STATİK ve DİNAMİK. Prof.Dr. Ahmet DAĞ Çukurova Üniversitesi Maden Mühendisliği Bölümü. Ders Notları 2015-ADANA
|
|
- Duygu Tandoğan
- 5 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 STATİK ve DİNAMİK Ders Notları Prof.Dr. Ahmet DAĞ Çukurova Üniversitesi Maden Mühendisliği Bölümü 2015-ADANA
2 İÇİNDEKİLER Sayfa 1. GİRİŞ DÜZLEMSEL ALANLARIN AĞIRLIK MERKEZİ RİJİT CİSİMLERİN DENGESİ KAFES VE ÇERÇEVE SİSTEMLER SÜRTÜNME... 27
3 1. GİRİŞ Mekanik, kuvvet etkisi altında cisimlerin denge ve hareket şartlarını inceleyen bir bilimdir. Mekanik üç ana bölüme ayrılır. Bu bölümler: Rijit (şekil değiştirmeyen) cisim mekaniği, Elastik (şekil değiştirebilen) cisim mekaniği ve Akışkanlar mekaniğinden oluşmaktadır. Rijit cisim mekaniği, diyagramdan da görüldüğü üzere statik ve dinamik olarak ikiye ayrılır. Statik dengede bulunan cisimlerle, dinamik hareket halindeki cisimlerle uğraşır. Statikte duran katı cisimler ile kuvvet arasındaki denge şartları incelenir. Yani cismin fiziksel davranışı (uzama, kısalma, eğilme, hareket, hız vb. ) ile uğraşılmaz, dengelenmiş kuvvetler ve bunun geometrisi araştırılır. Gerçekte kuvvet etkisi altında cisimler bir miktar da olsa şekil değiştirirler. Bu şekil değiştirmeler, ya çok küçük olduklarından denge şartlarının incelenmesinde göz önüne alınmaz ya da cismin şekil değiştirmediği farz edilir. Kuvvet: Etki ettiği cismin konumunu değiştirmeye çalışan fiziksel bir etki olarak tanımlanabilir. Bir kuvvet etki noktası, şiddeti, doğrultusu ve yönü ile ifade edilen vektörel büyüklüktür. Şekil
4 Cisim: Uzayda yer kaplayan her şey cisim olarak adlandırılır. Cisimler çeşitli şekillerde (katı, sıvı, gaz vb) olabilir. Davranışları çeşitli şekillerde modellenebilir. Mekanikte cisimler davranışına göre, rijit, elastik, elasto-plastik, vizkoelastik cisim olarak adlandırılır. Rijit cisimler statiğinde cisimlerle ilgili olarak yapılan idealleştirme maddesel nokta (parçacık) ve rijit cisimdir. Maddesel nokta: boyutları ele alınan problemin boyutları yanında ihmal edilebilecek mertebede küçük olan cisme denir. Rijit cisim: Boyutları, kuvvetler etkisinde hiç değişmediği kabul edilen ideal bir cisimdir Kuvvetler Sisteminde Bileşke Şekil 2 deki A maddesel noktasına etki eden F1 ev F2 gibi iki kuvvetin bileşkesi olan R kuvveti paralel kenar ilkesi ile kolaylıkla bulunabilir. Elde edilen üçgenden kosinüs teoremi ile R nin şiddeti şöyle olur. R 2 = F 2 1 o + F F F cos β β = 180 α cos β = cosα R = F2 + F 2F1 F2 cos α Elde edilir F 1, F 2, α açısı belli olduğunda bileşke kuvvet R bulunur. sin β = sinα olduğuna göre sinüs teoreminden; F F2 = sinφ Sinθ 1 = R sin α Yazılabilir. F 1, F 2, α açısı yanı sıra R de belli olduğuna göre θ ve φ açıları da bulunur
5 1.2. Bir Kuvvetin Bileşenleri Bir F kuvvetinin yerine aynı etkiyi yapacak başka bir kuvvetler sistemi koymak mümkündür. Bunlara F kuvvetinin bileşenleri denir. Şekil 3 de görüldüğü gibi F a ve F b bileşenleri tamamen keyfi biçimde belirlenebilecek a-a ve b-b gibi doğrultulara bağlı olacaktır. Özel halde bir birine dik herhangi iki doğrultu da seçilebilir. Eğer bu birbirine dik iki doğrultu Şekil 4 deki gibi (x, y) eksen takımı ise F vektörünün bileşenleri; F F x y = F cosφ = F sinφ olur. Dik bileşenler Fx, Fy biliniyor ise F kuvvetinin şiddeti ve φ açısı aşağıdaki şekilde belirlenir. 2 F = F x + F y 2 tan φ = F F y x 1.3. Düzlemde Maddesel Noktanın Dengesi Bir maddesel noktaya etkiyen kuvvetler sisteminde bileşke kuvvet R=0 ise bu maddesel nokta dengededir. Dolayısıyla; Rx = Fx = 0 R = 0 olur. R = F = 0 y y - 3 -
6 ÖRNEK 1.1: Şekildeki gibi O halkasına bağlı iplere asılan F 1 =100 kn ve F 2 =50 kn kuvvetlerine ait bileşke kuvvet R yi ve onun doğrultusunu hesaplayınız (α = β = 30 o ). ÇÖZÜM: Bu problem iki farklı yolla çözülebilir. 1. YOL: Şekildeki kuvvetler üçgenine ait geometriden yararlanarak θ = 30 o bulunur. Kosinüs teoremi yardımıyla bileşke kuvvet R, F2 2F1 F2 R = F cosθ = x100x50 cos 30 R= kn bulunur. R nin doğrultusunu bulmak için sinüs teoremi kullanılarak, F1 F2 R = = sinϕ Sinφ sin150 F1 100 o sinϕ = sin150 = sin150 ϕ = R δ = 30 + ϕ = δ=50.10 o 2.YOL: Kuvvetlerin dik bileşenleri yardımıyla; R x =F 1x +F 2X =F 1 xsin30+f 2 xcos30 R x =100xsin30+50xcos30 R x =93.30 R y =F 1y +F 2y =F 1 xcos30+f 2 xsin30 R y =100xcos30+50xsin30 R y = R = 2 R x + R y 2 = R= kn Ry tan δ = = δ=50.10 o Rx bulunur. Görüldüğü gibi her iki yoldan da aynı sonuçlar elde edilmektedir
7 ÖRNEK 1.2: Şekildeki W ağırlığı AP ve BP kabloları ile tutturulmuştur. AP kablosunun en fazla 500 kn taşıyabileceği biliniyorsa, P noktasına asılabilecek en büyük W ağırlığını bulunuz(α=30, β=60). ÇÖZÜM: P noktasının serbest cisim diyagramı çizilir ve yatay ve düşey denge denklemleri yazılırsa, F x =0 T PB xcos60-t PA xcos30=0 500x cos30 T PB = T PB = kn sin30 F y =0 T PB xsin60+t PA xsin30-w=0 W=866.03xsin60+500xsin30 W=1000 kn ÖRNEK 1.3: Yandaki makaralı sistemde W=100 kn ağırlığı ile F=20 kn kuvveti b=1 m için bir denge konumu oluştursun isteniyor. Buna göre a mesafesinin alması gereken değeri hesaplayınız (Taşıyıcı sistemde makaranın sürtünmesiz ve ipin uzamasız olduğunu kabul ediniz) Bir Kuvvetin Bir noktaya Göre Momenti Moment, bir kuvvetin bir nokta üzerinde yaratacağı dönme etkisidir. Bir F kuvvetinin doğrultusuna d dik mesafesinde olan bir nokta üzerinde oluşturacağı momentin şiddeti, Moment(M)=Kuvvet(F) x Kuvvet kolu(d) - 5 -
8 olur. Şekildeki gibi (x, y) noktasına etkiyen bir F=F x + F y kuvvetinin o(0,0) noktasına göre momenti, M o =F*d veya M o =F y *x F x *y Olur. ÖRNEK 1.4: Şekildeki cisme etki eden kuvvetin O noktasında oluşturduğu döndürme momentinin şiddetini ve yönü belirtiniz. Mo = (100 N) x (2 m) = 200 N.m 1.5. Kuvvet Çifti ve Bir Kuvvetin Başka Bir Noktaya Taşınması Kuvvet çifti, şiddetleri eşit, etki çizgileri paralel ama yönleri zıt olan iki kuvvetten (F, -F) oluşan kuvvet sistemine verilen addır. Kuvvet çifti arasındaki dik uzaklık d ise Kuvvet çiftinin(f, -F) momenti, M o =Fd olur. Bir kuvveti doğrultusu değiştirilmeden uygulama noktasından alınıp etki çizgisi dışındaki başka bir noktaya taşımak mümkündür. Bu durum yandaki şekilde ifade edilmeye çalışılmıştır
