Fizik 101: Ders 5 Ajanda

Transkript

1 Fizik 101: Ders 5 Ajanda Dinamik Tekrar Serbest parçacık diyagramları Problem çözmek için sahip olduğumuz gereçler: İpler & Teller (gerilim:tension) Hooke Yasası (yaylar)

2 Tekrar: Newton yasaları Yasa 1: Bir cisme dış bir kuvvet etki etmiyorsa o cisim (eylemsiz gözlem çerçevesine göre) ya durgundur yada sabit hızla (ivmesiz) hareket eder. Yasa 2: Herhangi bir cisim için, F NET = ma Burada F NET = F Yasa 3: Kuvvetler etki tepki çiftleri halinde etki ederler, F A,B = - F B,A. Burada F A,B A cismine B cismi tarafından etki eden kuvvettir.

3 Kütlesel çekim kuvveti (Gravitasyon): Tipik bir mühendislik öğrencisine etki eden gravitasyon kuvveti nedir? Tipik bir öğrencinin kütlesi m = 55kg g = 9.8 m/s 2. F g = mg = (55 kg)x(9.8 m/s 2 ) F g = 540 N F S,E = F g = mg F E,S = -mg

4 Ders 5, Soru 1 Kütleye Ağırlık Dünyada iken bir astronot bir bowling topuna ayağı ile vuruyor ve ayağını incitiyor. Aynı astronot aynı topa 1 yıl sonra ayda ve aynı kuvvetle vuruyor. Ouch! Ayağı nasıl incinir, neden?... (a) (b) (c) fazla az aynı

5 Ders 5, Soru 1 Çözüm Bowling topunun ve astronotun kütlesi her iki yerde de aynı olduğundan ayağı aynı direnci hisseder ve aynı derecede incinir. Ouch!

6 Ders 5, Soru 1 Çözüm Binaenaleyh bowling topunun ve astronotun ağırlığı daha azdır: Bow! Daha hafif. W = mg Ay g Ay < g Dünya Dolayısıyla astronotun bowling topunu ayda taşıması daha kolaydır.

7 Serbest Cisim Diyagramları Newton un 2. yasasına göre bir cisme etki eden kuvvet kütlesiyle ivmesinin çarpımına eşittir: F = ma. Burada anahtar sözcük cisimdir. Bu nedenle herhangi bir cisim için F = ma uygulamadan önce cisme etki eden kuvvetleri izole etmeliyiz:

8 Serbest Cisim Diyagramları Aşağıdaki özel durumu göz önüne alalım: Şekildeki duvara yaslı bir kalas a etki eden kuvvetler nelerdir? P = kalas F = zemin W = duvar E = yer F P,F F P,W F P,E F W,P F F,P F E,P

9 Serbest Cisim Diyagramları Aşağıdaki özel durumu göz önüne alalım: Şekildeki duvara yaslı bir kalas a etki eden kuvvetler nelerdir? Kalası izole edersek. F P,W F W,P F P,F F P,E F F,P F E,P

10 Serbest Cisim Diyagramları Kalasa etki eden kuvvetler kendiliğinde ortaya çıkmalı F P,W F P,F F P,E

11 Kenarda... Bu örnekte kalas hareketsiz... Ve kesinlikle ivme sıfırdır! Bu nedenle F NET = ma F NET = 0 F P,W F P,W + F P,F + F P,E = 0 F P,F F P,E Statik in ardındaki temel fikir budur ve birkaç hafta sonra bununla ilgileneceğiz.

12 Örnek Örnek dinamik problemi: Kütlesi m = 2 kg olan bir kutu sürtünmesiz bir yüzeyde, yüzeye paralel kaymaktadır. Kutuyu iten kuvvet F x = 10 N büyüklüğünde ve x yönündedir. Kutunun ivmesi nedir? y F = F x i a =? m x

13 Örnek Bütün kuvvetleri gösteren bir şekil çizersek: y F F B,F x F F,B F B,E F E,B

14 Örnek Bütün kuvvetleri gösteren bir şekil çizerken: Blok a etki eden bütün kuvvetleri izole ediniz. y F F B,F x F F,B F B,E = mg F E,B

15 Örnek Bütün kuvvetleri gösteren bir şekil çiz. Blok a etki eden bütün kuvvetleri izole et. Serbest cisim diyagramını çiz. y F F B,F x mg

16 Örnek Bütün kuvvetleri gösteren bir şekil çiz. Blok a etki eden bütün kuvvetleri izole et. Serbest cisim diyagramını çiz. Her bir bileşeni için Newton denklemlerini çöz. F X = ma X F B,F - mg = ma Y y F F B,F x mg

17 Örnek F X = ma X a X = F X / m = (10 N)/(2 kg) = 5 m/s 2. F B,F - mg = ma Y Fakat a Y = 0 F B,F = mg. F X N mg y x Kuvvetin zemine dik bileşeni (F B,F ) Normal Kuvvet olarak adlandırılır (N). Bu yöndeki ivme a Y = 0, N = mg cismin ağırlığına eşittir.

