 +(m 1)x m 1=0 x 2 +(m 2)x m+1=0 denklemlerinin yalnýz birer kökü ortak olduðuna göre, ortak olan kök kaçtýr? A) 5 B) 3 C) 1 D) 3 E) 5

73 72. a b olmak üzere, ax 2 +(b+1)x 3=0 bx 2 +(a+1)x 5=0 denklemlerinin çözüm kümeleri ayný olduðuna göre, a+b toplamý kaçtýr? A) B) C) D) 1 E)

74 73. x 2 (a+2)x+b=0 denkleminin bir kökü 3, x 2 +(a+1)x+b+5=0 denkleminin bir kökü 2 dir. Bu denklemlerin diðer kökleri eþit olduðuna göre, a.b çarpýmý kaçtýr? A) 12 B) 8 C) 2 D) 8 E) 12

75 74. (x 2 2x) 2 11(x 2 2x)+24=0 denkleminin çözüm kümesi aþaðýdakilerden hangisidir? A) { 2, 1, 3, 4} B) {3, 8} C) { 3, 0, 1} D) { 1, 1, 2, 3} E) { 1, 1, 2, 4}

76 x 3 + = x x 3 1 4x denkleminin farklý gerçek kökleri x 1 ve x 2 olduðuna göre, x 1+x2 ifadesinin deðeri 2 2 kaçtýr? A) 12 B) 10 C) 8 D) 6 E) 4

77 x x x x 1= 1 denkleminin kökler toplamý kaçtýr? A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

78 77. 4 x 3.2 x+1 +8=0 olduðuna göre, x in alabileceði farklý deðerler toplamý kaçtýr? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

79 78. x 2 + x 2 4=0 olduðuna göre, x in alabileceði farklý deðerler çarpýmý kaçtýr? A) 4 B) 2 C) 1 D) 0 E) 3

80 79. x + x = a x+ a x+ 2a x + 3ax+ 2a olduðuna göre, x aþaðýdakilerden hangisidir? a a a A) a B) 2a C) D) E) 2 2 4

81 80. x+y+x.y=29 x y=1 olduðuna göre, x in alabileceði farklý deðerler toplamý kaçtýr? A) 2 B) 1 C) 0 D) 1 E) 3

82 81. x 3 +ax 2 +bx+c=0 denkleminin kökleri 1, 1 ve 2 dir. Buna göre, a 2 +b 2 +c 2 ifadesinin deðeri kaçtýr? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

83 82. x 3 +(a 2)x 2=0 denkleminin kökleri x 1, x 2 ve x 3 tür. 1 1 x 1 = + x 2 x 3 olduðuna göre, a kaçtýr? A) 3 B) 2 C) 0 D) 1 E) 2

84 83. x 3 (m+2)x 2 +n+p=0 x 2 x 6=0 denklemlerinin ikiþer kökü ortak olduðuna göre, m kaçtýr? A) 9 B) 7 C) 5 D) 5 E) 7

85 84. x 3 ax 2 bx+c=0 denkleminin kökleri hem aritmetik, hem de geometrik dizi oluþturduðuna göre, a.b ifadesinin deðeri kaçtýr? c A)2 B) 3 C) 3 D) 3 3 E)9

86

87

88

89

90

91

92

93

94

95