9 1.5. Düzlemde Cismin Dengesi Kuvvetler sistemi etki eden cismin denge denklemleri F = 0 ve M = 0 dir. Bir düzlemde(x, y) etkili olan kuvvetler sisteminde rijit bir cismin dengesi için F x = 0 F y = 0 M = 0 Denge denklemleri yazılır
10 2. DÜZLEMSEL ALANLARIN AĞIRLIK MERKEZİ Ağırlık kuvvetlerinin bileşkelerine cismin ağırlığı ve bu kuvvetlerinin bileşkesinin tatbik noktasına cismin ağırlık merkezi denir. Şekildeki gibi bir alanın ağılık merkezinin koordinat değerleri; x = y = xda A yda A 2.1. Bileşik Alanların Ağırlık Merkezi Bileşik alan öncelikle kendisini meydana getiren Çizelge 1 de verilmiş olan geometrisi bilinen küçük alanlara ayrılır. Her bir alanın ağırlık merkezi koordinat (x i, y i ) ve alan(a i ) bilgileri yardımıyla bileşik alanın ağırlık merkezinin koordinatları (x, y) aşağıdaki şekilde hesaplanılır. x = y = xi Ai A i yi Ai A i - 8 -
11 Çizelge 1. Bazı geometrik alanlara ait ağırlık merkezi ve alan bilgileri Alan x y Alan(A) Dikdörtgen 1 b h bh Üçgen 1 h 3 1 bh 2 Yarım daire 0 4r 1 π r 2 3π 2 Dörtte bir daire 4r 3π 4r 1 π r 2 3π 4-9 -
12 Şekildeki gibi verilen bileşik alanın belirtilen eksen takımına göre atalet momenti aşağıdaki gibi bir tablo yardımıyla hesaplanabilir. Alan A i x i y i x i A i y i A i 1 A 1 x 1 y 1 x 1 A 1 y 1 A 1 2 A 2 x 2 y 2 x 2 A 2 y 2 A 2 3 A 3 x 3 y 3 x 3 A 3 y 3 A 3 4 -A 4 x 4 y 4 -x 4 A 4 -y 4 A 4 A i x i A i y i A i x = xi Ai A i y = yi Ai A i
13 2.2. Dönel Cisimlerin Hacimleri Pappus-Guldinus teoremleri üç boyutlu dönel cisimlerin hacimlerinin hesabında kullanılır. Dönel cisim şekildeki gibi bir düzlemsel alanın sabit bir eksen etrafında döndürülmesi ile elde edilen üç boyutlu cisimdir. TEOREM: Bir dönel cismin hacmi(v), kendisini oluşturmak için kullanılan düzlemsel alan(a) ile bu alanın ağırlık merkezinin (G ( x, y) ) bu hacmi oluşturmak için kat edeceği yolun(s) birbiriyle çarpılması sonucu elde edilir. Şekildeki gibi düzlemsel alan x ekseni etrafında θ açısı kadar döndürülürse oluşan dönel cismin hacmi: V = θ ya x Benzer düşünce ile eğer A alanı y ekseni etrafında θ y radyan kadar döndürülürse oluşacak dönel cismin hacmi; V = θ y xa Burada θ x ve θ y açısının birimi [radyan] dır. Açı derece olarak biliniyor ise radyana aşağıdaki eşitlik ile çevrilebilir. θ [ Radyan] = Derece π 180 Bir tur yani 360 o döndürülürse bu açı 2µ radyan, 180 o döndürülürse µ radyan olur
14 2.3. Çözümlü Örnekler Örnek 1: Şekildeki düzlemsel taralı alanın(belirtilen ölçülerin birimi cm dir); a) Ağırlık merkezi G ( x, y) nin koordinatlarını belirtilen eksen takımına göre hesaplayınız. b) x ekseni etrafında 90 o döndürülmesi sonucu oluşan cismin hacmini hesaplayınız. c) x ekseni etrafında 180 o döndürülmesi ÇÖZÜM: sonucu oluşan cismin hacmini hesaplayınız. a) Şekildeki taralı alan yanda verilen 2 geometrik şeklin birleşiminden oluşur. Taralı bileşik alan, 1 nolu dikdörtgen ile 2 nolu dikdörtgenin birleşiminden (toplamından) oluşur. Aşağıdaki çizelge ile ağırlık merkezinin koordinatları hesaplanılır. Alan A i x i y i x i A i y i A i b) 0 x = = 0 cm y = = cm 1886 V = θ ya = =µ/4 x x 1886 = cm 3 x c) V = θ ya = =µ/2 x x 1886 = cm 3 x
15 Örnek 2: Şekildeki düzlemsel taralı alanın(belirtilen ölçülerin birimi cm dir); a) Ağırlık merkezi G ( x, y) nin koordinatlarını belirtilen eksen takımına göre hesaplayınız. b) x ekseni etrafında 360 o döndürülmesi sonucu oluşan cismin hacmini hesaplayınız. c) y ekseni etrafında 90 o döndürülmesi sonucu oluşan cismin hacmini hesaplayınız. ÇÖZÜM: a) Şekildeki taralı alan yanda verilen 3 geometrik şeklin birleşimi veya çıkarımından oluşur. Taralı bileşik alan, 1 nolu dikdörtgenden 2 nolu yarım dairenin ve 3 nolu üçgenin çıkarımından oluşur. Aşağıdaki çizelge ile ağırlık merkezinin koordinatları hesaplanılır. Alan A i x i y i x i A i y i A i b) c) x = = 35.0 cm y = = 43.1 cm V = θ ya = =2µ x 43.1 x = cm 3 x V = θ y x A = =µ/2 x 35 x = cm
16 Örnek 3: Şekildeki gibi y eksenine göre simetri olan düzlemsel taralı alanın(belirtilen ölçülerin birimi cm dir); a) Ağırlık merkezi G ( x, y) nin koordinatlarını belirtilen eksen takımına göre hesaplayınız. b) x ekseni etrafında 360 o döndürülmesi ÇÖZÜM: sonucu oluşan cismin hacmini hesaplayınız. a) Şekildeki taralı alan yanda verilen 4 geometrik şekilin birleşimi veya çıkarımından oluşur. Taralı bileşik alan, 1 nolu dikdörtgen ile 2 nolu yarım dairenin birleşimi ile oluşan alandan 3 ve 4 nolu üçgenin çıkarımından oluşur. Aşağıdaki çizelge ile ağırlık merkezinin koordinatları hesaplanılır. Alan A i x i y i x i A i y i A i b) 0 x = = 0 cm y = = 3.25 cm 23.3 V = θ ya = =2µ x 3.25 x 23.3 = cm 3 x
17 3. RİJİT CİSİMLERİN DENGESİ İki boyutlu bir cismin tamamıyla dengede olabilmesi için; ΣF x = 0 ΣF y = 0 ΣM O = 0 Burada O cisim üstünde keyfi bir noktadır. Bunlar iki boyutlu (düzlem) yapıların statik dengesi için 3 denge denklemi olarak bilinir. Yukarıda denklemlerin sağlanabilmesi için yeterli bağların ve bunlara karşılık gelen mesnet reaksiyonların sağlanması lazımdır. Üç ayrı denklem ile üç bilinmeyenin şiddeti belirlenebilir. SERBEST CİSİM DİYAGRAMI(SCD): Bir cismin denge durumunu incelemeye başlamadan önce bu cisme ait serbest cisim diyagramı(scd) çizilir ve bu diyagram üzerinde cisme etki eden bütün kuvvetler ölçeksiz olarak gösterilir. SCD çizilirken izlenecek yol; - Cisim bağlardan ve diğer cisimlerden ayrıklaştırılır. - Bağ(mesnet) kuvvetleri gösterilir. - Dış kuvvetler, şiddet ve doğrultuları ile gösterilir. - Cismin boyutları belirtilir
18 ÖRNEK: 200 kg ağırlığındaki bir platform şekildeki gibi petrol kulesine asılmıştır. Bağlantı noktalardaki reaksiyon(bağ) kuvvetlerinin bulunması için platformun SCD şekildeki gibi çizilir ve denge denklemleri ile istenilen kuvvetler hesaplanılır. Gerçek yapı İdealleştirilmiş model Serbest Cisim Diyagramı 3.1. Bağ Çeşitleri ve Reaksiyon Kuvvetleri Dış kuvvetlerin etkisindeki bir cisim eğer dengede duruyorsa, o zaman cisim hareket etmesini engelleyecek biçimde çeşitli bağlarla çevresine tutturulmuş demektir. Bağlar içinde öteleme serbestliği olanlarına genelde kayıcı ve dönme serbestliği olanların hepsine de mafsallı denir. Eğer bir bağda öteleme serbestliği yoksa ona sabit, dönme serbestliği yoksa ankastre denir Taşıyıcı Sistemler Verilen yükleri güvenlik sınırları içinde taşıyan rijit yada şekildeğiştirebilen cisimlere taşıyıcı sistemler denir. Çubuk: Tek boyutlu taşıyıcılar olan çubuklar doğru yada eğri eksenli olabilirler. Diğer iki boyutu(enkesiti) L boyu yanında çok küçük olan cisimlerdir. Levha ve Plak: Bunlar iki boyutlu yüzeysel taşıyıcılardır. Bunlar iki boyutu diğer boyutu yanında daha büyük olan cisimlerdir