18 Özetle Örnek F X N = mg a X = F X / m y mg x

19 Ders 5, Soru 2 Normal Kuvvet Kütlesi m olan bir blok yukarı doğru ivmelenen bir asansör içinde hareketsiz durmaktadır. Blok a etki eden yer çekim kuvveti ve normal kuvvetler arasındaki ilişki nedir? (a) N > mg (b) N = mg (c) N < mg a m

20 Ders 5, Soru 2 Çözüm Bütün kuvvetler y yönünde etki etmektedir. Dolayısıyla: F toplam = ma N - mg = ma N = ma + mg m N mg a buradan N > mg

21 Aletler: İpler & Teller Uzaktan bir cisim çekmek için kullanılır. İpin herhangi bir noktasındaki Gerilim (T) ipin o noktasındaki yüzey alanına etki eden kuvvetin büyüklüğünü verir. İpi kesip elle tutarsanız hissedeceğiniz kuvvettir. etki-tepki çifti. T kes T T

22 Aletler: İpler & Teller İpin dikkate aldığımız bir parçasının kütlesi m olsun. Yer çekimini ihmal ederek serbest cisim diyagramını çizersek: m T 1 T 2 a x x yönünde Newton un 2. yasasını kullanarak: F NET = T 2 - T 1 = ma İp hafif olduğunda eğer m = 0 T 1 = T 2

23 Aletler: İpler & Teller Kütlesiz ideal bir ip uzunluğu boyunca sabit bir gerilime sahiptir. T T İpin kütlesi varsa, ip boyunca gerilim değişir. Örneğin, tavana asılmış ağır bir ip... T = T g T = 0 Problemlerimizde genellikle ideal kütlesiz ipler olacak..

24 Aletler: İpler & Teller Verilen bir ip için kuvvetin yönü ip uzunluğu boyuncadır. T Çünkü a y = 0 (kutu hareketsiz), m T = mg mg

25 Ders 5, Soru 3 Kuvvet ve İvme Maksimum gerilme gücü 180 N olan bir olta ipi ile bir balık yukarı doğru çekilmektedir. Balığın ivmesinin 12.2 m/s 2 olarak gözlemlendiğinde olta ipi kopmaktadır. Balığın kütlesi nedir? koptu! (a) 14.8 kg (b) 18.4 kg (c) 8.2 kg a = 12.2 m/s 2 m =?

26 Ders 5, Soru 3 Çözüm: T Serbest cisim diyagramını çizelim!! l l Newton un 2. yasasını yukarı doğru uygularsak a = 12.2 m/s 2 m =? F TOPLAM = ma T - mg = ma T = ma + mg = m(g+a) mg m T g a 180N m 8. 2 kg m s

27 Aletler: Kancalar & Makaralar Kuvvetin yönünü değiştirmek için kullanılır İdeal kütlesiz makara yada kanca uygulanan kuvvetin büyüklüğünü değiştirmeden yönünü değiştirir: F 1 İdeal kanca yada makara F 1 = F 2 F 2

28 Aletler: Kancalar & Makaralar Kuvvetin yönünü değiştirmek için kullanılır İdeal kütlesiz makara yada kanca uygulanan kuvvetin büyüklüğünü değiştirmeden yönünü değiştirir : F W,S = mg T m T = mg mg

29 Yaylar Hooke Yasası: Bir yaya etki eden kuvvet yayın normal pozisyonundan olan gerilme yada büzülme mesafesi ile orantılıdır. F X = -k x Burada x serbest haldeki pozisyonuna göre yer değiştirmesi ve k orantı sabitidir. Durgun pozisyonu F X = 0 x

30 Yaylar Hooke Yasası: Bir yaya etki eden kuvvet yayın normal pozisyonundan olan gerilme yada büzülme mesafesi ile orantılıdır. F X = -k x Burada x serbest haldeki pozisyonuna göre yer değiştirmesi ve k orantı sabitidir. Durgun pozisyonu F X = -kx > 0 x 0 x

31 Yaylar Hooke Yasası: Bir yaya etki eden kuvvet yayın normal pozisyonundan olan gerilme yada büzülme mesafesi ile orantılıdır. F X = -k x Burada x serbest haldeki pozisyonuna göre yer değiştirmesi ve k orantı sabitidir. Durgun pozisyon F X = - kx < 0 x > 0 x

32 Terazi/Kantar Yaylar uygulanan kuvveti göstermek için kalibre edilebilirler.. Ya Newton olarak okumak için kalibre edebiliriz yada... Yada kg olarak kalibre edilebilir

33 Ders 5, Soru 4 Kuvvet ve İvme 4 N ağırlığındaki bir blok, bir ip ve bir makara ile bir kantara bağlanmış ve kantarda duvara bağlanmıştır. Kantar 4 N okumaktadır. Kantar diğer ucundan başka bir 4 N luk ağırlığa bağlandığında ne okuyacaktır?? m m m (1) (2) (a) 0 N. (b) 4 N. (c) 8 N.

34 Ders 5, Soru 4 Çözüm: Bloklardan birinin serbest cisim diyagramı!! Y yönünde Newton un 2. yasasını kullanarak a = 0 olduğundan bloklar durgun F TOPLAM = 0 T - mg = 0 T = mg = 4 kg. m mg T T = mg

35 Özetle Dinamik Tekrar Serbest parçacık diyagramları Problem çözmek için sahip olduğumuz gereçler: İpler & Teller (gerilim:tension) Hooke Yasası (yaylar)

36 Ders 5, Soru 4 Çözüm: Kantar ipteki gerilimi okur, oda her ikisi için de T = 4 N dur! T T T T T T T m m m