2. POTANSİYEL VE KİNETİK ENERJİ 2.1. CİSİMLERİN POTANSİYEL ENERJİSİ. Konumundan dolayı bir cismin sahip olduğu enerjiye Potansiyel Enerji denir.

Transkript

1 BÖLÜM POTANSİYEL VE KİNETİK ENERJİ. POTANSİYEL VE KİNETİK ENERJİ.1. CİSİMLERİN POTANSİYEL ENERJİSİ Konumundan dolayı bir cismin sahip olduğu enerjiye Potansiyel Enerji denir. Mesela Şekil.1 de görülen kazık çakıcıdaki W ağırlığındaki çekiç h yüksekliğine kaldırılarak, serbest bırakılır. Çekicin konum itibari ile sahip olduğu potansiyel enerji, aşağı inerken kinetik enerjiye dönüşmektedir. Şekil.1: Potansiyel - Kinetik Enerji 18

2 .1 a) Çekiç potansiyel enerji için kaldırılıyor, b) Çekicin potansiyel enerjisi en üst seviyede, c) Potansiyel enerji kinetik enerjiye dönüşüyor. Ep W. h mgh Potansiyel enerji. Potansiyel enerji; cismin ağırlığına ve zeminden itibaren çıkarıldığı yüksekliğe bağlıdır. Soru.1 50 gr lık karbüratör zeminden 1 m yukarıdaki tezgah tablasından 00 mm yukarıda tutulmaktadır. Karbüratörün tezgah ve zemine göre sahip olduğu potansiyel enerjisini hesaplayınız. Ep mg h (0,5 kg) (9,8 m/s ) (0,m) 0,49 J. Ep mg h (0,5 kg) (9,8 m/s ) (1,m),94 J. 19

3 . CİSİMLERİN KİNETİK ENERJİSİ Cismin konumu itibari ile sahip olduğu enerjiye hareket ederek işe çevirmesi ile oluşan enerjiye Kinetik Enerji denilmektedir. Cismin kütlesi m, sahip olduğu hızı V ise, durmakta olan cismin harekete geçerek t zamanında V hızına ulaşması için gerekli F kuvveti cismin kütlesi ve yerçekimi ivmesine bağlıdır. Hareketin ivmesi a V/t Newtonun ikinci kanununa göre; F m. a m V / t t zamanında alınan yol. S Vor. t Hıza bağlı olarak kütlenin yaptığı iş; W F. S (mv/t). (½ Vt) W ½ m V.3 GERİNİM ENERJİSİ Cisimlerin elastiki değişiminden dolayı sahip oldukları enerjidir. Gerdirilen bir yay gerinim enerjisine sahiptir. Yayı x uzunluğu kadar gerdirmek için gerekli olan F kuvveti yayın katılığına (k) veya yay gerinim katsayısına bağlıdır. Yayın uzaması için gerekli ortalama kuvvet ½ k x Yayın uzaması sırasında meydana gelen (½ k x). x Yayın gerinim enerjisi ½ k x 0

4 Soru. Şekil. Şekil. de görülen bilya 40 cm yüksekliğinden serbest bırakılmaktadır. Dairesel hareket setinin yuvasına geçen bilyanın etkisi ile dairesel hareket seti 6 saniyede yol almaktadır. Bilya yuvasının dönme eksenine olan uzaklığı 3 cm dir. Sürtünmeleri ihmal ederek dairesel hareket setinin başlangıçtaki açısal hızını ve hareketin açısal ivmesini hesaplayınız? Ep Ek mgh ½ m V V gh V. 9,81. 0,4 V,8 m/s. V ω. r,8 ω. 0,3 ωo 8,75 rad/s. 1

5 Hareketin açısal ivmesi; ωf - ω o α ω f 0 t 0-8,75 α 6 α 1,46 rad/s Soru.3 Şekil.3 Şekilde görülen izod muayene cihazı ile malzemelerin çentik dayanım muayeneleri yapılmaktadır. Zeminden 1 metre yukarı kaldırılan 30 kg ağırlığındaki çekiç serbest bırakıldıktan sonra çentikli parçayı kırmakta ve 0,5 metre yüksekliğe çıkmaktadır. (Kayıplar ihmal edilmektedir.) a) Çekicin parçaya çarpma hızını, b) Çentikli parçanın yuttuğu enerjiyi hesaplayınız?

6 a) Ep Ek mgh ½ m V V gh V. 9,81. 1 V 4,4 m/s. b) Çentikli parçanın yuttuğu enerji, Ep Ep1 - Ep Ep mgh1 - mgh Ep mg (h1 - h) Ep 30. 9,81 (1-0,5) Ep 147,15 J.4 DAİRESEL HAREKETTE KİTLESEL ATALET MOMENTİ Cisimlerin hareketin dolayı meydana çıkan enerji kinetik enerjidir. Enerjinin korunumu prensibine göre hareket halindeki cismin enerjisi yapılan işe eşittir. Cisimlerin dönmesini sağlayan kuvvetin dönme eksenine olan mesafesi ile çarpımına döndürme momenti (T) denir. Harekete geçen dairesel cismin birim zamandaki açısal hız değişimi ise açısal ivmeyi (α) göstermektedir. Dönen cisimlere Newton un II. kanunu uygulandığında; 3

7 Şekil.4: Kitlesel Atalet Momenti Her bir birim parçacığın dönme hareketine olan döndürme momenti etkisi aşağıdaki gibi olacaktır. T F1. r1 + F. r + F3. r FN rn (m1 r1 α) r1 + (m r α) r (mn rn α) rn. Σ (mr ) α Σ mr ifadesine cismin kitlesel atalet momenti denir ve I ile gösterilir. Düzgün şekilli cisimler için kitlesel atalet momenti ifadeleri belirli olup, düzgün olmayan parçalar için deneyler ile bulunur. T d ω Iα I d t 4