19 Tablo 3.1. İki boyutlu Cisimler için Bağlar ve Reaksiyon Kuvvetleri Bağlantı Tipi Reaksiyon Sabit Mafsal Kayıcı Mafsal Kablo Ankestre Mesnet Taşıyıcı sisteme etkiyebilecek kuvvetler, tekil kuvvetler, yayılı kuvvetler ve bağ kuvvetleri diye sınıflandırılabilir
20 Tablo 3.2. Yayılı Yükler ile Bunlara Eşdeğer Tekil Yükler ÖRNEK 1: Şekildeki gibi yüklü olan ABCDE çubuğunda (kirişinde) oluşan reaksiyon(mesnet) kuvvetlerini belirleyiniz. ÇÖZÜM: A noktasında sabit mafsal olduğu için Ax ve Ay gibi iki reaksiyon kuvveti, D de kayıcı mafsal olduğu için Dy gibi tekbir reaksiyon kuvveti vardır. ABCDE çubuğunun SCD;
21 olur. F x =0 ise A x =0 M A =0 ise D y x4-10x1-20x3-5x5=0 D y =23.75 kn F y =0 ise A y +D y =0 A y =0 A y =11.25 kn ÖRNEK 2: Şekildeki gibi yüklü olan ABCD çubuğunda (kirişinde) oluşan reaksiyon(mesnet) kuvvetlerini belirleyiniz. ÇÖZÜM: ABCD çubuğunun SCD; F x =0 ise A x =0 M A =0 ise C y x4-15x2-2x3x4.5-15x6=0 C y =36.75 kn F y =0 ise A y -15+C y -2x3-15=0 A y x3-15=0 A y =-0.75 kn
22 ÖRNEK 3: Şekildeki gibi yüklü olan konsol kirişteki mesnet tepkilerini hesaplayınız. Yükler q 1 = 2 t/m, q 2 = 3 t/m, Boyutlar L1 = 3 m, L2 = 6 m dir. q q2 1 L1 L2 ÇÖZÜM: Çubuğun SCD; ΣFx=0 Ax=0 ΣFy=0 Ay-12-3=0 Ay=15 t M Ax Ay 6 m 7 m 12 t 3 t ΣM=0 M-12x6-3x7=0 M=93 t.m
23 4. KAFES VE ÇERÇEVE SİSTEMLER 4.1. Kafes Sistemler Kafes sistemler, doğru eksenli çubukların, mafsallar aracılığı ile birbirlerine bağlandığı ve yüklerin sadece mafsal noktalarına etkidiği kabul edilen çok parçalı taşıyıcı sistemlerdir. Çok daha hafif olmaları nedeniyle, köprü, çatı gibi taşıyıcı sistemlerde tercih edilirler. Kafes sistemini oluşturan çubukların birleşim(mafsal) noktaları kaynaklı, bulonlu ya da perçinli olabilirler ve buraya düğüm noktası denir. Çubuklar genellikle metaldir ancak bazen ahşapta olabilir. Kafes sistemlerde çubuk kuvvetleri eksenel normal kuvvet olmakta ve üzerlerinde de herhangi bir moment etkisi meydana gelmemektedir. Çubuk üzerinde eksenel kuvvet ya basınç(-) ya da çekme(+) olacaktır. Kafes sistemlerde çubuk kuvvetlerini bulmak için kullanılan yöntemler düğüm noktası ve kesim yöntemidir
24 DÜĞÜM NOKTASI YÖNTEMİ: Yöntemde işlem sırası; 1) Öncelikle kafes sisteminin SCD çizilir ve Fx=0, Fy=0, M=0 denge denklemleri yardımıyla mesnet reaksiyonları hesap edilir. 2) Her bir düğüm noktasının SCD çizilir. Düğümlerde tüm çubuklar yerine düğümden elemana doğru olacak şekilde çekme kuvveti yazılır. 3) Çözüme 2 veya daha az sayıda bilinmeyen bulunan düğümlerden başlanılarak Fx=0, Fy=0 denge denklemleri yardımıyla bilinmeyen çubuk kuvvetleri hesaplanır. Hesaplanan çubuk kuvveti pozitif ise varsayılan yön(çekme) doğrudur, aksi takdirde çubuktaki kuvvet ters yöndedir(basınç). ÖRNEK: Şekildeki basit kafes sisteminde bütün çubuk kuvvetlerini bulunuz. Tanθ=2/3 θ=33.7 o olur ÇÖZÜM: 1) Kafesin SCD çizilir ve denge denklemleri yardımıyla mesnet tepkilerini aşağıdaki şekilde bulunur; M A =0; B x *2-100*3=0 F x =0; A x + B x =0 F y =0; A y 100 =0 B x =150 N A x =-150 N A y =100 N 2) Kafes sisteminin düğüm noktalarına ait SCD çizilir ve denge denklemleri yardımıyla bütün çubuk kuvvetleri aşağıdaki şekilde bulunur; C düğüm noktası için denge denklemleri yazılırsa; F y =0; F AC *sin(33.7)-100=0-22 -
25 F AC =180.2 N(çekme) F x =0; -F BC -F AC *cos(θ)=0 -F BC *cos(33.7)=0 F BC =-150 N(basınç) B düğüm noktası için denge denklemleri yazılırsa; F y =0; F AB =0 F AB =0 Böylece bütün çubuk kuvvetleri bulunmuş olur. KESİM YÖNTEMİ: Kafes sistemde sadece bazı çubuk kuvvetlerin bulunması istendiğinde bu yöntem tercih edilir. Şekildeki(a) gibi bir kafes sistemindeki S 1 çubuk kuvveti bu yöntemle hesaplanmak istenirse izlenecek yol; 1) Önce kafes sisteminin SCD şekil b de görüldüğü gibi çizilir ve F x =0, F y =0, M=0 denge denklemleri yardımıyla A y, B x ile B y mesnet reaksiyonları hesap edilir. 2) Hesabı istenen çubuğu kapsayacak biçimde kafes sistemi hayali olarak kesilerek iki parçaya ayrılır. 3 den fazla çubuğun kesilmemesine dikkat edilir. S 1 çubuğunu kapsayan a a kesimi yapılırsa şekil c deki gibi ortaya iki tane kafes sistemi çıkar. Kesilen çubukların yerlerine çekme kuvvetleri S 1, S 2, S 3 yerleştirilir. 3) Şekil c deki İki kafes sisteminden istenilen kafes sistemi alınıp F x =0, F y =0, M=0 denge denklemleri yardımıyla S 1, S 2 ile S 3 çubuk kuvvetleri hesap edilir
26 ÖRNEK 1: Şekildeki gibi yüklü bir kafes sisteminde mesnet tepkilerini ile 1, 2 ve 3 numaralı çubuk kuvvetlerini hesaplayınız. Tekil yükler P=1 kn olup bütün dar açılar 45 o dir. ÇÖZÜM: Kafesin SCD çizilir ve kafes sistemindeki küçük dik üçgenlerin kısa kenarlarına a dersek; M A =0; B y *8a-1*a-1*2a-1*3a-1*4a-1*5a- 1*6a-1*7a-1*8a=0 B y *8a-36a=0 B y =4.5 kn F y =0; A y B y =0 A y =0 A y =4.5 kn F x =0; Ax=0 1, 2, 3 çubukları kesilerek elde edilecek olan sağ taraftaki kafes ile kesilen çubukların yerine S1, S2 ve S3 çubuk kuvvetleri yazılması ile oluşan SCD; M D =0;S 1 *2a+1*a-1*a-1*2a+4.5*2a=0 S 1 =-3.5 kn F y =0; S 2 *cos =0 S 2 = kn F x =0; -S 1 -S 2 *sin45-s 3 =0 -(-3.5)-(-0.707)*sin45-S3=0 S 3 =4 kn
27 4.2. Çerçeve Sistemler Kafes sistemlerinden farklı olarak genelde çubuk doğrultusunda olmayan üç ya da daha fazla sayıda kuvvetlerin etki ettiği sistemlerdir. Çerçeveler, yükleri taşımak için dizayn edilmiş taşıyıcı sistemlerdir. Genellikle sabit ve tam bağlıdırlar. Çerçeve sisteminin SCD yada herbir çubuğun SCD çizilerek bağ kuvvetleri hesaplanılır. ÖRNEK: Şekildeki çerçeve sisteminde; mesnet tepkilerini ve B, D ve E mafsallarda oluşacak bağ kuvvetlerini hesaplayınız. P=200 kn, Q=300 kn olup a=1 m dir. ÇÖZÜM: Çerçevenin SCD çizilir ve statik denge denklemleri yardımıyla mesnet tepkileri hesaplanılır; M A =0; C y *12+200*6-300*7=0 C y =75 kn F x =0; C x -200=0 C x =200 kn F y =0;A y +C y -300=0 A y =0 A y =225 kn B, D ve E noktalarındaki bağ kuvvetlerini hesaplayabilmek için her bir çubuk ayrı ayrı incelenir. AB çubuğunun SCD çizilir ve D noktasında moment denge denklemi yazılırsa; M D =0; B x *4-B y *3-200*2+225*3=0 4B x -3B y =-275 (1)
