δx,δy,δz olan bir hacim elemanından meydana gelmiştir. Kütle, momentum ve enerji bütçeleri,

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "δx,δy,δz olan bir hacim elemanından meydana gelmiştir. Kütle, momentum ve enerji bütçeleri,"

Gizem Erem
7 yıl önce
İzleme sayısı:

1 TOPLAM DİFERANSİYEL Atmoseik haeketle üç temel iziksel pensip ile iae eilile: 1) Kütlenin kounumu 2) Momentumun kounumu 3) Enejinin kounumu. Bu yasalaı iae een matematiksel bağıntıla, akışkan içine sonsuz küçük bi kontol hacmi için kütle, momentum ve eneji bütçelei gözönüne alınaak çıkaılabili. Akışkan inamiğine yaygın alaak iki tip kontol hacmi kullanılı. 1) Euleian eksen takımına kontol hacmi: konumu kooinat eksenleine göe sabit, kenalaı δx,δy,δz olan bi hacim elemanınan meyana gelmişti. Kütle, momentum ve eneji bütçelei, kontol hacminin sınılaınan geçen akışkan akışınan olayı olan akılaa bağlı olacaktı. 2) Bununla beabe, Lagangian eksen takımına kontol hacmi: belili akışkan paçacıklaınan oluşmuş, sonsuz küçük akışkan kütlesinen meyana gelmişti. Böylece, kontol hacmi, aima aynı akışkan paçacıklaını ihtiva eecek şekile, hemen hemen akışkanın haeketini takip eeek haeket ee. Lagangian eksen takımı özellikle kounum yasalaının çıkaılışı için ayalıı, çünkü böyle yasala akışkanın özel bi kütle elemanı vasıtasıyla en basit şekile iae eilebilile. Bununla beabe, euleian sistem biçok poblemin çözümü için aha ugunu, çünkü bu sisteme alan eğişkenlei bibileine bağımsız eğişkenlei x, y, z, t kooinatlaı olan bi kısmi ieansiyel enklem takımıyla bağlııla. Diğe taatan, Lagangian sisteme, çesitli bieysel akışkan pasellei için, alanlaın zamansal evimini takip etmek geeklii. Böylece bağımsız eğişkenle x o, y o, z o ve t`i, buaa x o, y o, z o özel bi paselin t o eeans zamanına geçmiş oluğu konumu göstei. Meteooloji esine, çıkaacağımız kounum yasalaı özel akışkan paselleinin haeketi takiben biim hacimeki kütle, momentum, ve temoinamik enejileinin biim zamanaki eğişimleine ait iaele içeecekti. Denklemleeki bu tip teimlein anlamlaını aha iyi anlayabilmek için bi alan eğişkeninin haeketi takiben biim zamanaki eğişimi ve sabit bi noktaaki biim zamanaki eğişimi aasına bi bağıntı çıkamak ve bu matematiksel

2 teimlein iziksel anlamlaını açıklamak ayalıı. Bunlaan biincisine maesel veya toplam tüev sonuncusuna lokal tüev (saece zamana göe kısmi tüev) enili. Toplam tüev ve lokal tüev aasına bi bağıntı çıkamak için (x, y, z, t ) gibi hehangibi onksiyon gözönüne alalım. Rüzgala bilikte haeket een bi balona (x, y, z, t ) onksiyonunun xo, yo, zo noktasına to anına ölçülen eğeinin o oluğunu kabul eelim. Eğe balon bi t zaman atımı esnasına, x+δx, y+δy, z+δz noktasına haeket eese, bu uuma balona kayeilen (x, y, z, t ) onksiyonun eğişimi = t x y+ z + yüksekmetebeen teimle t + + x y z veya vektöel olaak = t +. şekline bi Taylo seisi açılımıyla iae eilebili. Buaa,, onksiyonun gayanıı ve = x i + y v j + v = x i + y j + z k = x i + y j + z k z k yevektöü zamanın onksiyonu ise tüm teimle t ile bölüneek = +. yazılabili. Buaa, = V, = c olabili. = V alınığına tüev = + V. şeklini alı. Bu tüeve haeketi takiben tüev, Eule tüevi, bieysel tüev veya paçaçık tüevi eni. Bu tüeve belili yani özel bi paseleki eğişim inceleniyo emekti.

