10. HAFTA DERS NOTLARI İKTİSADİ MATEMATİK MİKRO EKONOMİK YAKLAŞIM. Yazan SAYIN SAN

Transkript

1 10. HAFTA DERS NOTLARI İKTİSADİ MATEMATİK MİKRO EKONOMİK YAKLAŞIM Yazan SAYIN SAN

2 SAN / İKTİSADİ MATEMATİK / 2 A.9. TEKEL (MONOPOL) Piyasada bir satıcı ve çok sayıda alıcının bulunmasıdır. Piyasaya başka firmanın girmesi (bir şekilde) engellenmiştir ve tekelci fiyat yapıcıdır (tam rekabet piyasalarında faaliyette bulunan firmalar ise fiyat alıcıdır). Tekelcinin Talebi Piyasa talebi, aynı zamanda monopol firmasının talebidir. Zira bu malın piyasasında başka bir üretici firma bulunmamaktadır. Burada bir diğer önemli nokta, her ne kadar tekelciden başka bu malı arz eden olmasa da, tekelci fiyat ve miktar değişkenlerinden sadece birini belirleyebilecektir. Belirli bir miktar satışa sunup piyasada oluşan fiyata razı gelecektir veya bir fiyat belirleyip bu fiyat düzeyinde talep edilen miktara razı gelecektir. Tam rekabet piyasaları ile karşılaştırma yapabilmek adına, tekelcinin kârını maksimize eden miktarı belirlediğini kabul edelim. A.9.1. Monopolcünün Hasılat Fonksiyonları Monopolcünün Toplam Gelir Fonksiyonu (TR) Negatif eğimli talep eğrisinde miktar değiştikçe fiyat da değişecektir. Bu durumda monopolcünün toplam hasılatı, üretimde bulunduğu miktara ve bu miktar düzeyinde oluşan fiyata bağlı olarak değişecektir.

3 SAN / İKTİSADİ MATEMATİK / 3 Monopolcünün Ortalama Gelir Fonksiyonu (AR) Monopolcünün Marjinal Hasılat Fonksiyonu (MR) Tekelcinin ürettiği miktar değiştiğinde uyguladığı fiyat da değişeceğinden marjinal hasılatı farklılık arz edecektir: Dikkat edilirse fiyat, miktara bağlı olarak değiştiğinden (ve örtük fonksiyon olarak yazıldığından yani aralarındaki ilişkinin formu bilinmediğinden) türevi alınamamıştır. Marjinal gelir fonksiyonunda eşitliğin sağ tarafındaki ilk terimi ifadesi ile çarpalım: * + * + Köşeli parantez içerisindeki ifade, talebin fiyat esnekliğinin tersidir: Bu durumda tekelcinin marjinal hasılat fonksiyonu, aşağıdaki gibi yazılabilir: [ ] Talebini fiyat esnekliğinin (mutlak değer olarak) 1 değerinden küçük olduğu durumlarda tekelci üretimde bulunmayacaktır. Çünkü esneklik 1 değerinden düşük olduğundan, fiyat ne olursa olsun, marjinal hasılat negatif olacaktır. Bunun anlamı, üretimin bir birim arttırılması, toplam geliri azaltacaktır. Amacı gelirini ve kârını maksimize etmek olan bir firma için bu durum kabul edilemez.

4 SAN / İKTİSADİ MATEMATİK / 4 Tekelcinin Toplam Hasılat Eğrisinin Şekli Tekelci firma 0K aralığında üretimini arttırdıkça toplam geliri de artacaktır ( ). Ancak tekelci firma KL aralığında üretimini arttırdıkça toplam hasılatı azalacaktır ( ). Bu durumda tekelci KL aralığında üretimde bulunmayacaktır. Bunun anlamı monopol firması piyasa talebinin en fazla yarısını karşılayacaktır ( 0K ).

5 SAN / İKTİSADİ MATEMATİK / 5 Monopolcü firmanın tekel gücü ne kadar yüksekse o kadar marjinal maliyetinden daha yüksek fiyat belirleyebilecektir. Tekel gücü arttıkça Lerner Endeksi 1 değerine yaklaşırken tekel gücü azaldıkça Lerner Endeksi 0 değerine yaklaşır. Piyasanın rekabetçi değil de tekelci piyasa olmasından dolayı tüketici ve üretici artığında meydana gelen azalma, Sosyal Refah Kaybı (Dara Kaybı) olarak nitelendirilmektedir.