28 CB çubuğunun SCD çizilir ve E noktasında moment denge denklemi yazılırsa; M E =0; B x *4+B y *3+ 200*4+75*3=0 4B x +3B y =-1075 (2) (1) ve (2) eşitliklerinden; B x = kn B y =-125 kn Bulunur. Daha sonra CB çubuğunun SCD ile F x =0; 200-B x -E x =0 200-(-162.5)-E x =0 E x =362.5 kn F y =0;75-B y -E y =0 75-(-125)-E y =0 E y =200 kn bulunur. AB Çubuğunun SCD ve statik denge denklemleri ile F x =0; D x +B x -200=0 D x +(-162.5)-200=0 D x =362.5 kn F y =0;D y +B y +225=0 D y +(-125)+225=0 D y =-100 kn
29 5. SÜRTÜNME İki pürüzlü yüzey birbirleriyle temasta ise biri ötekine göre hareket etmek isteyince sürtünme kuvveti denen teğetsel kuvvetler ortaya çıkar. Bir cismin diğer bir cisim üzerinde kaymaya başladığı ana kadar ki sürtünmeye statik sürtünme denir. Bu sürtünmenin tabiatı tam olarak bilinememektedir. Bir cisim diğer bir cisim üzerinde hareket halindeyken söz konusu olan sürtünmeye kinetik sürtünme denir. Sürtünme katsayısı(µ) normal kuvvetten(n) bağımsızdır. Fakat sürtünme kuvveti(fs) normal kuvvetle doğru orantılıdır. F s = μn Kinetik sürtünme katsayısı statik sürtünme katsayısından küçüktür ve yaklaşık 0.75 ine eşittir. Bazı cisimlerin statik sürtünme katsayıları(µ s ) şöyledir. Metal ile metal 0,15 0,60 arası Metal ile tahta 0,20 0,60 arası Tahta ile tahta 0,25 0,50 arası Lastik ile beton 0,60 0,80 arası Lastik ile buz 0,05 0,20 arası Çelik ile buz 0,03 Lastik ile asfalt 0,80 SÜRTÜNMEDE DENGE DURUMLARI: Bir cisme, onu harekete zorlayacak bir kuvvet etkidiği zaman sürtünme kuvveti oluşur. Şekil (a) daki W ağırlığındaki cisme yatayla θ açısıyla etkiyen P kuvvetinin dik bileşenleri; P x =Pcosθ ve P y =Psinθ dir. Cismin SCD Şekil (b) de görüldüğü gibi olur. Px in şiddetine bağlı olarak dört farklı durum söz konusu olur; -P x =0: Bu durumda θ=90 o dir. Şekil (c) deki SCD ve denge denklemlerinden;
30 F y =0; N-P y -W=0 N=W+P y F x =0; F s =0 bulunur. Cisim hareket etmez. -P x <(F s )max: Bu durumda cisim hareket etmez. F y =0; N-P y -W=0 N=W+P y F x =0; F s =P x <(F s )max (F s )max=µ s N -P x =(F s )max: Bu durum cismin harekete başlangıç anıdır. F y =0; N-P y -W=0 N=W+P y F x =0; F s =P x =(F s )max (F s )max=µ s N -Px>(Fs)max: Bu durum cismin harekete başladığı andır. F y =0; N-P y -W=0 N=W+P y F x =max ve ; F k =µ k N<(F s )max (F s )max=µ s N ÖRNEK: Şekildeki rijit cismin yukarıya doğru harekete başlayabilmesi için gerekli en küçük P kuvvetini bulunuz. Cisim ile yüzey arasındaki statik sürtünme katsayısı µ=0.176, eğik yüzeyin yatayla yaptığı açı θ=20 o ve cismin ağırlığı W=86.6 kn dur. ÇÖZÜM: Cismin SCD çizilirse; F y =0; N*cosθ-F s *sinθ-w=0 N*cosθ-(µ s N)*sinθ-W=0 N*cos20-(0.176*N)*sin =0 N=98.47 kn F x =0; P-F s *cosθ-n*sinθ=0-28 -
31 P-(µ s N)*cosθ-N*sinθ=0 P-(0.176*98.47)*cos *sin20=0 P=50 kn Kayış Sürtünmesi Mühendislik uygulamaları içinde kayış ya da halat gibi bükülebilen taşıyıcı elemanlar ile makara ya da kasnak arasında karşılaşılan sürtünme olayıdır ve buna kayış sürtünmesi denir. Şekildeki kayış kasnak sisteminde kayışın kasnağa temas ettiği yüzey B radyan açısı ile ifade edilirse, T 2 kuvveti T 1 kuvvetinin yanı sıra kayışın ya da halatın kasnak üstündeki sürtünmesini de karşılaması gerekir o nedenle T 2 >T 1 olmalıdır. T 1 ile T 2 arasındaki ilişki; µβ T2 = T1e olur. Burada, µ halat ile kasnak arasındaki sürtünme katsayısı, β radyan cinsinden sarım açısı olup β>2π olabilir. Örneğin halat direğe n kere sarılı ise β=2πn olur. ÖRNEK: Yanda verilen sistemde A makarası sabit ve sürtünmesiz olup, sabit B ve C millerinin yüzeyindeki sürtünme katsayısı µ=0.20 dir. θ=50 o, α=75 o, kablonun en fazla 500 KN(T=500 KN)taşıyabileceği bilindiğine göre; T kuvveti ile çekilerek hareket ettirilmek istenen W ağırlığının alabileceği en büyük değeri bulunuz
32 ÇÖZÜM: Sürtünmeli B ce C millerinin SCD şekildeki gibi olur. B milin kayış sürtünmesi denkleminden, µβ µβ 2 = T e 500 = T 1 e T 1 olur. Kablonun mile sürtündüğü yüzey açısı(β B ) ve sürtünme katsayısı(µ); β B =140/180*π=0.78π ve µ=0.2 değerleri ile T 1 = π 0.2 e T =306.3 kn 1 olur. C milin kayış sürtünme denkleminden, T 1 = T o e µβ Kablonun C miline sürtündüğü yüzey açısı(β C ); β C =165/180*π=0.93π ile T = o 0.93π 0.2 e T o =170.8 kn olur. T o =W W=170.8 kn
YAPI STATİĞİ MESNETLER
YAPI STATİĞİ MESNETLER Öğr.Gör. Gültekin BÜYÜKŞENGÜR STATİK Kirişler Yük Ve Mesnet Çeşitleri Mesnetler Ve Mesnet Reaksiyonları 1. Kayıcı Mesnetler 2. Sabit Mesnetler 3. Ankastre (Konsol) Mesnetler 4. Üç
DetaylıRijit cisim mekaniği, diyagramdan da görüldüğü üzere statik ve dinamik olarak ikiye ayrılır. Statik dengede bulunan cisimlerle, dinamik hareketteki
Rijit cisim mekaniği, diyagramdan da görüldüğü üzere statik ve dinamik olarak ikiye ayrılır. Statik dengede bulunan cisimlerle, dinamik hareketteki cisimlerle uğraşır. Statik, kuvvet etkisi altında cisimlerin
DetaylıSTATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi. Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ
STATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ AĞIRLIK MERKEZİ Gerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir. Statikte çok küçük
DetaylıGerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir.
STATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi AĞIRLIK MERKEZİ Gerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir. Statikte çok küçük bir alana etki eden birbirlerine
DetaylıRijit Cisimlerin Dengesi
Rijit Cisimlerin Dengesi Rijit Cisimlerin Dengesi Bu bölümde, rijit cisim dengesinin temel kavramları ele alınacaktır: Rijit cisimler için denge denklemlerinin oluşturulması Rijit cisimler için serbest
DetaylıMühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Dinamik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 17 Rijit Cismin Düzlemsel Kinetiği; Kuvvet ve İvme Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Dinamik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok.