3 = c alınığına tüev = + c. şeklini alı. Bu tüeve bağıl tüev eni. Bu tüev meteoolojie büyük bi öneme sahipti. Haitalaımıza analiz ettiğimiz sistemlein (ön., alçak basınç mekezi, yüksek basınç mekezi, izoba ve izalloba gibi) hız ve ivmeleinin hesaplanmasına kullanılı. İki kooinat sistemi gözönüne alalım. Bunlaan bii, hava haitamıza, yani yee bağlı sabit kooinat sistemi, iğei haeket een kooinat sistemi olsun. gibi bi büyüklüğün haitaya bağlı sabit kooinat sistemineki eğişimi i. Buaa eğişimii. = + V. ( 1.1 ), sabit kooinat sistemine göe haeket een bi paseleki in zamansal, in sabit kooinat sistemine sabit bi noktaaki zamansal eğişimii. Bu eğişime local eğişim veya tanans a eni. Bu eğişime (x, y, z ) = Sabit, t eğişkeni. V, paselin sabit kooinat sistemine göe olan hızıı, yani V üzga hızıı. ise in gayanıı. in haeket een kooinat sistemineki zamansal eğişimi = + V. (1.2 ) şekline iae eili. Buaa hızıı. V, hava paselinin haeket een kooinat sistemine göe olan, in haeket een kooinat sistemine sabit bi noktaaki zamansal eğişimii. Yani, haeket een kooinat sistemineki local eğişimi (bu eğişim δ şekline e gösteilebili). Böylece, δ t x, y, z sabit kooinat sistemi x', y', z' haeketli kooinat sistemi olmak üzee

4 şeklinei. x, y, z, x, y, z ve kooinat sistemleinin seçimine bağlı olmaığınan he iki sisteme e aynııla. Böylece (1.1) ve (1.2) eşitlikleinen ele eili. + V. = + V. = + ( V V ). (1.3) V V = c ile gösteelim. Buaa c, haeket een kooinat sisteminin sabit kooinat sistemine göe olan hızıı. Haeket een kooinat sistemini basınç sistemine bağlayacak olusak c hızı bi siklon veya antisiklonun hızı olacaktı. V, sabit kooinat sistemineki hız, yani üzga hızı oluğunan = V c hava paselinin haeket een kooinat sistemine göe olan hızıı. Böylece (1.3) eşitliğinen = + c. opeatöü ele eili. Bu opeatöe bağıl tüev opeatöü eni. V V = c oluğunan, özel olaak V = 0 olusa, yani paselin haeket een kooinat sistemine göe olan hızı sıı ise paselin sabit kooinat sistemine göe olan hızı V yani üzga hızı haeket V (1.4) een kooinat sisteminin hızına eşit olu. Böylece, = + V t. = olup (1.5) ele eili. Bu eşitlik aha önce gösteiliği gibi sabit kooinat sistemineki bieysel eğişim yani haeketi takiben tüev opeatöüü. Sonuç : Haeketi takiben tüev bağıl tüevin özel halii. Bağıl tüev genel hali.

5 Duumu biaz aha açıklamak için bi önek veelim: Bi nehi gözönüne alalım, içine balıkla olsun. Motolu bi kayığa binip nehie gelişigüzel olaşalım ve bu olaşma esnasına nehieki balık konsantasyonunu inceleyelim. Bu uuma aklı bölgeleeki balık konsantasyonunu inceliyouz emekti. Bu önekte, sabit kooinat sistemini yeyüzeyine, haeketli kooinat sistemini nehieki suya bağlayalım. Bu uuma, V motoun sahile göe olan hızı, nehiin sahile göe olan hızıı. Bu uumaki eğişim = + c. V motoun nehie göe olan hızı ve c eşitliği ile inceleni. Şimi kayığın motounu uualım, kayığı nehie suyun akışına bıakalım. Bu uuma, kayığı süükleyen yani bilikte haeket ettiğimiz su paçasınaki balık konsantasyonunu inceliyouz emekti. Bu uuma, V = 0 olup, suyun sahile göe olan hızı c ile motoun sahile göe olan hızı V bibiine eşitti. Bu uuma zamansal eğişim = + V. ile inceleni. Köpünün üzeine sabit bi noktaa uaak (yani, x, y, z = sabit) nehieki balık konsantasyonunun zamanla eğişimini inceleiğimize bu a lokal eğişimi yani yi göstei. Ele eilen bu eşitlikle hehangibi alan eğişkenine uygulanabili. Sabit kooinat sistemineki (yani ünyaya bağlı kooinat sistemi) = + V. opeatöü T sıcaklığına uygulanısa veya T T = T = + V. T t T V. T (1.6)