6 SAN / İKTİSADİ MATEMATİK / Bir tekelcinin karşılaştığı talep fonksiyonu, aşağıdaki gibidir: Tekelcinin toplam maliyet fonksiyonu da formundadır. a) Tekelcinin marjinal hasılat fonksiyonunu türetiniz. Marjinal hasılat, toplam hasılatın üretim miktarına göre türevidir. Bu durumda öncelikle monopolcünün toplam gelir fonksiyonu bulunmalıdır. Şimdi MR fonksiyonu elde edilebilir: ediniz. b) Monopolcünün kârının maksimize eden üretim düzeyini ve fiyat seviyesini tespit Kâr maksimizasyonu koşulu: c) Tekelci gücünü hesaplayınız. Firmanın kârını maksimize eden üretim düzeyi MC fonksiyonunda yerine yazılır ve marjinal maliyet düzeyi tespit edilir:

7 SAN / İKTİSADİ MATEMATİK / Doğrusal bir talep fonksiyonuna sahip olduğu varsayılan tekelci bir firmanın marjinal hasılat ve toplam maliyet fonksiyonları aşağıdaki gibidir: ( ) belirleyiniz. a) Monopolcünün kârını maksimize eden üretim düzeyini ve fiyat seviyesini Kâr maksimizasyonu koşulu: ( ) ( ) Doğrusal talep fonksiyonunda tekelcinin marjinal hasılatı daima fiyatın yarısı olduğuna göre fiyat 100 TL olarak belirlenecektir. b) Tekelcinin kârını hesaplayınız. Öncelikle TR hesaplanır: Daha sonra kârını maksimize eden üretim düzeyi TC fonksiyonunda yerine yazılır: Şimdi firmanın kâr/zararı hesaplanabilir:

8 SAN / İKTİSADİ MATEMATİK / Tekelci bir firmanın malı için talep eğrisi şeklindedir. Bu firmanın marjinal maliyeti sabit ve 10 a eşitse tekelin yol açtığı refah kaybı kaçtır? Bu firmanın Lerner endeksini hesaplayınız. Bu piyasa tekelci olduğundan dolayı, öncelikle MR fonksiyonunu türetelim: TR P Q (100 Q) Q 100Q Q TR MR 100 2Q Q Daha sonra monopol firması için denge üretim düzeyi ve fiyatını bulalım: 2 MR MC 100 2Q 10 Q * 45 P 100 (45) P * 55 Tam rekabet şartları geçerli olsaydı: P MC 100 Q 10 Q tam 90 Bu piyasanın tekelci olmasından dolayı ortaya çıkan sosyal refah kaybı, LDE üçgeninin alanının sayısal değerine eşit olacaktır: P LE ED A( LDE) L Dara Kaybı 10 E D MC MR = 100 2Q P = 100 Q Q

9 SAN / İKTİSADİ MATEMATİK / 9 A.9.2. Tekelin Fiyat Farklılaştırması Fiyat Farklılaştırması Koşulları: i-farklı fiyat uygulanacak piyasalar arasında kesin ve sürekli bir ayrım olmalıdır. Zira böyle bir ayrım söz konusu olmazsa bütün tüketiciler malın ucuz olduğu piyasaya yönelecektir. ii- Fiyat farklılaştırması durumunda monopolcünün katlanacağı maliyet önemsiz olmalıdır. iii- Ayrım yapılan piyasaların talep yapısı ve talep esneklikleri farklı olmalıdır. Fiyat Farklılaştırması Türleri i- Birinci Dereceden Fiyat Farklılaştırması: Monopolcünün tek tek her tüketici ile birebir görüşerek fiyat belirlemesidir. Bu durumda monopol firma, tüm tüketici rantını ve sosyal refah kaybını elde edecektir. Monopolcü her birim malı piyasa talep eğrisince belirlenen fiyattan satacaktır. ii- İkinci Dereceden Fiyat Farklılaştırması: Satın alınan mal miktarı değiştikçe farklı fiyat uygulanmasını ifade eder. Burada fiyat farklılaştırma kriteri tüketicilerin ödemeye razı oldukları maksimum fiyat değil satın aldıkları mal miktarıdır. Ancak tüketicinin tüm rantı bu uygulama ile alınamaz. iii- Üçüncü Dereceden Fiyat Farklılaştırması: Monopolcünün piyasayı yurtiçi yurtdışı, şehir kırsal gibi ayrımlara tabi tutarak alt piyasalara ayırması ve her alt piyasaya farklı fiyat uygulamasını içerir. İki önemli koşulu: birincisi piyasalar arası iletişim ve arbitraj olmamalı ve piyasalardaki talep esneklikleri farklı olmalıdır.