DetaylıRijit Cisimlerin Dengesi
Rijit Cisimlerin Dengesi Rijit Cisimlerin Dengesi Bu bölümde, rijit cisim dengesinin temel kavramları ele alınacaktır: Rijit cisimler için denge denklemlerinin oluşturulması Rijit cisimler için serbest
Detaylı5. 5. 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 Rijit Cisimde Denge Düzlem Kuvvetlerde Denge Hali Düzlemde Serbestlik Derecesi Bağ Çeşitleri Pandül Ayak Düzlem Taşıyıcı Sistemler Düzlem Taşıyıcı Sistemlerde Yükleme Durumları
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 5 Rijit Cisim Dengesi Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 5. Rijit Cisim Dengesi Denge,
DetaylıÖdev 1. Ödev1: 600N luk kuvveti u ve v eksenlerinde bileşenlerine ayırınız. 600 N
Ödev 1 Ödev1: 600N luk kuvveti u ve v eksenlerinde bileşenlerine ayırınız. 600 N 1 600 N 600 N 600 N u sin120 600 N sin 30 u 1039N v sin 30 600 N sin 30 v 600N 2 Ödev 2 Ödev2: 2 kuvvetinin şiddetini, yönünü
DetaylıSTATIK VE MUKAVEMET 3. Rijit cisimlerin dengesi, Denge denklemleri, Serbest cisim diyagramı. Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ
STATIK VE MUKAVEMET 3. Rijit cisimlerin dengesi, Denge denklemleri, Serbest cisim diyagramı Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ Rijit Cisimlerin Dengesi Bu bölümde, rijit cisim dengesinin temel kavramları
DetaylıRijit Cisimlerin Dengesi
Rijit Cisimlerin Dengesi 1 Rijit Cisimlerin Dengesi Bu bölümde, rijit cisim dengesinin temel kavramları ele alınacaktır: Rijit cisimler için denge denklemlerinin oluşturulması Rijit cisimler için serbest
DetaylıKUVVET, MOMENT ve DENGE
2.1. Kuvvet 2.1.1. Kuvvet ve cisimlere etkileri Kuvvetler vektörel büyüklüklerdir. Kuvvet vektörünün; uygulama noktası, kuvvetin cisme etkidiği nokta; doğrultu ve yönü, kuvvetin doğrultu ve yönü; modülüyse
Detaylı6.12 Örnekler PROBLEMLER
6.1 6. 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 Çok Parçalı Taşıyıcı Sistemler Kafes Sistemler Kafes Köprüler Kafes Çatılar Tam, Eksik ve Fazla Bağlı Kafes Sistemler Kafes Sistemler İçin Çözüm Yöntemleri Kafes Sistemlerde
DetaylıKesit Tesirleri Tekil Kuvvetler
Statik ve Mukavemet Kesit Tesirleri Tekil Kuvvetler B ÖĞR.GÖR.GÜLTEKİN BÜYÜKŞENGÜR Çevre Mühendisliği Mukavemet Şekil Değiştirebilen Cisimler Mekaniği Kesit Tesiri ve İşaret Kabulleri Kesit Tesiri Diyagramları
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 5 Rijit Cisim Dengesi Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 5. Rijit Cisim Dengesi Denge,
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 9 Ağırlık Merkezi ve Geometrik Merkez Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C. Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 9. Ağırlık
DetaylıMÜHENDİSLİK MEKANİĞİ (STATİK)
MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ (STATİK) Prof. Dr. Metin OLGUN Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarımsal Yapılar ve Sulama Bölümü HAFTA KONU 1 Giriş, temel kavramlar, statiğin temel ilkeleri 2-3 Düzlem kuvvetler
DetaylıDoç. Dr. Muhammet Cerit Öğretim Üyesi Makine Mühendisliği Bölümü (Mekanik Ana Bilim Dalı) Elektronik posta ( ):
Tanışma ve İletişim... Doç. Dr. Muhammet Cerit Öğretim Üyesi Makine Mühendisliği Bölümü (Mekanik Ana Bilim Dalı) Elektronik posta (e-mail): mcerit@sakarya.edu.tr Öğrenci Başarısı Değerlendirme... Öğrencinin
DetaylıMEKANİK NEDİR? Bu Ders Gerçek Hayatta Ne İşe Yarayacak?
MEKANİK NEDİR? Mekaniğin bir dalı olan statiği daha iyi anlayabilmek için öncelikle mekaniği ve ona bağlı konuları hızlı bir şekilde gözden geçirmekte yarar vardır. Mekanik; kuvvetlerin etkisi altında
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 2 Kuvvet Vektörleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö.Soyuçok. 2 Kuvvet Vektörleri Bu bölümde,
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 4 Kuvvet Sistemi Bileşkeleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 4. Kuvvet Sitemi Bileşkeleri
Detaylı3B Kuvvet Momenti. Üç Boyutlu Kuvvet Sistemi
3B Kuvvet Momenti Üç Boyutlu Kuvvet Sistemi M = r (vektör) X F (vektör) Her F kuvvetinin uzunluk r vektörünü bul Eğer verilmemişse, F kuvvetini de vektörel ifade et. Uzunluk vektörünü r bulmak için: Uzunlık
DetaylıNoktasal Cismin Dengesi
Noktasal Cismin Dengesi Bu bölümde; Kuvvetleri bieşenlerine ayırma ve kartezyen vektör şeklinde ifade etme yöntemleri noktasal cismin dengesini içeren problemleri çözmede kullanılacaktır. Bölüm 3 DOÇ.DR.
DetaylıSTATIK MUKAVEMET. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ
STATIK MUKAVEMET Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ STATİK DENGE KOŞULLARI Yapı elemanlarının tasarımında bu elemanlarda oluşan iç kuvvetlerin dağılımının bilinmesi gerekir. Dış ve iç kuvvetlerin belirlenmesinde
DetaylıMekanik. Mühendislik Matematik
Mekanik Kuvvetlerin etkisi altında cisimlerin denge ve hareket şartlarını anlatan ve inceleyen bir bilim dalıdır. Amacı fiziksel olayları açıklamak, önceden tahmin etmek ve böylece mühendislik uygulamalarına
DetaylıTEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ
TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ Öğr. Gör. Fatih KURTULUŞ 4.BÖLÜM: STATİK MOMENT - MOMENT (TORK) Moment (Tork): Kuvvetin döndürücü etkisidir. F 3 M ile gösterilir. Vektörel büyüklüktür. F 4 F 3. O. O F 4
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 10 Eylemsizlik Momentleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C.Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 10. Eylemsizlik Momentleri
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 3 Parçacık Dengesi Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 3 Parçacık Dengesi Bu bölümde,
DetaylıSTATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN
Statik Ders Notları Sınav Soru ve Çözümleri DAĞHAN MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK İÇİNDEKİLE 1. GİİŞ - Skalerler ve ektörler - Newton Kanunları 2. KUET SİSTEMLEİ - İki Boyutlu
DetaylıSTATİK AĞIRLIK MERKEZİ. 3.1 İki Boyutlu Cisimler 3.2 Düzlem Eğriler 3.3 Bileşik Cisimler. 3.4 Integrasyon ile ağırlık merkezi hesabı
1 STATİK AĞIRLIK MERKEZİ 3.1 İki Boyutlu Cisimler 3.2 Düzlem Eğriler 3.3 Bileşik Cisimler 3.4 Integrasyon ile ağırlık merkezi hesabı 3.5 Pappus-Guldinus Teoremi 3.6 Yayılı Yüke Eşdeğer Tekil Yük 3.7 Sıvı
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 7 İç Kuvvetler Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C. Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 7. İç Kuvvetler Bu bölümde, bir
DetaylıSTATİK. Prof. Dr. Akgün ALSARAN - Öğr. Gör. Fatih ALİBEYOĞLU -8-
1 STATİK Prof. Dr. Akgün ALSARAN - Öğr. Gör. Fatih ALİBEYOĞLU -8- Giriş 2 Denge denklemlerini, mafsala bağlı elemanlarda oluşan yapıları analiz etmek için kullanacağız. Bu analiz, dengede olan bir yapının
DetaylıKarabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi...www.IbrahimCayiroglu.com. STATİK (4. Hafta)
KAFES SİSTEMLER STATİK (4. Hafta) Düz eksenden oluşan çubukların birbiriyle birleştirilmesiyle elde edilen sistemlere kafes sistemler denir. Çubukların birleştiği noktalara düğüm noktaları adı verilir.