8 Cismin açısal momentumundaki değişim oranı cisim üzerindeki değişikliğe sebep olacak bileşke döndürme momenti ile doğru orantılıdır. Soru.4 Şekil.5 Kitlesel Atalet Momenti Düzeneği Şekil.5 de görülen yarıçapı 5 cm olan dairesel hareket setinin ucuna 00 gr kütlesinde bir yük bağlanmakta ve durmakta olan kütle 80 cm yüksekliği düzgün hızlanarak 16 saniyede olmaktadır. Dairesel hareket setinin kitlesel atalet momentini hesaplayınız? 5

9 T I. α ω f ω o α ω f t 0 S V 0,80(m) or. t Vor 16(s) V 5cm / s or V V f + V o or V f. V or V o 0 V f. 5 V f 10 cm/s ω f V f / r ω f 10 / 5 ω f 5 rad/s. α α 0,15 rad/s T F.r T (mg) r. T (0,.10). 0,05 T 0,1Nm I T α I 0,1 0,15 I 0,08 kgm Soru.5 Şekil.6 da görülen merminin kütlesi 16 gr olup, ilk hızı 60 m/s dir. Mermi tahta içine 1 cm girmekte ve durmaktadır. Mermiye etkiyen F itme kuvvetini hesaplayınız? 6

10 Şekil.6 1 FS. mv o 1 F ( 01, m) ( 0, 016kg) ( 60m / s) F N Soru.6 Şekil.7 de görülen eğik düzlemde m 1 kütlesi 00 gr olup eğim açısı 30 dir. m 1 kütlesi 40 cm lik S yolunu sürtünmeye rağmen düzgün şekilde hızlanarak almaktadır. Eğik düzlemin son noktasında m kütlesinin hızını hesaplayınız? İki yüzey arasındaki sürtünme katsayısı 0,3 dür. 7

11 Şekil.7: Eğik Düzlemde Potansiyel - Kinetik Enerji Başlangıçta m kütlesinin potansiyel enerjisi Ep W. h E p 0, 10. ( Sin30. 0, 4) Ep 0,4 Joule Sürtünmeye karþýyapýlan iþ W F F N. μ. W ( mg ( Cosαμ). ( S) F W F 010,.. Cos ,., WF 0,16 Joule Kalan Net Enerj E N E E P F W N 04, 016, WN 0,4 Joule 8

12 m kütlesinin son hizi E K 1 mv V.E m K V. 0,4 0, V 1,55 m/s.5. POTANSİYEL VE KİNETİK ENERJİ SORULARI 1. 8 kg kütlesindeki bir mermi 50 m/s lik ilk hızla yukarı doğru dik olarak atılmaktadır. Hava direncini ihmal ederek merminin başlangıçta sahip olduğu kinetik enerjiyi ve ulaşacağı maksimum yüksekliği hesaplayınız. Cevap: 50 kj, m. 650 kg kütlesindeki bir araç 0 lik eğime sahip bir tepede durmaktadır. Aracın freni serbest bırakıldığında araç harekete geçmektedir. Aracın hareketini engelleyen sürtünme kuvveti 150 N olduğuna göre, araç eğimli yolda 10 m ilerlediğinde hızı ne olur? Cevap: 7,91 m/s, - 8,47 km/h 3. Bir cismin potansiyel enerjisi yukarı doğru dikey olarak 0,39 m kaldırıldığında 1 kj kadar artmaktadır. Hava direncini ihmal ederek cisim bu yükseklikten serbest bırakıldığında 10 m sonra cismin kinetik enerjisini ve hızını hesaplayınız. Cevap: 5,885 kj, - 14,01 m/s 9

13 ton kütlesindeki bir tren saatte 90 km lik bir hızla düz bir ortamda yol almaktadır. Trenin bu ortamda sahip olduğu kinetik enerjiyi hesaplayınız. Tren eğimi 1/50 olan bir yola girdiğinde 1 km bu yolda yol aldığında sahip olduğu hızı km/h olarak bulunuz? (Sürtünme kayıpları ihmal edilecektir.) Cevap: 93,8 MJ, - 54,9 km/h, 15,5 m/s gr kütlesindeki bir bilya dikey olarak yukarıya fırlatılmaktadır. Maksimum noktaya ulaştığında bilyanın sahip olduğu potansiyel enerji 4,43 J olduğuna göre bilyanın ulaşacağı maksimum yüksekliği hesaplayınız. Cevap: 8,301 m gr kütlesindeki bir bilya 370 mm uzunluğundaki eğik bir düzlemden bırakılmaktadır. Eğik düzlemin yatayla yaptığı açı 40 olduğuna göre; Bilyanın zemine ulaştığında harcadığı potansiyel enerji miktarını hesaplayınız. Cevap: 0,350 J kg. kütlesindeki bir taksi 45 km/h hızla gitmekte iken frene basılarak araç durdurulmaktadır. Bu esnadan kaybolan kinetik enerji miktarını hesaplayınız. Cevap: 70,3 kj 8. ton kütlesindeki bir araç 90 km/h süratle giderken, hızını 40 km/h a düşürmektedir. Bu durumda aracın kinetik enerjisindeki düşüşü hesaplayınız. Cevap: 50 kj kg kütlesindeki bir bomba 80 m yükseklikte uçan bir uçaktan atlıyor. Bombanın uçaktan atıldığı andaki potansiyel enerjisini ve bombanın zemine ulaştığında sahip olduğu kinetik enerjiyi hesaplayınız. Cevap: 39,4 kj, 39,4 kj 30