10 SAN / İKTİSADİ MATEMATİK / Bir tekelcinin alt piyasalarda karşılaştığı talep fonksiyonları aşağıdaki gibidir: Monoplocünün marjinal maliyeti sabit ve 6 ya eşittir. Tekelcinin her iki alt piyasada da kârını maksimize eden üretim düzeyini ve fiyat seviyesini tespit ediniz. Kâr Maksimizasyon Koşulu etmeliyiz: Birinci alt piyasada marjinal geliri elde edebilmek için önce toplam geliri elde Marjinal hasılat, toplam hasılatın üretim miktarına göre birinci dereceden türevidir: Birinci alt piyasada tekelcinin kârını maksimize eden üretim düzeyi 9 ve kârını maksimize eden fiyat düzeyi 15 olarak elde edilir: İkinci alt piyasa için de önce toplam gelir fonksiyonu elde edilir: Marjinal hasılat, toplam hasılatın üretim miktarına göre birinci dereceden türevidir: İkinci alt piyasada tekelcinin kârını maksimize eden üretim düzeyi 6 ve kârını maksimize eden fiyat düzeyi 9 olarak elde edilir:

11 SAN / İKTİSADİ MATEMATİK / Bir tekelcinin alt piyasalarda karşılaştığı talep fonksiyonları aşağıdaki gibidir: Monoplocünün marjinal maliyeti sabit ve 4 e eşittir. Monopolcünün her iki alt piyasada da kârını maksimize eden üretim düzeyini ve fiyat seviyesini tespit ediniz. Kâr Maksimizasyon Koşulu etmeliyiz: Birinci alt piyasada marjinal geliri elde edebilmek için önce toplam geliri elde Marjinal hasılat, toplam hasılatın üretim miktarına göre birinci dereceden türevidir: Birinci alt piyasada tekelcinin kârını maksimize eden üretim düzeyi 3 ve kârını maksimize eden fiyat düzeyi 7 olarak elde edilir: İkinci alt piyasa için de önce toplam gelir fonksiyonu elde edilir: Marjinal hasılat, toplam hasılatın üretim miktarına göre birinci dereceden türevidir: İkinci alt piyasada tekelcinin kârını maksimize eden üretim düzeyi 9 ve kârını maksimize eden fiyat düzeyi 22 olarak elde edilir:

12 SAN / İKTİSADİ MATEMATİK / 12 TAM REKABET VE TEKEL İLE İLGİLİ ÖDEV SORULARI 1. Uzun dönemde rekabetçi bir piyasada faaliyette bulunan benzer firmaların toplam maliyet fonksiyonu aşağıdaki gibidir: Piyasa talep fonksiyonu da şu şekildedir: a) Her bir firma için uzun dönem ortalama maliyet ve marjinal maliyet fonksiyonlarını türetiniz. b) Bu piyasada geçerli olan uzun dönem piyasa fiyatını bulunuz (ipucu: Rekabetçi piyasada uzun dönemde AC = MC = P koşulu geçerlidir). c) Bir önceki şıkta bulunan bir firmanın kârını maksimize eden üretim düzeyinden ve fiyattan hareketle bu piyasada uzun dönemde kaç adet firma bulunduğunu tespit ediniz. 2) Tekelci bir firmanın ürettiği ürene ait talep fonksiyonu aşağıdaki gibidir: Ayrıca bu firmanın toplam maliyet fonksiyonu da şu şekildedir: a) Monopolcü firmanın kârını maksimize eden üretim miktarı ve fiyatını bulunuz. b) Denge fiyat düzeyinde oluşan tüketici artığını (rantını) ve sosyal refah kaybını hesaplayınız. 3) Bir tekel firmasının farklı iki piyasada karşı karşıya olduğu talep fonksiyonları aşağıdaki gibidir: Firmanın marjinal maliyeti sabit ve 10 TL dir. Monopolcünün her iki alt piyasada da kârını maksimize eden üretim düzeyini ve fiyat seviyesini tespit ediniz.