DetaylıİKİ BOYUTLU ÇUBUK SİSTEMLER İÇİN YAPI ANALİZ PROGRAM YAZMA SİSTEMATİĞİ
İKİ BOYUTLU ÇUBUK SİSTEMLER İÇİN YAPI ANALİZ PROGRAM YAZMA SİSTEMATİĞİ Yapı Statiği nde incelenen sistemler çerçeve sistemlerdir. Buna ek olarak incelenen kafes ve karma sistemler de aslında çerçeve sistemlerin
Detaylı3. KUVVET SİSTEMLERİ
3. KUVVET SİSTEMLERİ F F W P P 3.1 KUVVET KAVRAMI VE ETKİLERİ Kuvvet, bir cisme etki eden yapısal yüklerdir. Kuvvet Şiddeti, yönü ve uygulama noktası olan vektörel bir büyüklüktür. Bir cismin üzerine uygulanan
DetaylıRİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ
RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ MUTLAK GENEL DÜZLEMSEL HAREKET: Genel düzlemsel hareket yapan bir karı cisim öteleme ve dönme hareketini eşzamanlı yapar. Eğer cisim ince bir levha olarak gösterilirse,
DetaylıVECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS
Seventh Edition VECTOR ECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. Ders Notu: Hayri ACAR İstanbul Teknik Üniveristesi Tel: 85 31 46 / 116 E-mail: acarh@itu.edu.tr Web: http://atlas.cc.itu.edu.tr/~acarh
DetaylıKafes Sistemler. Birbirlerine uç noktalarından bağlanmış çubuk elemanların oluşturduğu sistemlerdir.
Kafes Sistemler Birbirlerine uç noktalarından bağlanmış çubuk elemanların oluşturduğu sistemlerdir. Kafes Sistemler Birçok uygulama alanları vardır. Çatı sistemlerinde, Köprülerde, Kulelerde, Ve benzeri
Detaylı2. KUVVET SİSTEMLERİ 2.1 Giriş
2. KUVVET SİSTEMLERİ 2.1 Giriş Kuvvet: Şiddet (P), doğrultu (θ) ve uygulama noktası (A) ile karakterize edilen ve bir cismin diğerine uyguladığı itme veya çekme olarak tanımlanabilir. Bu parametrelerden
DetaylıVarsayımlar ve Tanımlar Tekil Yükleri Aktaran Kablolar Örnekler Yayılı Yük Aktaran Kablolar. 7.3 Yatayda Yayılı Yük Aktaran Kablolar
7.1 7.2 Varsayımlar ve Tanımlar Tekil Yükleri Aktaran Kablolar Örnekler Yayılı Yük Aktaran Kablolar 7.3 Yatayda Yayılı Yük Aktaran Kablolar 7.4 Örnekler Kendi Ağırlığını Taşıyan Kablolar (Zincir Eğrisi)
DetaylıSTATİK VE MUKAVEMET AĞIRLIK MERKEZİ. Öğr.Gör. Gültekin BÜYÜKŞENGÜR. Çevre Mühendisliği
STATİK VE MUKAVEMET AĞIRLIK MERKEZİ Öğr.Gör. Gültekin BÜYÜKŞENGÜR Çevre Mühendisliği STATİK Ağırlık Merkezi Örnek Sorular 2 Değişmeyen madde miktarına kütle denir. Diğer bir anlamda cismin hacmini dolduran
DetaylıTEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ. Öğr. Gör. Adem ÇALIŞKAN
TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ 5 Ağırlık merkezi STATİK Bir cisim moleküllerden meydana gelir. Bu moleküllerin her birine yer çekimi kuvveti etki eder. Bu yer çekimi kuvvetlerinin cismi meydana getiren
DetaylıYARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARI SIRA KATKI YÜZDESİ Ara Sınav 1 60 Kısa Sınav 2 30 Ödev 1 10 Toplam 100 Finalin Başarıya Oranı 50 Yıliçinin Başarıya Oranı 50
YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARI SIRA KATKI YÜZDESİ Ara Sınav 1 60 Kısa Sınav 2 30 Ödev 1 10 Toplam 100 Finalin Başarıya Oranı 50 Yıliçinin Başarıya Oranı 50 Toplam 100 1 Mukavemet ve Statiğin Önemi 2 Statiğin
DetaylıKATI CİSMİN DÜZLEMSEL KİNETİĞİ
KATI CİSMİN DÜZLEMSEL KİNETİĞİ Bu bölümde, düzlemsel levhaların veya düzlem levha gibi davranış sergileyen üç boyutlu cisimlerin hareketi üzerinde durulacaktır. Diğer bir ifadeyle, katı cisim üzerine etki
DetaylıVECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS
Seventh E 4 Equilibrium CHAPTER VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. of Rigid Bodies Lecture Notes: J. Walt Oler Texas Tech University Seventh E CHAPTER VECTOR
DetaylıBÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM
BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM 4.1. Giriş Bir önceki bölümde, hareket denklemi F = ma nın, maddesel noktanın yer değiştirmesine göre integrasyonu ile elde edilen iş ve enerji denklemlerini
DetaylıKONU 3. STATİK DENGE
KONU 3. STATİK DENGE 3.1 Giriş Bir cisme etki eden dış kuvvet ve momentlerin toplamı 0 ise cisim statik dengededir denir. Kuvvet ve moment toplamlarının 0 olması sırasıyla; ötelenme ve dönme denge şartlarıdır.
DetaylıNewton un II. yasası. Bir cismin ivmesi, onun üzerine etki eden bileşke kuvvetle doğru orantılı ve kütlesi ile ters orantılıdır.
Newton un II. yasası Bir cismin ivmesi, onun üzerine etki eden bileşke kuvvetle doğru orantılı ve kütlesi ile ters orantılıdır. Bir cisme F A, F B ve F C gibi çok sayıda kuvvet etkiyorsa, net kuvvet bunların
DetaylıKarabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi...www.IbrahimCayiroglu.com. STATİK (3. Hafta)
TAŞIYICI SİSTEMLER VE MESNET TEPKİLERİ STATİK (3. Hafta) Taşıyıcı Sistemler Bir yapıya etki eden çeşitli kuvvetleri güvenlik sınırları içinde taşıyan ve bu kuvvetleri zemine aktaran sistemlere taşıyıcı
DetaylıMÜHENDİSLİK MEKANİĞİ (STATİK)
MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ (STATİK) Prof. Dr. Metin OLGUN Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarımsal Yapılar ve Sulama Bölümü HAFTA KONU 1 Giriş, temel kavramlar, statiğin temel ilkeleri 2-3 Düzlem kuvvetler
DetaylıSTATİĞİN TEMEL PRENSİPLERİ
1.1. Temel Kavramlar ve Tanımlar Mühendislik mekaniği: Kuvvet etkisi altındaki cisimlerin denge veya hareket koşullarını inceleyen bilim dalı Genel olarak mühendislik mekaniği Sert (rijit) katı cisimlerin
Detaylı2 = t V A = t
İ.T.Ü. Mimarlık Fakültesi Yapı Statiği ve Betonarme Birimi 20 Mart 2008 Statik ve Mukavemet Dersi Yarıyıl İçi Sınavı 1.) P r c W b a Yarıçapı r = 30 cm, ağırlığı W = 4 t olan bir silindir şekilde gösterildiği
DetaylıSTATİK (1. Hafta) Giriş TEMEL KAVRAMLAR
Giriş STATİK (1. Hafta) Mühendislik öğrencilerine genellikle ilk yıllarda verilen temel derslerin başında gelir. Sabit sistemler üzerindeki kuvvet ve momentleri inceleyen bir bilim dalıdır. Kendisinden
DetaylıÇATI MAKASINA GELEN YÜKLER
ÇATI MAKASINA GELEN YÜKLER Bir yapıyı dış etkilere karşı koruyan taşıyıcı sisteme çatı denir. Belirli aralıklarla yerleştirilen çatı makaslarının, yatay taşıyıcı eleman olan aşıklarla birleştirilmesi ile
DetaylıKATI CİSMİN DÜZLEMSEL KİNETİĞİ (Kinetik Enerji)
KATI CİSMİN DÜZLEMSEL KİNETİĞİ (Kinetik Enerji) Partikülün kinetiği bahsinde, hız ve yer değiştirme içeren problemlerin iş ve enerji prensibini kullanarak kolayca çözülebildiği söylenmişti. Ayrıca, kuvvet
DetaylıMKM 308 Makina Dinamiği. Eşdeğer Noktasal Kütleler Teorisi
MKM 308 Eşdeğer Noktasal Kütleler Teorisi Eşdeğer Noktasal Kütleler Teorisi Maddesel Nokta (Noktasal Kütleler) : Mekanikte her cisim zihnen maddesel noktalara ayrılabilir yani noktasal kütlelerden meydana
DetaylıMUKAVEMET Öğr. Gör. Fatih KURTULUŞ
www.sakarya.edu.tr MUKAVEMET Öğr. Gör. Fatih KURTULUŞ www.sakarya.edu.tr 1. DÜŞEY YÜKLÜ KİRİŞLER Cisimlerin mukavemeti konusunun esas problemi, herhangi bir yapıya uygulanan bir kuvvetin oluşturacağı gerilme
DetaylıMOMENT. Momentin büyüklüğü, uygulanan kuvvet ile, kuvvetin sabit nokta ya da eksene olan dik uzaklığının çarpımına eşittir.