6 yazılabili. Buaa, T lokal sıcaklık eğişimi (öneğin, bi meteooloji istasyonunaki T sıcaklığın zamanla eğişimi), haeket een bi hava paselineki sıcaklığın zamanla eğişimi V = u i + v j + w k hız vektöü, T sıcaklık gayanıı. V. T T T = i + x T j + y T k z teimine sıcaklık aveksiyonu eni. Bu teim hava haeketinen olayı lokal sıcaklık eğişimine olan katkıyı vei. Öneğin, üzga soğuk bi bölgeen sıcak bi bölgeye oğu esiyosa V. T negati olacak (soğuk aveksiyon) ve aveksiyon teimi lokal sıcaklık eğişimine negati katkıa bulunacaktı. Böylece, lokal sıcaklık eğişim hızı, haeketi takiben sıcaklık eğişimi (yani, bieysel hava paselleinin ısınması veya soğuması) ve avekti sıcaklık eğişiminin toplamına eşitti. Sıcaklık için veilen (1.6) bağıntısı alan eğişkenleinin hehangibii için kullanılabili. Ayıca, toplam tüev geçek üzga alanınan başka bi haeket alanını takiben tai eilebili. Öneğin, bu uuma p, haeket een bi gemi üzeineki bi baomete ile ölçülen basınç eğişimini, p geminin yolu üzeineki hehangi bi meteooloji istasyonuna baogatan okunan basınç eğişimini (lokal basınç eğişimi) göstei. Önek. Yüzey basıncı oğuya oğu 0,3 kpa/180 km azalmaktaı. Doğuya oğu 10 km/sa hızla gien bi gemi 0,1 kpa/3 sa 'lik bi basınç üşüşü ölçmektei. Geminin yolu üzeine bulunan bi aaaki basınç eğişimi nei? x-ekseni oğuya oğu yönlenmiş olaak alınısa, bu uuma aa üzeine basıncın lokal olaak biim zamanaki eğişimi p = p p u x i. Buaa p gemi üzeine gözlenilen basınç eğişimi, eğişimi ve u geminin hızıı. Böylece, p aaa gözlenilen basınç

7 p 01kPa, km 0, 3kPa 01kPa, = 10 = t 3sa sa 180km 6sa olup aa üzeine ölçülen basınç üşüşü, haeket een gemi üzeine ölçülen basınç üşüşünün saece yaısıı. Bi alan eğişkeninin toplam tüevi sıı ise, bu uuma alan kounumlu bi büyüklüktü. Bu uuma lokal eğişim tamamen aveksiyonan olayıı. Bi alan eğişkeninin lokal tüevi sıı ise ( 0 = ) alan aimii veya stasyonei eni. p Bi izobaik yüzey üzeineki haeket için = 0 ı. T Bi izotemal yüzey üzeineki haeket için = 0 ı. θ Ayabatik haeket veya izantopik haeket için = 0 ı.

Benzer belgeler

BÖLÜM 2 KORUNUM DENKLEMLERİ

BÖLÜM 2 KORUNUM DENKLEMLERİ BÖLÜM KORUNUM DENKLEMLERİ.-Uzayda sabit konumlu sonlu kontol hacmi.- Debi.3- Haeketi takiben alınmış tüev.4- üeklilik denklemi.5- Momentum denklemi.6- Eneji Denklemi.7- Denklemlein bilançosu Kounum Denklemlei