MOMENT İki noktası ya da en az bir noktası sabit olan cisimlere uygulanan kuvvet cisme sabit bir nokta veya eksen etrafında dönme hareketi yaptırır. Kapı ve pencereleri açıp kapanması, musluğu açıp kapatmak,
DetaylıTEMEL MEKANİK 4. Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü
TEMEL MEKANİK 4 Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü Ders Kitapları: Mühendisler İçin Vektör Mekaniği, Statik, Yazarlar:
DetaylıMukavemet-II PROF. DR. MURAT DEMİR AYDIN
Mukavemet-II PROF. DR. MURAT DEMİR AYDIN KAYNAK KİTAPLAR Cisimlerin Mukavemeti F.P. BEER, E.R. JOHNSTON Mukavemet-2 Prof.Dr. Onur SAYMAN, Prof.Dr. Ramazan Karakuzu Mukavemet Mehmet H. OMURTAG 1 SİMETRİK
DetaylıDoç.Dr. Cesim ATAŞ MEKANİK ŞEKİL DEĞİŞTİREN CİSİMLER MEKANİĞİ DİNAMİK
STATİK (Ders Notları) Kaynak: Engineering Mechanics: Statics, SI Version, 6th Edition, J. L. Meriam, L. G. Kraige, Wiley Yardımcı Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C Hibbeler & S.C. Fan, Literatür
DetaylıElemanlardaki İç Kuvvetler
Elemanlardaki İç Kuvvetler Bölüm Öğrenme Çıktıları Yapı elemanlarında oluşan iç kuvvetler. Eksenel kuvvet, Kesme kuvvet ve Eğilme Momenti Denklemleri ve Diyagramları. Bölüm Öğrenme Çıktıları Elemanlarda
DetaylıMühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Dinamik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 16 Rijit Cismin Düzlemsel Kinematiği Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Dinamik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 16 Rijit
DetaylıBATMIŞ YÜZEYLERE GELEN HİDROSTATİK KUVVETLER
BATMIŞ YÜZEYLERE GELEN HİDROSTATİK KUVVETLER Yrd. Doç. Dr. Beytullah EREN Çevre Mühendisliği Bölümü BATMIŞ YÜZEYLERE GELEN HİDROSTATİK KUVVETLER Atatürk Barajı (Şanlıurfa) BATMIŞ YÜZEYLERE ETKİYEN KUVVETLER
DetaylıKUVVETLER VEKTÖRDÜR BU YÜZDEN CEBİRSEL VEKTÖR TEKNİKLERİ KULLANMALIYIZ
Rijit Cisim Dengesi KUVVETLER VEKTÖRDÜR BU YÜZDEN CEBİRSEL VEKTÖR TEKNİKLERİ KULLANMALIYIZ KUVVET SİSTEMİ 2 B KUVVET SİSTEMLERİ Detaylar 1- KO-LİNEER 2- BİR NOKTADA BULUŞAN (KONKÜRENT) 3- PARALEL 4- GENEL
Detaylı1. STATİĞE GİRİŞ 1.1 TANIMLAR MEKANİK RİJİT CİSİMLER MEKANİĞİ ŞEKİL DEĞİŞTİREN CİSİMLER AKIŞKANLAR MEKANİĞİ DİNAMİK STATİK
STATİK Ders Notları Kaynaklar: 1.Engineering Mechanics: Statics, 9e, Hibbeler, Prentice Hall 2.Engineering Mechanics: Statics, SI Version, 6th Edition, J. L. Meriam, L. G. Kraige 1. STATİĞE GİRİŞ 1.1 TANIMLAR
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 6 Yapısal Analiz Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 6. Yapısal Analiz Şekilde görüldüğü
DetaylıSTATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN
Statik Ders Notları Sınav Soru ve leri DĞHN MÜHENDİSLİK MEKNİĞİ STTİK MÜHENDİSLİK MEKNİĞİ STTİK İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ - Skalerler ve Vektörler - Newton Kanunları 2. KUVVET SİSTEMLERİ - İki Boyutlu Kuvvet
DetaylıMühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Dinamik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 13 Parçacık Kinetiği: Kuvvet ve İvme Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Dinamik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 13 Parçacık
Detaylır r r F İŞ : Şekil yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine kuvvetini göstermektedir. Parçacık A noktasından
İŞ : Şekil yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine etkiyenf r kuvvetini göstermektedir. Parçacık A noktasından r r geçerken konum vektörü uygun bir O orijininden ölçülmektedir ve d r A dan A ne
DetaylıSaf Eğilme(Pure Bending)
Saf Eğilme(Pure Bending) Saf Eğilme (Pure Bending) Bu bölümde doğrusal, prizmatik, homojen bir elemanın eğilme etkisi altındaki şekil değiştirmesini/ deformasyonları incelenecek. Burada çıkarılacak formüller
Detaylıδ / = P L A E = [+35 kn](0.75 m)(10 ) = mm Sonuç pozitif olduğundan çubuk uzayacak ve A noktası yukarı doğru yer değiştirecektir.
A-36 malzemeden çelik çubuk, şekil a gösterildiği iki kademeli olarak üretilmiştir. AB ve BC kesitleri sırasıyla A = 600 mm ve A = 1200 mm dir. A serbest ucunun ve B nin C ye göre yer değiştirmesini belirleyiniz.
Detaylı7-Sürtünme. Daha önceki bölümlerde temas yüzeylerinde sürtünme olmadığını kabul etmiştik. Yüzeyler diğerlerine göre serbestçe hareket edebilmekteydi
7-Sürtünme Daha önceki bölümlerde temas yüzeylerinde sürtünme olmadığını kabul etmiştik. Yüzeyler diğerlerine göre serbestçe hareket edebilmekteydi Gerçekte tam sürtünmesiz yüzey yoktur. Birbiriyle temas
DetaylıKOÜ. Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü (1. ve 2.Öğretim / B Şubesi) MMK208 Mukavemet II Dersi - 1. Çalışma Soruları 23 Şubat 2019
SORU-1) Aynı anda hem basit eğilme hem de burulma etkisi altında bulunan yarıçapı R veya çapı D = 2R olan dairesel kesitli millerde, oluşan (meydana gelen) en büyük normal gerilmenin ( ), eğilme momenti
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 2 Kuvvet Vektörleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö.Soyuçok. 2 Kuvvet Vektörleri Bu bölümde,
DetaylıMAK 308 MAKİNA DİNAMİĞİ Bahar Dr. Nurdan Bilgin
MAK 308 MAKİNA DİNAMİĞİ 2017-2018 Bahar Dr. Nurdan Bilgin MAKİNALARDA KUVVET ANALİZİ Mekanizmalar, sadece kinematik özellikleri karşılamak üzere tasarlandıklarında, bir makinenin parçası olarak kullanıldığında
DetaylıPROF.DR. MURAT DEMİR AYDIN. ***Bu ders notları bir sonraki slaytta verilen kaynak kitaplardan alıntılar yapılarak hazırlanmıştır.
PO.D. MUAT DEMİ AYDIN ***Bu ders notları bir sonraki slatta verilen kanak kitaplardan alıntılar apılarak hazırlanmıştır. Mühendisler için Vektör Mekaniği: STATİK.P. Beer, E.. Johnston Çeviri Editörü: Ömer
DetaylıDİNAMİK TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ
7 TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ Adem ÇALIŞKAN Hareket veya hareketteki değişmelerin sebeplerini araştırarak kuvvetle hareket arasındaki ilişkiyi inceleyen mekaniğin bölümüne dinamik denir. Hareket, bir
DetaylıOREN3002 STATİK VE MUKAVEMET
Karadeniz Teknik Üniversitesi Orman Endüstri Mühendisliği Bölümü OREN3002 STATİK VE MUKAVEMET Yrd.Doç.Dr. Kemal ÜÇÜNCÜ Trabzon - 2017 1 1. Bölüm STATİK ders notları 2 1. TEMEL KAVRAMLAR 3 1.1. Mekanik
Detaylı3.1 Vektör Tipleri 3.2 Vektörlerin Toplanması. 3.4 Poligon Kuralı 3.5 Bir Vektörün Skaler ile Çarpımı RİJİT CİSİMLER MEKANİĞİ
1-STATİĞİN TEMEL İLKELERİ 1- BİRİMLER 2-TRİGONOMETRİ 3-VEKTÖRLER 3.1 Vektör Tipleri 3.2 Vektörlerin Toplanması 3.3 Vektörlerin uç-uca eklenerek toplanması 3.4 Poligon Kuralı 3.5 Bir Vektörün Skaler ile
DetaylıSTATİK KUVVET ANALİZİ (2.HAFTA)
STATİK KUVVET ANALİZİ (2.HAFTA) Mekanik sistemler üzerindeki kuvvetler denge halindeyse sistem hareket etmeyecektir. Sistemin denge hali için gerekli kuvvetlerin hesaplanması statik hesaplamalarla yapılır.
DetaylıTEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ. Öğr. Gör. Adem ÇALIŞKAN
TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ 4 Skaler: Fiziki büyüklükler SKALER BÜYÜKLÜK SEMBOLÜ BİRİMİ Kütle m Kilogram Hacim V m 3 Zaman t Saniye Sıcaklık T Kelvin Sadece sayısal değer ve birim verilerek ifade edilen
DetaylıEKSENEL YÜKLERDEN OLUŞAN GERILME VE ŞEKİL DEĞİŞİMİ Eksenel yüklü elemanlarda meydana gelen normal gerilmelerin nasıl hesaplanacağı daha önce ele
EKSENEL YÜKLERDEN OLUŞAN GERILME VE ŞEKİL DEĞİŞİMİ Eksenel yüklü elemanlarda meydana gelen normal gerilmelerin nasıl hesaplanacağı daha önce ele alınmıştı. Bu bölümde ise, eksenel yüklü elemanların şekil
Detaylı9.1 9.2 9.3 9.4 9.5 9.6 Uzayda Serbestlik Derecesi Rijit Cismin Uzayda Dengesi Bir Uzay Kuvvetin Bileşenleri Bir Noktada Kesişen Uzay Kuvvetlerde Bileşke Bir Eksene Göre Statik Moment Kuvvetler Sistemini
DetaylıMUKAVEMET DERSİ. (Temel Kavramlar) Prof. Dr. Berna KENDİRLİ
MUKAVEMET DERSİ (Temel Kavramlar) Prof. Dr. Berna KENDİRLİ Ders Planı HAFTA KONU 1 Giriş, Mukavemetin tanımı ve genel ilkeleri 2 Mukavemetin temel kavramları 3-4 Normal kuvvet 5-6 Gerilme analizi 7 Şekil
DetaylıMÜHENDİSLİK YAPILARI ÇERÇEVELER VE MAKİNALAR
MÜHENDİSLİK YAPILARI ÇERÇEVELER VE MAKİNALAR ÇERÇEVELER Çerçeveler kafesler gibi genellikle sabit duran taşıyıcı sistemlerdir. Bir çerçeveyi kafesten ayıran en belirgin özellik, en az bir elemanının çok
DetaylıPROF.DR. MURAT DEMİR AYDIN. ***Bu ders notları bir sonraki slaytta verilen kaynak kitaplardan alıntılar yapılarak hazırlanmıştır.
PROF.DR. MURAT DEMİR AYDIN ***Bu ders notları bir sonraki slaytta verilen kaynak kitaplardan alıntılar yapılarak hazırlanmıştır. Ders Notları (pdf), Sınav soruları cevapları, diğer kaynaklar için Öğretim
DetaylıYAPISAL ANALİZ DOÇ.DR. KAMİLE TOSUN FELEKOĞLU
YAPISAL ANALİZ DOÇ.DR. KAMİLE TOSUN FELEKOĞLU 1 Basit Kafes Sistemler Kafes sistemler uç noktalarından birleştirilmiş narin elemanlardan oluşan yapılardır. Bu narin elemanlar, yapısal sistemlerde sıklıkla
Detaylı29. Düzlem çerçeve örnek çözümleri
9. Düzlem çerçeve örnek çözümleri 9. Düzlem çerçeve örnek çözümleri Örnek 9.: NPI00 profili ile imal edilecek olan sağdaki düzlem çerçeveni normal, kesme ve moment diyagramları çizilecektir. Yapı çeliği
DetaylıÇALIŞMA SORULARI. Şekilde gösterildiği gibi yüklenmiş ankastre mesnetli kirişteki mesnet tepkilerini bulunuz.
ÇALIŞMA SORULARI Üniform yoğunluğa sahip plaka 270 N ağırlığındadır ve A noktasından küresel mafsal ile duvara bağlanmıştır. Ayrıca duvara C ve D noktasından bağlanmış halatlarla desteklenmektedir. Serbest
DetaylıMukavemet-I. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mukavemet-I Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 5 Eğilmede Kirişlerin Analizi ve Tasarımı Kaynak: Cisimlerin Mukavemeti, F.P. Beer, E.R. Johnston, J.T. DeWolf, D.F. Mazurek, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok.
DetaylıİÇ KUVVETLER. Amaçlar: Bir elemanda kesit yöntemiyle iç kuvvetlerin bulunması Kesme kuvveti ve moment diyagramlarının çizilmesi
İÇ KUVVETLER maçlar: ir elemanda kesit yöntemiyle iç kuvvetlerin bulunması Kesme kuvveti ve moment diyagramlarının çizilmesi Yapısal elemanlarda oluşan iç kuvvetler ir yapısal veya mekanik elemanın tasarımı,
DetaylıMühendislik Mekaniği (STATiK)
Mühendislik Mekaniği (STATiK) Yrd. Doç. Dr. Mehmet Alpaslan KÖROĞLU KAYNAKLAR Omurtag M. H., Mühendisler İçin Mekanik Statik, Birsen Yayınevi, 2012 Bakioğlu M., Mühendislik Mekaniği Statik, Birsen Yayınevi,
DetaylıKİNETİK ENERJİ, İŞ-İŞ ve ENERJİ PRENSİBİ
KİNETİK ENERJİ, İŞ-İŞ ve ENERJİ PRENSİBİ Amaçlar 1. Kuvvet ve kuvvet çiftlerinin yaptığı işlerin tanımlanması, 2. Rijit cisme iş ve enerji prensiplerinin uygulanması. UYGULAMALAR Beton mikserinin iki motoru
DetaylıCismin Ağırlığı Düzlemsel Alanda Ağırlık Merkezi - İntegrasyon Yöntemi Örnekler Düzlemsel Eğride Ağırlık Merkezi - İntegrasyon Yöntemi
4. 4. Cismin ğırlığı Düzlemsel landa ğırlık erkezi - İntegrasyon Yöntemi Düzlemsel Eğride ğırlık erkezi - İntegrasyon Yöntemi 4.3 Bileşik Plak ve Teller 4.4 Pappus Guldinus Teoremleri 4.5 Üç Boyutlu Cisimlerde
DetaylıKARADENİZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ
KARADENİZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü MM 1000 STATİK ÖDEV II Son teslim tarihi: 13 Mayıs Cuma 10:00 (I, II. Öğretim Grupları) Soru Çözümü: 13 Mayıs Cuma 14:00,
DetaylıŞekil..1 de görüldüğü gibi yassı şekil değiştirmeyen ve sürtünmesi ihmal edilen yatay bir düzlem üzerinde bulunan bir cismi göz önüne alalım. aşlangıç
ÖLÜM DENGE.1 Giriş sırlar boyu hareket ve hareketin nedenleri, doğa felsefesinin, bugünkü adı ile fiziğin temel meselesi olmuştur. u durum Galileo ve Newton dönemine kadar uzanır. Klasik mekaniğin kurucusu
DetaylıHedefler. Kafeslerde oluşan kuvvetlerin hesaplanması: düğüm noktaları metodu kesme metodu
Yapıların Analizi Hedefler Kafeslerde oluşan kuvvetlerin hesaplanması: düğüm noktaları metodu kesme metodu Konu Çıktıları İki-Kuvvet Elemanları Basit (2 Boyutlu) Kafesler Düğüm Noktaları Metodu ile Analiz
DetaylıKuvvet. Kuvvet. Newton un 1.hareket yasası Fizik 1, Raymond A. Serway; Robert J. Beichner Editör: Kemal Çolakoğlu, Palme Yayınevi
Kuvvet izik 1, Raymond A. Serway; Robert J. Beichner Editör: Kemal Çolakoğlu, Palme Yayınevi 2 Kuvvet Kuvvet ivmelenme kazandırır. Kuvvet vektörel bir niceliktir. Kuvvetler çift halinde bulunur. Kuvvet
Detaylı